Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Часть 1. Учебное пособие
.pdf
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
Построенная общая жилая площадь млн м2 % к итогу
Всего построено 112,4 100,0
В том числе:
частными предприятиями 88,8 79,0
муниципальными предприятиями 16,2 14,4
населением с учетом кредита 7,4 6,6
Решение. Относительная величина выполнения плана вычисля-
ется по формуле
у
1
ОВВП
,
=
у
пл
где у1 – фактически достигнутый в данном периоде уровень;
у
– уровень, запланированный на данный период.
пл
.
пл
+=
%100%24у
Таким образом,
ОВВП ===
%118
%.2,95952,0
%124
3. Относительная величина структуры (ОВС) характеризует
структуру совокупности и показывает, какую долю (или удельный вес)
во всей совокупности составляет отдельная ее часть.
тисовокупносчастьующийхарактериз,Показатель
ОВС =
.
целомвтисовокупносвсейпоПоказатель
Относительные величины структуры рассчитываются делением
определенной части целого на общий итог, принимаемый за 100 %.
У этой величины есть одна особенность: сумма относительных величин изучаемой совокупности всегда равна 100 % или 1.
Пример. Рассчитать относительные величины структуры по данным
об общей полезной площади жилищ, построенных различными предприятиями, организациями или гражданами в заданном году (табл. 6.2).
Таблица 6.2
Распределение жилой площади по источникам финансирования
70 71
Глава 6. Статистические показатели и величины
В последней графе приведены относительные величины струк-
туры:
1008,88
%;0,79
4,112
1002,16
%;4,14
4,112
1004,7
%.6,6
4,112
4. Относительная величина координации (ОВК) характеризует соотношение между отдельными частями одной и той же совокупности:
тисовокупносчастьоднуующийхарактериз,Показатель
ОВК =
.
тисовокупносчастьдругуюующийхарактериз,Показатель
Например, соотношение числа родившихся мальчиков и девочек, соотношение численности рабочих и служащих, число городских жителей, приходящихся на 100 сельских, и т. д.
При вычислении относительных величин координации за базу
сравнения принимают одну из составных частей целого, а затем находят отношение к ней всех остальных частей. Результат показывает,
во сколько раз сравниваемая часть больше или меньше части, принятой за основание, или сколько единиц данной части целого приходится на 1, 10, 100, 1000 и т. п. единиц части, принятой за базу сравнения.
Например, по итогам переписи 2010 года в нашей стране насчитывалось 66 046,6 тысячи мужчин и 76 810 тысяч женщин.
Следовательно, на 1000 мужчин
ОВК
76810
1163000 1
женщины.
6,04666
В Санкт-Петербурге в 2010 году проживали 2209,6 тысячи мужчин и 2639,1 тысячи женщин.
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
ОВК ≅⋅=
1,2639
.1194000 1
6,2209
Таким образом, в Санкт-Петербурге на 1000 мужчин приходи-
лось в 2010 году 1194 женщины.
5. Относительная величина интенсивности (ОВИ) характери-
зует степень распространения или развития какого-либо явления
в определенной среде.
=
явлениеующийхарактериз,Показатель
явленияненияраспрострасреду ующийхарактериз,Показатель
Эта величина определяется сопоставлением разноименных, но
связанных между собой абсолютных величин (например, фондоотдача, фондоемкость, плотность населения на один квадратный метр,
число автомашин на сто семей и т. п.).
Так, на 2011 год, по данным из Википедии, больше всего машин
у жителей Монако и США. В Монако 908 машин на 1000 жителей
страны, а в США 802 машины на 1000 жителей. У России 53-е место –
293 машины на 1000 человек.
Плотность населения России на 2014 год – 8,4 человека на
2
1 км
. Самая высокая плотность населения в Москве и Московской
области: она составляет 409 человек на 1 км
ность населения – 4822 человека на 1 км
2
. В самой Москве плот-
2
.
6. Относительные величины сравнения (ОВСр) – это результат
сопоставления одних и тех же характеристик двух групп совокупностей. Сравниваться могут любые количественные характеристики:
объемы, средние или суммарные величины признака.
.ОВИ
А объект ующийхарактериз,Показатель
ОВСp =
.
В объект ующийхарактериз,Показатель
ОВСр показывают, во сколько раз одна сравнимая величина больше или меньше другой, взятой за один и тот же период или на один
момент времени. Например, сравнение темпов роста населения в разных странах за один и тот же период времени, сравнение числа мигрантов в различных регионах, количество построенных объектов за
72 73
Глава 6. Статистические показатели и величины
10 лет в сравнении с другими строительными предприятиями или
в другом городе.
