Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Часть 1. Учебное пособие
.pdf
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
108410/84010 ==x
1
2
∑
нюю из внутригрупповых дисперсий, межгрупповую дисперсию,
проверить правило сложения дисперсий; определить эмпирический
коэффициент детерминации. Расчетные данные приведены в табл. 7.8.
Таблица 7.8
Расчетные данные для вычисления показателей
№ п/п Цена 1 кв. м х
1 1300 1 690 000
2 1270 1 612 900
3 1200 1 440 000
4 1350 1 822 500
5 1150 1 322 500
Итого 1–5 6270 7 887 900
6 860 739 600
7 940 883 600
8 780 608 400
9 1040 1 081 600
10 950 902 500
Итого 6–10 4570 4 215 700
Итого 10 840 12 103 600
i
x
2
i
Для расчета общей дисперсии вычислим среднюю цену 1 кв. м
жилья:
(у. е.).
Общую дисперсию определим по формуле
222
;
)( xх −=σ
22
=−=σ
.30435108410/60010312
Вычислим среднюю цену 1 кв. м и дисперсию по этому показателю для каждой группы домов, отличающихся месторасположением относительно близости к метро:
1) для домов, построенных вблизи метро,
);е.у.(12545/62701==x
22
=−=σ
;506412545/9008877
110 111
2
∑
Глава 7. Показатели вариации
2) для домов, построенных вдали от метро,
);е. у.(9145/45702==x
22
=−=σ
.77449145/7002154
Вариация цены за 1 кв. м приведенной площади квартиры, связанная с различным местоположением домов, определяется межгрупповой дисперсией:
2
)(
−
Fxx
2
=δ
∑
jj
F
=
j
10
−+−
22
5)1084914(5)10841254(
=
.90028
Вариация цены 1 кв. м жилья, вызванная другими причинами
(не зависящими от близости к метро), определяется внутригрупповой дисперсией:
2
F
2
jj
F
j
10
5774455064
.6404
Проверим правило сложения дисперсий:
222
;
δ+σ=σ
2
=+=σ
.30435640490028
Правило выполняется, расчеты верны.
Рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации:
2
2
2
;
2
%.86,818186,030435/90028
Эмпирическое корреляционное отношение:
.9,08186,0 ≈=η
Эмпирический коэффициент детерминации показывает, что вариация цен на рынке жилья в нашем примере на 81,8 % объясняется
различиями в расположении новостроек по отношению к метро и на
18,2 % – другими факторами. Все новостройки были одного класса
комфортности и находились в одном районе города. Эмпирическое
корреляционное отношение показывает, что связь между местоположением новостроек и ценой весьма высокая.
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
10
№
п/п
Объем инвестиций
х
, млн р.
Число фирм
n, ед.
xf x
xf
1 20 1 00 2 40 400 800
2 22 50 1 22 484 484
3 25 50 1 25 625 625
Итого 200 4 87 х 1909
№
п/п
Объем инвестиций
х
, млн р.
Число фирм
n, ед.
xf x
xf
4 30 100 2 60 900 1800
5 35 150 3 105 1225 3675
6 40 50 1 40 1600 1600
Итого 300 6 205 х 7075
Для 1-й группы Для 2-й группы
Групповая средняя
75,21
4
87
1
==x
17,34
6
205
2
==x
Средний квадрат вариантов признака
25,477
4
1909
2
1
==x
17,1179
6
7075
2
2
==x
Дисперсия
19,4)75,21(25,477
22
1
80,11)17,34(17,1179
22
2
Пример. Вычислим все дисперсии по данным о распределении
инвестиций между фирмами.
Распределение инвестиций между фирмами
Таблица 7.9
№
п/п
Объем инвестиций
x , млн р.
i
Число фирм
n , ед.
n
f
i
50
x
i fi
1 2 3 4 5 6
1 20 100 2 40 400 800
2 22 50 1 22 484 484
3 25 50 1 25 625 625
4 30 100 2 60 900 1800
5 35 150 3 105 1225 3675
6 40 50 1 40 1600 1600
Итого х 500 10 292 х 8984
Прежде всего для упрощения вычислений сократим число фирм
f
в 50 раз (гр. 3 табл. 7.9). Величина средней не изменяется от про-
i
порционального сокращения весов всех вариантов усредняемого признака. Найдем средний объем инвестиций для всей совокупности
в целом:
292
x
.2,29
Общую дисперсию найдем по формуле
222
.)(
xx
22
.76,45)2,29(10/8984
Средний объем инвестиций зависит от многих факторов. Общая дисперсия в данном случае измеряет колеблемость за счет всех
этих факторов.
Разобьем нашу совокупность на две группы:
1-я группа – фирмы, получившие минимальный объем инвестиций;
2-я группа – фирмы, получившие повышенные инвестиции.
112 113
2
x
x
i
2
fi
i
№
п/п
Объем инвестиций
хi, млн р.
Число фирм
n, ед.
xi fi x
x
fi
1 20 1 00 2 40 400 800
2 22 50 1 22 484 484
3 25 50 1 25 625 625
Итого 200 4 87 х 1909
№
п/п
Объем инвестиций
хi, млн р.
