Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Часть 1. Учебное пособие
.pdf
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
MеMо ==x
2
x
x
σ±
const=x
constσ =
σ±x
σ± 2x
σ± 3x
2
x
%,29,38−= PEх
µ
σ
µ
из причин не имеет преобладающего влияния над другими. В экономическом анализе часто производится сравнение полученных кривых распределения с точки зрения «нормальности» наблюдаемого
процесса, т. е. насколько полученные распределения отличаются от
нормального.
Особенности графика нормального распределения:
1. График симметричен относительно максимальной ордина-
ты. Максимальная ордината соответствует значению
1
ее величина равна
.
πσ
2. График асимптотически приближается к оси абсцисс, продолжаясь в обе стороны до бесконечности. Следовательно, чем больше значения отклоняются от
, тем реже они встречаются. Одинаковые по абсолютному значению, но противоположные по знаку отклонения переменной х от
равновероятны.
3. График нормального распределения имеет две точки переги-
ба, находящиеся на расстоянии
4. При
логим. При
с увеличением график становится более по-
с изменением x график не меняет свою форму,,
от x.
а лишь сдвигается вправо или влево по оси абсцисс.
5. В интервале
ля. В интервале
В интервале
находится 99,7 % всех значений показателя.
находится 68,3 % всех значений показате-
находится 95,4 % всех значений показателя.
Для оценки «пологости» («крутости», «островершинности»)
графика распределения используется показатель эксцесс (в переводе –
излишество). Другими словами, производится сравнение частот исследуемого и нормального распределений для одинаковых значений
показателя. При этом предполагается, что исследуемое и нормальное
распределения имеют одно и то же значение средней величины и дисперсии. Таким образом, эксцесс – это показатель отличия ряда распределения от нормального закона по концентрации отдельных значений признака около центра распределения.
«Островершинность» нормального распределения можно оце-
нить величиной среднего квадратического отклонения
. Действи-
,
130 131
2
x
%,29,38−= PEх
µ
σ
µ
Глава 9. Показатели формы ряда распределения
тельно, данная функция достигает максимума при значении аргумен-
та
. Отсюда следует, что с возрастанием максимальная
1
x
=
πσ
ордината этой функции убывает, а ее график становится более пологим. При убывании
график нормального распределения становит-
ся более «островершинным».
Очевидно, что изменение средней величины
не изменяет формы графика нормального распределения, а приводит к сдвигу вдоль
оси абсцисс.
При оценке эксцесса можно пользоваться приближенной фор-
мулой Линдберга
где Р – доля вариантов (в процентах), находящихся в интервале, дли-
на которого равна среднеквадратическому отклонению, в котором
центром является средняя величина ряда; 38,29
% – аналогичная доля
вариантов для нормального распределения.
Более точная оценка эксцесса может быть получена с использо-
ванием центрального момента четвертого порядка
4
.3
−
=Eх
4
σ
4
3
Для нормального закона распределения
=
.
4
Если значение эксцесса отличается от нуля, то распределение
ряда отличается от нормального закона распределения. Если значение эксцесса положительно, то ряд распределения имеет более высокую и острую вершину, чем у нормального закона распределения.
При отрицательном значении – более низкая и пологая вершина
(рис. 9.2).
Средняя квадратическая ошибка эксцесса рассчитывается по
формуле
−−
nnn
Eх
=σ
2
)3)(2(24
,
++−
nnn
)5)(3()1(
где n – число наблюдений.
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
Числа
Вестергарда
Интервалы
Объем совокупности, %
0,3
σ3,0−x
σ3,0+x
25
0,7
σ7,0−x
σ7,0+x
50
1,1
σ1,1−x
σ1,1+x
75
3,0
σ0,3−x
σ0,3+x
99
i
2
i
2
Значение показателя x
Рис. 9.2. Функции распределения с разными эксцессами:
1 – распределение с положительным эксцессом; 2 – нормальное распределе-
ние; 3 – распределение с отрицательным эксцессом
Наряду с показателями асимметрии и эксцесса в качестве одного из элементарных приемов выяснения общего характера распределения, в частности его «нормальности», используют так называемые
числа Вестергарда: 0,3; 0,7; 1,1; 3,0 (табл. 9.2).
Таблица 9.2
Условия близости исследуемого ряда к нормальному распределению
В случае соблюдения указанных условий приближенно принято считать, что исследуемый ряд подчиняется закону нормального
распределения.
Пример. Рассмотрим распределение работников отдела по стажу работ. Необходимо оценить близость ряда распределения к нормальному.
132 133
i
2
2
Глава 9. Показатели формы ряда распределения
Вначале рассчитаем дисперсию и среднеквадратичное отклонение. Данные расчетов приведены в табл. 9.3. Затем определим близость исследуемого ряда к нормальному распределению (табл. 9.4).
