Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Современная физика и техника для студентов
.pdf
ВВЕДЕНИЕ 3
телю не обязательно знакомиться с содержанием предыдущих глав.
Однако если затронутая в задаче тема пробудила у вас интерес, мы
настоятельно рекомендуем прочитать соответствующий раздел.
Пятая глава содержит краткий обзор и задачи из курса механики, а также вопросы, связанные с бегущими и стоячими волнами,
и кроме того звуковыми волнами, которые обычно рассматриваются
в отдельном курсе.
Шестая глава содержит краткий обзор и задачи по электричеству
и магнетизму, включая электромагнитные волны и оптические явления, которые также часто рассматривают в отдельном курсе оптики.
В седьмой главе даются ответы и решения к задачам, за исключением нескольких простейших случаев.
Наконец, в приложении содержатся некоторые полезные данные
и формулы, которые могут пригодиться при решении задач.
ГЛАВА 2
Элементарные частицы, ядра и атомы
2.1. Фундаментальные элементарные частицы
Современная научная картина Вселенной весьма удивительна.
Вселенная буквально заполнена полями. Существует три «поколения» полей, ответственных за фундаментальные элементарные частицы. «Первое поколение» является наиболее важным. Оно включает в себя поле «электронного нейтрино», поле «электрона», поле «нижнего кварка» и поле «верхнего кварка». «Возмущения» этих
полей мы называем фундаментальными элементарными частицами:
электронное нейтрино (ν
(u). Наиболее важные свойства фундаментальных элементарных частиц — масса покоя, электрический заряд и спин.
Единицей массы в системе СИ является килограмм (кг). Однако
для фундаментальной элементарной частицы более удобно использовать единицу массы, отличную от системы СИ, — электронвольт,
поделенный на квадрат скорости света (эВ/c
это энергия, которую приобретает электрон, проходя через ускоряющую разность потенциалов в 1 вольт. Один эВ/c
−36
вен 1, 8 · 10
кг.
Измерение массы электронного нейтрино — одна из самых больших проблем современной науки. Эта масса либо чрезвычайно мала, либо даже точно равна нулю. Масса электрона составляет примерно 0,51 МэВ/c
2
электроны и электронные нейтрино называются «лептоны» (легкие
частицы). Массы же «d-кварка» (d)и«u-кварка» (u) намного больше,
чем масса электрона, но эти массы невозможно измерить непосредственно, т.к. свободный кварк никто никогда не видел, а существующие на данный момент теории предсказывают, что одиночный кварк
в свободном состоянии наблюдать невозможно.
), электрон (e−), «d-кварк» (d)и«u-кварк»
e
2
). Электронвольт —
2
примерно ра-
(М — «мега», 1 МэВ/c2=106эВ/c2). Вместе
2.1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ 5
Единица электрического заряда в системе СИ — кулон (Кл), но
заряды фундаментальных элементарных частиц удобно выражать через единицы «фундаментального заряда» (e), который равен величине
−19
заряда электрона, примерно 1,6 · 10
Кл.
В отличие от массы, все фундаментальные элементарные частицы имеют электрический заряд, который кратен фундаментальному заряду. В единицах фундаментального заряда заряд электронного
нейтрино равен нулю, заряд электрона равен (−1), заряд «u-кварка»
2
/3), а «d-кварка» — (−1/3).
(
Спин фундаментальной элементарной частицы можноочень грубо представить себе как аналог углового момента вращающегося шарика. Единица углового момента в СИ — джоуль·секунда (Дж· с).
Удобно выражать спин фундаментальной элементарной частицы через единицы постоянной Планка, деленной на 2π, которая примерно
−34
равна 1, 05 ·10
Дж·с (эту единицу обычно обозначают ). В еди-
ницах все четыре частицы первого поколения имеют одинаковый
1
/2. Отметим также, что все частицы с полуцелым спином на-
спин
зываются «фермионами», в честь Э. Ферми.
«Второе поколение» фундаментальных полей и их возмущений
(частиц) более экзотично, чем первое поколение. Оно тоже включает
в себя два лептона — «мюонное нейтрино» (ν
−
ским зарядом и «мюон» (μ
) с зарядом (электрическим) (−1), а также
два кварка — «странный кварк» (s) с электрическим зарядом (−
и «очарованный кварк» (c) с электрическим зарядом (
) с нулевым электриче-
μ
2
/3). Главным
1
/3)
отличием между обоими поколениями является масса покоя частиц,
которая в случае второго поколения намного больше. Единственная
прямо измеренная масса покоя — это масса покоя мюона, пример-
2
но 106 МэВ/c
.
