Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в экономической безопасности. Учебное пособие
.pdf
При определении относительных показателей динамики важно
обеспечить сопоставимость показателей, которые участвуют в расчете. Несопоставимость может возникнуть по причинам:
– изменения методологии расчета показателей или степени
охвата совокупности (например, показатели производительности труда, рассчитанные по разным методологиям (на одного рабочего и на
одного работающего), являются несопоставимыми);
– показатели относятся к периодам разной продолжительности
(например, несопоставимы показатели, относящиеся к периодам разной продолжительности (февраль и март). Поэтому, прежде чем рассчитывать соответствующие показатели динамики, необходимо абсолютные величины привести к сопоставимому виду ‒ рассчитать среднесуточные показатели февраля и марта).
При исчислении относительных показателей динамики следует
иметь в виду, что многие явления изменяются под влиянием «сезонной волны» (например, число отдыхающих в Крыму, как правило,
больше в июле, чем в январе, а оплата за услуги ЖКХ в период отопительного сезона ‒ больше, чем в летние месяцы).
Относительные величины сравнения ‒ это результат сопо-
ставления одноименных абсолютных показателей, относящихся
к разным совокупностям (например, уровень потребления в расчете
на душу населения жителями Саратовской и Самарской областей
в третьем квартале текущего года). При определении относительных
величин сравнения необходимо обеспечить единство методологии исчисления абсолютных показателей, подлежащих сопоставлению.
Относительные величины интенсивности – это результат
сопоставления разноименных признаков одной совокупности (например, число родившихся в расчете на 1000 человек населения), а также
объектов двух связанных между собой совокупностей (например,
плотность населения, фондоотдача).
Относительные величины координации – это результат сопо-
ставления частей одного целого (например, соотношение числа мужчин и женщин, отношение численности неработающих лиц к численности занятого населения).
3.3. Средние величины
Средняя величина ‒ это обобщающая характеристика множе-
ства индивидуальных значений некоторого количественного признака. Совокупность, изучаемая по количественному признаку, состоит
41
из индивидуальных значений, на которые оказывают влияние как об-
z
n
zz
...,
21
щие причины, так и индивидуальные условия. В среднем значении
отклонения, характерные для индивидуальных значений, погашаются.
Средняя, являясь функцией множества индивидуальных значений,
представляет одним значением всю совокупность и отражает то общее, что присуще всем ее единицам. Такие средние получили название типических.
Средняя величина, представляющая обобщенную характеристику государства как единой экономической системы национальной
безопасности, называется системной средней (например, ВВП на душу населения, средняя величина потребления различных групп товаров на человека).
Системные средние могут служить обобщающими характеристиками не только разнородных пространственных, но и динамических систем (например, среднегодовой или среднемесячный доход
населения в административном районе).
Типические средние позволяют получить системную среднюю.
Например, если известны средние значения доходов на душу населения для типических групп, то общая средняя, рассчитанная на основе
этих групповых средних, представляет собой системную среднюю.
В статистике используются различные виды (формы) средних ве-
личин. Наиболее часто применяются следующие средние величины:
– средняя арифметическая;
– средняя гармоническая;
– средняя геометрическая;
– средняя квадратическая.
Выбор формы средней зависит от содержания осредняемого
признака и конкретных данных, по которым ее необходимо вычислять. Указанные средние величины могут быть вычислены:
– когда каждый вариант в данной совокупности встречается
только один раз. В этом случае средняя называется простой или не-
взвешенной;
– когда варианты повторяются различное число раз. Число повторений вариантов называется частотой или статистическим ве-
сом. Средняя, вычисленная с учетом весов, называется средней взвешенной.
Все указанные средние величины можно рассчитать по формулам средней степенной:
а) если имеются только варианты
‒ по формуле сред-
ней степенной порядка z:
42
z
i
z
i
n
z
i
i
i
izi
f
f
n
i
i
арифм
i
i
iii
арифм
f
f
aa
0)(
i
0)(
f
i
i
0
б) если имеются варианты и частоты f1, f2, … fn ‒ по формуле
средней степенной взвешенной:
; (3.1)
, (3.2)
где ‒ средняя степенная; z ‒ показатель степени, позволяющий
определить вид средней; хi ‒ вариант; fi ‒ частота, или статистический
вес, варианта.