Пример. На основе имеющихся данных по урожайности пшени-
цы за год рассчитать относительные показатели сравнения (табл. 6.3).
Таблица 6.3
Урожайность пшеницы по странам
м
Страна
Казахстан 10,7
Россия 21,5
США 28,9
Китай 46,9
Урожайность
пшеницы, ц/га
Решение:
5,21
ОВСр ≅
=
ОВСр ≅
=
;2
7,10
5,21
9,28
;74,0
5,21
ОВСр ≅
=
9,46
.46,0
В результате проведенных расчетов можно сделать следующий
вывод: в России урожайность пшеницы в 2 раза выше, чем в Казахстане, составляет 74 % от урожайности в США, 46 % – от урожайности в Германии.
Научная ценность относительных показателей высока, но их
нельзя рассматривать в отрыве от абсолютных показателей, соотношения которых они выражают, иначе они не смогут точно характеризовать изучаемые явления. Пользуясь в анализе относительными величинами, необходимо показать, какие абсолютные показатели за
ними скрываются.
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
x
6.4. Средние величины
Средняя величина – это один из распространенных приемов обоб-
щения.
Средняя величина является обобщающей характеристикой всех
значений признака в данной статистической совокупности.
В качественно однородной совокупности средняя величина яв-
ляется типичной характеристикой признака в расчете на единицу со-
вокупности. Например, затраты на питание в семье могут рассматриваться как некоторые средние затраты, типичные из месяца в месяц,
просуммировав которые, можно получить затраты по этой статье расходов за год.
Средние величины широко применяются не только в статистике,
но и в практической экономической, плановой, управленческой деятельности, научно-исследовательской работе.
Средние величины, рассчитанные для совокупности с качественно разнородными признаками, называются системными средними.
Например, средний доход населения (разные возрастные группы),
средняя урожайность зерна по всей территории России (районы разных климатических зон), средние температуры за определенный период и т. д.
Следует помнить, о том, что чрезмерное увлечение средними величинами может привести к необъективным выводам при проведении
экономико-статистического анализа. При исследовании неоднородных
совокупностей рекомендуется общие средние величины дополнять
вычислением внутригрупповых средних, так как средняя величина,
рассчитанная по всей неоднородной совокупности, может не раскрыть
истинных закономерностей изучаемого явления. Также это связано с
тем, что средние величины, будучи обобщающими показателями, погашают, игнорируют те различия в количественных признаках отдельных единиц совокупности, которые реально существуют и могут представлять самостоятельный интерес.
Существуют различные категории средних величин. Их можно
поделить на два вида:
74 75
x
Глава 6. Статистические показатели и величины
1) степенные средние (средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя
кубическая);
2) структурные средние (мода, медиана).
6.4.1. Степенные средние величины
Введем условные обозначения:
x
– величины, для которых вычисляется средняя;
i
– средняя величина значений признака, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных
значений;
f – частота (повторяемость индивидуальных значений признака).
Математическая статистика выводит различные средние из фор-
мулы степенной средней:
n
k
xf
∑
ii
i
k
x ,
=
∑
f
i
i
где k – показатель степени, определяющий вид степенной средней.
С изменением показателя степени k формула степенной средней меняется, и в каждом отдельном случае приходим к определенному виду средней (гармонической, геометрической, арифметической, квадратической, кубической и т. д.).
Показатель степени k в формуле степенной средней определяет
вид степенной средней. При k = –1 имеем гармоническую среднюю;
при k = 0 – среднюю геометрическую; k = 1 – среднюю арифметиче-
скую; k = 2 – среднюю квадратическую. Формулы расчета и области
применения различных видов степенных средних приведены
в табл. 6.4.
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
Формула расчета средней
k
Название
средней
простая взвешенная
–1 Гармоническая
∑
=
=
N
i
i
х
N
x
1
гарм
1
∑
∑
=
=
=
n
i
i
i
n
i
i
х
f
f
x
1
1
гарм
0 Геометрическая
N
N
хххx ⋅⋅⋅= ...
21геом
∑
⋅⋅⋅=
=1
21
...