Еще более экзотическое «третье поколение» опять же включает
в себя два лептона — «тау нейтрино» (ν
−
зарядом и «тау-лептон» (τ
) с электрическим зарядом (−1), а также
два кварка — «b-кварк» (b) с электрическим зарядом (−
2
(t) с электрическим зарядом (
/3). Единственной измеренной массой
является масса тау-лептона — примерно 1800 МэВ/c
) с нулевым электрическим
τ
1
/3)и«t-кварк»
2
.
В случае кварков полная картина чуть более сложна. Существует три разновидности каждого кварка. Это «голубые» (B), «зеленые» (G) и «красные» (R) кварки. Например, существуют uB-, uG-
6ГЛАВА 2
и uR-кварки,dB-, dG-иdR-кварки и т. д. Таким образом, различают
всего 18 различных кварков.
Чтобы закончить список фундаментальных элементарных частиц (а также соответствующих полей), нам необходимо добавить
«античастицы». Каждая фундаментальная элементарная частица имеет соответствующую античастицу с той же массой, но с некоторыми «противоположными» свойствами, например, электрическим за-
−
рядом. В частности, электрон e
имеет электрический заряд (−1),
а антиэлектрон, который называется также позитрон, имеет электри-
+
ческий заряд (+1). Поэтому позитрон обозначается как e
. Электрически нейтральные частицы также имеют античастицы. Электронное
нейтрино, ν
цу «электронное антинейтрино» ν
, не имеет электрического заряда, но имеет античасти-
e
, которая тоже электрически ней-
e
тральна.
Ситуация с кварками более сложна. «Антикварк» имеет не только противоположный электрический заряд, но и «противоположный
цвет». Например «u-антикварк»
u может быть «антиголубым» (uB),
«антизеленым» (uG) или «антикрасным» (uR). Таким же образом
существует три «d-антикварка» (dB), (dG)и(dR). «Цвет» кварков
и антикварков не имеет ничего общего с видимым цветом макроскопических объектов, а представляет собой внутреннее свойство (как,
например, электрический заряд). Электрический заряд всех верхних
2
антикварков равен (−
/3), а всех нижних — (1/3), т. е. противоположно
зарядам соответствующих кварков. Следует отметить, что все фун-
1
даментальные элементарные частицы имеют одинаковый спин
/2.
В таблицах 1 и 2 приведены основные свойства фундаментальных
элементарных частиц.
2.2. Взаимодействия между частицами
Согласно существующей научной картине, описанные выше
фундаментальные элементарные частицы не взаимодействуют друг
с другом напрямую. Поэтому существуют добавочные поля, которые
называются калибровочными; именно они ответственны за взаимо-
действие между фундаментальными частицами. Такие элементарные
частицы взаимодействуют сначала с калибровочными полями, а за-
2.2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ ЧАСТИЦАМИ 7
Таблица 1. Фундаментальные элементарные частицы: лептоны
Название
Символ
Масса покоя
вМэВ/c
Электрический
2
заряд
(если известна)
Первое поколение
Электрон e
Электронное
нейтрино
−
ν
e 0
0,511 −1 e
Второе поколение
Мюон μ
Мюонное
нейтрино
−
ν
μ
105,7 −1 μ
0
Третье поколение
Тау τ
Тау нейтрино ν
−
τ
1777 −1 τ
0 ν
Таблица 2. Фундаментальные элементарные частицы: кварки
Название
Символ
Электрический Символ
заряд античастицы
Первое поколение
u-кварк u
d-кварк d −1/
2
/
3
3
Второе поколение
Очарованный c
Странный s −1/
2
/
3
3
Третье поколение
t-кварк t
b-кварк b −1/
2
/
3
3
Символ ан-
тичастицы
+
ν
e
+
ν
μ
+
τ
u
d
c
s
t
b
8ГЛАВА 2
тем уже через эти поля друг с другом. Всего существует восемь «глюонных полей», электромагнитное поле, и три слабых поля. Именно
они отвечают за главные взаимодействия между фундаментальными
элементарными частицами.
Существует также гравитационное поле,нооно,повсейвидимости, намного слабее и имеет более сложную природу, чем все
вышеперечисленные поля.