Средняя арифметическая получается при подстановке в фор-
мулу степенной средней значения z = 1.
Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:
. (3.3)
Средняя арифметическая взвешенная ‒ по формуле:
. (3.4)
Средняя арифметическая обладает свойствами:
1. Средняя арифметическая постоянной величины а равна этой
же постоянной величине:
.
2. Сумма отклонений значений вариантов от средней равна нулю:
(если частоты равны единице);
(если частоты различны).
3. Если из всех вариантов хi вычесть постоянную величину х0
и на основе разностей (хi – х0 =
) вычислить среднюю
, то она бу-
дет меньше средней исходного ряда на эту постоянную величину. Поэтому, чтобы получить среднюю из исходных вариантов, необходимо
к средней
прибавить ту же постоянную величину х0:
.
43
4. Если все варианты хi разделить на постоянную величину h
h
nnk
k
k
k
f
f
i
i
i
i
i
i
i
i
iii
0
h
hii/)(
0
i
i
i
i
i
общ
n
n
i
и из частных (х / h =
) вычислить среднюю, то она будет меньше
средней исходного ряда в h раз. Для того чтобы получить среднюю из
исходных вариантов, нужно среднюю
умножить на эту постоян-
ную величину h:
.
5. Если у всех вариантов хi частоты fi равны друг другу (f1 = f2 =
= … = fп = k), то средняя арифметическая взвешенная равна средней
арифметической простой:
.
Использование свойств средней позволяет упростить вычисле-
ние средней арифметической.
Упрощенная формула расчета средней арифметической:
. (3.5)
При этом
получено из
.
Формула (3.5) применяется в том случае, когда данные сгруппи-
рованы и варианты каждой группы представлены интервалом (x
x
). При этом значение в центре интервала принимается за значе-
i max
i min
–
ние признака у всех единиц в этом интервале.
Упрощенный способ вычисления средней арифметической
называется методом отсчета от условного нуля.
В случае если совокупность разбита на группы и для каждой
группы исчислена средняя арифметическая, общая средняя для всей
совокупности рассчитывается по формуле:
где
‒ средняя арифметическая i-й группы; ni ‒ численность i-й
, (3.6)
группы.
Переход от частных средних к средней по всей совокупности
осуществляется по формуле средней арифметической взвешенной,
при этом в качестве вариантов выступают групповые средние, а весом
служит численность каждой группы.
44
Средняя гармоническая величина получается при подстановке
i
i
i
i
гамп
n
n
1
1
1
i
i
i
i
i
i
i
ii
гарм
v
v
v
v
1
1
.
n
nгеом
...
21
f
n
f
n
ff
геом
...
2
2
1
1
в формулу степенной средней значения z = –1.
Формула средней гармонической простой:
. (3.7)
Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:
, (3.8)
где Vi ‒ веса для обратных значений xi.
Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда при-
ходится суммировать не сами варианты, а обратные им величины:
1 / х1, 1 / х2, …, 1 / хn.
В практике расчетов довольно часто встречаются ситуации, ко-
гда данные о весах признака отсутствуют, но известны варианты
осредняемого признака и произведение значений этих вариантов на
количество единиц, обладающих этим значением (например, стоимость товарооборота по отдельным товарным группам и индексы цен
по этим группам, валовые сборы зерновых по регионам и средняя
урожайность по этим регионам, курсы валют).
Средняя геометрическая получается при подстановке в форму-
лу степенной средней значения Z = 0:
. (3.9)
Формула (3.9) является формулой средней геометрической про-
стой. Если использовать частоты f, получим формулу средней геометрической взвешенной:
. (3.10)
Средняя геометрическая используется для анализа динамики явлений и позволяет определить средний коэффициент роста. При расчете средней геометрической индивидуальные значения признака
обычно представляют собой относительные показатели динамики, построенные в виде цепных величин, как отношения каждого уровня
ряда к предыдущему уровню.
