Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Специальные электрические машины. Оценка качества обмоток машин переменного тока на стадии проектирования. Учебное пособие
.pdf
2.2.1. Токовый слой и намагничивающая сила обмотки
f
p
Токи в фазах m-фазной обмотки можно записать матрицей токов:
jt
Ie I
m
jt
где
Ie
– изменяющийся по периодическому закону базовый ток
m
(главной фазы для двухфазных обмоток, фазы симметричной трехфаз-
2
ной обмотки и пр.);
рица
I
– это матрица векторов токов фаз на комплексной плоско-
m
– круговая частота питающей сети. Мат-
сти. В общем случае элемент этой столбцовой матрицы тока (2.3)
1
j
m
e
k
m
содержит:
– временной угол;
m
трансформации, отношение эффективных витков m-й фазы к базовой
фазе обмотки (главной фазе для двухфазных обмоток,
метричной трехфазной обмотки и пр.), здесь m – индекс фазы.
Когда число витков в фазах различно, коэффициент трансформации определяется по выражению
WK
ф oб1,
mm
WK
ф1oб1,1
определяется матрицей обмотки
Здесь для первой фазы
фаза). Число витков фазы
k
1
m
1m
(для двухфазных обмоток – это главная
W
фm
, (2.3)
m
k – коэффициент
m
для сим-
1
k
m
.
C
p
:
Z
0
a
mi
i
1
WU
mnm
ф
Фазовый сдвиг токов во времени
.
2
определяется разностью уг-
m
лов токов фаз обмотки: π/2 и 2π/3 – для симметричных соответственно
двухфазной и трехфазной систем токов и α
– произвольный сдвиг по
m
фазе во времени для несимметричных систем токов.
1. Матрица токового слоя трехфазной обмотки
Матрица токового слоя обмотки
|| ||
составляется [2] путем
C
I
введения в каждую фазу матрицы обмотки (1.1) мгновенных значений
21
токов в комплексной форме (2.3), при этом
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
F
f
21
4/3 .
1
j
C
jt j
UC I U C
nm pI m nm p
2
ee
Матрица токового слоя обмотки
1
3
jt
eC
I
m
e
e
p
2
3
j
C
p
строится суммирова-
o
I
нием строк матриц каждой фазы (2.4):
12 3
jj j
CeC eC eC
o
. (2.5)
Ip p p
ф1 ф2 ф3
Так, для фрагмента обмотки (1.2) матрица (2.5) примет вид
2/3;
ф1
ф2
ф3
31
. (2.4)
C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Z
i
=
e
α1
e
α1
-e
α3
α3
e
α2
e
e
(2.6)
oI
α2
α1
α1
α3
-e
-e
e
e
α
-e
1
α2
2. Матрица намагничивающей силы обмотки
Матрицы намагничивающих сил фаз
|| ||
F
ф
m
и обмотки
|| ||
o
| стро-
ятся по матрицам токовых слоев (2.4, 2.6) по следующим правилам:
()
ff a
mi m i mZ i
(1)
где i и m – номер паза и фазы;
цы токового слоя фазы (2.4) и
элемента матрицы намагничивающих сил;
UIF UI e F
nm m m nm m
UIF UI e F
nm m nm m Zi
ф
oo
и
aa
mZ i mi
a
omz i
22
ffa
, (2.7)
mi m i mz i
o
(1) o
– значение элемента матри-
– обмотки (2.6);
0,
f
0
m
()
it
ф
Re
()
it
Re
m
фm
mi
принимают вид:
ф
m
. (2.9)
o
– значение
; (2.8)
α2
-e
Так, матрица намагничивающей силы фаз
f
Z
F
()
ite
Re 1
примет вид
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Z/m
1 1 2 2 2 2 2 1 0 0 0 0 0
|| ||mF
ф
2 0 0 0 0 1 2 2 2 2 2 1 0
3 0 0 –1 –2 –2 –2 –2 –2 –1 0 0 0
|| ||
ф
m
(2.8) при условии
F
ф
m
(2.10)
Намагничивающие силы фаз
|| ||mF
(2.8) и (2.10) представляют
ф
собой неподвижные (стоячие) волны, пульсирующие во времени с ча-
2
стотой питающей сети
F
примет вид
oZi
1 2 3456789101112
i
=
jα1
При условии
e
F
jα3
jα1
2e
jα1
()
ite
. А матрица намагничивающей силы
oZi
jα2
)
jα3
) + e
– e
2e
jα3
– тe
jα1
– e
jα1
2(e
2(e
ф
m
1
и (2.9) получим неподвижную волну
jα2
jα3
jα1
)
+ e
– e
2(e
jα2
jα3
jα1
)
+ e
+ 2(–e
e
jα2
jα3
)
+ e
2(–e
jα2
jα2
+ 2e
jα3
jα2
e
2e
–e
0
(2.11)
НС обмотки с параметрами
Re
FF
oo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Z
i
=
1 2 2,5 3 2,5 2 1 0 –0,5 1 –0,5 0
При этом
21 31 1
2/3; 4/3 и 0.
