Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в экономической безопасности. Учебное пособие
.pdf
ным знаком «0» – период, с которым производится сравнение. При
0
1
p
p
ip
0
1
q
q
ip
00
11
qp
qp
I
q
10
11
qp
qp
I
p
00
10
qp
qp
I
q
изучении явления за ряд периодов каждому из периодов присваивается соответственно подстрочный знак 0, 1, 2, 3 и т. д.
Индивидуальный индекс цен:
. (6.1)
Индивидуальный индекс физического объема продукции:
. (6.2)
Индивидуальные индексы характеризуют изменения индексиру-
емой величины в текущем периоде по сравнению с базисным. Показывают, во сколько раз значение показателя текущего периода больше
значения показателя базисного периода (если индекс больше 1), или
какую часть значение показателя текущего периода составляет
от значения показателя базисного периода (если индекс меньше 1).
Общий индекс – это относительная величина, характеризующая
изменения всех элементов сложного явления. Сложное явление представляет собой статистическую совокупность, отдельные элементы
которой не подлежат непосредственному суммированию (например,
цены на разные товары). Общие индексы могут строиться в агрегатной форме и как средние из индивидуальных.
Индекс общего объема товарооборота (стоимости продукции)
в агрегатной форме:
. (6.3)
Влияние изменения цен на прирост товарооборота определяется
агрегатным индексом цен I
:
p
. (6.4)
Влияние количества реализованных товаров на прирост товаро-
оборота отражается агрегатным индексом физического объема Iq:
. (6.5)
В форме мультипликативной индексной модели динамика това-
рооборота будет выражаться соотношениями:
IQ = Iq Ip или Q1 = Q0 Iq Ip,
101
где Q0 = p0 q0; Q1 = p1 q1.
.)1()(
;)1()(
0
0
pq
q
IIQpQ
IQqQ
,)1()(
;)1()(
0
0
p
qp
IQpQ
IIQqQ
.
;
01
11
00
01
qp
qp
I
qp
qp
I
q
p
zqc
II
qz
qz
qz
qz
qz
qz
I
10
11
00
10
00
11
fTf
II
Tf
Tf
Tf
Tf
Tf
Tf
I
10
11
00
10
00
11
WTQ
II
TW
TW
TW
TW
TW
TW
I
10
11
00
10
00
11
HQ
II
H
H
H
H
H
H
I
10
11
00
10
00
11
Если принимается предположение об очередности влияния факторов – сначала q, а затем р, то общий прирост товарооборота за счет
этих факторов определяется:
Если же принимается предположение об обратной последовательности влияния факторов – сначала р, затем q, то общий прирост
товарооборота за счет этих факторов определяется:
где
Индекс изменения общей суммы затрат на производство продукции в зависимости от объема производства (q) и затрат на единицу (z):
.
Индекс изменения общего фонда оплаты труда в связи с изменением общей численности работающих (T) и заработной платы (f):
.
Индекс изменения объема продукции в связи с изменением численности работающих (T) и уровня их выработки (W):
.
Индекс изменения объема продукции в связи с изменением объема основных производственных фондов (Ф) и показателя эффективности их использования – фондоотдачи (Н):
.
102
6.2. Индексы переменного и фиксированного состава
0
00
1
11
f
fx
f
fx
I
x
10
11
fx
fx
I
x
0
00
1
10
f
fx
f
fx
I
стр
Изменение средней величины показателя зависит от двух фак-
торов – изменения значения индексируемого показателя у отдельных
единиц и изменения структуры явления.
Изменение структуры явления – это изменение доли отдель-
ных групп единиц совокупности в общей их численности. Индексный
метод используется для определения влияния каждого фактора.
Для этого строится система взаимосвязанных индексов, включающая
индексы:
– переменного состава;
– постоянного состава;
– структурных сдвигов.
Индекс переменного состава – индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.
Индекс переменного состава в общем виде:
, (6.6)
где х1, х0 ‒ уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном
периодах соответственно; f1, f0 ‒ веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно.
Индекс постоянного (фиксированного) состава ‒ это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо
периода, и показывающий изменение только индексируемой величины:
. (6.7)
Индекс структурных сдвигов – это индекс, характеризующий
влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:
. (6.8)
6.3. Цепные и базисные индексы
В зависимости от базы сравнения индексы бывают цепными
и базисными. В системе базисных индексов сравнения уровней ин-
103
дексируемого показателя в каждом индексе производятся с уровнем
.
;
;
0
3
0/3
0
2
0/2
0
1
0/1
p
p
i
p
p
i
p
p
i
p
p
p
.
