Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Современная физика и техника для студентов
.pdf
6.1. КРАТКИЙ ОБЗОР 83
где nP— единичный вектор, направленный от контура в точку P,
— расстояние между контуром и точкой P .
а r
P
34. Чтобы описать магнитные свойства частицы, вводят понятие магнитного момента частицы m. Магнитное поле, создаваемое части-
цей в точке P , определяется тем же выражением, что и поле контура с током (см. формулу (6.28)). Эта формула применима также
для сферического магнита в случае, если точка P находится за его
пределами.
35. Магнитное поле, как и электрическое, можно изобразить с помощью силовых линий, однако в отличие от электрического, магнитное
поле — это вихревое поле. Магнитные силовые линии представляют
собой замкнутые кривые, которые не имеют точек начала и конца.
36. Закон Ампера:
B ·dL = μ
L
I, (6.29)
0
где интегралберется вдоль замкнутой линии L,аI —этосуммар-
ный ток, проходящий через поверхность, ограниченную замкнутой
линией. (Вектор dL направлен по правилу правого винта.)
37. Переменное электрическое поле порождает магнитное поле. Тогда, принимая во внимание этот факт, закон Ампера можно записать
в следующем виде:
B ·dL = μ
L
0
I +
dΦ
e
0
. (6.30)
dt
Второй член в правой части этого выражения называется током смещения.ВекторdL направлен противоположно вектору dA (см. выра-
жении для потока Φ
(6.7)).
e
38. На частицу с зарядом q, движущуюся в магнитном полеB со скоростью v, действует сила Лоренца:
F = qv ×B. (6.31)
84 ГЛАВА 6
39. Сила, действующая на линейный элемент с током IdL в магнитном полеB,равна
dF = IdL ×B. (6.32)
40. Если плоский контур, обладающий магнитным моментом m,по-
местить в однородное магнитное поле, то суммарная сила, действующая на него, будет равна нулю. Вращательный момент, создаваемый
магнитным полем, равен
τ = m ×B. (6.33)
Это выражение справедливо также и для частицы, обладающей магнитным моментом m.
41. Потенциальная магнитная энергия контура с током или магнитной
частицы зависит от угла между векторами m иB:
U = −m ·B + const. (6.34)
42. Магнитный поток через поверхность S равен
=
Φ
m
B ·dA. (6.35)
S
43. Если магнитный поток изменяется со временем, то он создает
вихревое электрическое поле. Силовые линии поля в этом случае
замкнуты, они не имеют начальных и конечных точек.
44. Закон электромагнитной индукции связывает вихревое электрическое поле и магнитный поток через поверхность, ограниченную
замкнутой линией L:
dΦ
E ·dL = −
L
m
, (6.36)
dt
где интеграл берется вдоль линии L, а векторы dL и dA (см. (6.35))
связаны между собой по правилу правого винта, т.е. из конца векто-
ра dA обход контура dL должен быть виден происходящим против
часовой стрелки.
6.1. КРАТКИЙ ОБЗОР 85
45. Если магнитный поток через замкнутую поверхность контура
изменяется вследствие движения последнего в магнитном поле или
изменения самого поля, то в контуре возникает электродвижущая
сила E:
dΦ
m
E = −
. (6.37)
dt
Сила тока, возникающего в контуре, равна I = |E|/R,гдеR —сопротивление контура. Положительный знак E означает, что наведенный ток направлен против часовой стрелки относительно вектора
dA (см. выражение для Φ
), а отрицательный знак E соответствует
m
противоположному направлению наведенного тока.
46. Правило Ленца: при всяком изменении магнитного потока сквозь
поверхность, натянутую на замкнутый проводящий контур, в контуре
возникает индукционный ток такого направления, что его собственное магнитное поле противодействует изменению магнитного потока,
вызвавшему индукционный ток.
