Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в управлении качеством (использование программного продукта STATISTICA). Учебно-методическое пособие
.pdf
Таблица 4.25. Результаты замеров
Номер
выборки
1 1450 42 11 2510 115
2 1775 65 12 1215 75
3 842 27 13 1712 87
4 1590 75 14 915 42
5 1017 43 15 1432 40
6 2345 84 16 1229 38
7 950 55 17 1725 49
8 1217 83 18 1142 27
9 1432 92 19 1319 35
10 1875 112 20 1248 39
Объем
выборки
Количество
бракованных
изделий, шт.
Номер
выборки
Объем
выборки
Количество
бракованных
изделий, шт.
Задача 25. По данным, представленным в табл. 4.26,
выполнить анализ процесса, если объем выборки равен 100.
Таблица 4.26. Результаты замеров [3]
Номер
выборки
Число
дефектных
изделий
Номер
выборки
Число
дефектных
изделий
1 2 3 4
1 4 14 0
2 2 15 2
3 0 16 3
4 5 17 1
5 3 18 6
91
Окончание таблицы 4.26
1 2 3 4
6 2 19 1
7 4 20 8
8 3 21 3
9 2 22 2
10 6 23 0
11 1 24 7
12 4 25 3
13 1
Задача 26. По данным, представленным в табл. 4.27,
выполнить анализ производственного процесса, если объем
выборок равен 50.
Таблица 4.27. Исходные данные [3]
Номер
выборки
1 2 3 4 5 6
1 12 10 12 19 12
2 8 11 6 20 10
3 10 12 14 21 10
4 11 13 4 22 14
5 12 14 10 23 8
6 13 15 12 24 6
7 14 16 6 25 10
8 20 17 4
9 10 18 8
Задача 27. Используя данные, представленные в таблице
4.28, выполнить анализ процесса, если объем выборки равен
100.
Число
дефектов
Номер
выборки
Число
дефектов
92
Номер
выборки
Число
дефектов
Таблица 4.28. Исходные данные для построения контрольной
карты [3]
Номер
выборки
1 6 14 4
2 4 15 6
3 1 16 4
4 6 17 1
5 2 18 1
6 2 19 11
7 1 20 6
8 8 21 6
9 6 22 4
10 4 23 6
11 4 24 4
12 6 25 8
13 1
Задача 28. По данным, представленным в табл. 4.29,
выполнить анализ процесса.
Таблица 4.29. Исходные данные для построения контрольных
карт [3]
Номер
выборки
1 2 3 4 5 6
1 100 3 11 150 7
2 100 4 12 150 9
3 100 3 13 100 13
4 100 2 14 100 2
5 100 4 15 100 5
Объем
выборки
Число
дефектных
изделий
Число
дефектов
Номер
выборки
Номер
выборки
дефектных
Объем
выборки
Число
изделий
Число
дефектов
93
Окончание таблицы 4.29
1 2 3 4 5 6
6 150 7 16 100 3
7 150 12 17 150 6
8 150 12 18 150 6
9 150 3 19 150 3
10 150 4 20 150 6
Задача 29. По данным, приведенным в табл. 4.30, провести
анализ процесса, если объем выборки равен 100.
Таблица 4.30. Исходные данные числа дефектов в изделии [3]
Номер
зделия
и
1 2 3 4 5 6
1 65 2 16 118 4
2 65 3 17 80 3
3 65 0 18 80 2
4 65 0 19 80 0
5 65 1 20 80 4
6 78 2 21 80 2
7 78 0 22 80 2
8 78 4 23 80 1
9 78 2 24 130 3
10 78 3 25 130 2
11 78 4 26 130 6
12 78 0 27 200 6
13 118 4 28 200 2
14 118 2 29 200 1
15 118 3 30 200 4
Число
точек
пайки в
изделии
Число
дефектов
Номер
изделия
Число
точек
пайки в
изделии
Число
дефектов
94
Задача 30. По данным, представленным в табл. 4.31,
провести анализ процесса, если объем выборок одинаковый и
равен 100.