Намагничивающая сила обмотки
Zi
распределена вдоль расточ-
o
(2.12)
ки магнитопровода (2.11) и (2.12) и представляет собой бегущую волну
во времени.
23
3. Гармонический анализ намагничивающей силы обмотки
F
f
f
ff
ff
F
f
f
f
f
Для выполнения гармонического анализа намагничивающих сил
фаз и обмотки в целом используется их матричное представление
(2.10)–(2.12). Матрицы
в ячейках, определяющих картину распределения поля в воз-
()
о
i
|| ||
и
F
ф
m
содержат элементы ()
o
mi
и
душном зазоре. Анализ выполняется в следующей последовательности:
Z
0
определяются постоянные составляющие
Z
0
1
Z
0
i
i
00
1
для каждой строки матриц
|| ||
F
ф
i
и
1
Z
0
i
oi
1
mi m
0
, для выбран-
и
ных примеров они равны
11
0
21
31
и
0
и
()
mi
;
1f
fF
строки, образуя но-
()
о
i
0 нmi m mi
и
f
m
постоянные составляющие вычитаются:
fF
00oнii
вые матрицы НС фаз
из каждого элемента
F
нmi
и обмотки в целом
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Z
i
1
2
1
1
1
1
1
–1
–1
–1
–1
=
F
нmi
2
–1
–1
–1
–1
0
1
1
1
1
3
1
1
0
–1
–1
–1
–1
–1
–1
, для выбранных примеров
F
o нi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Z
i
=
F
онi
0 1 1,5 2 1,5 1 0 –1 –1,5 –2 –1,5 –1
–1
1
0
1
1
определение амплитуд гармоник намагничивающих сил фаз
FUI FE
mnmm mi
2
Z
24
н
0
–1
–1
(2.13)
1
(2.14)
2
E
E
UI F e
nm m
mod
m
Z
0
i
arctq
F
cos
m
F
sin
m
, (2.15)
где
Эйлера
mod
– матрица (см. рис. 12) звезд пазов, и с учетом формулы
0
(1)
jZi
eZjZ
FFF
m
cos ( 1) s in ( 1)
00
ii
22
mm
cos sin
определяем амплитуды НС каждой
по выражению
фазы (2.15);
определение амплитуд гармоник намагничивающих сил обмотки
2
nm m
mod
определяем амплиту-
Z
0
i
arctq
o
22
F
ocos
F
osin
, (2.16)
где
– матрица (см. рис. 12) звезд пазов, и с учетом формулы Эй-
лера по выражению
FUI FE
oo
UI F e
2
nm m
Z
0
mod FFF
oocososin
ды НС обмотки (2.16).
Значение амплитуд НС фаз и обмоток для всего спектра гармоник
можно представить в виде выражений:
2
FUI F F
ф cos sin
mnmmm m
Z
22
0
;
2
FUI F F
oocososin
nm m
Z
22
0
.
В теории электрических машин [6, 11] выражениям (2.15), (2.16)
соответствуют формулы
Z
об
0
1
i
,
22
WK
фоб
FIUIa
ф
pp
25
K
nm m m i
Z
Z
Z
f
Z
Z
об
0
1
i
,
где
Ia
2
mWK
фоб
FIUIa
o
I
m
– ток фазы и
2
pp
Ua
nm m i
W
ф
mK
nm m mi
2
Z
0
i
1
2
– число витков фазы.
2.2.2. Матричное представление диаграммы Гёргеса
Диаграмма Гёргеса (рис. 15) строится в предположении симметричного питания m-фазной обмотки машины переменного тока. Используем матричное описание обмотки (1.2) и матричное представление намагничивающих сил обмотки для примера (2.11).
О'
0
Рис. 15. Векторное представление диаграммы Гёргеса
На комплексной плоскости концы векторов
ничивающих сил
|| ||
центр 0 диаграммы Гёргеса
описывают диаграмму Гёргеса. Приведем
F
o
i
F
в матричной форме (2.11) к началу
o
i
н
f
матрицы намаг-
oZi
координат на комплексной плоскости (рис. 15):
, (2.17)
диаграммы Гёргеса
0
F
o
i
н
Z
0
1
rf
где
0O
Z
0
i
()
1
() ()
o н o0
Zi Zi
– координата центра диаграммы Гёргеса на ком-
i
fr
плексной плоскости. Координата центра r
26
(рис. 15) на комплексной плоскости по (2.11):
E
360
jj
eje
132
.
re e
0
12
jj
Практическая работа № 3
Дифференциальное рассеяние обмоток переменного тока
1. Дифференциальный метод определения коэффициент диффе-
ренциального рассеяния, использующий значения обмоточных коэффициентов.
Электродвижущая сила дифференциального рассеяния
деляет величину индуктивности дифференциального рассеяния, значе-
ние которой может быть определено через коэффициент дифференциального рассеяния
опре-
д
[2, 7], численно равный
д
д раб раб об обνраб
(/())KK
1
2
и учитывающий наличие субгармоник магнитного поля. Для обмоток,
не содержащих субгармоник магнитного поля, коэффициент дифференциального рассеяния
2
об
K
.
