Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Специальные электрические машины. Оценка качества обмоток машин переменного тока на стадии проектирования. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Г.А. ШАНШУРОВ, Т. В. ДРУЖИНИНА,
А. Ю. БУДНИКОВА
СПЕЦИАЛЬНЫЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ОБМОТОК
МАШИН ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
НА СТАДИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2015
1
УДК 621.313.3.045(075.8)
Ш 226
Рецензенты:
д-р техн. наук, проф. А.Ф. Шевченко
канд. техн. наук, доцент М.Е. Вильбергер
Работа подготовлена на кафедре электромеханики для студентов,
обучающихся по направлению 140400 – «Электроэнергетика
и Электротехника» на дневном и заочном отделениях
Шаншуров Г.А.
Ш 226 Специальные электрические машины. Оценка качества об-
моток
машин переменного тока на стадии проектирования:
учебное пособие / Г.А. Шаншуров, Т.В. Дружинина, А.Ю. Будникова. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2015. – 40 с.
ISBN 978-5-7782-2667-8
В работе дано матричное описание обмотки электрических машин,
отражающее ее структуру и позволяющее на этапе проектирования
оценить качество известных и вновь создаваемых обмоток, в том числе специальных электрических машин: законы изменения момента и
мощности для многоскоростных электродвигателей, качество преобразования сигналов в информационных электрических машинах и пр.
Пособие ориентировано на
логий при анализе и синтезе обмоток.
Предназначено для студентов, обучающихся на дневном и заочном
отделениях по направлению «Электроэнергетика и электротехника».
Будет полезно при выполнении практических, курсовых, квалификационных работ на реальные темы, а также при выполнении научноисследовательских работ магистрантами и аспирантами.
использование компьютерных техно-
УДК 621.313.3.045(075.8)
ISBN 978-5-7782-2667-8 © Шаншуров Г.А., Дружинина Т.В.,
Будникова А.Ю., 2015
© Новосибирский государственный
технический университет, 2015
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 4
1. МАТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ ОБМОТКИ ................................................................ 5
1.1. Структура обмотки ........................................................................................ 6
1.2. Матрица обмотки ........................................................................................... 7
1.2.1. Структурная матрица обмотки ............................................................... 7
1.2.2. Численная матрица обмотки ................................................................. 10
1.2.3. Матрица схемы обмотки ....................................................................... 11
Практическая работа № 1. Описание структуры
исследуемой обмотки ............................................................................................ 13
2. МАТРИЧНОЕ ОПИСАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ ............................................ 15
2.1. Матрица электродвижущей силы (ЭДС) обмотки машин
переменного тока ......................................................................................... 15
2.1.1. Звёзды пазовых электродвижущих сил ................................................ 16
2.1.2. Электродвижущая сила
2.1.3. Обмоточные коэффициенты .................................................................. 17
Практическая работа № 2. Расчет электродвижущей
силы и обмоточных коэффициентов ................................................................ 18
2.2. Намагничивающая сила обмотки машин переменного тока ................... 20
2.2.1. Токовый слой и намагничивающая сила обмотки .............................. 21
2.2.2. Матричное представление диаграммы Гёргеса ................................... 26
Практическая работа № 3. Дифференциальное рассеяние
обмоток переменного тока .................................................................... 27
Практическая работа № 4. Анализ качества обмотки ..................................... 29
m-фазной обмотки ......................................... 16
Библиографический список
Приложение. Электронная версия матричного представления
обмотки в программном продукте «Калькулятор» ............................................. 31
.................................................................................. 30
3
Уравнения вращающейся электрической машины
формально аналогичны тем, которые используются Эйнштейном. … На самом деле уравнения вращающегося
двигателя плюс линии передачи гораздо сложнее [геометрически] чем те, которые я ещё не видел, и которые используются длинноволосыми физиками или ещё более
длинноволосыми математиками …
Габриэль Крон
ВВЕДЕНИЕ
Матричное представление структуры обмоток, состоящих из нескольких электромагнитно-связанных контуров, впервые предложено
Габриэлем Кроном [1]. В настоящем пособии используется эта идея
для матричного описания обмоток машин переменного тока [2, 3], как
элемента матричной модели обмотки.
Матричное описание обмоток позволяет наглядно представлять новые технические решения в области обмоток переменного тока и проводить
исполнения и специальных электрических машин на этапе проектирования с помощью программных продуктов, разработанных ранее [3] и
предложенных впервые в настоящем пособии.
получивший название в русском
анализа в электротехнике» (М., 1955).
ной физики и математики с использованием аппарата тензорного (матричного) анализа.
их анализ на работоспособность и качество.
Предлагаются методики оценки качества обмоток традиционного
Габриэль Крон (19011968) венгро-амери-
канец, инженер-электротехник. Построил единую для всех типов электрических машин
теорию, основанную на введении тензоров. Развивал методы линейной алгебры, полилинейной
алгебры и дифференциальной геометрии и топологии для схемотехники.