;
;
2
3
2/3
1
2
1/2
0
1
0/1
p
p
i
p
p
i
p
p
i
p
p
p
0
3
2
3
1
2
0
1
2/31/20/10/3
p
p
p
p
p
p
p
p
iiii
pppp
базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.
Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальными,
так и общими. Например,
Базисные индексы цен:
Цепные индексы цен:
Между цепными и базисными индивидуальными индексами
существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:
.
Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному
индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода. Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т. е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным
цепным и наоборот.
В каждом отдельном индексе веса в его числителе и знаменателе обязательно фиксируются на одном и том же уровне. Если же
строится ряд индексов, то веса в нем могут быть либо постоянными
для всех индексов ряда, либо переменными.
ре агрегатных индексов цен и физического объема продукции.
104
Рассмотрим построение цепных и базисных индексов на приме-
Базисные индексы
n
nn
pnpp
qp
qp
I
qp
qp
I
qp
qp
I
0
0/
20
22
0/2
10
11
0/1
;
00
0
0/
00
02
0/2
00
01
0/1
;
qp
qp
I
qp
qp
I
qp
qp
I
n
pnpp
00
0
0/
00
20
0/2
00
10
0/1
;
qp
qp
I
qp
qp
I
qp
qp
I
n
pnpp
nn
nn
npnpp
qp
qp
I
qp
qp
I
qp
qp
I
1
1/
21
22
1/2
10
11
0/1
;
01
0
1/
01
02
1/2
00
01
0/1
;
qp
qp
I
qp
qp
I
qp
qp
I
n
n
npnpp
10
0
1/
10
20
1/2
00
10
0/1
;
n
n
npnpp
qp
qp
I
qp
qp
I
qp
qp
I
…
Индексы цен Пааше с переменными весами:
.
Индексы цен Ласпейреса с постоянными весами:
.
Индексы физического объема продукции с постоянными весами:
.
Цепные индексы
Индексы цен Пааше с переменными весами:
.
Индексы цен Ласпейреса с постоянными весами:
.
Индексы физического объема продукции с постоянными весами:
.
В базисных агрегатных индексах все отчетные данные сопо-
ставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных ‒ с предыдущими данными. Период весов во всех индексах цен
Пааше взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах
физического объема и индексах цен Ласпейреса ‒ закрепленный (индексы с постоянными весами).
Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения
структуры на значение индекса.
105
Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преиму-
00
03
00
03
00
02
00
01
pq
pq
pq
pq
pq
pq
pq
pq
00
30
20
30
10
20
00
10
pq
pq
pq
pq
pq
pq
pq
pq
01
13
23
33
12
22
01
11
pq
pq
pq
pq
pq
pq
pq
pq
щество ‒ сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами, например, в ряду агрегатных индексов физического объема:
или в ряду агрегатных индексов цен Ласпейреса:
.
Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда
лет позволяет переходить от цепных общих индексов к базисным
и наоборот.
В рядах агрегатных индексов качественных показателей, которые строятся с переменными весами (например, ряд цен Пааше), перемножение цепных индексов не дает базисный:
.
Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным
(и наоборот) невозможен. Вместе с тем, в статистической практике
часто возникает необходимость определения динамики цен за длительный период времени на основе цепных индексов цен с переменными весами. Тогда для получения приближенного базисного (итогового) индекса цепные индексы цен перемножают, заведомо зная, что
в таком расчете допускается ошибка. Отдельные индексы этого ряда
используются для пересчета стоимостных показателей отчетного периода в ценах предыдущего года.
6.4. Факторный анализ
Влияние отдельных факторов на сложное явление изучается
с помощью индексного метода. Многие статистические показатели,
характеризующие социально-экономические явления, имеют между
собой взаимосвязь (например, выручка от продаж представляет собой
произведение количества реализованного товара и соответствующей
ему цены). В таких произведениях соотношения рассматриваются как
факторы, определяющие значение результативного показателя
(например, изменение выручки от продаж может происходить за счет
факторов – цена и изменение количества реализованных товаров).
106
Связь между экономическими показателями имеет вид:
x
y
Z
x
y
z
I
I
I
00
10
10
11
00
11
qp
qp
qp
qp
qp
qp
000110011101000111
)()()( bacccabbcbaacbacba
если Z = y x , то Iz = Iy Ix ,
если
, то
.
Статистический факторный анализ основан на принципе:
если результативный показатель можно представить как произ-
ведение количественного и качественного факторов, то:
– при определении влияния на результативный признак количе-
ственного фактора качественный фактор фиксируется на уровне базисного периода;
– при определении влияния на результативный признак качественного фактора количественный ‒ фиксируется на уровне отчетного периода.
Например, индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции:
Ipq = Ip Iq
или
.