45
Средняя квадратическая получается при подстановке в форму-
n
i
i
кв
2
i
i
i
ii
кв
f
f
2
кварифгеомг арм
Отрасль
Задолженность
кредиторская
дебиторская
Промышленность
767,2
1255,4
Сельское хозяйство
162,8
49,1
лу степенной средней z = 2.
Для несгруппированных данных используют формулу средней
квадратической простой:
. (3.11)
Для сгруппированных данных – формулу средней квадратиче-
ской взвешенной:
. (3.12)
Средняя квадратическая применяется, когда изучается вариация
признака. В качестве вариантов используются отклонения фактических значений признака либо от средней арифметической, либо от заданной нормы.
Средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая, рассчитанные для одного
и того же ряда вариантов, отличаются друг от друга: их численные
значения возрастают с ростом показателя степени z в формуле степенной средней:
. (3.13)
Это правило мажорантности средних, которое впервые сформулировал профессор А.Я. Боярский.
Задачи
3.1. В таблице 3.1 представлена просроченная задолженность организаций по отраслям экономики на 20… г., млрд руб. Рассчитайте
и проанализируйте относительные показатели структуры.
Таблица 3.1
Просроченная задолженность организаций по отраслям экономики
на 20… г., млрд руб.
46
Окончание табл. 3.1
Отрасль
Задолженность
кредиторская
дебиторская
Строительство
124,5
229,4
Транспорт
172,4
256,0
Связь
3,9
52,3
Торговля и общественное питание
114,4
823,1
Оптовая торговля продукцией
производственного назначения
12,4
120,4
Жилищно-коммунальное хозяйство
156,2
164,7
Другие отрасли
46,2
260,6
Статья затрат
Удельный вес в общих затратах
Сырье и материалы
33
Топливо и энергия
13
Оплата труда
4
Амортизация
10
Прочие расходы
40
ПФО
2023
год
2024 год
I квартал
II квартал
III квар-
тал
IV квар-
тал
Всего
41,765
42,159
46,119
47,696
59,702
Республика Башкортостан
40,022
41,579
42,388
43,864
59,389
Республика Марий Эл
31,013
32,786
34,226
36,412
40,79
Республика Мордовия
30,647
33,064
34,095
38,839
40,750
Республика Татарстан
52,524
51,993
60,106
57,423
76,350
Удмуртская Республика
38,939
40,488
45,062
46,337
54,513
Чувашская Республика
34,129
34,441
37,253
39,527
45,734
Пермская область
38,02
43,498
48,165
50,292
65,842
Кировская область
45,639
37,083
42,175
43,878
52,458
3.2. В таблице 3.2 представлена структура произведенных затрат
предприятий машиностроения, %. Вычислите относительные показатели координации.
Таблица 3.2
Структура произведенных затрат предприятий машиностроения, %
3.3. В таблице 3.3 представлены данные о среднедушевых доходах
населения по субъектам ПФО, руб./мес. Вычислите относительные
показатели координации, сравнения и структуры.
Таблица 3.3
Среднедушевые доходы населения по субъектам ПФО, тыс. руб./мес.*
47
Окончание табл. 3.3
2023
год
2024 год
I квартал
II квартал
III квар-
тал
IV квар-
тал
Нижегородская область
50,601
38,531
38,617
41,250
52,222
Оренбургская область
36,276
38,304
39,390
44,681
46,013
Пензенская область
36,429
38,304
39,390
44,681
46,013
Самарская область
42,701
44,885
47,899
49,559
61,745
Саратовская область
33,348
31,510
35,849
36,824
47,179
Ульяновская область
35,783
35,328
40,672
41,692
51,670
Номер предприятия
Величина активов, млн руб.
2021 г.
2022 г.
2023 г.
2024 г.
1
14523
16894
20365
19853
2
21223
30505
28531
32002
3
23606
24555
23708
25904
4
10524
9720
11420
15470
Наименова-
ние продук-
ции
План на 4-й
квартал
20…года,
тыс. т
Фактический выпуск продукции, тыс. т
Отпускная
цена за 1 т,
тыс. руб.
