Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Современная физика и техника для студентов
.pdf
5.2. ЗАДАЧИ 73
61. Скорость волны цунами, образующейся в океане на расстоянии
4 000 км от берега, составляет 150 м/с, а длина волны равна 700 км.
а) Сколько времени потребуется для того, чтобы волна цунами до-
стигла берега?
б) Найдите период волны.
в) Найдите частоту волны.
62. Высота первой волны цунами равна 20 м, а ее площадь составляет 20 × 100 м. Волна разбивается о берег со скоростью 10 м/с.
а) Найти кинетическую энергию этой волны (плотность морской
3
воды равна 1025 кг/м
).
б) Найти потенциальную энергию волны (за нулевой уровень энер-
гии принять поверхность Земли).
в) Найти импульс волны.
63. Представим, что в задаче 61 детектор, расположенный вблизи океанического дна, фиксирует изменение давления, связанное с возникновением цунами. Эта информация передается при помощи звуковых
волн буйку на поверхности. Буй затем отправляет электромагнитный
сигнал на спутник, а уже с него информация передается на берег.
Пусть детектор расположен на расстоянии 2 км от буйка, расстояние между спутником и буйком составляет 1 000 км, а расстояние от
спутника до береговой станции равно 5 000 км. Какое время потребуется для передачи информации от детектора на станцию? Скорость
8
электромагнитных волн равна 3 · 10
м/с, а скорость звука в во-
де 1,4 км/с.
64. Установлено, что низкочастотный звук (ниже 1 кГц) долго не
затухает в воде. Современная низкочастотная гидролокационная активная станция (ГАС) способна излучать звуковые импульсы в диапазоне частот 100–500 Гц. Пусть частота отдельного импульса равна
200 Гц, его длительность составляет 10 с, а скорость звука в воде
равна 1,4 км/с. Найти:
а) длину звуковой волны;
б)еепериод;
74 ГЛАВА 5
в) длину звукового импульса в воде;
г) число длин волн в звуковом импульсе.
−
65. Тау-лептон τ
и тау-нейтрино ντ. Компоненты углового момента вдоль оси x
но ν
μ
распадается на мюон μ−, мюонное антинейтри-
имеют следующие значения:
, для τ
=
L
x
2
, для μ
=
L
x
2
, для ν
=
L
x
2
h
где =
,аh — постоянная Планка. Чему равно значение Lxдля
2
мюонного антинейтрино?
66. В задаче 65 импульс мюона p(μ
−
на p(τ
). Какова взаимосвязь между моментами двух нейтрино?
−
, (5.70)
−
, (5.71)
, (5.72)
τ
−
) равен импульсу тау-лепто-
ГЛАВА 6
Электричество и магнетизм
6.1. Краткий обзор
1. Атом состоит из ядра и электронов, а ядро — из протонов и нейтронов. За притяжение между ядром электронами ответственно электрическое взаимодействие, которое является частным случаем электромагнитного взаимодействия.
2. Для того чтобы охарактеризовать электрическое взаимодействие,
электрону приписывают отрицательный электрический заряд −e,
протону положительный заряд e, а нейтрону — нулевой заряд.
3. Если разность между числом протонов N
и электронов Neвма-
p
кроскопическом объекте велика, то говорят, что такой объект электрически заряжен, т. е. он имеет макроскопический заряд
q = e(N
Такой заряд может быть как положительным (если N
и отрицательным (если N
<Ne).
p
− Ne). (6.1)
p
>Ne), так
p
4. Закон Кулона. Сила, с которой одна заряженная частица действует
на другую, определяется выражением
q1q
2
n12, (6.2)
c
2
r
12
где k
= k
F
12
— постоянная Кулона, r12— расстояние между частицами, q
c
и q2— их электрические заряды, а n12— единичный вектор, направленный от частицы 1 к частице 2. Если заряды q
и q2одинаковы по
1
знаку, то частицы отталкиваются, а если их знаки различны, то происходит притягивание частиц.
1
76 ГЛАВА 6
5. Электрическая потенциальная энергия двух заряженных частиц
равна
q1q
2
U = k
+ const. (6.3)
c
r
12
6. Электрическое поле, создаваемое заряженной частицей 1 в произ-
вольной точке P ,равно
q
E
= k
P
1
n1P, (6.4)
c
2
r
1P
где r
— расстояние между заряженной частицей и точкой P ,аn1P—
1P
единичный вектор, направленный от частицы 1 вточкуP.Вектор
электрического поля всегда направлен от положительного заряда к отрицательному.
7. «Принцип суперпозиции». Электрическое поле в точке P ,создаваемое совокупностью частиц, равно векторной сумме полей, создаваемых каждой заряженной частицей в отдельности:
E
=
p
E
nP
n
= k
c
n
q
n
nnP. (6.5)
2
r
nP
Если пробный заряд q поместить в точку P , то сила, действующая
на него со стороны всей совокупности заряженных тел, определяется
как
= qEP. (6.6)
F
P
Если заряд q положителен, то векторF
заряд q имеет отрицательный знак, тоF
.