Связь результативного показателя с двумя факторами называется двухфакторной системой. Аналогично строятся индексные системы трехфакторная, четырехфакторная и т. д.
Таким образом, общие индексы могут быть разложены на три и
более факторных индекса, позволяющих выяснить изменение результативного показателя под влиянием каждого из этих факторов.
Провести разложение общего индекса на частные можно на основе метода, который называется последовательно-цепной. Этот метод
предполагает построение модели, основанной на следующих правилах
(рисунок 6.2).
Индексный метод применяется и для факторного анализа изменения сложного явления в абсолютном выражении.
Метод разложения абсолютного прироста по факторам пред-
полагает определение в абсолютном выражении изменения результативного показателя за счет отдельных факторов. В абсолютных величинах трехфакторная модель имеет вид:
.
107
Регион
Среднегодовая стоимость
основных фондов года
Объем промышленной
продукции
1
145,8
41,4
2
113,4
14,5
3
129,3
36,0
Последовательно-цепной метод разложения общего индекса
на частные
На первом месте в модели ставится качественный фактор
Увеличение цепи факторов на один должно приводить к показателю,
имеющему реальный экономический смысл
При определении влияния первого фактора все остальные факторы
и в числителе, и в знаменателе сохраняются на уровне отчетного периода
При построении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне
базисного периода, третий и последующий – на уровне отчетного периода
При построении третьего факторного индекса первый и второй сохраняются
на уровне базисного периода, последующие – на уровне отчетного периода
Рисунок 6.2 ‒ Правила разложения общего индекса на частные
на основе последовательно-цепного метода
Следует помнить, что при применении метода разложения абсо-
лютного прироста по факторам общий результат абсолютного изменения явления равен сумме изменений за счет влияния каждого фактора.
Задачи
6.1. В таблице 6.1 представлены данные об основных фондах и объемах промышленной продукции по регионам, млрд руб.
Таблица 6.1
Данные об основных фондах и объемах промышленной продукции
по регионам, млрд руб.
108
Окончание табл. 6.1
Регион
Среднегодовая стоимость
основных фондов года
Объем промышленной
продукции
4
211,9
33,1
5
84,6
14,4
6
105,8
22,1
7
83,7
13,3
8
124,5
26,1
9
129,1
61,2
10
659,7
137,5
11
64,4
13,8
12
110,4
22,8
13
125,2
27,0
14
111,6
12,6
15
175,8
28,6
16
156,5
45,0
17
185,4
45,5
18
1384,5
224,8
Вид
продук-
ции
Произведено, тыс. шт.
Среднесписочная
численность рабочих, чел.
Цена 2018 г.,
руб.
2018 г.
2019 г.
2018 г.
2019 г.
А
18.5
19,3
46
51
75
Б
24,2
23,9
43
45
54
Используя метод параллельных данных, установите направление и характер связи между основными фондами и объемом промышленной продукции.
6.2. Показатели деятельности промышленного предприятия представлены в таблице 6.2.
Таблица 6.2
Показатели деятельности промышленного предприятия
Определите:
1. Индекс физического объема продукции.
2. Индекс производительности труда.
3. Индекс затрат труда.
6.3. Себестоимость продукции, выпускаемой фирмой, представлена
в таблице 6.3.
109
Таблица 6.3
Вид
продукции
Фирма 1
Фирма 2
себестоимость,
руб.
произведено,
шт.
себестоимость,
руб.
произведено,
шт.
А
370
1019
386
626
Б
122
966
124
983
В
417
386
425
1560
Год
Человек
2013
143 506 995
2014
146 090 613
2015
146 405 999
2016
146 674 541
2017
146 842 401
2018
146 830 575
2019
146 764 655
2020
146 745 098
2021
145 478 097
2022
146 980 061
2023
146 150 789
2024
146 119 928
Себестоимость продукции, выпускаемой фирмой
Определите суммарные объемы производства.
Рассчитайте индекс себестоимости продукции первого предпри-
ятия по сравнению со вторым.
6.4. Численность постоянного населения РФ в среднем за год представлена в таблице 6.4.
Таблица 6.4
Численность постоянного населения РФ в среднем за год*
* Данные официального сайта Федеральной службы государственной статистики
http://www.gks.ru
таты расчетов оформите в таблице, проиллюстрируйте графиками.
Проведите анализ полученных результатов.
6.5. Имеются данные о продаже двух видов товаров (таблица 6.5).
Определите: 1) индивидуальные индексы цен, физического объема
и выручки; 2) общие индексы цен, физического объема и выручки;
3) абсолютное изменение выручки за счет изменений цен, структур-
110
Проведите анализ динамики численности населения РФ. Резуль-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]