Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Часть 1. Учебное пособие
.pdf
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
n
Доля рынка
Линия равномерного распределения –
Количество фирм, % 0 20 40 60 80 100
Доля рынка при абсолютном равенстве, % 0 20 40 60 80 100
Фактическое распределение, % 0 5 15 35 55 100
Для западных исследователей рынков более типично использование
показателя дисперсии логарифмов рыночных долей
1
∑
i
22
=−=σ
. , ... ,1 ,)ln(ln
niYY
Оба показателя имеют один и тот же экономический смысл –
неравномерность распределения долей между участниками рынка, –
различаясь лишь размерностью и значениями.
Чем больше неравномерность распределения долей, тем при
прочих равных условиях более концентрированным является рынок.
Однако дисперсия не дает характеристику относительного размера
фирм; для рынка с двумя фирмами одинакового размера и для рынка
со 100 фирмами одинакового размера дисперсия в обоих случаях будет одинакова и равна нулю, но уровень концентрации будет, очевидно, различным. Поэтому дисперсию можно применять только в качестве вспомогательного средства, скорее для оценки неравенства
в размерах фирм, чем уровня концентрации. Но при прочих равных
условиях (при одинаковом числе фирм в отраслях и приблизительно
равных иных показателях концентрации продавцов) она может служить и косвенным показателем концентрации.
Такие показатели концентрации, как коэффициент концентрации и индекс Герфиндаля – Хиршмана, называются показателями
абсолютной концентрации, так как отражают доли рынка данного
(абсолютного) числа фирм. Показатели относительной концентрации
измеряют неравенство распределений всех фирм, поставляющих продукцию на данный рынок, по рыночной доле. Эти различия можно
отобразить на кривой Лоренца (рис. 8.2 и табл. 8.3), а оценить –
с помощью коэффициентов концентрации Джини, которые относят-
ся к системе оценок, известной как методология Парето – Лоренца –
Джини, и широко используются за рубежом. Итальянский экономист
и социолог В. Парето (1848–1923) обобщил данные некоторых стран
и установил, что между уровнем доходов и числом их получателей
существует обратная зависимость, названная в литературе законом
Парето. Американский статистик и экономист О. Лоренц (1876–1959)
развил этот закон, предложив его графическое изображение в виде
кривой, получившей название «кривая Лоренца».
120 121
Доля рынка
Линия равномерного распределения –
Количество фирм, % 0 20 40 60 80 100
Доля рынка при абсолютном равенстве, % 0 20 40 60 80 100
Фактическое распределение, % 0 5 15 35 55 100
Глава 8. Показатели концентрации
100
80
60
40
абсолютного равенства
Кривая Лоренца
Область отклонения
от равномерного распределения
20
0 20 40 60 80 100
Линии абсолютного неравенства
Доля продавцов
Рис. 8.2. Кривая Лоренца
Таблица 8.3
График Лоренца
Кривая Лоренца (см. рис. 8.2 и табл. 8.3) характеризует концентрацию отдельных элементов статистической совокупности по группам и отражает неравномерность распределения какого-либо признака. На графике Лоренца в случае равномерного распределения продавцов на рынке их численность и соответствующая доля рынка
должны совпадать и располагаться по диагонали квадрата, что и означает полное отсутствие концентрации. Отрезки прямых, соединяющие точки, соответствующие накопленным частотам и частостям
(нарастающим процентом), образуют ломаную линию концентрации
(кривую Лоренца). Чем больше эта линия отличается от диагонали
(больше вогнутость), тем выше концентрация.
Очевидно, что нельзя получить ни абсолютного равенства, ни
абсолютного неравенства в распределении доходов. Абсолютное неравенство – это случай, когда все фирмы, за исключением одной, не
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
22
∑
1 1
i
i
Расчетные показатели
Социальная
группа
населения
Доля
населения
xi
Доля в совокуп-
ном доходе yi
cum yi xi yi xi cum yi
1 0,2 0,05 0,05 0,010 0,010
2 0,2 0,10 0,15 0,020 0,030
3 0,2 0,20 0,35 0,040 0,070
4 0,2 0,20 0,55 0,040 0,110
5 0,2 0,45 1,00 0,090 0,200
Итого 1,0 1,00 х 0,200 0,420
имеют доходов, а эта одна получает весь доход. Иллюстрация построения кривой (графика) Лоренца представлена в табл. 8.3.
