Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Современная физика и техника для студентов
.pdf
7.2. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ 113
Рис. 16. Линии магнитного поля вблизи массива Альбаха.
32 a.B ≈
μ
4π
0
p
,гдеI = jA — ток в проводе, ΔL =kΔL,
2
r
p
IΔL ×n
ΔL — длина сегмента, а компоненты вектора n
= x/r
,npy= y/rp,npz= z/rp,rp=(x
p
2
p
+ y
равны: npx=
p
2
p
+ z
1
2
2
)
.
p
32 б.F = qv ×B = −ev ×B,гдеv =kv.
33 a. m = IA
= jAA0,гдеA0= πr
0
с площадью поперечного сечения A провода), r
33 б.B
3(m ·n
μ
0
=
p
4π
)np− m
p
3
r
p
контура с током, a компоненты вектора n
2
— площадь контура (не путать
0
— радиус контура.
0
,гдеm =km — магнитный момент
даны в решении задачи
p
32 a.
33 в. τ
=2μ
= ma×Bp,гдеτa— момент вращения на атоме, ma=kma=
a
k — атомный магнитный момент.
B
34 a. |ΔU | =2Bm,гдеΔU — изменение магнитной энергии,
B =1 Тл, m = IA
провода, A
— площадь квадратной рамки.
0
= jAA0, A — площадь поперечного сечения
0
114 ГЛАВА 7
34 б. τ =0, так как магнитный момент контура параллелен линиям
магнитного поля.
35. Магнитное поле (в Тл) для n ионов равно B
=5+5· 10−4(n −
n
− 1). Для крайнего левого иона n =1, для соседнего с ним n =2,
для крайнего правого n = 100. Разность энергии в каждом случае
равна ΔE
36 a.B
n
=
p
=2μBBn.
3(m ·n
μ
0
4π
)np− m
p
3
r
p
. Пусть магнит и выбранный ион лежат
на оси z, начало которой расположено в центре магнита (см. рис. 13).
Тогда
μ
0
2m
k,
3
r
p
где μ
m =km, n = −k,B
m/v =2, 2 Тл, V =4πr3/3, r — радиус магнита, а rp—
0
=
p
4π
расстояние между центром магнита и выбранным ионом.
36 б. τ
= μBBp,гдеμB— магнитный момент иона, а Bp— вели-
max
чина, найденная в пункте (а).
36 в. ΔE
max
=2μBBp.
37. Магнитное поле на цепочке имеет только компоненту z (см.
рис. 14). Таким образом,B =kB, если x>0;B = −kB, если
x<0;B =0, если x =0.Влюбойточкескоординатойx
B = B
−B2,B1=
1
μ
2πr
I
0
,B2=
1
μ
0
2πr
I
,
2
где r
провода, r
+Δ/2 −x, r
— расстояние между атомом в точке x и центром ближайшего
1
38. U (0) − U(a)=3μ
U(a) −U(2a)=3μ
— это же расстояние до второго провода, r1= d/2+
2
= d/2+Δ/2+x.
2
B(a),
B
[B(a) −B(2a)],
B
U(0) −U(2a)=[U(0) −U(a)] + [U(a) −U(2a)],
7.2. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ 115
где U (0),U(a) и U(2a) — магнитная энергия в точках x =0,x=
= a, x =2a, B(a) и B(2a) — индукция магнитного поля в точках
x = a и x =2a. При увеличении x магнитная энергия уменьшается
(для x>0).
39. E = PΔt,гдеP — мощность, Δt =1год.
= P/4πr2,гдеP — световая мощность, испускаемая Солнцем,
40. I
r
r — расстояние от центра Солнца.
41. P
= P/4πr
= Ir/c.ЗдесьIr— интенсивность солнечного излучения, Ir=
r
2
, P — световая мощность, излучаемая Солнцем, r — рас-
стояние между центром Солнца и астероидом.
42. F = evB,гдеv — скорость электрона, B — величина магнитного
поля.
43. τ = μ
B,гдеB — величина магнитного поля.
B
44 a. λ = c/f.
44 б. T =1/f .
44 в. L = cτ,гдеτ — длительность импульса.
44 г. N = L/λ.
45 a. E
· (0,7)n< 0, 1Ei,гдеEi— начальная энергия импульса, n —
i
число отражений. Из этого уравнения получаем n>6,4 следователь-
но, n =7.
45 б. Длина пути равна приблизительно 7s,гдеs — расстояние между
пластинками.
45 в. Δt ≈ 7s/c.
46. s = λ/2,гдеs — расстояние между двумя соседними центрами
захвата, λ — длина волны света, λ = c/f ,аf — частота света.
47 a. L = cτ.
47 б. L = c
τ,гдеc= 900 м/c — скорость сигнального импульса
в газе.
48. N = s/λ,гдеN — число длин волн, а s — расстояние между
Малым Магеллановым Облаком и Солнцем.
116 ГЛАВА 7
49. Расстояние до кластера можно найти как отношение его размера
10
к угловой протяженности. Оно равно 10
св. лет. Таким образом,
лучи были испущены 10 миллиардов лет назад.
50 a. λ = c/f.
50 б. 2s (см. рис. 17).
50 в. 2w (см. рис. 17).
Рис. 17. Изображения точечного источника внутри и за пределами пластинки.
ГЛАВА 8
Заключение
Цель этой книги — заполнить разрыв между типичным вводным
курсом физики, преподаваемым в университетах, и физикой наших
дней. Мы считаем, что современная наука и университетское образование могли бы извлечь большую пользу из такого взаимодействия.
