Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в экономической безопасности. Учебное пособие
.pdf
Для интервальных рядов:
n
y
Y
пр
t
ty
Y
вз
1
22
1
222
12
1
132
21
n
y
yy
y
n
yyyy
yy
y
n
n
nn
12
11nnii
t
tyy
y
n
y
y
ц
ц
1
m
y
y
б
б
n
б
р
n
ц
рn
ц
р
ц
р
ц
р
KKKKK
21
– при равных интервалах:
; (5.11)
– при неравных интервалах:
, (5.12)
где Y – абсолютные значения уровня ряда; n – количество уровней
динамического ряда; t – веса, длительность интервалов времени.
Для моментных рядов:
– при равностоящих уровнях:
; (5.13)
– при неравностоящих уровнях:
. (5.14)
Средний абсолютный прирост – это обобщенная характеристика индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.
– для цепных абсолютных приростов:
; (5.15)
– для базисных абсолютных приростов:
, (5.16)
где m ‒ число уровней ряда динамики в изучаемом периоде.
Средний темп роста – это сводная обобщающая характеристика интенсивности явления, индивидуальных темпов роста ряда динамики. Показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Критерий правильности расчетов
среднего темпа роста – определяющий показатель. Определяющий
показатель – это равенство между произведением цепных темпов роста и темпом роста за весь период.
– Средний коэффициент роста цепной:
; (5.17)
91
– Средний коэффициент роста базисный:
10m
n
б
р
y
y
K
100
pпр
TT
1
pпр
KK
. (5.18)
Средний темп прироста определяется путем вычитания
из средних темпов роста 100 %:
. (5.19)
Средний темп прироста является отрицательной величиной, ес-
ли наблюдается снижение величин уровней ряда (средний темп роста
меньше 100 %). Средний темп прироста является положительной величиной, если средний темп роста больше 100 %.
Вычисление средних коэффициентов прироста проводится пу-
тем вычитания из значений средних коэффициентов роста единицы:
. (5.20)
5.3. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики
Основная тенденция развития (тренд) – это плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных
колебаний.
В целях выявления общей тенденции изменения уровней ряда
социально-экономического явления, освобожденного от влияния случайных факторов, можно использовать методы:
– укрупнения интервалов;
– скользящей средней;
– аналитического выравнивания.
Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении интер-
валов, к которым относятся уровни ряда динамики (например, ежесуточные показатели заменяются на показатели месяца; показатели
за месяц – на квартальные). Затем по укрупненным интервалам опре-
деляется средняя величина.
Метод скользящей (подвижной) средней основан на вычислении среднего уровня первых по счету уровней ряда (3, 5, 7 и т. д.). Затем рассчитывается средняя из такого же числа уровней, но начиная
со второго, потом – начиная с третьего и т. д. Целое число уровней,
по которым рассчитывается среднее значение, называется интерва-
лом сглаживания. При нечетном сглаживании полученное среднее
арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интер-
92
вала, при четном этого делать нельзя. Поэтому при обработке ряда
t
t
aay10
четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего
образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его
уровней берут только 50 %.
Метод аналитического выравнивания предполагает определение общей тенденции развития как функции времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех факторов,
влияющих на изучаемое явление. Отклонение конкретных уровней
ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют
действием факторов, проявляющихся случайно или циклически.
В результате получают трендовую модель:
Yt = f(t) + t, (5.21)
где f(t) – уровень, определяемый тенденцией развития; t – случайное
и циклическое отклонение от тенденции.
Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t).
Для этого по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от
тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала
содержательное объяснение изучаемого процесса.
Простейшими моделями, выражающими тенденцию развития,
являются:
– линейная yt = a0 + a1 t;
– показательная
;
– степенная второго порядка (парабола) yt = a0 + a1 t + a2 t2,
где a – параметры уравнения.
Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исход-
ном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.
Показательная функция используется, когда цепные коэффици-
енты роста практически постоянны.
Параболическая зависимость используется, если абсолютные
цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию
развития.
Расчет параметров функции наиболее часто производят методом
наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается
93
точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими
min
2
it
yy
100
y
y
I
t
S
t
y
Январь
145
Апрель
145
Февраль
145
Май
150
Март
150
Июнь
140
и эмпирическими уровнями:
, (5.22)
где yt – расчетные уровни ряда; yi – фактические уровни ряда.
Периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, называются сезон-
ными колебаниями. К ним относятся все явления, которые в своем
развитии имеют отчетливо выраженную закономерность внутригодовых изменений, т. е. более-менее устойчиво повторяющиеся из года
в год колебания уровней.
Изучение сезонных колебаний заключается в построении индексов сезонности. Индекс сезонности – это процентные отношения фак-
тических внутригрупповых уровней к расчетным (теоретическим)
уровням, принятым за базу сравнения. Индексы сезонности вычисляются минимум по данным трех лет по формуле:
где
‒ средний уровень для каждого месяца (минимум за три года);
, (5.23)
yt – среднемесячный уровень для всего ряда динамики.
Задачи
5.1. Объемы выпуска продукции фирмой в 20… г., млн руб.
Определите:
1. Абсолютный прирост объемов выпуска (базисный и цепной).
2. Темп роста объемов выпуска (базисный и цепной).
3. Темп прироста объемов выпуска (базисный и цепной).
4. Средний абсолютный прирост за период.
5. Средний темп роста и темп прироста за период.
Изобразите колебания объемов производства графически.
Сделайте выводы о стабильности работы предприятия.
5.2. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни
ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динами-
94
ки по следующим данным о производстве продукции предприятиями
Год
Производство
продукции,
млн руб.
По сравнению с предыдущим годом
абсолютный
прирост,
млн руб.
темп
роста, %
темп
прироста, %
абсолютное значе-
ние 1 % прироста,
млн руб.
2015
92,5
2016 4,8
2017
104,0
2018 5,8
2019 7,0
1,15
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
На 1 января
420
429
427
431 – – – –
–
Среднегодовая
численность
работников
– – –
435
442
450
460
465
475
Заемщики
кредитных средств
2018 г.
2019 г.
всего
в т.ч.
всего
в т.ч.
руб.
иностран-
ная валюта
руб.
иностран-
ная валюта
Предприятия
и организации
763,3
507,4
256,0
1191,5
822,1
369,3
Банки
104,7
44,8
60,0
129,9
68,2
61,8
Физические лица
44,7
34,6
10,2
94,7
78,5
16,2
(таблица 5.2).
Таблица 5.2
Производство продукции, млн руб.
5.3. Приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующие
численность работников предприятия, к сопоставимому виду (таблица 5.3).
Таблица 5.3
Среднегодовая численность работников за 2015-2023 гг.
5.4. В таблице 5.4 представлены данные об объемах кредитных вложений на конец года (данные условные).
Таблица 5.4
Объемы кредитных вложений на конец года (данные условные)
дитов, используя показатели абсолютного прироста и темпа роста
удельного веса.
Проведите анализ изменения структуры предоставленных кре-
95
5.5. Определите показатели ряда динамики, постройте графики, вы-
Год
За год
По месяцам
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
2025
89,0
89,6
97,6
97,4
2024
87,9
75,0
78,4
87,7
83,9
86,4
89,1
85,0
82,2
84,
86,6
86,4
12,9
2023
74,8
63,3
65,1
71,3
71,2
72,8
76,6
71,4
69,4
70,9
73,8
73,4
10,4
2022
65,3
55,7
57,3
66,8
62,3
62,5
66,6
62,2
59,9
61,9
62,5
63,1
88,5
2021
57,2
49,5
51,2
55,2
56,6
56,2
58,8
55,2
52,4
54,7
54,6
55,6
78,0
2020
51,3
46,6
47,3
50,9
49,3
50,7
52,1
50,1
47,6
49,3
49,5
49,3
69,3
Месяц
Юридические лица, запись
о которых внесена в ЕГРЮЛ
Юридические лица, прекративших
деятельность в отчетном периоде
всего
коммер-
ческие
неком-
мерче-
ские
всего
коммерче-
ские
некоммер-
ческие
Январь
21 841
20452
1389
19324
17677
1647
Февраль
24298
22994
1304
17976
16861
1115
Март
22014
20587
1 427
18608
17413
1195
Апрель
21001
19414
1587
15844
14755
1089
Май
16449
15021
1428
25258
24121
1137
Июнь
17703
16451
1252
18025
16801
1224
Июль
18143
16656
1487
16999
15810
1189
Август
18697
17212
1485
18206
17065
1141
Сентябрь
17543
16320
1323
18854
17634
1220
Октябрь
20941
19408
1533
16804
15527
1277
Ноябрь
18409
17064
1306
19643
18341
1302
Декабрь
3232477
2 623 091
609386
8932961
8185768
747193
явите тренд развития явления (таблица 5.5).
Таблица 5.5
Среднемесячная номинальная заработная плата работников в РФ, тыс. руб.
*
Данные официального сайта Федеральной службы государственной статистики
http://www.gks.ru
*
5.6. В таблице 5.6 представлены данные о количестве зарегистриро-
ванных и прекративших свою деятельность юридических лиц. Определите показатели динамики и средние за весь период.
Таблица 5.6
Количество зарегистрированных и прекративших деятельность
юридических лиц в связи с ликвидацией в 2024 г.*
*
https://www.nalog.gov.ru/
96
5.7. В таблице 5.7 представлены данные о выручке предприятия
Годы
Отчетные даты
01.01.
01.04.
01.07.
01.10
2020
53
60
62
58
2021
64
72
68
80
2022
71
80
82
87
2023
69
60
58
65
2024
78
70
75
77
Годы
Млн руб.
Степень износа, %
2017
1869085
53,1
2018
2007804
53,7
2019
3428386
48,1
2020
3498073
49,3
Годы
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
Объемы
продукции, т
120
135
149
164
179
193
208
223
238
253
(тыс. руб.). Определите абсолютное и относительное изменения среднегодовой выручки предприятия в 2024 году по сравнению с другими
годами.
Таблица 5.7
Данные о выручке предприятия за 2020-2024 гг.
5.8. Проведите анализ динамики основных фондов Саратовской области (таблица 5.8).
Таблица 5.8
Наличие основных фондов Саратовской области и степень их износа
5.9. Численность населения города уменьшилась за период 20152017 гг. на 5,3 %, при этом удельный вес женского населения за этот
период уменьшился с 42,2 до 40,8 %. Определите показатели динамики численности мужского населения.
5.10. В таблице 5.9 представлены данные об объемах произведенной
продукции за период 2015-2024 гг. Рассчитайте интервальный прогноз объема производства продукции на период 2025-2028 гг. с вероятностью 0,99.
Таблица 5.9
Данные об объемах произведенной продукции за период 2015-2024 гг.
97
Тестовые задания
5.1. Ряд динамики – это:
1. Числовые значения определенного статистического показате-
ля, расположенные в хронологическом порядке.
2. Числовые значения определенного статистического показателя.
3. Числовые значения определенного статистического показате-
ля, расположенные по датам сбора информации.
4. Числовые значения неопределенного статистического показа-
теля, расположенные в хронологическом порядке.
5.2. Отношение значений текущего уровня к предыдущему называется цепным коэффициентом:
1. Роста.
2. Прироста.
3. Отклонения.
4. Структуры.
5.3. Разность текущего и предыдущего уровней ряда динамики –
это:
1. Абсолютный прирост.
2. Абсолютный рост.
3. Относительный прирост.
4. Относительный рост.
5.4. Средний темп роста исчисляют по формуле:
1. Средней геометрической.
2. Средней арифметической.
3. Средней гармонической.
4. Средней квадратической.
5.5. Показатели, рассчитываемые относительно текущего и
предыдущего уровней ряда динамики – это:
1. Цепные показатели.
2. Абсолютные показатели.
3. Базисные показатели.
4. Структурные показатели.
5.6. Средний темп прироста:
1.
2.
98
.
3.
5.7. Средний коэффициент роста цепной:
1.
2.
3.
=
.
.
.
5.8. Средний коэффициент роста базисный:
1.
2.
3.
=
.
..
.
5.9. Коэффициент роста базисный:
1.
2.
3.
.
.
.
5.10. Коэффициент роста цепной:
1.
2.
3.
.
.
.
5.11. Абсолютный прирост – это:
1. Абсолютное изменение, характеризующее изменение уровня
ряда на определенный момент времени.
2. Относительное изменение, характеризующее увеличение
(уменьшение) уровня ряда за определенный период времени.
3. Абсолютное изменение, характеризующее изменение уровня
ряда за определенный период времени.
99
6. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ
Виды индексов
Средние
Агрегатные
Индивидуальные
Общие
Количественных
(объемных) показателей
Качественных
показателей
Содержание
изучаемых объектов
Методы расчета
общих индексов
Степень охвата
элементов совокупности
6.1. Общие и индивидуальные индексы
Статистический индекс – это относительный обобщающий
показатель, характеризующий изменения величины явления во времени, пространстве или по сравнению с эталоном. Показывает,
во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях.
Индексируемая величина – это значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.
Индексы классифицируются по трем основным признакам,
представленным на рисунке 6.1.
Рисунок 6.1 ‒ Классификация индексов
Индексы количественных показателей – это индексы, в которых индексируемая величина является объемным показателем, характеризующим общий суммарный размер явления, выраженного в абсолютных единицах измерения (например, индекс физического объема
продукции).
Индексы качественных показателей ‒ это индексы, в которых
индексируемая величина характеризует уровень явления на единицу
совокупности (например, индексы цен).
Индивидуальный индекс – это относительная величина, харак-
теризующая изменения отдельных элементов сложного явления
(например, индекс цен на конкретный товар). Обозначаются «i»
и имеют подстрочный символ индексируемого показателя. Подстрочным знаком «1» обозначают текущий (отчетный) период, подстроч-
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]