Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Специальные разделы математики. Учебное пособие
.pdf
– Полезность-2 по порядку (Лада) = 2-й max(100, 30, 100, 50, 70) =
= 100;
– Полезность-2 по порядку (Волга) = 2-й max(80, 50, 30, 70, 100) =
= 80;
– Полезность-2 по порядку (Газель) = 2-й max(20, 40, 60, 40, 0) =
= 40.
Автомобилем с наивысшей оценкой вновь оказалась Лада, так
как она имеет оценку 100 по двум критериям.
По результатам агрегирования с учетом компенсации критериев
автомобили будут располагаться в следующем порядке:
Лада > Волга > Москвич > Газель > Чайка.
4. Взаимодействие критериев. Интеграл Шоке.
Чтобы учесть взаимодействие критериев при агрегировании по-
лезности, необходимы какие-то функции или показатели, которые
позволяют выразить и/или определить такое взаимодействие. Примером таких показателей служат неаддитивные меры.
Вернемся к примеру, когда был определен вес каждого критерия.
Мы указали, что веса должны быть положительными, а их сумма
равна 1. Веса рассматривались только для отдельных критериев,
но точно так же, как мы оцениваем важность одиночного критерия
(к примеру, безопасности), мы можем оценить важность пары критериев (например, безопасности и комфортабельности). В этом случае важность множества можно представить как суммарную важность отдельных критериев.
В нашем примере важность безопасности равна 0,50, важность
комфортабельности – 0,05, следовательно, важность пары критериев (безопасность, комфортабельность) равна 0,55.
Такое приближение корректно для независимых критериев.
Если же критерии зависят друг от друга, то множеству этих критериев можно присвоить некое значение, отличное от суммы весов
отдельных критериев. В общем случае функции, определяющие совокупную важность критериев и монотонные относительно включения множеств, представляются неаддитивными (нечеткими) мерами. После выбора такой функции вычисляется агрегированное
значение полезности. Объединить значения полезности с учетом
важности всех множеств критериев позволяет интеграл Шоке.
Выше было сказано, что на границе Парето располагаются недо-
минируемые варианты, представляющие особый интерес. Функции
101
агрегирования преобразуют таблицу с информацией о различных
критериях в таблицу, состоящую из одного столбца, которую очень
просто упорядочить. Следовательно, функция агрегирования определяет некий порядок, а разные функции агрегирования определяют разные порядки. Таким образом, при выборе функции агрегирования мы неявно выбираем конкретный порядок следования
вариантов. Более того, для каждого возможного порядка следования вариантов на границе Парето можно найти функцию агрегирования, которая позволит воспроизвести именно такой порядок.
Эти и другие утверждения данного раздела могут быть проверены на
прикладных примерах во время выполнения соответствующей практической работы.
102
Тема практического занятия
(в соответствии с РПД)
1. ТЕОРИЯ ИГР
Приемы выявления оптимальных чистых
стратегий игроков в матричных играх. Условия применения различных критериев
выбора. Игры с природой.
Антагонистические матричные игры с нулевой суммой выигрышей (АМИ0). Приемы поиска оптимальных смешанных
стратегий игроков в АМИ0: исключение
заведомо невыгодных стратегий, графический и аналитический методы, ограничения их применимости.
Итеративный метод Брауна-Робинсон как
программно-ориентированный метод поиска оптимальных смешанных стратегий
игроков в АМИФ.
Комплексное применение приемов при
решении задач теории АМИ0. Формализация игровых ситуаций (в примерах).
Военная задача, экономические игровые
модели.
2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКИ
Предмет и задачи математической статистики. Выборочный метод. Выборочный
и интервальный ряды. Гистограмма и полигон частот.
Точечные оценки параметров распределения. Доверительные интервалы для математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Метод моментов:
оценивание параметров ключевых распределений.
Проверка статистических гипотез. Задача
о выборе теоретического вида распределения. Критерий Пирсона.
Справочный материал в пособии, стр.
с. 10–20
с. 21–32
с. 31–32
с. 32–36
с. 37–38
с. 38–43
с. 43–50
103
Тема практического занятия
(в соответствии с РПД)
Задача о влиянии фактора на количественный признак. Построение доверительных
интервалов для математического ожидания.