Глюонные поля отвечают за «цветное взаимодействие» между
кварками. За счет этого взаимодействия кварки одинаковых цветов
отталкиваются (например, красный и красный), а разных цветов притягиваются (голубой и антиголубой, красный и зеленый). Это притяжение настолько сильно, что все существующие кварки заключены в более сложные частицы, и свободный кварк мы наблюдать
не можем. Поэтому кварк-глюонное взаимодействие также называют
«сильным ядерным взаимодействием».
Электромагнитное поле отвечает за взаимодействие между всеми фундаментальными элементарными частицами, которые имеют
электрический заряд, т. е. всеми частицами, за исключением нейтрино. Две частицы с одинаковым знаком заряда отталкиваются,
а с противоположным — притягиваются. На малых расстояниях
электромагнитное взаимодействие между кварками намного меньше, чем сильное ядерное. Однако было установлено, что диапазон
−15
действия сильного взаимодействия очень мал (порядка 10
м),
в то время как для электромагнитного взаимодействия этот диапазон предполагается равным бесконечности. Для электронов, мюонов и тау-лептонов электромагнитное взаимодействие является самым сильным, поскольку они не взаимодействуют с глюонными
полями.
Все элементарные частицы взаимодействуют со слабыми полями, которые порождают «слабое взаимодействие» между частицами.
Это взаимодействие слабее, чем электромагнитное, и имеет область
−18
действия порядка 10
м, т. е. в 1000 раз меньше, чем сильное ядерное взаимодействие. Вот почему так сложно обнаружить нейтрино:
оно не взаимодействует ни с глюонными, ни с электромагнитными
полями. С другой стороны, слабое взаимодействие порождает много
важных превращений. Самое известное из них — это превращение
d-кварка (d)вu-кварк (u), которое сопровождается рождением элек-
2.3. СОСТАВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ 9
трона (e−) и электронного антинейтрино (νe):
d → u + e +
ν + e. (2.1)
Все фундаментальные элементарные частицы взаимодействуют также с «гравитационным полем». Это поле служит причиной
чрезвычайно малого «притягивающего» взаимодействия между частицами, которым обычно пренебрегают. Однако радиус его действия, наряду с электромагнитным взаимодействием, также бесконечен, и поэтому гравитационное взаимодействие играет большую
роль в динамике больших электрически нейтральных объектов — таких, как планеты, звезды и галактики.
Было бы неправильным считать, что калибровочные поля только пассивные посредники взаимодействий. У них существует собственные возмущения, которые ведут себя как элементарные частицы. Самая известная калибровочная частица — это фотон (γ), и он
представляет собой не что иное, как возмущение электромагнитного поля. Масса покоя фотона равна нулю, электрический заряд также нулевой, а спин равен 1. (Частицы с целым спином называются
«бозоны», в честь C.Бозе.) Три «слабых эталонных частицы» W
−
и Z0, соответствующие трем слабым полям, называются про-
W
+
межуточными векторными бозонами. Верхний индекс показывает
электрический заряд (+1, −1 и 0). Эти частицы имеют очень боль-
2
шую массу покоя — примерно 80 ГэВ/c
для W+и W−,и91ГэВ/c
для Z0(Г — «гига», 1 ГэВ/c2=109эВ/c2). Спин этих частиц равен 1. Калибровочные частицы глюонных полей называются глюоны,
а калибровочная частица гравитационного поля — гравитон. Следует
отметить, что в свободном состоянии ни глюоны, ни гравитоны не
существуют.
,
2
2.3. Составные элементарные частицы
Благодаря сильному притяжению между кварками различных
цветов все кварки заключены внутри частиц, называемых адрона-
ми. Поскольку разделить адроны на кварки невозможно, то адроны
также можно рассматривать как элементарные частицы. Существует
два типа адронов — барионы и мезоны.
10 ГЛАВА 2
Мезон — это связанная пара, которая состоит из кварка и антикварка с «противоположным» цветом. Например, пион (пи-мезон)
−
) состоит из u-кварка (u)иd-антикварка (d) в следующих комби-
(π
нациях:
+
=(uR, dR), или (uG, dG), или (uB, dB). (2.2)
π
Все вышеописанные комбинации идентичны, т.к. цвета R
R, GG
и BB взаимно уничтожают друг друга. В итоге образуется «бесцветный» пион, что и подтверждено экспериментом. Электрический заряд
пиона равен алгебраической сумме зарядов u и
2
/3+1/3=1.
