Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в экономической безопасности. Учебное пособие
.pdf
Таблица 4.1
эмп
Связь
эмп
Связь
0
Отсутствует
0,5-0,7
Заметная
0-0,2
Очень слабая
0,7-0,9
Тесная
0,2-0,3
Слабая
0,9-0,99
Весьма тесная
0,3-0,5
Умеренная
1
Функциональная
2
2
1
2
:
VV
F
iii
p
pp 1
2
i
i
ii
i
i
i
p
n
npp 1
2
Качественная оценка связи между признаками
Для проверки существенности связи между группировочным
признаком и вариацией исследуемого показателя часто используется
критерий Фишера:
, (4.24)
где V1 и V2 ‒ число степеней свободы для сравниваемых дисперсий.
При этом
V
= т – 1, V
1
= N – т,
2
где т ‒ число групп; N ‒ число наблюдений.
Расчетное значение критерия Фишера (F
) сравнивается с кри-
расч
тическим (Fкр), определяемым в зависимости от числа степеней свободы и уровня значимости . Если F
> Fкр, наличие связи доказано,
расч
т. к. проверяется нулевая гипотеза об отсутствии взаимосвязи признаков, т. е. об отсутствии влияния группировочного признака на исследуемый признак.
Рассмотренное правило сложения дисперсий распространяется
и на дисперсии доли признака, т. е. доли единиц с определенным признаком в совокупности, разбитой на части (группы). При этом изучение вариации происходит непосредственно при вычислении и анализе
следующих видов дисперсий доли признака.
где рi ‒ доля изучаемого признака в отдельных группах.
где пi ‒ численность единиц в отдельных группах.
Групповая дисперсия доли признака:
, (4.25)
Внутригрупповая дисперсия, т.е. средняя из групповых дисперсий:
, (4.26)
71
Межгрупповая дисперсия:
i
i
ii
i
p
n
npp
2
2
i
i
iii
n
np
p
ppp 1
2
222
i
p
i
p
p
. (4.27)
При этом p ‒ доля изучаемого признака во всей совокупности ‒
определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
. (4.28)
Общая дисперсия:
. (4.29)
Кроме того, общую дисперсию можно определить как сумму
средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии, т. е.
по правилу сложения дисперсий доли признака:
. (4.30)
Зная любые два вида дисперсий из трех, входящих в формулу
(4.26), можно определить дисперсию третьего вида или проверить
правильность ее расчета.
4.3. Показатели дифференциации и концентрации
Показатели дифференциации
Если возникает необходимость изучить структуру вариационного ряда более подробно, вычисляют значения признака, аналогичные
медиане. Такие значения признака, которые делят все единицы распределения на равные численности, называются квантили, или гради-
енты. Квартили, квинтили, децили ‒ частные случаи квантилей.
Квартилями называются такие значения признака, которые де-
лят распределение на четыре равные части.
Общая идея построения квартилей довольно проста ‒ расширить
понятие медианы. С этой точки зрения медиана представляет собой
центральный квартиль.
Обозначим значения Хi, делящие вариационный ряд на четыре
равные части, через Q1, Q2, Q3. Ниже первого квартиля лежит 1/4 значений Хi, 3/4 элементов совокупности имеют значения Хi, превышаю-
72
щие Q1. Второй квартиль делит распределение пополам и совпадает
k
k
i
i
kk
m
Fm
h
1
1
10
1
k
k
kk
w
p
h
1
1
%10
i
i
m
10
1
i
i
w
10
1
i
i
w
k
k
i
i
kk
m
Fm
h
1
1
10
9
с медианой. Между медианой и третьим квартилем Q3 располагается
1/4 всей совокупности, и 1/4 значений лежит выше Q3. При этом Q3
называется верхним квартилем, Q1 – нижним квартилем.
Квинтили – делят распределение на пять равных частей.
Дециль – такое значение признака в ряду распределения, кото-
рому соответствуют десятые доли численности совокупности.
(Дециальный коэффициент используется при изучении диффе-
ренциации доходов: отношение девятого дециля к первому децилю.