47. Магнитный поток контура с током (или катушки с током) сквозь
поверхность, ограниченную этим контуром, пропорционален силе тока I:
= LmI. (6.38)
Φ
m
Коэффициент L
называется индуктивностью контура.
m
48. Энергия магнитного поля в контуре с током (в катушке) равна
E
=
m
I2. (6.39)
m
2
1
L
49. Электромагнитное излучение — это электромагнитная волна, которая состоит из возмущений электрического и магнитного полей,
распространяющихся в вакууме или в среде. Если в какой-то области
пространства электрическое и магнитное поля зависят только от координаты (скажем, x) и времени, то электромагнитная волна в этой
области называется плоской электромагнитной волной. Если электрическое поле совершает колебания только в одной плоскости, то
говорят, что волна линейно поляризована. За направление поляризации принимается направление колебаний электрического поля.
86 ГЛАВА 6
50. Простейшая бегущая электромагнитная волна — это плоская линейно поляризованная гармоническая волна, электрическое поле в которой совершает колебания вдоль одной оси (скажем, оси y), а маг-
нитное поле совершает колебания вдоль другой оси (например, z).
Сама волна при этом распространяется вдоль оси x. В дальнейшем
мы будем рассматривать только такую волну.
51. Выражения для электрического и магнитного полей в простейшей
волне имеют следующий вид:
= E0cos(kx − ωt + φ),Bz= B0cos(kx − ωt + φ), (6.40)
E
y
если волна распространяется в положительном направлении оси x,и
= E0cos(kx + ωt + φ),Bz= −B0cos(kx + ωt + φ), (6.41)
E
y
если волна распространяется в отрицательном направлении оси x.
Здесь k — волновое число, ω — циклическая частота, φ — фазовая
постоянная волны.
52. Скорость электромагнитной волны обозначается буквой c:
λ
ω
=
c =
k
= λf, (6.42)
T
где λ — длина волны, T —еепериод,аf — частота волны. Значение
c в вакууме связано с диэлектрической постоянной
проницаемостью μ
:
0
c =(
0μ0
1
−
2
)
. (6.43)
и магнитной
0
Скорость c равна отношению амплитуд электрического и магнитного
полей в волне:
E
0
= c. (6.44)
B
0
53. Плотность энергии электрическогоE и магнитногоB полей:
2
E
0
2
,u
B
=
u
E
=
2
B
. (6.45)
2μ
0
6.1. КРАТКИЙ ОБЗОР 87
54. Среднее за период значение плотности энергии в области, где
существует электромагнитное поле:
E
0B0
=
u
av
. (6.46)
2μ0c
55. Мощность на единицу площади, переносимая электромагнитной
волной через перпендикулярную движению волны поверхность, чис-
ленно равна величине вектора ПойнтингаS:
E ×B
S =
. (6.47)
μ
0
Вектор Пойнтинга направлен в сторону распространения волны.
56. Интенсивность электромагнитной волны (электромагнитного излучения) равна модулю среднего значения вектора Пойнтинга за период его полного колебания:
E
0B0
=
I
r
. (6.48)
2μ
0
57. Давление электромагнитных волн P
равно численному значе-
r
нию средней силы, с которой падающая электромагнитная волна действует на объект, действующей на единицу площади поверхности.
Если падающая волна перпендикулярна поглощающей поверхности,
то давление равно
I
r
. (6.49)
=
P
r
c
58. Если волна падает на тело, размеры которого намного больше
длины волны, то можно использовать так называемое лучевое при-
ближение. Это значит, что волны распространяются вдоль прямых
линий, называемых лучами, которые могут менять свое направление
только на границе двух сред. Лучевое приближение широко применяется в видимой части электромагнитного спектра (обычный видимый
свет).
88 ГЛАВА 6
Рис. 8. Отражение света в лучевом приближении.