В 1955 году на русский язык с большими
сокращениями был переведен его «Краткий
курс тензорного анализа для инженеров-электриков» («А shotcourseintensoranalysisforelectricalengineers»), написанный им в 1932–1939 гг. и
переводе «Применение тензорного
Работы Крона опираются на фундаментальные понятия современ-
4
A
1. МАТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ ОБМОТКИ
Из теории матриц: определение
А – это матрица, которая интерпретируется как прямоугольный
(),
массив элементов поля K вида
ет индекс строки i = 1, m, второй индекс означает индекс столбца
j = 1, n. Таким образом,
ресечении i-й строки и j-го столбца. В соответствии с этим принято
следующее компактное обозначение для матрицы размера m × n:
,
A A
ij
указать обозначение для элементов матрицы.
Иногда вместо
друга и избежать смешения с произведением двух чисел.
Матрицы допускают следующие алгебраические операции: сложение матриц, имеющих один и тот же размер; умножение матриц
(матрицу, имеющую n столбцов, можно умножить справа на матрицу,
имеющую n строк).
mn
() ,
a
или так:
ij
1, 1
ij
пишут
a
ij
aAij
ij
– элемент матрицы А, находящийся на пе-
a
ij
, чтобы отделить индексы друг от
a
,ij
, где первый индекс означа-
()
aA
, если нужно просто
ij
ij
Матричная модель обмотки состоит из ряда компонентов:
матрицы обмотки;
матрицы звезды пазовых ЭДС;
матрицы намагничивающей силы обмотки;
матрицы диаграммы Гёргиса.
Кроме того, на основе матричного анализа схемы обмотки можно
достоверно определять суммарную намагничивающую силу (НС), которая создается этой обмоткой, или суммарную ЭДС, которая будет ею
восприниматься
.
5
1.1. Структура обмотки
Любая распределенная по пазам сердечника магнитопровода об-
мотка машины переменного тока характеризуется рядом параметров
[2, 4, 5, 6]:
Z – число зубцов и пазов сердечника магнитопровода;
m – число фаз обмотки;
2p – число магнитных полюсов, созданных фазой обмотки, а p –
число пар полюсов;
y = βτ – шаг обмотки – это расстояние между сторонами катуш
ки, уложенной в пазы (из 1-го паза в 1+y паз), где β – коэффициент
укорочения шага обмотки. При β = 1 шаг обмотки (из 1-го паза в 1 + τ
паз) и обмотку называют диаметральной;
Q, q – число катушек, лежащих в рядом расположенных пазах в
катушечной группе на паре полюсов.
Различают обмотки:
– с целым
– однослойные, двухслойные и комбинированные.
Фаза обмотки машины переменного тока на пару полюсов содер-
жит одну (однослойная обмотка) или две (двухслойная обмотка) катушечных групп, расположенных в соответствующих фазных зонах.
Структуру фазных зон обмоток электрических машин переменного
тока (рис. 1) можно изобразить буквенно-цифровыми символами,
например:
Известные структуры обмоток представлены в табл. 1.
Параметры
Z(m,p, Q, q) mpQ 2mpq → a, c
и дробным числом пазов на полюс и фазу Q, q;
Рис. 1. Пример структуры фазных зон при m = 1, p = 2, q = 2
(двухзонная на пару полюсов обмотка)
,, ,, ,, ,,,, ,AaBbCcX xY yZ z
Параметры структуры обмотки
Однозонная
обмотка на фазу
Двухзонная
обмотка на фазу
.
()mp q q b
12
/2qq
21
6
Таблица 1
Четырёхзонная
обмотка на фазу
4mpq → a
()mp q q b
12
/2qq
21
-
Окончание табл. 1
p
p
p
p
A
Параметры
, n
τ Z/(2p) Z/(2p) Z/(4p)
Структура
обмотки
Однозонная
обмотка на фазу
n = 1
m = 2→
m = 3→ = 120°
m = 2→
m = 3→
= 180°
AB
qq
ABC
qqq
Двухзонная
обмотка на фазу
n = 2
a) m = 2 → = 90°
b) m = 2 →
= 60° и
c) m = 3 →
m
= 2 при = 90°
→
m = 3 при
AZ B X CY
qqq qqq
1
= 120
2
ABXY
qq qq
→
= 60°
= 60°
a) m = 3 → двенадцатизонная
=
b) m = 2→двенадцатизонная
c) →m = 2…патентуется
) m= 3 →
a
bZ xBc X yCa
qq qq qq q q q q
Yz
qq
b) m = 2→
bZ xBc X
12 21 22 1
qq qqq q q
yACaYz
22122
qqqqq
c) →m = 2…патентуется
шестнадцатизонная
1.2. Матрица обмотки
Матрица размера 1 × n является элементом поля
вектор-строкой и имеет специальное обозначение:
Четырёхзонная
обмотка на фазу
n = 4
= 30°
= 30° и
1
qq q
12
р
n
K
и называется
= 60°
2
22,5
р
()(,,,, ,,, ),.
row a ai a a ai a
11
nn
Одной из форм изображения обмотки следует считать запись
структуры фазных зон в матричной форме. Матрица – не просто набор
упорядоченных элементов, расположенных в строках и столбцах, это
математическая интерпретация активного слоя. С данной структурой
можно работать, используя теорию линейной алгебры.
