Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Часть 1. Учебное пособие
.pdf
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
,lg322,31 Nn ⋅+=
100=N
723,31 ≅⋅+=n
Объем совокупности N Число групп n
15–24 5
25–44 6
45–89 7
90–179 8
180–339 9
340–519 10
n
−
ный вес единиц наблюдения, у которых значения признака не превосходят верхнюю границу данной группы. Таким образом, накопленная частость показывает удельный вес вариантов в совокупности,
имеющих значение не больше данного (см. табл. 5.4).
Частота, частость, плотность, накопленные частота и частость
являются характеристиками вариационного ряда.
5.3.5. Приемы построения группировок
Если о распределении по группам ничего неизвестно, то рекомендуется рассматривать сначала равноинтервальные группировки.
Если в результате выполнения этой группировки явно просматривается тенденция изменения показателя, то процесс выполнения группировки на этом завершается. Если же тенденция просматривается,
но требует уточнения, то можно попытаться это сделать за счет изменения числа групп или за счет выполнения неравноинтервальной группировки. Неравноинтервальная группировка позволяет уточнить распределение по группам и установить закон распределения, т. е. представить тенденцию изменения показателя в «явном» виде.
При построении неравноинтервальной группировки при «очень
большом» числе наблюдений в отдельных интервалах целесообразно эти интервалы разбить на два. При «малом» числе наблюдений в
соседних интервалах целесообразно их объединить.
Основные трудности при построении группировок – выбор числа
групп и выбор длины каждого интервала. При выборе числа групп
нужно учитывать следующее:
увеличение их числа приводит к меньшей достоверности ре-
зультатов, так как в каждый интервал попадает меньше наблюдений;
уменьшение числа групп приводит к меньшей точности, так
как любой группировке сопутствует потеря информации о форме распределения.
Для равноинтервальной группировки границы группы устанав-
ливаются по следующей схеме:
выбирается показатель группировки;
исходя из числа объектов (наблюдений) устанавливается первоначальное число групп n.
50 51
,lg322,31 Nn ⋅+=
100=N
723,31 ≅⋅+=n
Объем совокупности N Число групп n
15–24 5
25–44 6
45–89 7
90–179 8
180–339 9
340–519 10
n
−
Глава 5. Статистическая группировка и сводка
Для определения количества групп могут быть использованы
стандартные статистические процедуры. Наиболее распространенная из них основана на использовании формулы американского ученого Стерджесса
где n – число групп (округленное до целого); N – число единиц сово-
купности.
Пример расчета числа групп в зависимости от объема совокупности: для объема совокупности
число групп
(округление в меньшую сторону).
Для определения числа групп может быть использована табл. 5.5.
Таблица 5.5
Число групп в зависимости от объема совокупности
В каждом конкретном случае необходимо руководствоваться
методом проб и ошибок, повторяя построение статистического ряда
до получения удовлетворительного результата.
Величина интервала
(в равноинтервальной группировке принимается одинаковой для всех групп) определяется следующим образом:
xx
minmax
=∆
где
Определение границ групп показано в табл. 5.6.
– максимальное и минимальное значения показателя.
, xx
minmax
,
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
Граница
Номер
группы
нижняя верхняя
1 x
min
x
min
+ ∆
2
x
min
+ ∆
x
min
+ 2∆
3
x
min
+ 2∆
x
min
+ 3∆
… … …
n
x
max
– ∆
x
max
Номер
группы
Интервалы Рабочее поле
Число
единиц
Структура,
%
1 2–5 11111 5 20
2 5–8 11111 11111 11 12 48
3 8–11 11111 111 8 32
… … … … …
Значение показателя Число единиц
4 10
7 5
10 7
15 4
24 12
Таблица 5.6
Границы групп
При определении границ интервалов целесообразно округлять
результат до двух, максимум трех значащих цифр. В ряде случаев
в группировке могут быть использованы открытые интервалы, например, число путевок:
до 200 штук – нижняя граница открыта;
200–300;
300–400;
400 и более – верхняя граница открыта.
В этом случае длина первого интервала условно принимается
равной длине второго, а длина последнего – длине предпоследнего.
Для распределения единиц наблюдения по установленным группам существуют два разных подхода.
1. Последовательный просмотр всех единиц наблюдения с от-
несением каждой из них в ту или иную группу показан в табл. 5.7.
Определение частоты
52 53
Таблица 5.7
Значение показателя Число единиц
4 10
7 5
10 7
15 4
24 12
Глава 5. Статистическая группировка и сводка
2. Распределение единиц совокупности по группам может быть
выполнено с помощью ранжирования, которое представляет собой
расположение единиц наблюдения в порядке возрастания или убывания, т. е. предполагается использование ранжированного ряда распределения (табл. 5.8).