Число фирм
n, ед.
xi fi x
x
fi
4 30 100 2 60 900 1800
5 35 150 3 105 1225 3675
6 40 50 1 40 1600 1600
Итого 300 6 205 х 7075
Для 1-й группы Для 2-й группы
Групповая средняя
75,21
4
87
1
==x
17,34
6
205
2
==x
Средний квадрат вариантов признака
25,477
4
1909
2
1
==x
17,1179
6
7075
2
2
==x
Дисперсия
19,4)75,21(25,477
22
1
80,11)17,34(17,1179
22
2
Глава 7. Показатели вариации
К первой группе отнесем фирмы 1, 2, 3, ко второй – 4, 5, 6. Рас-
считаем среднее и дисперсии по группам (табл. 7.10–7.12).
Таблица 7.10
Распределение инвестиций между фирмами для 1-й группы
n
f
i
50
2
i
2
i
Таблица 7.11
Распределение инвестиций между фирмами для 2-й группы
n
f
i
50
2
i
2
i
Таблица 7.12
Определение частных дисперсий
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
∑
64
+
⋅+⋅
∑
Определим среднюю из групповых дисперсий 2 по формуле
средней арифметической (т. е. рассчитывается средняя величина для
групповых дисперсий):
2
F
σ
∑
ii
.
F
i
2
=σ
В рассматриваемом примере
2
=σ
680,11419,4
.76,8
=
Найдем межгрупповую дисперсию:
2
)(
Fxx
2
=δ
−
∑
ii
F
=
i
64
+
−+−
22
)2,291667,34(6)2,2975,21(4
=
Проверим правило сложения дисперсии:
222
;
o
δ+σ=σ
8,76 + 37 = 45,76.
Общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней величине частных дисперсий.
Эмприческое корреляционное отношение для нашего примера:
0,37
.81,0
==η
76,45
Это говорит о том, что объем инвестиций оказывает весьма существенное влияние на число фирм, получивших эти инвестиции.
.37
114 115
Глава 8. ПОКАЗАТЕЛИ КОНЦЕНТРАЦИИ
Наряду с показателями вариации в экономических исследованиях используются показатели концентрации. Показатели концентрации основаны на сопоставлении конкретного значения показателя
с максимальным значением этого показателя в совокупности. Например, можно сопоставить размер фирмы с емкостью рынка, на котором она действует. Чем выше размер фирм по сравнению с масштабом всего рынка, тем выше концентрация производителей (продавцов) на этом рынке.
Результаты расчета показателей концентрации могут существенно зависеть от выбора меры размера фирмы. Например, если крупные фирмы используют более капиталоемкие технологии по сравнению с мелкими, то уровень концентрации, измеренный по доле стоимости активов фирм в стоимости активов отрасли, будет больше
уровня концентрации для той же отрасли, но измеренного по уровню
продаж или занятости.
Индекс концентрации – показатель степени концентрации продавцов на рынке. Он измеряется как сумма рыночных долей крупнейших фирм, действующих на рынке (рис. 8.1):
,
kiYC
ik
, ... ,2 ,1 ,
– размер фирмы (например, рыночная доля); k – количествоо
где
Y
i
фирм, для которых рассчитывается показатель.
Концентрация на рынке А выше по сравнению с концентрацией
на рынке В, так как на рынке А на четыре крупнейшие фирмы прихо-
дится 80 % продаж, а на рынке В – только 40 %.
Индекс концентрации измеряет сумму долей k крупнейших фирм
на рынке. Для одного и того же числа крупнейших фирм чем больше
уровень концентрации, тем дальше рынок от идеала совершенной
конкуренции.
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
%
Рынок А
80
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Рис. 8.1. Коэффициент концентрации
Рынок В
Число фирм
Однако информация, которую дает индекс концентрации, далеко не достаточна для характеристики рынка. Показатель индекса концентрации не говорит о том, каков размер фирм, которые не попали
в выборку k, а также об относительной величине фирм из выборки.
С этой особенностью индекса концентрации связана возможная неточность его использования.
В табл. 8.1 приводится пример, когда сравнительный анализ концентрации продавцов на отраслевых рынках А и В приведет к разным
результатам в зависимости от выбора числа фирм, для которых измеряется индекс концентрации. Если рассматривать индекс концентрации трех фирм, то более высокий уровень концентрации обнаружится на отраслевом рынке А, анализ индекса четырех фирм покажет
одинаковую концентрацию на отраслевых рынках А и В; судя по индексу концентрации пяти фирм, более концентрированным окажется
рынок В. В Великобритании коэффициент концентрации обычно рас-
считывается для трех или (с недавних пор) для пяти крупнейших фирм,
в США используется коэффициент концентрации для четырех фирм.