59. Закон отражения. Если свет падает на гладкую плоскую поверх-
ность, то угол падения равен углу отражения (см. рис. 8)
60. Закон Снеллиуса. Если свет проходит через границу раздела двух
сред (см рис. 9), то угол преломления θ
связан с углом падения θ
2
соотношением:
sin θ1= n2sin θ2, (6.50)
n
1
1
где n
ломления второй среды. Показатель преломления среды равен n
= c/v
— показатель преломления первой среды, n2— показатель пре-
1
,гдеc и vi— скорости света в вакууме и рассматриваемой
i
=
i
среде, соответственно.
61. Закон Малюса. Если линейно поляризованная электромагнитная
волна интенсивности I
то интенсивность пройденного света I
проходит через поляризационную пластинку,
r
= Ircos2θ, (6.51)
I
r
равна
r
где θ — угол между вектором электрического поля падающей волны и осью пропускания поляризатора. В прошедшей волне вектор
электрического поля колеблется вдоль оси пропускания поляризационной пластинки, а магнитное поле перпендикулярно электрическому.
6.2. ЗАДАЧИ 89
Рис. 9. Преломление света в лучевом приближении.
6.2. Задачи
1. Найти величину электрического поля, создаваемого u-кварком на
расстоянии 2 фм от него (использовать данные таблицы 2 во второй
главе).
2. Найти электрический потенциал u-кварка на расстоянии 2 фм от
него (потенциал на бесконечности принять равным нулю).
3. Найти величину силы Кулона между u-иd-кварком, если расстояние между ними равно 1 фм.
4. В однородном электрическом поле напряженностью 1 МВ/мсо-
здан тау-лептон. Какое расстояние пройдет тау-лептон в течение своего времени жизни, если его начальная скорость направлена по полю
иравна10 км/c? Использовать данные таблицы 2 во второй главе.
Среднее время жизни тау-лептона принять равным 290 фс.
5. Решить задачу 4 для случая, когда начальная скорость направлена
против поля.
6. Между пластинами плоского конденсатора создан тау-лептон. Найти величину ускорения тау-лептона, если заряд на конденсаторе ра-
90 ГЛАВА 6
вен 1 мкКл. Как направлено это ускорение относительно пластин?
2
Площадь пластин равна 1 см
, а зазор между ними 1 мм.
7. В области с однородным магнитным полем величиной 10 Тл
создан мюон. Найти его ускорение, если его начальная скорость равна 100 км/c и направлена перпендикулярно направлению магнитного поля. Использовать данные таблицы 1 во второй
главе.
8. В задаче 7 найти расстояние, которое проходит мюон в течение
своего времени жизни. Среднее время жизни мюона принять равным
2,2 мкс.
9. Найти электрическую потенциальную энергию трех кварков в протоне. Кварки в протоне неподвижны и расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 1,2 фм. Все остальные необходимые данные взять из таблиц 2 и 3 во второй главе.
10. Решить задачу 9, если вместо протона дан нейтрон.
11. Найти величину ускорения тау-лептона, расположенного на расстоянии 1 нм от протона, если на тау-лептон действует только сила
Кулона со стороны протона.
12. Решить задачу 11, если вместо тау-лептона взят мюон.
3
13. Найти напряженность электрического поля ядра
He на расстоя-
2
нии 1 нм от его центра.
14. В задаче 13 найти потенциал поля ядра, если известно, что потенциал на бесконечности равен нулю.
15. Найти максимально возможную величину силы Кулона между
двумя стабильными ядрами на расстоянии 1 нм между их центрами
(стабильный изотоп, обладающий наибольшим электрическим заря-
209
дом, — это
83
Bi).
16. Найти разность потенциальной магнитной энергии для двух со-
3
стояний ядра
He, если: 1) магнитный момент ядра сонаправлен
2
с магнитным полем, величина которого 1 Тл; 2) магнитный момент
ядра противоположен направлению магнитного поля. Магнитный мо-
3
He равен 2,1μn.
мент
2
6.2. ЗАДАЧИ 91
17. В задаче 16 найти величину максимально возможного вращательного момента, создаваемого магнитным полем на ядре.