Таблица 4.31. Результаты замеров числа дефектов [3]
Номер
изделия
1 3 9 0 17 0
2 1 10 3 18 0
3 0 11 0 19 2
4 0 12 1 20 2
5 2 13 3 21 1
6 0 14 1 22 0
7 1 15 4
8 2 16 0
Задача 31. При входном контроле технологического
процесса гальванического цинкования кровельного железа
определяется средняя масса цинкового покрытия. Результаты
ежедневного контроля приведены в табл. 4.32. Провести анализ
технологического процесса на наличие тренда.
Число
дефектов
Другие виды контрольных карт
Номер
изделия
Число
дефектов
Номер
изделия
Число
дефектов
Таблица 4.32. Средняя масса цинкового покрытия [13]
Номер
выборки
1 2 3 4
1 1,47 14 1,55
2 1,63 15 1,34
3 1,60 16 1,38
Средняя масса
цинкового
покрытия
95
Номер
выборки
Средняя масса
цинкового
покрытия
Окончание таблицы 4.32
1 2 3 4
4 1,44 17 1,48
5 1,65 18 1,57
6 1,52 19 1,43
7 1,53 20 1,64
8 1,51 21 1,70
9 1,48 22 1,45
10 1,53 23 1,56
11 1,55 24 1,55
12 1,60 25 1,54
13 1,32
Задача 32. Интерес телезрителей к программе “Панорама”
(еженедельная телепередача Би-би-си, освещающая вопросы
внешней и внутренней политики). В табл. 4.33 приведены
данные по неделям о доле телезрителей, которые регулярно
смотрят программу “Панорама”, в общей численности
населения за период с 1-й недели 1971 г. по 52-ю неделю 1973 г.
включительно. Провести анализ на наличие трендов.
Таблица 4.33. Доля телезрителей, смотревших программу
“Панорама” [13]
Номер
недели
1 2 3 4 5 6 7 8
1 15,9 9,9 7,3 27 9,5 6,6 5,3
2 12,0 13,3 7,0 28 7,1 5,2 5,5
3 13,7 10,4 8,1 29 8,4 5,9 6,4
4 12,1, 10,9 6,4 30 6,3 5,4 6,4
5 17,1 13,5 9,1 31 9,2 9,2 6,4
6 12,8 10,3 7,5 32 5,4 9,1 6,4
1971
г.
1972
г.
1973
г.
Номер
недели
96
1971
г.
1972
г.
1973
г.
Окончание таблицы 4.33
1 2 3 4 5 6 7 8
7 10,5 14,1 10,4 33 7,9 7,6 6,4
8 9,2 7,5 7,2 34 8,2 5,2 6,4
9 11,9 6,7 5,7 35 8,2 7,1 6,4
10 12,6 10,9 6,0 36 7,2 7,1 9,7
11 9,7 10,3 8,5 37 12,9 9,6 7,1
12 9,7 7,1 5,3 38 8,7 7,3 5,3
13 10,1 3,5 7,1 39 6,2 9,7 5,9
14 11,0 3,5 7,1 40 9,2 7,5 7,1
15 11,0 3,5 5,7 41 11,7 6,9 7,9
16 9,5 3,5 5,7 42 9,8 7,5 8,5
17 10,0 7,5 8,8 43 10,3 7,4 8,6
18 11,5 7,0 7,4 44 9,5 8,0 6,3
19 7,9 7,4 5,9 45 11,9 6,2 6,6
20 9,4 7,7 6,9 46 8,5 11,4 9,4
21 8,8 7,7 6,1 47 8,7 6,7 9,5
22 8,8 7,7 6,1 48 8,6 9,6 8,4
23 8,5 9,5 5,1 49 8,8 8,8 9,1
24 10,3 6,5 6,3 50 6,6 9,7 5,4
25 6,7 7,2 5,0 51 6,6 10,8 5,4
26 6,3 6,6 3,8 52 6,4 9,1 5,4
5. Моделирование распределений вероятности по
практическим данным
Моделированием (подгонкой, английский термин fitting)
называют аналитические процедуры, позволяющие подобрать
распределение, которое с достаточной степенью точности
описывает наблюдаемые данные.