Коэффициент Лоренца как относительная характеристика нера-
венства в распределении долей рынка определяется по формуле
−++−+−
=
L
где
– кумулятивная доля i-го рыночного размера;
y
i
2211
xyxyxy
nn
=
ная доля i-й фирмы; n – число фирм.
Экстремальные значения коэффициента Лоренца: L = 0 в случае полного равенства в распределении долей; L = 1 при полном
неравенстве.
Коэффициент Джини представляет собой отношение площади, ограниченной фактической кривой Лоренца и прямой Лоренца
для абсолютно равномерного распределения рыночных долей, к площади треугольника, ограниченного прямой Лоренца для абсолютно
равномерного распределения долей и осями координат. Коэффициент Джини рассчитывается по формуле
где
n
∑∑
= =
– кумулятивная доля дохода (накопленная частость).
y cum
i
n
+−=
yxyxG
iiii
Коэффициент G изменяется в интервале от 0 до 1. Чем ближе
значение G к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в рас-
пределении долей рынка, чем ближе к 0, тем выше уровень равенства. Дополнив данные табл. 8.3 расчетными показателями, получим
табл. 8.4.
Коэффициент Джини для случая распределении доходов населения теперь публикуется в России. Коэффициент Джини в России
в 2012 году был 42 % (0,420), в 2011 – 41,7 % (0,417), в 2010 – 42,1 %
(0,421), в 2009 году – 42,2 % (0,422), в 2001 году – 39,9 % (0,399),
в 1997 году – 37,5 % (0,375), в 1991 году – 26 % (0,260). Общее повышение коэффициента свидетельствует об усилении неравенства в распределении совокупного дохода в обществе.
122 123
−
xy
i
ii
,
– кумулятив-
x
i
, cum 21
Расчетные показатели
Социальная
группа
населения
Доля
населения
xi
Доля в совокуп-
ном доходе yi
cum yi xi yi xi cum yi
1 0,2 0,05 0,05 0,010 0,010
2 0,2 0,10 0,15 0,020 0,030
3 0,2 0,20 0,35 0,040 0,070
4 0,2 0,20 0,55 0,040 0,110
5 0,2 0,45 1,00 0,090 0,200
Итого 1,0 1,00 х 0,200 0,420
Глава 8. Показатели концентрации
Таблица 8.4
Расчет коэффициентов Джини
При использовании индекса Джини для характеристики концентрации продавцов следует учитывать два момента. Первый связан
с концептуальным недостатком индекса, который характеризует, как
и показатель дисперсии логарифмов долей, уровень неравномерности
распределения рыночных долей. Следовательно, для гипотетического конкурентного рынка, где 10 000 фирм делят рынок на 10 000 равных долей, и для рынка дуополии, где две фирмы делят рынок пополам, показатель Джини будет одним и тем же. Второй момент связан
со сложностью расчета индекса: для его определения необходимо
знание долей всех фирм в отрасли, в том числе и мельчайших.
Концентрация может исследоваться с помощью различных статистических моделей, в частности логарифмически нормального распределения. Логарифмически нормальное распределение описывает
случайную величину, логарифм которой распределен по нормальному закону с параметрами a и b. Плотность распределения
1
) (
ba,x,f
bx
exp
π2
1
2
2
b
где a – центр распределения; b – параметр масштаба.
В качестве центра распределения используется максимальная
из трех величин: средняя, мода, медиана. Параметр масштаба – среднее квадратическое отклонение.
При исследовании дифференциации доходов населения это модель аппроксимирующего типа, за основу которой взята гипотеза
2
−−= ax
,)ln(
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
.MеMо x==
x<< MеMо
x>> MеMо
),Mо( −x
о распределении населения по среднему душевому доходу в соответствии с этим законом. Исходными данными для каждой социальной
группы населения и каждого расчетного года служат средний доход,
численность населения, минимальный и максимальный доходы и границы интервалов распределения населения по группам обеспеченности доходами. Параметры логарифмически нормальной кривой
(математическое ожидание и дисперсия) определяются из известной
системы уравнений. В результате расчетов модели находятся значения численности населения и средний доход по каждому выделенному интервалу ряда распределения доходов, что и дает основания для
оценки их дифференциации.