209
18. Ядро
(m =4μ
Bi помещено в начало координат. Его магнитный момент
83
) направлен вдоль оси z в ее положительном направлении.
B
Найти величину и направление магнитного поля, создаваемого ядром
вточкескоординатамиy = x =0,z =1нм.
19. В задаче 18 найти величину и направление магнитного поля в точках:
а) x = y =0,z = −1 нм;
б) y = z =0,x =1нм.
20. Дейтерий и тритий в результате реакции слияния образуют гелий.
2
Найти силу кулоновского отталкивания между ядрами дейтерия
3
итрития
H, если расстояние между их центрами составляет 10 фм.
1
H
1
21. Какую энергию необходимо затратить на то, чтобы сблизить ядра
на расстояние 10 фм (см. задачу 20), если до этого они находились
очень далеко друг от друга.
22. В методе эмиссионной просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ) электроны вылетают из катода под действием высокого
напряжения. В современных приборах разность потенциалов может
достигать 1 МВ. Найти кинетическую энергию электронов (в джоулях), ускоренных напряжением 1 МВ, если известно, что их началь-
ная скорость мала по сравнению с конечной.
23. Чтобы сжать ядра и создать новую форму ядерного вещества, ученые направляют высокоэнергетичный пучок ионов свинца на неподвижную мишень, состоящую из атомов золота или свинца. Было
выяснено, что после столкновения в течение короткого промежутка
времени плотность ядерного вещества в 20 раз превышает нормаль-
ную ядерную плотность. Предположим, что два ядра свинца сталкиваются и образуют «ядерное облако», плотность которого в 20 раз
превышает обычную ядерную плотность. Найти радиус облака в единицах радиуса ядер свинца и величину электрического поля вблизи
облака в единицах электрического поля вблизи ядра свинца. Масса
облака примерно равна массе двух ядер свинца.
92 ГЛАВА 6
24. В одной из модификаций магнитной резонансной силовой микроскопии (МРСМ) кантилевер с небольшим магнитом на конце совершает колебания вблизи образца, вызывая таким образом циклическое изменение направления магнитного момента атома в образце.
В свою очередь, изменение атомного магнитного момента вызывает
изменение частоты колебаний кантилевера, которое можно зафиксировать. Предположим, что момент магнита и атомный момент в
образце направлены вдоль соединяющей их линии. Найти магнитное
поле, создаваемое магнитом на атоме, и поле, создаваемое атомом
вблизи магнита, если они расположены на расстоянии 1 мкм друг от
−24
друга. Магнитный момент атома равен 9, 3·10
−12
момент магнита 1,5 ·10
A · м2.
A·м2, а магнитный
25. Предположим, что кантилевер совершает колебания с амплитудой
10 нм (см. задачу 24). Найти диапазон изменения магнитного поля
атома.
26. Внутренний магнитный момент мюона m
недавно был вычис-
μ
лен с точностью до 1,3 миллионной. Точное знание значения m
чрезвычайно важно для проверки теории фундаментальных элементарных частиц. Предположим, что измеренный магнитный момент
мюона больше, чем теоретически предсказанное значение, на две
миллионных. Поместим мюон в сильное магнитное поле величиной B =20Тл.
а) Найти разность между теоретическим и экспериментальным
значениями внутреннего магнитного момента мюона (теорети-
−24
ческое значение равно 9,3 ·10
Дж/Тл).
б) Найти соответствующий сдвиг в значении разности между мак-
симальной и минимальной магнитной энергией мюона.
27. На рис. 10 показан массив Альбаха, состоящий из постоянных
магнитов. Стрелки на рисунке показывают направление магнитного
момента (от южного полюса к северному). На какой стороне массива
(верхней или нижней) пол´
соседних магнитов усиливают друг друга,
на какой — гасят друг друга?
28. В методе сканирующей туннельной микроскопии к исследуемой
проводящей поверхности подносят очень близко вольфрамовый зонд.
μ
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]