Индекс Герфиндаля – Хиршмана – показатель степени концентрации продавцов на рынке, рассчитываемый исходя из общего числа
фирм на рынке и распределения их относительно размеров (доли от
116 117
Глава 8. Показатели концентрации
Таблица 8.1
Сравнительный анализ индексов концентрации на рынках А и В
Отраслевой рынок А Отраслевой рынок В
Ранг
фирмы по
убыванию
долей
Рыноч-
ные доли
1 0,300 0,300 1 0,22 0,22
2 0,200 0,500 2 0,20 0,42
3 0,150 0,650 3 0,18 0,60
4 0,100 0,750 4 0,15 0,75
5 0,100 0,850 5 0,15 0,90
6 0,075 0,925 6 0,10 1,00
7 0,075 1,000 – – –
Индекс
концентра-
ции при
данном k
Ранг
фирмы по
убыванию
долей
Рыноч-
ные доли
Индекс
концен-
трации при
данном k
общеотраслевого выпуска). Определяется он как сумма квадратов
долей всех фирм, действующих на рынке:
2
i
.
niYH
, ... ,2 ,1 ,
Индекс принимает значения от 0 (в идеальном случае совершенной конкуренции, когда на рынке бесконечно много продавцов, каждый из которых контролирует ничтожную долю рынка) до 1 (когда на
рынке действует только одна фирма, производящая 100 %). Если считать рыночные доли в процентах, индекс принимает значения от 0 до
10 000. Чем больше значение индекса, тем выше концентрация продавцов на рынке. С 1982 года индекс служит основным ориентиром
при осуществлении антимонопольной политики США. Его основным
преимуществом является способность чутко реагировать на перераспределение долей между фирмами, действующими на рынке.
В табл. 8.2 показано, как изменяется значение индекса при увеличении доли крупнейшей фирмы на рынке, с одной стороны, и при изменении числа фирм, входящих в олигополию, с другой стороны.
Рост доли крупнейшей фирмы на рынке с 40 до 70 % вызывает
повышение индекса гораздо более существенно, нежели с 1 до 30 %
М. В. Веронская. Статистика. Часть 1
n
n
Y
n
n
Y
n
(0,16–0,49 против 0,001–0,09, на 33 пункта (процентных) против 8,9).
Этот рост вполне адекватно отражает усиление монопольной власти
в геометрической прогрессии, когда крупная фирма захватывает все
бóльшую долю рынка.
Таблица 8.2
Зависимость индекса Герфиндаля – Хиршмана от доли рынка
доминирующей фирмы и числа фирм в рамках олигополии
Рыночная доля
крупнейшей
фирмы
0,01 Свыше 0,001 – –
0,1 То же 0,01 – –
0,2 » 0,04 10 0,1000
0,3 » 0,09 8 0,1250
0,4 » 0,16 6 0,1667
0,5 » 0,25 5 0,2000
0,6 » 0,36 4 0,2500
0,7 » 0,49 3 0,3333
0,8 » 0,64 2 0,5000
0,9 » 0,81 – –
1,0 1,0 – –
Значения индекса
Герфиндаля –
Хиршмана
Число фирм-
олигополистов
(рынок разделен
на равные доли)
Значения индекса
Герфиндаля –
Хиршмана
Индекс представляет сопоставимую информацию о возможности фирм влиять на рынок в условиях разных рыночных структур.
Рыночная власть доминирующей фирмы в конкурентном окружении,
контролирующей 50 % рынка, действительно сопоставима с рыночной властью каждого из четырех продавцов-олигополистов. Точно
так же в среднем каждый из дуополистов, контролирующих рынок,
будет обладать приблизительно теми же возможностями влиять на
рыночную цену, что и доминирующая фирма, контролирующая 70 %
рынка. Значение индекса прямо связано с показателем дисперсии
долей фирм на рынке, так что
1
2
nH
118 119
,
n
Y
n
n
n
Глава 8. Показатели концентрации
где 2 – показатель дисперсии долей фирмы на рынке;
2
YY
2
)(
i
1
n – число фирм на рынке.
Приведенная формула позволяет разграничить влияние на индекс числа фирм на рынке и распределения рынка между ними. Если
все фирмы контролируют одинаковую долю, показатель дисперсии
равен нулю, а значение индекса обратно пропорционально числу фирм
на рынке. При неизменном числе фирм на рынке чем больше различаются их доли, тем выше значение индекса.
Индекс энтропии показывает среднюю долю фирм, действующих на рынке, взвешенную по натуральному логарифму обратной
величины:
1
∑
ln
YE
i
Y
i
= ni
=
. , ... ,1 ,
Индекс энтропии представляет собой показатель, обратный концентрации: чем выше его значение, тем ниже концентрация продавцов на рынке. Энтропия измеряет неупорядоченность распределения
долей между фирмами рынка: чем выше показатель энтропии, тем
ниже возможности продавцов влиять на рыночную цену. Для сравнения показателей энтропии на разных рынках часто используют относительный показатель энтропии
1
= ni
E
∑
n
1
ln
Y
i
=
Y
i
. , ... ,1 ,
Для измерения степени неравенства размеров фирм, действующих на рынке, используется показатель дисперсии рыночных долей
1
∑
где
– доля фирмы на рынке; Y – средняя доля фирмы на рынке,е,
Y
i
22
i
=−=σ
, , ... ,1 ,)(
niYY
1
равная
; n – число фирм на рынке.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]