Рассмотренные показатели дифференциации дают довольно грубую оценку, неадекватно реагируя на ее изменение во времени. В них
недостает экономической определенности получаемых оценок в распределении долей рынка или доходов, поэтому для анализа ситуации
на рынке необходимо провести группировку, что предполагает четкое выделение групп. Это позволит дать более содержательную экономическую интерпретацию показателей дифференциации.
124 125
Глава 9. ПОКАЗАТЕЛИ ФОРМЫ РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
.MеMо x==
x<< MеMо
x>> MеMо
),Mо( −x
Для получения приближенного представления о форме распределения строят графики (полигон и гистограмму), что позволяет судить о некоторых особенностях ряда распределения. Эти графики
характеризуют эмпирическое распределение показателя, т. е. распределение, которое получено в результате проведения наблюдения.
С увеличением числа наблюдений закономерность, характерная для
данного ряда распределения, будет выявляться все более ясно. Анализ вариационных рядов предполагает выявление характера распределения, установление функции распределения, проверку соответствия эмпирического распределения теоретическому.
На практике встречаются различные типы распределений, среди которых можно выделить симметричные и асимметричные, одновершинные и многовершинные.
Рассмотрим некоторые характеристики ряда распределения.
Симметричным называется ряд распределения, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих от центра распределения, равны между собой. В симметричных рядах распределения сред-
няя, мода и медиана равны:
Асимметрия – это вытянутость одной из ветвей ряда распределения. Наличие асимметрии ряда свидетельствует о неустойчивости
распределения, преобладающем влиянии какой-либо группы факторов.
В случае правосторонней асимметрии правая ветвь имеет бóльшую продолжительность относительно максимального значения частоты или частости (Мо). При правосторонней асимметрии выполняется соотношение
.
При левосторонней асимметрии левая ветвь имеет бóльшую
вытянутость относительно вершины графика. В этом случае имеет
место соотношение между модой, медианой и средней величиной
.
Простейшим показателем асимметрии является разность
которая в случае правосторонней асимметрии положитель-
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
),Mо( −x
σ
−
н-
ным итогом.
i
−
−
−
на, а при левосторонней асимметрии – отрицательна. Чем больше
разность между средней величиной и модой
тем больше
асимметрия ряда.
Для сравнительного анализа степени асимметрии используется
относительный показатель (предложенный английским статистиком
К. Пирсоном)
x
Mо
As
=
,
где – среднеквадратическое отклонение.
Величина показателя асимметрии As может быть положительной и отрицательной. Положительная величина этого показателя указывает на наличие правосторонней асимметрии, отрицательная величина – на наличие левосторонней асимметрии (рис. 9.1). Принято
считать:
если | As | < 0,25, то асимметрия незначительная;
если 0,25 < | As | < 0,5, то асимметрия умеренная;
если | As | > 0,5, то асимметрия значительная.
душевого дохода населения за 2012 год (данные статистических исследований за 2012 год и расчеты приведены в табл. 9.1).
Левосторонняя
асимметрия
x
Мо
Рис. 9.1. Ряд распределения с левосторонней
и правосторонней асимметриями
Правосторонняя
асимметрия
Мо
x
Пример. Изучим симметричность ряда распределения средне-
126 127
н-
ным итогом.
i
−
−
−
Глава 9. Показатели формы ряда распределения
Таблица 9.1
Расчет асимметрии распределения среднедушевого дохода населения
Среднедушевые
№
п/п
1 До 3500,0 2,2 1500 2,8 6,05 7,56 16,64 2,2
2 3500,1–5000,0 3,8 1500 4,3 16,15 18,1 68,64 6
3 5000,1–7000,0 7 2000 6 42 36 252 13
4 7000,1–10 000,0 12,2 3000 8,5 103,7 72,3 881,5 25,2
5 10 000,1–15 000,0 18,9 5000 13 236,3 156 2953 44,1
6 15 000,1–25 000,0 25,3 10 000 20 506 400 10 120 69,4
7 25 000,1–35 000,0 13,2 10 000 30 396 900 11 880 82,6
8 Свыше 35 000,0 17,4 10 000 40 696 1600 27 840 100
Итого 100 х х 2 002 х 54 012 х
денежные
доходы, р./мес.