С этой целью мы решили объединить в одной книге некоторые темы,
изучаемые современной наукой, и задачи, которые связаны с передовыми научными исследованиями, но могут, тем не менее, быть решены в рамках стандартного курса физики. Мы надеемся, что преподаватели включат эти задачи в свой курс обучения. Мы также надеемся,
что эта книга будет интересна студентам как старших, так и младших
курсов, которые только начинают свое знакомство с современными
научными исследованиями.
ГЛАВА 9
Приложение
9.1. Некоторые формулы из векторного анализа
A ·B = A
A · (B +C)=A ·B +A ·C (9.3)
A ·B = AB cos φ (9.4)
i ×i =j ×j =k ×k =0 (9.5)
i ×j =k,j ×k =i,k ×i =j (9.6)
A ×B = −B ×A
A × (B +C)=A ×B +A ×C (9.8)
|A ×B| = AB sin φ (9.9)
φ — наименьший из углов между векторами, а |...| означает модуль
вектора.
+ AyBy+ AzB
xBx
A ·B =B ·A (9.2)
z
(9.1)
(9.7)
9.2. ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ ДЛЯ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ 119
9.2. Принятые сокращения для единиц измерения
Aампер
а. е. астрономическая единица
Кл кулон
эВ электрон-вольт
Ф фарад
гграмм
ччас
Гц герц
Дж джоуль
К кельвин
ллитр
мметр
мин минута
км/ч километры в час
Нньютон
рад радиан
об оборот
ссекунда
Тл тесла
Ввольт
Вт ватт
◦
C градус цельсия
9.3. Десятичные приставки
экса (Э) =10
пета (П) =10
тера (Т) =10
гига (Г) =10
мега (М) =10
кило (к) =10
санти (с) =10
милли (м) =10
микро (мк) =10
18
15
12
9
6
3
−2
−3
−6
120 ГЛАВА 9
нано (н) =10
пико (п) =10
фемто (ф) =10
атто (а) =10
−9
−12
−15
−18
9.4. Коэффициенты пересчета некоторых величин
1а.e. =1, 496 · 1011м
1сутки = 86400 c
−19
1эВ =1,602 ·10
Дж
1фут =0,3048 м
1час = 3600 c
1л =10
−3см3
1фунт =4,448 Н
15
1св.год =9,46 · 10
2
1МэВ/c
=1,78 · 10
−30
м
кг
1миля = 1609 м
7
1год =3,156 ·10
c
1ярд =0,9144 м
9.5. Приближенные значения некоторых физических
величин
ρ
воздуха
ρ
ρ
морской воды
0=8, 854 ·1012Н/В
μB=9, 274 ·10
μn=5, 051 ·10
−24
−27
μ0=4π ·10−7Н/А
=1, 3 кг/м
= 917 кг/м
льда
= 1025 кг/м
3
3
3
c =2, 998 · 108м/с
e =1, 602 · 10
G =6, 67 · 10
g =9, 8 м/c
h =6, 626 · 10
−19
−11
2
−34
2
2
А ·м
2
А ·м
2
Кл
Н ·м2/кг
Дж ·с
2
9.6. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АСТРОНОМИИ 121
=1, 055 · 10
=1, 38 ·10
k
B
=8, 99 ·109В2/Н
k
c
=9, 11 ·10
m
e
=1, 67 ·10
m
p
=6, 02 ·10
N
A
−34
−23
−31
−27
23
Дж ·с
Дж/К
кг
кг
9.6. Некоторые сведения из астрономии
Солнце
30
23
24
кг
8
м
кг
6
м
кг
6
м
Масса: 1, 99 ·10
Радиус: 6, 96 · 10
Меркурий
Масса: 3, 28 ·10
Радиус: 2, 57 · 10
Большая полуось: 0, 387 а. е.
Период обращения: 88 дней
Венера
Масса: 4, 82 ·10
Радиус: 6, 31 · 10
Большая полуось: 0, 723 а. е.
Период обращения: 225 дней
Земля
Масса: 5, 97 ·10
Радиус: 6, 38 · 10
24
6
Большая полуось: 1, 00 а. е.
Период обращения: 1 год
Марс
Масса: 6, 42 ·10
Радиус: 3, 43 · 10
23
6
Большая полуось: 1, 52 а. е.
Период обращения: 1,88 года
кг
м
кг
м
122 ГЛАВА 9
Юпитер
27
Масса: 1, 89 ·10
Радиус: 7, 18 · 10
кг
7
м
Большая полуось: 5, 20 а. е.
Период обращения: 11,9 лет
Сатурн
26
Масса: 5, 69 ·10
Радиус: 6, 03 · 10
кг
7
м
Большая полуось: 9, 54 а. е.
Период обращения: 29,5 лет
Уран
25
Масса: 8, 66 ·10
Радиус: 2, 67 · 10
кг
7
м
Большая полуось: 19, 2 а. е.
Период обращения: 84 года
Нептун
26
Масса: 1, 03 ·10
Радиус: 2, 48 · 10
кг
7
м
Большая полуось: 30, 1 а. е.
Период обращения: 165 лет
Плутон
22
Масса: 1, 1 · 10
Радиус: 4 · 10
кг
5
м
Большая полуось: 39, 5 а. е.
Период обращения: 249 лет
Луна
22
Масса: 7, 35 ·10
Радиус: 1, 74 · 10
кг
6
м
Среднее расстояние от Земли до Луны: 3, 84 · 10
Период обращения: 27,3 дня
8
м
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]