Таблица 5.8
Ранжированный ряд распределения
5.3.6. Графическое изображение вариационных рядов
Анализ вариационных рядов рекомендуется проводить на основе их графического представления. Для этого строят полигон частот,
гистограмму, огиву и кумуляту распределения. Все эти графики строятся в прямоугольной системе координат.
Полигон частот – графическое изображение дискретного вариационного ряда распределения, дающее представление о характере изменения его частот. Для построения полигона по оси абсцисс
в одинаковом масштабе откладываются значения признака (х
ординат – частоты (f
) или частости (qi). Полигон представляет собой
i
), по оси
i
точки пересечения абсцисс и ординат, которые соединяют прямыми,
получая ломаную линию.
Пример построения полигона частот представлен в табл. 5.9
и на рис. 5.3.
Гистограмма – графическое изображение интервального вариационного ряда распределения, дающее представление о характере
изменения его частот. При построении гистограммы по оси абсцисс
откладываются величины интервалов соответствующего признака, по
оси ординат – частоты, частости или плотности распределения. Для
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
Численность
Плотность
распределения
Группы насе-
ления по
среднедуше-
вом у доходу,
тыс. р./мес.
Всего,
млн чел.
%
к итогу
Величи-
на ин-
тервала,
млн чел.
абсолют-
ная
относи-
тельная
Группы
вариантов х
i
Частота
fi
Частость
qi
∆
i
ρ′
i
ρ″
i
До 2 3,7 2,6 2 1 ,8 1,3
2–4 16,9 11,9 2 8,5 6,0
4–6 21,2 14,9 2 10,6 7,5
6–8 19,3 13,6 2 9,7 6,8
8–10 16,1 11,3 2 8,0 5,7
10–15 27,2 19,1 5 5,4 3,8
15–25 23,5 16,5 10 2,3 1,7
Свыше 25 14,4 10,1 10 1,4 1,0
Всего 142,2 100,0 х х х
0,0
10,0
15,0
20,0
25,0
3 45
Таблица 5.9
Распределение жилого фонда по типу квартир
Количество квартир Группы квартир
по числу комнат
Варианты
x
i
Всего, млн % к итогу
Частота
f
i
Частость
q
i
1 13,7 23,2
2 23,6 40,0
3 17,2 29,2
4 и более 4,5 7,6
Всего 59,0 100,0
Квартир,
млн шт.
5,0
01 2
равноинтервальных рядов могут быть использованы частоты, частости или плотности, для неравноинтервальных – плотности.
торых определяется интервалами на оси абсцисс, а высота – значениями частот, частостей или плотностей на оси ординат.
ных рядов распределения независимо от выбора частоты или частости форма графика остается неизменной.
Рис. 5.3. Полигон распределения жилого фонда по типу квартир
Гистограмма представляет собой прямоугольники, ширина ко-
При построении графиков для дискретных или равноинтерваль-
Число комнат в квартире
54 55
Численность
Плотность
распределения
Группы насе-
ления по
среднедушевом у доходу,
тыс. р./мес.
Всего,
млн чел.
%
к итогу
Величи-
на интервала,
млн чел.
абсолют-
ная
относительная
Группы
вариантов х
i
Частота
fi
Частость
qi
∆
i
ρ′
i
ρ″
i
До 2 3,7 2,6 2 1 ,8 1,3
2–4 16,9 11,9 2 8,5 6,0
4–6 21,2 14,9 2 10,6 7,5
6–8 19,3 13,6 2 9,7 6,8
8–10 16,1 11,3 2 8,0 5,7
10–15 27,2 19,1 5 5,4 3,8
15–25 23,5 16,5 10 2,3 1,7
Свыше 25 14,4 10,1 10 1,4 1,0
Всего 142,2 100,0 х х х
Глава 5. Статистическая группировка и сводка
В табл. 5.10 представлен интервальный вариационный ряд распределения населения по величине среднедушевых денежных доходов. Для правильной оценки распределения данного ряда используется характеристика плотности (по оси ординат откладываем плотности), так как ряд неравноинтервальный. При оценке по частоте или
частости создается впечатление, что наиболее «популярным» является интервал от 10 до 15, однако плотность показывает, что в действительности таким интервалом является диапазон от 4 до 6. Гистограмма этого ряда представлена на рис. 5.4.
Таблица 5.10
Распределение населения по величине среднедушевых доходов
о характере изменения накопленных частот или частостей. Для построения кумуляты на оси абсцисс откладывают значения признака,
а на оси ординат – накопленные частоты или накопленные частости.