ноE
P
сонаправлен сEP, а если
P
направлен противополож-
P
8. Поток электрического поля через поверхность S равен
=
Φ
e
E ·dA. (6.7)
S
Вектор dA перпендикулярен к поверхности в любой ее точке, а его
модуль равен площади бесконечно малой поверхности вокруг этой
6.1. КРАТКИЙ ОБЗОР 77
точки. Если поверхность замкнута, то dA направлен по внешней
нормали. Для незамкнутой поверхности можно выбрать одно из двух
возможных направлений.
9. Теорема Гаусса: поток электрического поля через произвольную
замкнутую поверхность связан с суммарным зарядом, заключенным
внутри поверхности:
=1/4πkc— диэлектрическая проницаемость в вакууме.
где
0
q
=
Φ
e
n
, (6.8)
0
n
10. Электрическое поле можно наглядно изобразить с помощью линий силового поля. Силовые линии всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах или на
бесконечности. Плотность линий прямо пропорциональна величине
электрического поля, и в любой точке силовой линии электрическое
поле направлено по касательной к ней.
11. Предположим, что система неподвижных заряженных частиц создает полеE =E(r). Переместим в этом поле пробный заряд q из
точки P
вточкуPf. Тогда работа электрической силы по перемеще-
i
нию заряда определяется формулой
P
f
W =+q
E ·dr. (6.9)
P
i
12. Величина
P
= −
V
P
называется разностью потенциалов между точками P и P
E ·dr (6.10)
P
0
0(P0
произвольно выбранная точка). Потенциальная энергия пробного заряда q, помещенного в точку P ,равна
= qVP+ const. (6.11)
U
P
—
78 ГЛАВА 6
13. Электрический потенциал поля, создаваемого зарядом q1в произвольной точке P относительно бесконечности, равен
q
= k
V
P
1
. (6.12)
c
r
1P
Потенциал системы частиц равен сумме потенциалов, создаваемых
каждой частицей в отдельности:
=
V
P
VnP= k
n
c
n
q
n
. (6.13)
r
nP
14. В обычном проводнике содержится огромное количество заряженных частиц, которые могут двигаться под действием внешнего
электрического поля. Обычно рассматривают движение свободных
положительно заряженных частиц, хотя, как правило, таковыми являются отрицательно заряженные электроны (например, в одном ку-
22
бическом сантиметре меди содержится более 10
подвижных электронов). Тем не менее, конечный результат не зависит от знака заряда
свободных частиц.
15. В условиях электростатического равновесия электрическое поле
в проводнике равно нулю, а все его точки имеют одинаковый электрический потенциал. Если проводник обладает зарядом, то последний распределяется по поверхности проводника. Электрическое поле
вблизи поверхности перпендикулярно к ней, а его величина равна
σ
E =
, (6.14)
0
где σ — поверхностная плотность зарядов.
16. Простейший конденсатор состоит из двух проводников (они называются обкладками), разделенных слоем диэлектрика. Проводники
имеют одинаковый по модулю, но противоположный по знаку заряд.
Заряд конденсатора Q равен величине заряда на любой из его обкладок, а напряжение V на конденсаторе — это разность потенциалов
между его обкладками. Заряд конденсатора Q пропорционален на-
пряжению V :
Q = CV. (6.15)
Коэффициент C называется емкостью конденсатора.
6.1. КРАТКИЙ ОБЗОР 79
17. Емкость плоского конденсатора, обкладки которого представляют
собой две параллельные проводящие пластинки, равна
A
C =
, (6.16)
s
где — диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками, A — площадь пластин, а s — расстояние между пластинами. Если между обкладками находится вакуум,
то =
(где 0— диэлектрическая проницаемость в вакууме).
0
18. Энергия заряженного конденсатора (с точностью до постоянной)
определяется выражением
2
2
U =
QV
2
=
CV
2
Q
=
. (6.17)
2C
19. Батарея — это устройство, которое способно разделять положительно и отрицательно заряженные частицы и таким образом поддерживать постоянную разность потенциалов между своими клеммами.
Величина этой разности потенциалов называется напряжением на
зажимах батареи или просто напряжением. Если присоединить батарею к конденсатору, то напряжение между его обкладками будет
равно напряжению на зажимах батареи.
20. Если соединить последовательно два конденсатора, то заряды
на них будут одинаковы и равны суммарному заряду в такой цепи.