1.2.1. Cтруктурная матрица обмотки
Для построения матрицы обмотки электрической машины пере-
менного тока удобно использовать ее изображение в виде буквенноцифровой структурной цепочки катушечных групп:
7
p
p
p
j
ABC
qqq
AZ B X CY
qqq qqq
AbZ x B c X yCaY z
qq q q qq q q qqqq
.
Структурная матрица обмотки электрической машины составляет-
ся на основе буквенно-цифровой структурной цепочки катушечных
групп и содержит m строк по числу фаз обмотки и Z столбцов по числу
пазов магнитопровода.
1. Однослойная двухзонная обмотка. Для однослойной двухзон-
ной обмотки с параметрами m = 3, q = 2, p = 1, Z = 2mpq = 12, y = τ =
= Z/(2p
) = 6 буквенно-цифровая структурная цепочка примет следую-
щий вид:
AZ B X CY AZBXCY .
aaa aaa
Cтруктурная матрица обмотки
222 222
p
|| ||,A
i
, где i = 1,m; j = 1, Z, примет
1
вид, показанный на рис. 2
Z/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 A A X X
,
ij
2 B B Y Y
3 Z Z C C
|| ||
A
Рис. 2. Cтруктурная матрица однослойной обмотки электрической машины
Индексы AX, BY, CZ в структурной матрице обмотки принадлежат
соответственно фазам 1, 2, 3 и в данном примере повторяются в строке
соответствующей фазы два раза, так как q = 2. Индексы A, B, C в
структурной матрице обмотки (см. рис. 2) соответствуют положительному (+) направлению намотки катушки (тока), а индексы X, Y, Z – отрицательному (–).
2. Двухслойная
двухзонная обмотка с укороченным шагом. Для
двухслойной двухзонной обмотки с укороченным шагом и параметрами β = y/τ – число целое (в примере β = 5/6), m = 3, q = 2, p = 1,
Z = 2mpq = 12 буквенно-цифровая структурная цепочка имеет вид
AZ B X CY AZBXCY
aaa aaa
222 222
r
.
1
Однако приведенная буквенно-цифровая структурная цепочка от-
носится к маркировке только левых сторон катушечных групп, а место
размещения правых сторон определяется реальным шагом y = βτ = 5
8
обмотки. Укорочение шага равно τ – y = 1, что соответствует смещению второго слоя каждой фазы обмотки на (τ – y) зубцовых делений
влево, а при удлинении шага – вправо.
Z/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A X X
1
a x x a
2
3
B B Y Y
b b y y
Z Z C C
z z c c
Рис. 3. Построение структурной матрицы двухслойной обмотки
электрической машины с укороченным шагом
Новый слой в соответствии с рис. 3 индексируем строчными бук-
вами: a, x, b, y, c, z. Буквенно-цифровая структурная цепочка такой обмотки примет вид, показанный на рис. 4.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A Z Z B B X X C C Y Y
a z z b b x x c c y y a
Рис. 4. Буквенно-цифровая структурная цепочка двухслойной обмотки
электрической машины
Z/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
|| ||ijA
1 A + а A х X +х X а
,
2 b B + bB у Y + у Y
3 z Z + z Z с C + с C
Рис. 5. Cтруктурная матрица двухслойной обмотки электрической машины
с укороченным шагом
Cтруктурная матрица двухслойной обмотки электрической маши-
ны с укорочением шага в каждом пазу магнитопровода содержит две
стороны катушек с укороченным шагом (рис. 5).
9
1.2.2. Численная матрица обмотки
Ячейки структурной матрицы
ментами
– числами, которые представляют собой отношение чис-
a
mi
|| ||ijA
ла проводников в конкретном пазу
зе, к числу проводников, принятому за базовое число
(см. рис. 2) заполняются эле-
,
U , принадлежащих к данной фа-
mi
c учетом
U
m
знака направления намотки (тока) катушки «+», «–».
1. Однослойная двухзонная обмотка. Для однослойной обмотки
число проводников в катушках катушечных групп фазы обмотки совпадает с числом проводников в пазу (рис. 6).
Рис. 6. Матрица однослойной обмотки
При одинаковом числе проводников в пазах
1.iZ
Общий сомножитель
0
– число проводников в катушке
U
m
UU
mi m
, где
(для данного примера – число проводников в пазу) вынесен за рамки
матрицы и
|1|
a
mi
(рис. 7).
Рис. 7. Численная матрица однослойной обмотки
2. Двухслойная двухзонная обмотка с укороченным шагом
(рис. 8). Лобовые части обмоток при укороченном шаге имеют мень-
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]