Для построения кумуляты интервального вариационного ряда по оси
абсцисс откладываются верхние границы интервалов, а если ряд дискретный – ранжированные значения вариантов признака. Эти точки
соединяют отрезками прямой. Полученная ломаная и является куму-
Кумулята – графическое изображение, дающее представление
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
i
i
i
8,0
12,0 0 2 4 6 8 101214 1618
20
22
24
26
28
30 323436Доход, тыс. р
Плотность
10,0
6,0
4,0
2,0
0,0
Рис. 5.4. Гистограмма распределения населения
по величине среднедушевых доходов
лятой. Равенство или неравенство интервалов для графика кумуляты
значения не имеет.
В табл. 5.11 представлены значения накопленного ряда частот
и частостей для характеристики распределения работников по заработной плате. По этим данным построена кумулята на рис. 5.5.
Таблица 5.11
Распределение работников фирмы по заработной плате
По месячной зарплате, у. е.
Интервал
Ширина
интервала
Число работников
Частота fi
Доля
Частость
q
, %
Накопленная
частота
S
Накопленная
частость
S′
До 300 300 8 16 8 16
300–600 300 12 24 20 40
600–1000 400 14 28 34 68
1000–1500 500 10 20 44 88
1500 и более 500 6 12 50 100
Итого х 50 100 х х
56 57
Глава 5. Статистическая группировка и сводка
Количество работников, чел.
Заработная плата, у. е.
Рис. 5.5. Кумулята интервального ряда распределения работников
по заработной плате
Кумулята дискретного вариационного ряда – это неубывающая,
ломаная линия. Пример построения кумуляты дискретного ряда
приведен в табл. 5.12 и на рис. 5.6.
Таблица 5.12
Распределение жилого фонда по типу квартир
Тип
квартиры
х
i
Частота f
млн шт.
,
Частость qi,
i
1 13,7 23,2 13,7 23,2
2 23,6 40,0 37,3 63,2
3 17,2 29,2 54,5 92,4
4 и более 4,5 7,6 59,0 100,0
Всего 59,0 100,0 х х
Количество квартир
Накопленная
%
частота s
, млн шт.
i
Накопленная
частость s
′, %
i
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
Накопленная частота, млн шт.
Рис. 5.6. Кумулята дискретного ряда распределения по типам квартир
Огива – это графическое изображение кумулятивной кривой,
в котором оси кумуляты поменяны местами.
5.4. Группировка по числу группировочных признаков
Группировка, в основание которой положен один признак, называется простой. Но существующая сложность социально-экономических явлений часто требует изучения структуры совокупности
одновременно по нескольким признакам, взятым в комбинации (например, исследование возрастно-половой структуры населения). Группировка статистической совокупности по нескольким группировочным признакам называется сложной группировкой.
При построении сложной группировки следует учитывать, что
с возрастанием числа группировочных признаков резко увеличивается количество групп. Это, в свою очередь, снижает наглядность
итоговой группировки и статистическую устойчивость рассчитываемых показателей.
Сложные группировки могут быть комбинационными и много-
мерными.
58 59
Глава 5. Статистическая группировка и сводка
Построение комбинационной группировки заключается в последовательном распределении на группы по одному признаку, затем
каждой группы на подгруппы по другому признаку и т. д. Как правило, начинают с атрибутивного признака, группы которого качественно различаются между собой. В табл. 5.13 представлена комбинационная группировка населения по полу и возрасту по данным переписи населения на 2010 г. Из таблицы видно, что при почти одинаковом
распределении мужчин и женщин по возрастным группам дошкольного, школьного и трудоспособного возрастов происходит резкое
снижение численности мужчин старше трудоспособного возраста по
сравнению с численностью женщин. В основном за счет этой возрастной группы общая численность женского населения превосходит
численность мужского.
Таблица 5.13
Распределение населения по полу и возрасту
№
Группы насе-
п/п
ления по полу
1 Мужчины
Возраст не указан 16,8
Итого по группе 66 046,6
2 Женщины
Возраст не указан 17,5
Итого по группе 76 810,0
Итого
по подгруп-
пам
Всего 142 856,5
В том числе подгруппы населения
по возрасту
В возрасте 0–6 лет 6 424,7
В возрасте 7–15 лет 6 290,6
Трудоспособного возраста 45 234,5
Старше трудоспособного возраста 8 953,1
В возрасте 0–6 лет 6 027,6
В возрасте 7–15 лет 6 065,5
Трудоспособного возраста 43 462,1
Старше трудоспособного возраста 22 760,8
В возрасте 0–6 лет 12 452,3
В возрасте 7–15 лет 13 356,1
Трудоспособного возраста 88 696,6
Старше трудоспособного возраста 31 713,9
Численность,
тыс. человек
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]