Сравнивая девятый и первый децили, измеряют соотношение уровней
доходов 10 % наиболее обеспеченного и 10 % наименее обеспеченного населения (в разах)).
Децили в интервальном ряду распределения:
Первый дециль
(4.31)
или
Первый дециль
где х
hk = xk – x
F
k-1
– нижняя граница интервала, содержащего первый дециль;
к–1
‒ длина интервала, содержащего первый дециль;
k–1
и p
– соответственно накопленные частоты и накопленные ча-
k–1
, (4.32)
стости предшествующего интервала; mk и wk – соответственно частота
и частость интервала, содержащего первый дециль.
Номер первого дециля определяется:
где
= 100 % (или 1).
или
,
Для нахождения интервала, содержащего первый дециль,
накапливают частоты или частости до тех пор, пока они не превзойдут номер единицы совокупности, соответствующей первому децилю.
Девятый дециль находится аналогично:
Девятый дециль =
(4.33)
или
73
Девятый дециль =
k
k
kk
w
p
h
1
1
%90
1
1
1
1
1
1
n
i
ii
n
i
i
qppG
i
i
ii
ii
m
m
H
2
i
i
i
i
Q
Q
Q
2
i
ii
ii
m
m
i
ii
ii
w
w
i
i
i
T
T
n
i
i
ii
ii
i
w
w
wL
1
2
1
. (4.34)
Для нахождения интервала, содержащего девятый дециль, частости накапливают до тех пор, пока они не превзойдут номер единицы совокупности, соответствующей девятому децилю, т.е. 90 %.
Показатели концентрации
Для оценки концентрации нужно рассчитать обобщающий показатель. Таким показателем является коэффициент концентрации
Джини:
, (4.35)
где рi ‒ накопленная доля (частость) численности единиц совокупности; qi ‒ накопленная доля активов, приходящихся на все единицы совокупности, с активами не более хi.
Коэффициент Джини может принимать значения от 0 до 1, поэтому результат следует разделить либо на 100, если рi или qi выражен в
процентах, либо на 10 000, если оба показателя выражены в процентах.
Коэффициент Герфиндаля вычисляется на основе данных
о доле отдельных групп в совокупном объеме:
где
‒ доля i-й группы в общем объеме; Qi ‒ объем i-й группы.
или
, (4.36)
Коэффициент Лоренца также характеризует концентрацию,
степень неравномерности распределения доходов путем сравнения
долей численности единиц в группах (wi) и долей значений признака в
общем объеме
или
.
Коэффициент Лоренца (L) исчисляется по формуле:
74
. (4.37)
Задачи
Регион
Средний размер заработной
платы хj, тыс. руб.
Численность заня-
тых Nj, млн чел.
Дисперсия зара-
ботной платы
2
j
1
2
3
4
5
6
7
40,433
50,068
20,974
30,142
60,589
40,310
50,979
17,508
7,091
8,505
14,624
5,795
9,147
3,401
0,58
3,769
0,115
0,128
6,743
3,299
3,458
Регион
Доля безработных
с высшим образованием
Численность безработных ni,
млн чел.
%
Р
i
1 12,2
0,122
0,995
2
11,5
0,115
0,478
3
10,4
0,104
1,162
4
8,3
0,083
1,217
5
7,6
0,076
0,515
6
9,2
0,092
1,024
7
10,6
0,106
0,321
4.1. Среднемесячная номинальная заработная плата работников пред-
приятий и организаций по регионам составляет (таблица 4.2):
Таблица 4.2
Среднемесячная номинальная заработная плата работников
предприятий и организаций по регионам
Определите: 1. Средний размер заработной платы по стране.
2. Вариацию средней заработной платы по регионам, обуслов-
ленную различием в местах проживания занятого населения (межгрупповую дисперсию).
3. Вариацию средней заработной платы в регионах, обусловлен-
ную влиянием всех факторов (общая дисперсия).
Сделайте выводы из полученных результатов.
4.2. Доля безработных с высшим образованием по регионам представлена в таблице 4.3.