об1
д
max
K
1
Следует помнить, что при выявлении субгармоник поля и ЭДС
число пар полюсов
p обмотки приравнивают единице при расчете ЭДС
и обмоточных коэффициентов с помощью программных продуктов в
EXСEL и «Калькулятор».
Исследуются предложенные схемы обмоток (см. пп. 1–7) или схемы, рассматриваемые в выпускных квалификационных работах.
В программном продукте EXСEL результаты расчёта заносятся на
страницу с вычислениями обмоточных коэффициентов (рис. 16). В программном продукте «Калькулятор
» определение коэффициента диффе-
ренциального рассеяния выполняется программой (см. приложение).
2. Интегральный метод определения коэффициента дифференци-
ального рассеяния.
27
Рис. 16. Программный продукт EXСEL (фрагмент)
R
R
R
Гёргесом Г. был предложен интегральный метод определения коэффициента дифференциального рассеяния
2
R
д
д
R
p
,
1
где
нической намагничивающей силы обмотки;
– радиус диаграммы Гёргеса, соответствующей первой гармо-
p
2
– момент инерции то-
д
чек (концов векторов намагничивающих сил) диаграммы Гёргеса.
Порядок расчета величин
1. Момент инерции
RR
d
2
точек (концов векторов намагничивающих
d
и
р
сил) диаграммы Гёргеса (2.32) с учетом (2.38) нового центра коорди-
Z
0
1
2
Rff
О
нат
2
R
d
24
:
dZiZi
Z
0
1
84 3,5
Re() Im()
1
i
.
22
он он
– для примера (2.11)
2. Радиус диаграммы Гёргеса, соответствующий первой гармони-
ческой намагничивающих сил, определяется полным периметром
28
многоугольника (рис. 15) и вычисляется по матрице обмотки (2.2):
Z
K
об1
R а
р
2
0,966
R
р
22
3. Коэффициент дифференциального рассеяния
(1.2) равен
0
mod( )
p
0
1
mi
24
.
3,5
д
3, 4
– для примера
mZi
1 0, 02723
= 0,966 (1.2),
K
об1
для обмотки
д
.
Практическая работа № 4
Анализ качества обмотки
Интегральным коэффициентом оценки качества и фильтрующих
свойств обмоток может служить коэффициент использования [7, 8]
KKKK
и ν раб об ν раб з п р ν
зубцово-пазовой зоне коэффициентом заполнения пазов медью
= | | / (Z )
Kaa
зп max
mi mi
Z
обмоточным коэффициентами для рабочей гармоники
эффициентом работоспособности
дифференциального рассеяния, учитывающие наличие субгармоник
магнитного поля
, который учитывает структуру обмотки в
. Интегральный коэффициент определяется
и ко-
= 1/KK
рд
, где
K
обνраб
коэффициент
K
д
д ν раб раб об ν об ν раб
/( )KKK
2
.
В программном продукте EXСEL результаты расчёта заносятся на
страницу с вычислениями коэффициента использования (см. рис. 16).
В программном продукте «Калькулятор» определение коэффициента
дифференциального рассеяния выполняется программой (см. приложение).
29
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Крон Г. Применение тензорного анализа в электротехнике: пер. с англ. /
Г. Крон. – М.: Госэнергоиздат, 1955.
2.
Шаншуров Г.А. Матричная модель обмоток машин переменного тока:
учеб.пособие / Г.А. Шаншуров, А.В. Червяков. – Новосибирск: Изд-во НГТУ,
2013. – 82 с.
3.
Электронная версия матричного представления обмотки в программном
продукте EXСEL «Матричная модель обмоток машин переменного тока» /
Г.А. Шаншуров, А.В. Червяков. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2013. – 82 с.
4.
Жерве Г.К. Обмотки электрических машин / Г.К. Жерве. – Л.: Энерго-
атомиздат, 1989. – 400 с.
5.
Пат. № 140530 РФ, МКИ
7
H 02 K 3/28, 17/14. Обмотка электрической
машины переменного тока / Г.А. Шаншуров. Опубл. 10.05.2014. Приоритет
18.12.13; Заявка № 2013156320- С.5.
6.
Пат. № 147774 РФ, МКИ
7
H 02 K 3/28. Обмотка электрической машины
переменного тока / Г.А. Шаншуров. Опубл. 20.11.2014. Приоритет 11.06.2014;
Заявка № 2014124051. – С. 7.
7.
Шаншуров Г.А. Сравнение обмоток машин переменного тока на приме-
ре двенадцатизонной обмотки и обмотки Даландера / Г.А. Шаншуров,
А.Ю. Будникова // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. – Новосибирск: Изд-во ФГБОУ ВО «Новосибирская государственная академия водного транспорта»– 2014. – № 4. – С. 168–172.
8.
Шаншуров Г.А. Оценка качества обмоток машин переменного токана
стадии проектирования / Г.А. Шаншуров // Электромеханика. – 2013. – № 6. –
С. 9–13.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]