Итак, имея значения переменной X, мы проверяем
гипотезу, согласно которой распределение X описывается
вероятностным законом F.
97
Одним из популярных и простых критериев согласия
наблюдаемых данных с гипотезой является критерий хиквадрат Пирсона. Статистика хи-квадрат – это разумная мера
согласия (соответствия) данных с гипотезой. Примечательно,
что выборочное распределение статистики хи-квадрат при
гипотезе приближенно является распределением хи-квадрат с
числом степеней свободы N – 1 (число интервалов группировки
минус 1) и не зависит от закона F. Точность приближения, грубо
говоря, зависит от числа наблюдений (что вполне естественно).
Итак, предположив на минуту, что у вас имеется
достаточно данных, вы можете считать, что статистика хиквадрат имеет в точности распределение хи-квадрат, и
рассчитать вероятность ошибки, связанной с отклонением от
правильной гипотезы.
Особенности применения. Существуют некоторые
тонкости при моделировании распределений вероятности в
данном пакете:
ейки, в которых ожидаемые при гипотезе частоты
- яч
меньше 5, следует объединять, так как ухудшается качество
аппроксимации распределения критериальной статистики
распределением хи-квадрат;
- если проверяется параметрическая гипотеза и параметры
распределения оцениваются по данным, то число степеней
свободы критерия хи-квадрат равно N – M – 1, где M – число
параметров вероятностной модели, которые должны быть
оценены по тем же данным, что и проверяемая гипотеза.
В системе STATISTICA все необходимые вычисления и
поправки на число степеней свободы производятся
автоматически [14].
98
5.1.Примеры моделирования распределений к данным с
помощью программы STATISTICA 6.0
Пример 1. Моделирование распределения данных:
«посещение непопулярного сайта»
Рассмотрим данные о числе посетителей нераскрученного
сайта. Для этого создадим в программе STATISTICA лист с
данными (File – New), согласно рис. 5.1.
Из файла видно, что за 57 часов – сайт не посетило ни
одного человека (первая строка файла), за 203 часа – на сайте
находился 1 человек (вторая строка), за 383 часа – 2 человека и
т.д.
Спрашивается, какой вероятностный закон описывает эти
данные? Для ответа на этот вопрос проведем анализ в модуле
Подгонка распределений (Distribution Fitting).
аг 1. Откройте модуль Distribution Fitting (Подгонка
Ш
распределений) в опции Statistics. В окне Discrete Distributions
(Дискретные распределения), согласно рис. 5.2 выберите
распределение Пуассона (дважды щелкните мышью).
Шаг 2. На экране появится следующее диалоговое окно,
изображенное на рис. 5.3
Нажмите на кнопку Variable (переменная) и выберите
переменную var 1 для анализа.
Шаг 3. Нажмите на кнопку веса W, расположенную в
правой части диалогового окна “Подгонка дискретных
распределений”.
В появившемся окне (рис. 5.4) сделайте установки, как
показано на рисунке; вес (в данном случае частоты) взят из
переменной var 2. Нажмите OK. Затем нажмите кнопку Summary
в диалоговом окне “Подгонка дискретных распределений”.
Шаг 4. Программа вычислит оценку параметра λ
распределения Пуассона, равную 3,87117, а также представит
99
результаты в табл. (рис. 5.5).
По уровню значимости p = 0,22567 можно сделать вывод о
том, что данные не противоречат гипотезе о пуассоновском
распределении. Вероятность ошибиться при отклонении
гипотезы довольно велика, примерно 0,23. Риск ошибиться
достаточно велик!
Рис. 5.1. Данные посещения непопулярного сайта
Рис. 5.2. Диалоговое окно выбора распределений
Рис. 5.3. Диалоговое окно
“Моделирование (подгонка) дискретных распределений”
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]