f
i
, %
∆
р./мес.
xi,
,
i
р./мес.
x
xi² xi²fi S
i fi
∆i – ширина интервала; xi – середина интервала; S – частота накопле
Определим среднедушевой доход:
n
xf
∑
ii
i
x
∑
2002
f
i
===
100
.02,20
Модальный интервал 6 (см. табл. 9.1) определяется по макси-
мальному значению частости (25,3). Рассчитаем моду:
ff
1
−
Mо
x
∆+=
0
m
1015
+=
−
mm
−+−
9,183,25
−+−
=
ffff
)()(
11
+−
mmmm
=
.46,18
)2,133,25()9,183,25(
Вычислим дисперсию:
2
1
222
=−=−=σ xx
.25,13902,2012,540)(
Тогда показатель асимметрии Пирсона:
As
x
=
=
σ
46,1802,20Mо
.13,0
−=
25,139
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
50−= PAs
σ
µ
As
2
x
Можно сделать вывод, что распределение среднедушевого дохода населения имеет асимметрию левостороннюю (Аs < 0), незначительную (|
| < 0,25).
Аs
В статистике используется и ряд других показателей асимметрии. Например, показатель асимметрии, предложенный шведским
математиком Линдбергом, рассчитывается по формуле
,
где Р – удельный вес (в процентах) значений признака, превосходя-
щих среднюю величину.
Наиболее точным и распространенным для оценки асимметрии
является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка,
3
,
=As
3
где 3 – центральный момент третьего порядка, вычисляемый по формуле
3
−
)(
∑
=µ
3
3
– среднее квадратичное отклонение в третьей степени:
3
=σ
∑
∑
∑
fxx
ii
;
f
i
3
2
)(
fxx
−
ii
.
f
i
Применение последнего показателя As дает возмож но сть не тол ь-
ко определить степень асимметрии по выборке, но и ответить на вопрос о наличии или отсутствии асимметрии в распределении показателя в генеральной совокупности. Оценка степени существенности
этого показателя производится с помощью средней квадратичной
ошибки, которая зависит от объема выборочной совокупности (объема наблюдений) и рассчитывается по формуле
)1(6++−
=σ
As
n
128 129
.
)3)(1(
nn
As
2
x
Глава 9. Показатели формы ряда распределения
Если отношение
As
, асимметрия существенна, и распреде-
3>
σ
ление признака в генеральной совокупности не является симметрич-
ным. Если отношение
As
, асимметрия несущественна, ее нали-
3σ<
As
чие может быть объяснено влиянием случайных факторов.
9.1. Нормальное распределение. Показатели «пологости»
ряда распределения
Установить тип распределения означает выразить механизм
формирования закономерности в аналитической форме. Кривая распределения (полигон частот или гистограмма) отражает основной
характер, «закон» данного распределения. Имея дело с эмпирическими распределениями, исследователь вправе считать, что каждому
эмпирическому распределению можно найти характерное для него
теоретическое распределение, т. е. получить аналитическое описание распределения частот в зависимости от значения показателя.
Многим явлениям и их признакам свойственны характерные
формы распределения, которые аппроксимируются соответствующими кривыми. При всем многообразии форм распределения наибольшее распространение в качестве теоретических получили нормальное распределение, распределение Пуассона, биноминальное распределение и др.
В статистике часто обращаются к нормальному распределению
2
−
xx
−
1
=
y
2)(σ
2
,е
πσ
где у – ордината кривой распределения (частота); х – заданное значе-
ние показателя;
– среднее значение показателя.
Именно в этом распределении выражается закономерность, возникающая при взаимодействии множества случайных независимых
причин (факторов). Действие этих факторов независимо, и ни одна
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]