Таблица 4.3
Доля безработных с высшим образованием по регионам
75
Определите дисперсию доли безработных с высшим образова-
Зарплата, руб./мес.
Число рабочих, чел.
25 000-30 000
30 000-35 000
35 000-40 000
40 000-45 000
45 000-50 000
50 000-55 000
10
20
30
40
20
10
Номер банка
Капитал
Работающие активы
Уставный капитал
1
20,7
11,7
2,4
2
19,9
19,8
17,5
3
9,3
2,6
2,7
4
59,3
43,6
2,1
5
24,7
29,0
23,1
6
47,7
98,5
18,7
7
24,2
25,6
5,3
8
7,8
6,2
2,2
9
38,3
79.8
6,8
10
10,3
10,1
3,5
11
35,7
30,0
13,6
12
20,7
21,2
8,9
13
8,2
16,7
2,2
14
10,2
9,1
9,0
15
23,5
31,7
3,6
16
55,8
54,4
7,5
17
10,3
21,4
4,3
нием.
4.3. Распределение рабочих по размеру зарплаты представлено в таб-
лице 4.4.
Таблица 4.4
Распределение рабочих по размеру зарплаты
Определите средний размер зарплаты, моду и медиану расчет-
ным и графическим методами.
4.4. В таблице 4.5 представлены основные показатели деятельности
коммерческих банков региона, млн руб. (данные условные).
Таблица 4.5
Основные показатели деятельности коммерческих банков региона
на 01.10.20… г.
76
Окончание табл. 4.5
Номер банка
Капитал
Работающие активы
Уставный капитал
18
16,7
41,1
5,1
19
15,8
29,8
9,9
20
6,8
10,9
2,9
21
22,4
53,4
13,4
22
13,6
22,6
4,8
23
9,9
11,7
5,0
24
24,0
27,3
6,1
25
23,0
70,2
5,9
26
75,1
124,2
17,2
27
56,2
90,4
20.5
28
60,7
101,7
10.7
29
14,8
18,2
2,9
30
41,5
127,7
12,1
Номер
группы
Интервал
Количество
банков
Капитал
Работающие
активы
Уставный
капитал
1
2
3
4
ИТОГО
Проведите анализ самых надежных коммерческих банков по ре-
гиону, применяя метод группировок.
Для анализа надежности коммерческих банков необходимо по-
строить структурную и аналитическую группировки.
1. Построение структурной группировки
В качестве группировочного признака используется уставный
капитал. Необходимо образовать четыре группы банков с равными
интервалами.
Распределите банки по группам и подсчитайте количество бан-
ков в каждой группе по признаку величины уставного капитала.
Отберите показатели, характеризующие группы и определите
объемные показатели по каждой группе. Показатели, характеризующие банки, разнесите по указанным группам и подсчитайте итоги по
группам в разработочной таблице.
Результаты группировки занесите в сводную таблицу и определите общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому
показателю (таблица 4.6).
Таблица 4.6
Группировка коммерческих банков по величине уставного капитала, млн руб.
77
Для выявления закономерности распределения банков по вели-
Номер
группы
Интервал
Количе-
ство
банков
Уставный капитал,
млн руб.
Работающие активы,
млн руб.
всего
в среднем
на один банк
всего
в среднем
на один банк
1
2
3
4
ИТОГО
В среднем на один банк
Номер
группы
Уставный капитал
Количе-
ство
банков
Уставный
капитал,
млн руб.
Работающие
активы,
млн руб.
интервал
в т.ч. по величине
активов, млн руб.
1
итого по группе
2
чине уставного капитала необходимо заменить абсолютные показатели, характеризующие выделенные группы, относительными показателями структуры. Данные представьте в таблице и сделайте выводы.
2. Построение аналитической группировки
В качестве факторного (группировочного) признака следует
принять уставный капитал, а результативного признака – работающие
активы. Проведите расчеты, данные представьте в табличной форме
(таблица 4.7).
Таблица 4.7
Зависимость работающих активов от величины уставного капитала
Это группировка по одному признаку, которой в большинстве
случаев недостаточно. Поэтому необходимо провести группировку
по двум признакам.
3. Группировка банков по величине уставного капитала и рабо-
тающим активам
Каждую группу и подгруппу охарактеризуйте показателями:
число коммерческих банков, уставный капитал, работающие активы.
Данные представьте в таблице 4.8.
Таблица 4.8
Группировка банков по уставному капиталу и величине активов
78
Окончание табл. 4.8
Номер
группы
Уставный капитал
Количе-
ство
банков
Уставный
капитал,
млн руб.
Работающие
активы,
млн руб.
интервал
в т.ч. по величине
активов, млн руб.
итого по группе
3
итого по группе
4
итого по группе
ВСЕГО
Возраст правонарушителей, лет
7 8 9
10
11
12
13
14
15
16
Количество правонарушений
5
12
13
18
19
16
38
46
54
67
Квартал
Наименование предприятия
Прибыль, млн руб.
1
А
18,4 В
38,8
С
72,6 2 D
14,1
E
16?3
F
48,8 G
27,9
4.5. Распределение подростковой преступности за 1-е полугодие
20… г. представлено в таблице 4.9.
Таблица 4.9
Распределение подростковой преступности за 1-е полугодие 20… г.
Определите показатели вариации:
1. Размах.
2. Среднее линейное отклонение.
3. Среднее квадратическое отклонение.
4. Коэффициент вариации.
4.6. Прибыль предприятия за два квартала 20… г. представлена в таб-
лице 4.10.
Таблица 4.10
Прибыль предприятия за два квартала 20… г.
Определите:
1. Среднюю из внутренних, межгрупповую и общую дисперсии
балансовой прибыли предприятия.
2. Коэффициент детерминации.
3. Эмпирическое корреляционное отношение.
Сделайте выводы.
79
4.7. В таблице 4.11 представлено распределение населения РФ
Год
Руб.
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2023
До 7 000,0
9,8
8,2
6,2
5,9
5,4
4,9
4,1
1,0
От 7 000,1 до 10 000,0
10,5
9,5
8,0
7,8
7,3
6,9
6,1
2,2
От 10 000,1 до 14 000,0
14,3
13,5
12,3
12,0
11,5
11,0
10,1
4,7
От 14 000,1 до 19 000,0
15,3
15,1
14,5
14,3
14,1
13,7
13,1
7,8
От 19 000,1 до 27 000,0
17,5
17,9
18,2
18,2
18,2
18,0
17,9
13,8
От 27 000,1 до 45 000,0
19,3
20,6
22,4
22,8
23,3
23,7
24,6
26,2
От 45 000,1 до 60 000,0
6,4
7,2
8,3
8,5
8,9
9,4
10,1
14,4
От 60 000,1 до 75 000,0
3,1
3,5
4,3
4,4
4,7
5,0
5,5
9,4
От 75 000,1 до 100 000,0
2,2
2,6
3,2
3,4
3,6
4,0
4,5
9,1
Свыше 100 000,0
1,6
1,9
2,6
2,7
3,0
3,4
4,0
11,4
Группы торговых
предприятий
по численности
персонала, чел.
Количество
торговых пред-
приятий, шт.
Группы торговых
предприятий
по численности
персонала, чел.
Количество
торговых пред-
приятий, шт.
0-50
120
350-400
19
50-100
80
400-450
61
100-150
10
450-500
12
150-200
8
500-550
7
по размеру среднедушевого дохода, %.
Таблица 4.11
Распределение населения РФ по размеру среднедушевого дохода, %
Определите:
1. Среднедушевой доход с помощью средней арифметической,
моды и медианы.
2. Среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. Децильный коэффициент дифференциации доходов.
5. Степень концентрации доходов у отдельных групп населения.
4.8. В таблице 4.12 представлено распределение персонала торговых
предприятий города. Найдите моду и медиану расчётным и графическим способами. Сделайте выводы.
Таблица 4.12
Распределение персонала торговых предприятий города
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]