Полное напряжение равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах. Таким образом, полная емкость C двух конденсаторов, со-
единенных последовательно, равна
1
1
=
C
C
1
+
. (6.18)
C
1
2
21. При параллельном соединении двух конденсаторов напряжения
на них одинаковы, а полный заряд равен сумме зарядов отдельных
конденсаторов. Полная емкость C при параллельном соединении кон-
денсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:
C = C
+ C2. (6.19)
1
80 ГЛАВА 6
22. Простейшая электрическая цепь состоит из батареи и «умеренно
1
проводящего резистора»
или просто резистора. Исследование цепи
постоянного тока не зависит от того, какие заряды (положительные
или отрицательные) движутся в ней. Обычно рассматривают движение «эффективного положительного заряда», хотя на самом деле
в цепи всегда движутся отрицательно заряженные электроны. Внутри
батареи постоянного тока происходят химические процессы, в результате которых положительные заряды постоянно движутся от отрицательного к положительному полюсу батареи. Таким образом, на
зажимах батареи поддерживается постоянное напряжение, благодаря
которому в резисторе возникает электрическое поле. Электрическая
сила, действующая на положительные заряды, заставляет их двигаться так же, как и в батарее (т. е. от отрицательного полюса к положительному). В стационарном состоянии сила, вызванная химическими
реакциями в батарее, уравновешивается силой, возникающей вследствие движения частиц, а электрическая сила в резисторе уравновешивается эффективной силой трения в цепи. Таким образом, величина электрического заряда, протекающего через поперечное сечение
проводника в единицу времени, остается постоянной.
23. Работа, необходимая для того, чтобы переместить единичный положительный заряд от отрицательного электрода к положительному, называется электродвижущей силой (ЭДС), хотя на самом деле
правильнее было бы сказать, что это электродвижущий потенциал.
В идеальном источнике тока напряжение между его клеммами равно
величине ЭДС. В обычной батарее, присоединенной к резистору, это
напряжение несколько меньше, чем ЭДС.
24. Сила тока в цепи определяется как величина заряда, протекающего через поперечное сечение проводника в единицу времени. Сила
тока — это положительная скалярная величина, она не имеет направления, однако довольно часто используют термин «направление тока
в цепи», под которым подразумевается направление движения положительных зарядов.
1
Термин «умеренно проводящий резистор» используется здесь вместо термина «проводник», поскольку ток, проходящий через «хороший» проводник, может
повредить как проводник, так и батарею. Умеренно проводящий резистор может
состоять, например, из двух проводов и электрической лампочки.
6.1. КРАТКИЙ ОБЗОР 81
25. Закон Ома. Сила тока I в резисторе пропорциональна напряжению V на нем:
V
I =
. (6.20)
R
Величина R называется сопротивлением резистора. Если резистор
имеет длину L и площадь поперечного сечения A,тоR выражается
следующим образом:
ρL
R =
, (6.21)
A
где ρ — удельное сопротивление материала.
26. Рассмотрим энергию, связанную с наличием электрического тока
в цепи. Эта энергия постоянно рассеивается из-за наличия «трения»
в резисторе (обычно она превращается в тепловую энергию, а затем
рассеивается в виде электромагнитного излучения). Скорость диссипации электрической энергии (рассеиваемая мощность) равна
P = IV = I
2
R =
. (6.22)
R
2
V
Здесь I — сила тока в цепи, а V — напряжение на резисторе сопротивлением R. Внутренняя энергия батареи, вызванная химическими
реакциями, постоянно превращается в электрическую энергию и таким образом уравновешивает рассеиваемую энергию.
27. Если соединить последовательно два резистора, то общее напряжение будет равно сумме отдельных напряжений, при этом через
каждое сопротивление протекает ток, равный полному току в цепи.
Полное сопротивление равно
R = R
+ R2. (6.23)
1
28. При параллельном соединении резисторов ток в цепи равен сумме отдельных токов, а напряжение на каждом из резисторов равно
общему напряжению. Таким образом, полное сопротивление:
1
1
+
. (6.24)
R
1
2
R
1
=
R
82 ГЛАВА 6
29. Если по двум проводникам течет электрический ток, то между
ними возникает магнитное взаимодействие. Его можно описать при
помощи магнитного поляB. Любой проводник, по которому течет
ток, порождает магнитное поле, которое действует на любой другой
проводник с током.
30. Закон Био – Савара. Магнитное поле dB создаваемое малым сегментом dL в произвольной точке P прямого проводника, по которому
течет ток I ,равно
μ
IdL × n
dB
0
=
P
4π
P
. (6.25)
2
r
P
Здесь μ
— магнитная проницаемость в вакууме, вектор dL пока-
0
зывает направление движения положительных зарядов, dL — длина
бесконечно малого сегмента, r
точкой P ,аn
— единичный вектор, направленный от сегмента dL
P
— расстояние между сегментом и
P
вточкуP .
31. Суммарное магнитное поле тонкого прямого провода в точке P
можно найти, используя формулу
B
=
P
dBP=
L
μ
0
4π
I
L
dL × n
2
r
P
P
, (6.26)
где интеграл берется по всей длине провода.
32. Магнитный момент m плоского контура с током I:
m = nIA, (6.27)
где A — площадь контура, а n — единичный вектор нормали к плоско-
сти контура. Вектор n направлен так, что ток в контуре виден идущим
против часовой стрелки.
33. Магнитное поле плоского контура с током в точке P, находящейся
далеко от контура, равно
B
3(m ·n
μ
0
=
P
4π
)nP− m
P
3
r
P
, (6.28)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]