октябрь
ноябрь
декабрь
Молоко
20,4
6,4
7,0
8,2
130
Снежок
15,2
5,8
6,0
6,1
80
Сметана
22,7
6,3
8,2
9,0
100
Ряженка
14,7
5,6
5,9
5,1
85
*
Данные официального сайта Федеральной службы государственной статистики
http://www.gks.ru
3.4. В таблице 3.4 представлены данные о величине активов предпри-
ятий за четыре года. Рассчитайте показатели динамики активов предприятий в целом.
Таблица 3.4
Данные о величине активов предприятий за 2021-2024 гг., млн руб.
3.5. В таблице 3.5 представлены данные молочного комбината о выпуске продукции за 4-й квартал 20… года. Рассчитайте процент выполнения квартального плана по выпуску каждого вида продукции
и в целом по выпуску всей продукции.
Таблица 3.5
Данные молочного комбината о выпуске продукции
за 4-й квартал 20… года, тыс. т
48
3.6. В таблице 3.6 представлены сведения о численности персонала на
Показатель
Прошлый год
Отчетный год
Среднесписочная численность персонала
853
980
В том числе:
промышленно-производственный персонал
620
810
непромышленный персонал
233
170
Счета учета затрат на производство
и продажу
Удельный вес
в общих затратах, %
Основное производство
42
Вспомогательные производства
34
Общепроизводственные расходы
8
Общехозяйственные расходы
6
Обслуживающие производства и хозяйства
4
Расходы на продажу
6
ИТОГО
100
предприятии. Определите относительные величины координации.
Таблица 3.6
Данные по предприятию за два года о численности персонала, чел.
3.7. В таблице 3.7 представлены затраты на производство и продажу
продукции за 20… год. Определите относительные показатели координации и структуры.
Таблица 3.7
Затраты на производство и продажу продукции за 20… год
3.8. В отчетном периоде товарооборот мебельной фабрики состоял
из реализации продукции собственного производства – 2,6 млн руб.
и продажи покупных товаров – 0,563 млн руб. Планируется на следующий период увеличить объем реализации продукции собственного
производства на 30 % при сокращении размера продажи покупных
товаров на 15 %. Необходимо: 1) определить объем реализации продукции собственного производства и покупных товаров в планируемом периоде; 2) вычислить относительные величины, характеризующие соотношение между объемом товарооборота продукции собственного производства и покупными товарами в отчетном периоде
и в планируемом периоде.
3.9. В Саратовской области в 1-м квартале 2025 г. родилось 3 619 детей, в том числе в г. Саратове – 1209. Среднегодовая численность
49
населения области 2 369 405 чел., города – 837,3 тыс. чел. Определите
Номер крестьян-
ского хозяйства
Процент выполне-
ния плана
Номер крестьян-
ского хозяйства
Процент выполне-
ния плана
1
23,0
18
25,0
2
45,0
19
64,0
3
32,0
20
55,0
4
18,0
21
42,0
5
52,0
22
65,0
6
44,0
23
70,0
7
10,0
24
12,0
8
69,0
25
41,0
9
54,0
26
84,0
10
81,0
27
24,0
11
77,0
28
51,0
12
21,0
29
60,0
13
33,0
30
19,0
14
80,0
31
59,0
15
92,0
32
60,0
16
88,0
33
72,0
17
61,0
34
98,0
Номер
предприятия
Выпуск
продукции
Номер
предприятия
Выпуск
продукции
1
250
15
204
2
300
16
308
3
80
17
260
4
70
18
270 5 85
19
88 6 96
20
180
7
115
21
92
относительные величины интенсивности.
3.10. В таблице 3.8 представлены данные об уборке урожая. Опреде-
лите средний процент выполнения плана.
Таблица 3.8
Данные об уборке урожая за 202… год
3.11. В таблице 3.9 представлены данные о выпуске продукции
предприятиями города. Рассчитайте средний размер выпуска продукции на одно предприятие.
Таблица 3.9
Данные о выпуске продукции предприятиями города, тыс. шт.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]