Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Современная физика и техника для студентов
.pdf
4.2. НЕОБЫЧНЫЕ ЗВЕЗДЫ 43
Ученые полагают, что многие из них произошли как раз от нормальных звезд (типа Солнца) в результате естественной эволюции.
Одним из видов необычных звезд, хорошо изученных в настоящее время, являются «белые карлики». Масса такой звезды составляет около 60% от массы Солнца, а радиус близок к радиусу Земли
8
(радиус Солнца равен 7 ·10
м, а радиус Земли 6,4 · 106м). Температура поверхности белых карликов больше солнечной, однако яркость
обычно в 100 раз меньше. Существует предположение, что белые карлики произошли от нормальных звезд, чья масса сравнима с массой
Солнца.
Концепция происхождения белых карликов заключается в следующем. Со временем большинство протонов в ядре нормальной
звезды превращается в ядра гелия, скорость реакций слияния падает,
и они больше не могут поддерживать стабильность звездного ядра.
Ядро уменьшается в размере, т. к. гравитационное притяжение остается прежним. В результате кинетическая энергия ядер гелия (а следовательно, и температура ядра) растет. