Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в экономической безопасности. Учебное пособие
.pdf
Окончание табл. 3.9
Номер
предприятия
Выпуск
продукции
Номер
предприятия
Выпуск
продукции
8
203
22
190
9
300
23
230
10
253
24
240
11
50
25
140
12
65
26
163
13
96
27
63
14
78
28
77
Размер заработной платы
Количество сотрудников
21000
2
35000
5
25000
3
30000
2
33000
4
27000
4
Год
Темп инфляции
2016
5,38
2017
2,52
2018
4,27
2019
3,05
2020
4,91
2021
8,39
2022
11,02
2023
7,42
2024
9,52
3.12. По отделу предприятия имеются данные о заработной плате со-
трудников (таблица 3.10). Рассчитайте среднюю заработную плату сотрудников отдела.
Таблица 3.10
Данные о заработной плате сотрудников, руб.
3.13. В таблице 3.11 представлены сведения об инфляции в РФ. Определите среднее значение инфляции в России за период 2017-2020 гг.
Таблица 3.11
Динамика инфляции в РФ, %
3.14. В таблице 3.12 представлены сведения из единого реестра субъектов малого и среднего предпринимательства. Определите относительные величины структуры.
51
Субъекты малого и среднего предпринимательства по состоянию на сентябрь 2025 г.
Субъекты
Российской
Федерации
Всего
Субъекты малого и среднего предпринимательства
юридические лица
индивидуальные предприниматели
всего
из них
всего
из них
микро
предприя-
тия
малые
предприя-
тия
средние
предприя-
тия
микро
предприя-
тия
малые
предприя-
тия
средние
предприя-
тия
Российская
Федерация
6 567 005
2 156 820
1 934 613
200 628
21 579
4 410 185
4 375 058
34 494
633
Центральный
федеральный округ
2 046 874
760 665
676 268
75 435
8 962
1 286 209
1 277 170
8 841
198
Северо-Западный
федеральный округ
723 307
273 648
244 778
26 294
2 576
449 659
446 195
3 416
48
Южный федеральный округ
761 942
168 712
151 940
15 226
1 546
593 230
588 201
4 954
75
Северо-Кавказский
федеральный округ
256 099
54 645
50 145
4 064
436
201 454
199 863
1 563
28
Приволжский
федеральный округ
1 139 541
368 505
330 532
34 459
3 514
771 036
764 543
6 381
112
Уральский
федеральный округ
540 230
183 130
165 277
16 179
1 674
357 100
353 863
3 201
36
Сибирский
федеральный округ
648 731
221 457
200 426
19 097
1 934
427 274
423 705
3 496
73
Дальневосточный
федеральный округ
331 466
110 073
100 502
8 769
802
221 393
219 109
2 227
57
Юго-Западные
субъекты Российской Федерации
118 815
15 985
14 745
1 105
135
102 830
102 409
415
6
Таблица 3.12
*
*
https://ofd.nalog.ru/statistics.html
3.15. В таблице 3.13 представлены сведения о преступлениях корруп-
Показатель
2022 г.
2023 г.
2024 г.
Преступления коррупционной направленности
472
494
603
Тяжкие и особо тяжкие преступления
308
317
509
Российская Федерация
9423657
Центральный федеральный округ
1916686
Белгородская область
83997
Брянская область
71713
Владимирская область
76382
Воронежская область
123224
Ивановская область
41044
Калужская область
59303
Костромская область
39830
Курская область
45853
Липецкая область
52823
Московская область
648453
Орловская область
30971
Рязанская область
60134
Смоленская область
64473
Тамбовская область
42578
Тверская область
101537
Тульская область
66324
Ярославская область
51898
г. Москва
256149
Северо-Западный федеральный округ
771361
Республика Карелия
39501
Республика Коми
87933
Архангельская область
89551
ционного направления в Саратовской области. Определите среднее
количество и структуру преступлений.
Таблица 3.13
Статистика коррупционных преступлений в Саратовской области
*
URL: http://crimestat.ru/
*
3.16. Проведите группировку с равными интервалами по общей пло-
щади городских земель в пределах городской черты в Российской
Федерации и рассчитайте среднее значение по данным, представленным в таблице 3.14.
Таблица 3.14
Общая площадь городских земель в пределах городской черты в 2020 году*
53
Продолжение табл. 3.14
Архангельская область без Ненецкого авт. округа
84132
Ненецкий автономный округ
5419
Вологодская область
51103
Калининградская область
79551
Ленинградская область
142071
Мурманская область
53948
Новгородская область
40220
Псковская область
47170
г. Санкт-Петербург
140313
Южный федеральный округ
792592
Республика Адыгея
11069
Республика Калмыкия
22809
Республика Крым
58177
Краснодарский край
166063
Астраханская область
43849
Волгоградская область
189392
Ростовская область
193233
г. Севастополь
108000
Северо-Кавказский федеральный округ
383114
Республика Дагестан
79323
Республика Ингушетия
35325
Кабардино-Балкарская Республика
51425
Карачаево-Черкесская Республика
11557
Республика Северная Осетия-Алания
41621
Чеченская Республика
44742
Ставропольский край
119121
Приволжский федеральный округ
1751999
Республика Башкортостан
244963
Республика Марий Эл
25694
Республика Мордовия
25171
Республика Татарстан
161955
Удмуртская Республика
65705
Чувашская Республика
41753
Пермский край
237481
Кировская область
84648
Нижегородская область
226584
Оренбургская область
153628
Пензенская область
80954
Самарская область
170563
Саратовская область
150302
Ульяновская область
82598
Уральский федеральный округ
1339154
Курганская область
89550
54
Окончание табл. 3.14
Свердловская область
369503
Тюменская область
591972
Ханты-Мансийский автономный округ
425440
Ямало-Ненецкий автономный округ
80216
Тюменская область без авт. округов
86316
Челябинская область
288129
Сибирский федеральный округ
1398479
Республика Алтай
9209
Республика Тыва
37304
Республика Хакасия
42080
Алтайский край
129166
Красноярский край
241986
Иркутская область
242641
Кемеровская область
358008
Новосибирская область
145855
Омская область
117226
Томская область
75004
Дальневосточный федеральный округ
1070272
Республика Бурятия
83115
Республика Саха (Якутия)
94624
Забайкальский край
163797
Камчатский край
52084
Приморский край
193863
Хабаровский край
156761
Амурская область
150263
Магаданская область
60149
Сахалинская область
57564
Еврейская автономная область
23348
Чукотский автономный округ
34704
*
https://rosstat.gov.ru/folder/13706
Тестовые задания
3.1. Абсолютные показатели характеризуют:
1. Численность совокупности или объем признаков совокупности.
2. Численность показателей.
3. Количество признаков.
4. Качество объекта наблюдения.
3.2. Абсолютные показатели по единицам измерения могут быть:
1. Натуральные, стоимостные, трудовые.
2. Натуральные, стоимостные, трудовые, процентные.
55
3. Натуральные и стоимостные.
4. Абсолютные и относительные.
3.3. Размер потребления различных видов продуктов на душу
населения является частным случаем относительной величины:
1. Интенсивности.
2. Сравнения.
3. Координации.
4. Структуры.
3.4. Относительная величина динамики – это:
1. Результат сопоставления уровней одного и того же явления,
относящихся к различным периодам или моментам времени.
2. Удельный вес каждой группы в общей численности совокуп-
ности.
3. Соотношение между частями одного целого.
4. Результат сопоставления уровней различных явлений, отно-
сящихся к различным периодам или моментам времени.
3.5. Относительные величины сравнения – это:
1. Сопоставление одноименных абсолютных показателей, отно-
сящихся к разным совокупностям.
2. Соотношение между частями одного целого.
3. Результат сопоставления уровней одного и того же явления,
относящихся к различным периодам или моментам времени.
4. Сопоставление разноименных абсолютных показателей, отно-
сящихся к разным совокупностям.
3.6. Обобщающие характеристики государства как единой экономической системы носят название ____________________________
3.7. Средний уровень интервального ряда определяется как средняя ________________________________________________________
3.8. Средняя величина, вычисленная с учетом весов, называется
____________________________________________________________
3.9. Число повторений вариантов называется __________________
3.10. Средняя гармоническая величина получается при подста-
новке в формулу средней степенной значения __________________
56
3.11. Сопоставьте показатели:
Средняя арифметическая простая
n
i
i
.
Средняя гармоническая простая
i
i
г
n
1
.
Средняя геометрическая простая
n
n
...
21
.
Средняя квадратическая простая
n
i
i
2
Средняя арифметическая взвешенная
f
n
f
n
ff
...
2
2
1
1
.
Средняя гармоническая взвешенная
i
i
i
ii
f
f
2
.
Средняя арифметическая взвешенная
i
i
iii
f
f
.
Средняя гармоническая взвешенная
i
i
i
i
i
v
v
.
Средняя геометрическая взвешенная
f
n
f
n
ff
...
2
2
1
1
.
Средняя квадратическая взвешенная
i
i
i
ii
f
f
2
.
Средняя арифметическая простая
n
n
...
21
.
Средняя гармоническая простая
n
n
...
21
.
3.12. Сопоставьте показатели:
57
4. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ
4.1. Построение вариационных рядов
Вариацией признака называется наличие различий в численных
его значениях у отдельных единиц совокупности.
Чтобы выявить характер распределения единиц совокупности по
варьирующим признакам, определить закономерности в этом распределении, строят ряды распределения единиц совокупностей по какому-либо варьирующему признаку.
Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными.
Форма статистических распределений показателей экономической безопасности любого уровня может быть разнообразной. В одних случаях значения признака концентрируются возле некоторого
центра распределения очень тесно, в других случаях наблюдается
значительное рассеяние, хотя средние величины могут быть одинаковыми. В связи с этим для анализа и оценки уровня ЭБЗ требуется
определить характер рассеяния признака, для чего необходимо ре-
шить следующие задачи:
– определить меру вариации, т.е. количественно измерить степень колеблемости признака. Это позволяет сравнивать различные
совокупности между собой по степени рассеяния (например, для
оценки расслоения населения по уровням дохода) и отслеживать уровень вариации признака одной и той же совокупности в различные
периоды (например, для оценки ВВП как одного из показателей национальной экономической безопасности);
– выяснить причины, вызывающие вариацию, что предполагает
исследование закономерностей вариации в статистических совокупностях.
Для описания статистических распределений обычно используются следующие четыре вида показателей:
1) средние, или характеристики центральной тенденции;
2) характеристики вариации (рассеяния);
3) характеристики дифференциации и концентрации;
4) характеристики формы распределения.
Для каждой характеристики существуют различные способы
исчисления, выбор которых диктуется условиями задачи.
По своей конструкции вариационный ряд состоит из двух
столбцов (граф): один столбец ‒ значения варьирующего признака
58
(х ‒ варианты), другой ‒ частоты (т ‒ абсолютное число случаев дан-
Вариант, Хi
Частота, mi
Х
1
Х
2
.
.
Х
n
m
1
m
2
.
.
mn
Итого
i
i
m
или N
ного варианта) или частости (w ‒ относительная доля каждой частоты
в общей сумме частот).
Вариационные ряды по способу построения бывают двух видов:
дискретные и интервальные.
Дискретный ряд распределения ‒ это такое преобразование
ранжированного (упорядоченного) ряда, при котором перечисляются
отдельные значения признака и указывается их частота. Общая схема
ряда распределения такова: в совокупности, состоящей из N единиц,
некоторая переменная величина Хi (т. е. какой-либо варьирующий
признак) принимает различные значения, а каждое из этих значений
имеет частоту mi. Исходя из этого, дискретный ряд распределения
имеет вид:
Такая схема вариационного ряда применима для случаев, когда
варьирующий признак может принимать небольшое количество значений, т. е. когда число вариантов невелико. Если же вариантов много, невозможно образовать группы для каждого из них. Число групп
не должно превышать 12-15 (при достаточно большом числе наблюдений, например, свыше 500), в противном случае вариационный ряд
становится слишком громоздким.
Если число вариантов велико или признак имеет непрерывную
вариацию, то объединение отдельных наблюдений в группы возможно лишь на базе интервала, т.е. такой группы, которая имеет определенные пределы значений варьирующего признака. Эти пределы обозначаются двумя числами, они указывают верхнюю и нижнюю границы, т. е. значение, с которого начинается данная группа, и значение,
на котором она заканчивается. При использовании интервалов обра-
зуются интервальные ряды распределения. Строя интервальный вариационный ряд, определяют прежде всего число групп, на которые
следует разбить всю совокупность. Чем больше групп, тем уже будет
59
интервал и тем точнее описание распределения. Однако слишком
i
i
h
w
большое число групп затрудняет понимание характера вариации. Вопрос о числе групп следует решать в каждом случае особо в зависимости от изучаемого объекта, объема совокупности. Чаще всего строят вариационные ряды из 7-10 групп.
Любое распределение можно охарактеризовать с помощью
накопленных частот. Накопленная частота показывает число единиц совокупности, у которых значение варианта не больше данного.
Накопленная частота для данного варианта или для верхней границы
данного интервала получается суммированием (накапливанием) частот всех предшествующих интервалов, включая данный.
Если вместо абсолютных частот использовать частости, то аналогично получим накопленные частости. Ряд частостей обычно
применяют, когда совокупность очень велика. Кроме того, они позволяют сравнивать распределения по одному и тому же признаку в разных по численности совокупностях.
Для интервальных вариационных рядов с неравными интервалами необходимо определять плотность распределения, которая бывает абсолютной и относительной.
Абсолютная плотность распределения ‒ это частота, прихо-
дящаяся на единицу длины интервала, т. е. mi / h
i.
Относительная плотность распределения ‒ это частость,
приходящаяся на единицу длины интервала, т.е.
, где hi ‒ длина
i-го интервала.
Кроме табличного метода можно использовать графический метод построения вариационных рядов. Для этого используют графики:
– полигон распределения;
– гистограмма;
– кумулята, или кумулятивная кривая;
– огива;
– график Лоренца.
Полигон распределения используется для построения дискретных вариационных рядов. Для этого по оси Х откладывают значения
признака (Xi,) а по оси Y – значения вариации признака (mi). Затем последовательно соединяют полученные точки отрезками прямой.
Из крайних точек опускают перпендикуляры на ось Х. Получается
замкнутая фигура в виде многоугольника, которая называется полиго-
ном и графически представляет распределение совокупности по признаку Х (рисунок 4.1).
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]