Задача регрессионного анализа.
Коррелированность двух случайных величин. Построение прямой среднеквадратической регрессии. Значимость линейной
модели.
3. ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ
Принятие решений в условиях риска и не-
определенности.
Принятие решений в условиях противо-
действия. Игровые модели.
Многообъектное принятие решений При-
меры задач.
Многокритериальное принятие решений:
предпочтения и полезности.
Многокритериальное принятие решений:
варианты агрегирования.
Справочный материал в пособии, стр.
с. 50–56
с. 56–62
с. 63–67
с. 63–67
с. 63–67
с. 67–80
с. 87-101
104
1. Башуров В. В. Элементы математической статистики : учеб.
пособие / В. В. Башуров, О. А. Башурова, О. В. Куликова,
Г. А.Тимофеева. – Екатеринбург : УрГУПС, 2005.
2. Благодатских А. И. Сборник задач и упражнений по теории игр /
А. И. Благодатских, Н. Н. Петров. – М. : Лань, 2014.
3. Васин А. А. Теория игр и модели математической экономики /
А. А. Васин, В. В. Морозов.– М. : Макспресс, 2005.
4. Вентцель Е. С. Элементы теории игр. – М. : Физматгиз, 1961.
5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей : учеб. для вузов. – М. : Высшая школа, 2002.
6. Волкова В. Н. Основы теории систем и системного анализа :
учеб. для студентов вузов / В. Н. Волкова, А. А. Денисов. – СПб. :
СПбГТУ, 1999.
7. Воробьев Н. Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. –
М. : Наука, 1984.
8. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов. – М. : Высшая школа, 2003.
9. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики : учеб. пособие для студентов вузов. – М. : Высшая школа, 1997.
10. Гончарь П. С. Теория игр : учеб. пособие / П. С. Гончарь,
Л. Э. Гончарь, Д. С. Завалищин. – Екатеринбург : УрГУПС, 2018.
11. Дубров А. М. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и
бизнесе : учеб. пособие / А. М. Дубров, Б. А. Лагоша, Е. Ю. Хрусталев. – М. : Финансы и статистика, 2001.
12. Кибзун А. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами / А. И. Кибзун,
Е. Р. Горяинова, А. В. Наумов. – М. : Физматлит, 2005.
13. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 1986.
14. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. – М. :
ЮНИТИ, 2004.
15. Куликова О. В. Исследование выборочных совокупностей с применением программы Excel : учеб. пособие / О. В. Куликова,
Г. А. Тимофеева, Н. П. Чуев. – Екатеринбург, УрГУПС, 2003.
16. Мак Кинси Дж. Введение в теорию игр. – М. : Физматгиз, 1960.
105
17. Нейман Д. Теория игр и экономическое поведение / Д. Нейман,
О. Моргенштерн. – М. : Наука, 1970.
18. Петросян Л. А. Теория игр : учеб. пособие / Л. А. Петросян,
Н. А. Зенкевич, Е. А. Семина. – М. : Высшая школа, 1998.
19. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / пер.
с англ. – М. : Радио и связь, 1993.
20. Торра В. Математика и выборы. Принятие решений / пер. с исп. –
М. : Де Агостини, 2014.
21. Шень А. Игры и стратегии с точки зрения математики. – М. :
МЦНМО, 2016.
22. Экономико-математические методы и прикладные модели : учеб.
пособие для вузов / под ред. В. В. Федоссева. – М. : ЮНИТИ,
2005.
106
Учебное издание
Розенберг Валерий Львович
Башуров Вячеслав Владимирович
Гончарь Петр Сергеевич
СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ
МАТЕМАТИКИ
Учебное пособие
для обучающихся по направлению подготовки
10.04.01 «Информационная безопасность»
всех форм обучения
Редактор С. В. Пилюгина
Верстка Н. А. Журавлевой
Подписано в печать 28.12.2024. Формат 60х84/16
Усл. печ. л. 6,3. Тираж 25 экз. Заказ 51
УрГУПС
620034, Екатеринбург, Колмогорова, 66
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]