Таблица 9.3
Распределение работников по стажу работы
№
п/п
Стаж
работы x
)(iхx −
1 1 26,45
2 2 17,16
3 2 17,16
4 3 9,88
5 3 9,88
6 4 4,59
7 5 1,31
8 6 0,02
9 6 0,02
10 7 0,73
11 8 3,45
12 9 8,16
13 14 61,73
14 16 97,16
Итого 86 257,71
x
σ
σ
6,143 х
х 18,408
х 4,29
Приближенно можно считать, что рассматриваемый ряд имеет
тенденцию нормального распределения.
При описании распределения для непрерывных рядов можно
использовать следующие функции:
нормальное распределение;
полунормальное распределение;
логарифмическое нормальное распределение;
распределение Релея;
экспоненциальное распределение;
sx +
распределение Коши;
гамма-распределение;
равномерное распределение;
распределение экстремальных значений Гумбеля;
распределение экстремальных значений Вейбулла;
бета-распределение.
Определение близости исследуемого ряда
к нормальному распределению
Интервалы (по числам Вестергарда)
6,143 – 0,3 ⋅ 4,29 =
= 4,8557151
6,143 – 0,7 ⋅ 4,29 =
= 3,1395257
6,143 – 1,1 ⋅ 4,29 =
= 1,4233362
6,143 – 3 ⋅ 4,29 =
= –6,728564
6,143 + 0,3 ⋅ 4,29 =
= 7,4299992
6,143 + 0,7 ⋅ 4,29 =
= 9,1461886
6,143 + 1,1 ⋅ 4,29 =
= 10,862378
6,143 + 3 ⋅ 4,29 =
= 19,014278
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
Таблица 9.4
Кол-во
единиц,
попав-
ших
в интер-
вал
4 29 25
7 50 50
11 79 75
14 100 99
% единиц,
попавших
в интервал
% по
Вестер-
гарду
Нормальное, или Гауссово, распределение применяется в том
случае, если на величину, представленную статистическим рядом,
воздействует значительное число независимых «небольших» воздействий (факторов).
Распределение Релея используется для описания влияния факторов, оказывающих влияние как на частоту, так и на значение статистического ряда. При этом ошибки независимы и распределены по
нормальному закону с одинаковой дисперсией и нулевым математическим ожиданием.
Экспоненциальное распределение, частный случай гаммараспределения, используется в качестве статистической модели для
134 135
sx +
Глава 9. Показатели формы ряда распределения
времени безотказной работы системы с большим числом последовательно соединенных компонентов, каждый из которых не оказывает
очень большого влияния на вероятность выхода из строя всей системы. Это относится и к определению времени безотказной работы
систем, в которых каждый неисправный элемент немедленно заменяется другим, исправным, элементом.
Распределение Коши используется для описания отношения двух
независимых случайных величин, распределенных по нормальному
закону с нулевым математическим ожиданием. Это распределение
является симметричным и используется для описания случайных величин, для которых могут быть получены значения, отстоящие очень
далеко от центра распределения в любом направлении.
Распределение Паскаля дает вероятность появления ровно x не-
удачных исходов до появления успешного исхода s (потребуется всего
испытаний).
Рассматриваться подробно все законы распределения в данном
разделе не будут. В статистических исследованиях, как уже упоминалось выше, основным является сравнение именно с нормальным законом распределения.
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
Заключение
История показала, что без статистических данных и надлежащих методов их обработки и анализа невозможно управление государством, развитие отдельных отраслей и секторов экономики, обеспечение выработки оптимальных решений. С помощью статистической методологии вся информация о развитии экономических систем
оперативно собирается, обобщается и анализируется, что дает возможность увидеть стройную систему взаимосвязей в экономике, динамику развития различных экономических систем, позволяя делать
обоснованные сопоставления.
Автор выражает надежду, что внимательное изучение настоящего пособия поможет понять фундаментальные статистические
принципы, сформирует у студентов экономическое мышление, вооружит надежным статистическим инструментом для принятия рациональных управленческих решений.
Учебное пособие будет способствовать, по нашему мнению,
повышению степени обоснованности принимаемых решений, что
в итоге обеспечит российской экономике выход на уровень, соответствующий статусу большой экономической системы.
Автор надеется, что данное учебное пособие будет полезным
студентам при подготовке к практическим занятиям, а также к текущей и итоговой аттестации.
136 137
Рекомендуемая литература
1. Шмойлова Р. А. Теория статистики : учебник / Р. А. Шмойлова,
В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова, Е. Б. Шувалова. – М. : Финансы и статистика, 2009. – 656 с.
2. Елисеева И. И. Общая теория статистики : учебник для вузов /
И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев; под ред. И. И. Елисеевой. – М. : Финансы
и статистика, 2009. – 656 с.
3. Ефимова М. Р. Общая теория статистики : учебник / М. Р. Ефимова,
Е. В. Петрова. – М. : ИНФРА-М, 1998. – 416 с.
4. Ефимова М. Р. Практикум по общей теории статистики : учеб. посо-
бие для вузов / М. Р. Ефимова, О. И. Ганченко, Е. В. Петрова. – М. : Финансы
и статистика, 2007. – 368 с.
5. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении
коммерческой деятельности : учебник для вузов / О. Э. Башина [и др.]; под
ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина. – М. : Финансы и статистика, 2008. – 440 с.
6. Шмойлова Р. А. Практикум по теории статистики : учеб. пособие для
вузов / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова; под ред.
Р. А. Шмойловой. – М. : Финансы и статистика, 2007. – 416 с.
7. Сигел Э. Практическая бизнес-статистика / Э. Сигел; пер. с англ. –
М. : Издат. дом «Вильямс», 2008. – 1056 с.
8. Салин В. Н. Курс теории статистики для подготовки специалистов
финансово-экономического профиля : учебник / В. Н. Салин, Э. Ю. Чурилова. –
М. : Финансы и статистика, 2007. – 480 с.
9. Мостеллер Ф. Анализ данных и регрессия / Ф. Мостеллер, Дж. Тьюки;
пер. с англ. Ю. Н. Благовещенского. – М. : Финансы и статистика, 1982. – 239 с.
10. Фёрстер Э. Методы корреляционного анализа / Э. Фёрстер, Б. Ренц. –
М. : Финансы и статистика, 1983. – 386 с.
11. Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь / Л. И. Лопат-
ников. – М. : Наука, 2003. – 512 с.
12. Популярный экономико-статистический словарь-справочник / под ред.
И. И. Елисеевой. – М. : Финансы и статистика, 2011. – 192 с.
13. Плошко Б. Г. История статистики / Б. Г. Плошко, И. И. Елисеева. – М. :
Финансы и статистика, 1990. – 295 с.
14. Мелкумов Я. С. Социально-экономическая статистика : учебно-мето-
дическое пособие / Я. С. Мелкумов. – М. : ИМПЭ-ПАБЛИШ, 2007. – 200 с.
15. Перегудов В. Н. Метод наименьших квадратов и его применение
в исследованиях / В. Н. Перегудов. – М. : Статистика, 1965. – 340 с.
16. Гранков В. П. Выборочное наблюдение / В. П. Гранков. – М. :
Госстатиздат ЦСУ СССР, 1963. – 156 с.
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
Оглавление
Введение ............................................................................................................... 3
Глава 1. Основные понятия. Предмет, метод и задачи статистики ........... 4
1.1. Предмет «статистика»........................................................................ 4
1.2. Статистическая деятельность в Российской Федерации ................ 7
1.3. Основные категории статистики ..................................................... 11
1.4. Закон больших чисел ....................................................................... 15
Глава 2. Представление статистической информации .............................. 17
2.1. Таблицы ............................................................................................ 17
2.2. Графическое изображение статистических данных.
Понятие о статистическом графике. Элементы статистического
графика .................................................................................................... 19
2.2.1. Классификация видов графиков ............................................ 20
Глава 3. Задачи статистики и основные этапы статистического
исследования ..................................................................................................... 25
Глава 4. Статистическое наблюдение ........................................................... 27
4.1. Формы статистического наблюдения ............................................. 27
4.2. Способы статистического наблюдения .......................................... 28
4.3. Виды статистического наблюдения ................................................ 30
4.4. Организация статистического наблюдения.................................... 32
4.5. Точность наблюдения ...................................................................... 37
Глава 5. Статистическая группировка и сводка......................................... 40
5.1. Задачи сводки и ее содержание ....................................................... 40
5.2. Метод группировки, его виды и место ........................................... 42
в системе статистических методов ........................................................ 42
5.3. Группировка по целям и задачам .................................................... 43
5.3.1. Типологическая группировка ................................................ 44
5.3.2. Структурная группировка ...................................................... 45
5.3.3. Аналитическая группировка .................................................. 46
5.3.4. Ряды распределения ............................................................... 47
5.3.5. Приемы построения группировок ......................................... 50
5.3.6. Графическое изображение вариационных рядов ................. 53
5.4. Группировка по числу группировочных признаков ...................... 58
5.5. Группировки по использованию первичных данных .................... 60
Глава 6. Статистические показатели и величины...................................... 64
6.1. Классификация, виды и типы показателей .................................... 65
6.2. Абсолютные статистические показатели и величины................... 65
138 139
6.3. Относительные статистические показатели и величины.............. 67
6.4. Средние величины ........................................................................... 74
6.4.1. Степенные средние величины ............................................... 75
6.4.2. Мода и медиана. Структурные средние величины ............... 85
6.4.3. Структурные характеристики распределения:
квантили распределения и мода ...................................................... 93
Глава 7. Показатели концентрации .............................................................. 95
7.1. Абсолютные показатели вариации.................................................. 96
7.2. Относительные показатели вариации........................................... 103
7.3. Правило сложения дисперсий ....................................................... 107
Глава 8. Показатели концентрации ............................................................ 115
Глава 9. Показатели формы ряда распределения ..................................... 125
9.1. Нормальное распределение. Показатели «пологости» ряда
распределения..........................................................................................129
Заключение ....................................................................................................... 136
Рекомендуемая литература .............................................................................. 137
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]