21
геом
i
i
n
f
f
n
ff
xххx
1 Арифметическая
N
х
x
N
i
i
∑
=
ариф
∑
∑
=
i
i
n
i
ii
f
xf
x
ариф
2 Квадратическая
N
х
x
N
i
i
∑
==1
2
квадр
∑
∑
=
=
⋅
=
1
1
2
квадр
i
i
i
ii
f
fх
x
N
∑
i
5
∑
n
Возраст хi, лет 18 19 20 21 22
Число студентов fi, чел. 2 11 5 1 1
Виды степенных средних величин
Существует свойство мажорантности степенных средних величин: степенные средние разных видов, вычисленные по одной и той
же совокупности, имеют различные количественные значения. Чем
больше показатель степени k, тем больше величина соответствующей степенной средней (данное утверждение справедливо для совокупности с положительными значениями признака x
Наиболее распространенным видом степенной средней является средняя арифметическая.
Средняя арифметическая вычисляется по формулам взвешенной и простой средней (невзвешенной). Формула невзвешенной сред-
Средняя арифметическая
76 77
.
xxxx <<<
квадрарифгеомгарм
i
):
Таблица 6.4
N
∑
i
5
∑
n
Возраст хi, лет 18 19 20 21 22
Число студентов fi, чел. 2 11 5 1 1
Глава 6. Статистические показатели и величины
ней применяется для вычислений средней в несгруппированном ряде.
Средняя арифметическая невзвешенная (простая)
x
i
i
=
x
.
Средняя арифметическая взвешенная применяется для сгруппированных рядов, когда одно и то же значение признака встречается неоднократно:
n
xf
∑
ii
i
x
=
∑
,
f
i
где n (N) – число единиц, обладающих разными значениями этого
признака.
Пример. Пять портных за месяц выполнили заказ на униформу,
при этом первый сшил 5 костюмов, второй – 7, третий – 4, четвертый –
10, пятый – 12. Поскольку в исходных данных значение каждого варианта встречалось только один раз, для определения средней производительности портного применяем формулу простой средней арифметической:
x
i
i
x
==
1210475
++++
=
.6,7
Пример. В табл. 6.5 дан возраст студентов группы и количество
человек этого возраста. Найти средний возраст студентов группы.
Распределение студентов группы по возрасту
Применяя формулу средней арифметической взвешенной, получаем:
Таблица 6.5
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
i
Группа работников по месячной
заработной плате, р.
Середина
интервала
Число работников,
% к итогу
140–160 150 10
160–180 170 15
180–200 190 45
200–220 210 20
220–240 230 10
Итого – 100
i
2
100
1020451510
++++
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
AA =
const=A
∑
=−
∑
i
n
xf
∑
ii
i
x
∑
==
f
i
115112
++++
1221215201119218
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
.4,19
=
Средний возраст студентов группы – 19,4 года.
Рассмотрим пример на расчет средней по интервальному вариационному ряду. По данным о распределении 100 работников предприятия по величине месячной заработной платы определим среднюю заработную плату, приходящуюся на 1 работника (табл. 6.6).
Таблица 6.6
Распределение заработной платы работников фирмы
При расчете обобщающих характеристик интервальных вариационных рядов используется средняя арифметическая взвешенная
где n – число групп признака.
А в качестве варианта x
интервалов:
в
н
где
х ,
х – нижняя и верхняя граница интервала.
j
j
n
xf
∑
ii
i
x
=
в формулу подставляются середины
i
=
j
78 79
,
f
∑
i
нв
ххх+
jj
,
100
1020451510
++++
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
AA =
const=A
∑
=−
∑
i
Глава 6. Статистические показатели и величины
Для расчета средней заработной платы в рассматриваемом слу-
чае необходимо воспользоваться средней арифметической взвешенной:
=x
1023020210451901517010150
100 19
191
==
р.
Для усреднения абсолютных величин чаще применяется средняя арифметическая. В случае несгруппированных данных используют простую среднюю арифметическую. А если данные сгруппированы, то применяют среднюю арифметическую взвешенную.
В качестве веса может быть:
частота – число повторений одних и тех же вариантов;
частость – удельный вес одних и тех же вариантов;
доля объемного показателя в его суммарном объеме совокуп-
ности.
Иногда приходится рассчитывать общую среднюю по группо-
x
вым средним –
(по средним отдельных частей совокупности).
j
В этом случае групповые средние принимаются как варианты, а расчет производят по формуле средней арифметической взвешенной
k
fx
⋅
∑
=
1
j
x
=
∑
j
jy
k
=
.
f
j
1
Средняя арифметическая обладает рядом свойств:
1. Средняя арифметическая постоянной величины равна этой
постоянной:
при
.
2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от
средней арифметической равна нулю:
0)(
fxx
,
ii
или
=−
xx 0)(
i
i
– частота или частость.
где
f
i
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]