+
Знак “+” в обозначении π
показывает, что его электрический заряд
d кварков:
равен (+1) (в единицах фундаментального заряда). Спин пиона равен
нулю. Соответствующая «антипара»
(uB, dB), обозначается как π
−
нулевой спин и является античастицей по отношению к π
ud,т.е.(uR, dR), (uG, dG)или
. Она имеет электрический заряд (−1),
+
.Всемезоны — это бесцветные частицы, они имеют целый спин (0 или 1)
и целый электрический заряд (0; +1; −1).
Барион — это связанная система, состоящая из трех кварков различных цветов. Наиболее важный из барионов — протон — состоит из
двух u-кварков (u)иодногоd-кварка (d), каждый своего цвета. Т.е.
это могут быть следующие комбинации: (uB, uG, dR), (uB, uR, dG)
или (uG, uR, dB). Они равнозначны, поскольку три разных цвета R,
G и B взаимно уничтожаются подобно паре «цвет–антицвет», образуя при этом бесцветную частицу. В нашем случае это протон.
Его электрический заряд равен
2
/3+2/3−1/3=1,
1
а спин
/2.
Второй по значимости барион — нейтрон (n) — состоит из одного u-идвухd-кварков различных цветов. Как и для протона, это
могут быть три идентичных комбинации: (uB, dG, dR), (uG, dB, dR)
или (uR, dB, dG). Электрический заряд нейтрона
2
/3−1/3−1/3=0,
1
а спин равен
/2.
2.4. ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 11
Все другие барионы образуются подобным же образом, т.е. это
«бесцветные» комбинации трех кварков. Барионы имеют целый элек-
1
трический заряд и спин, равный
/2. «Антибарион», т. е. античастица
по отношению к бариону, состоит из трех антикварков, которые образуют «бесцветную» комбинацию. Так, например, антипротон (
p)—
это два верхних антикварка (u) и одни нижний антикварк (d)сразными антицветами (антиголубой, антизеленый и антикрасный). Спин
1
антипротона равен
/2, а электрический заряд (−1) (в единицах фун-
даментального заряда). В табл. 3 и на рис. 1 показаны свойства некоторых адронов.
Таблица 3. Некоторые адроны
2
Электри-
ческий
заряд
Спин
1
/
2
1
/
2
Символ ан-
тичастицы
p
n
−
Масса
Название
Протон p uud 938,3 1
Нейтрон n udd 939,6 0
Пион π
Символ Состав
+
ud 140 1 0 π
покоя,
МэВ/c
2.4. Превращения элементарных частиц
Удивительной особенностью взаимодействия частиц с полем является то, что такие взаимодействия вызывают не только притяжение
или отталкивание частиц, но также их образование (рождение или испускание) и разрушение (распад или поглощение). Эти превращения
называются «реакциями», по аналогии с химическими реакциями.
Наиболее распространенные из них — самопроизвольный распад частицы. На настоящий момент известно всего лишь два стабильных
адрона: протон (p) и антипротон (
все мезоны распадаются на более мелкие частицы вскоре после своего образования. В реакциях такого типа сохраняется полная энергия,
импульс, угловой момент и электрический заряд системы, в то время как число частиц и их суммарная масса покоя не инвариантны.
Приведем несколько примеров реакции распада адронов. Свободный
p). Все остальные адроны, а также
12 ГЛАВА 2
Рис. 1. Комбинации u-иd-кварков, образующие идентичные «бесцветные»
протоны или нейтроны.
нейтрон распадается на протон, электрон и электронное антинейтрино:
n → p + e
−
+ νe. (2.3)
Эта реакция есть результат распада нижнего кварка, «скрытого»
внутри нейтрона (см. формулу (2.1)). Среднее время жизни нейтрона около 15 минут. Подобным образом антинейтрон распадается на
антипротон, позитрон и электронное нейтрино:
n → p + e++ νe. (2.4)
Сравнивая реакции (2.3) и (2.4), легко убедиться, что все частицы
в (2.3) заменяются на античастицы в (2.4), и наоборот. Это правило
распространяется и на любые другие реакции с участием элементарных частиц.
+
Среднее время жизни пиона π
−9
(1 нс =10
c). После этого он распадается на антимюон и мю-
онное нейтрино:
π
+
→ μ++ νμ. (2.5)
составляет 26 наносекунд
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]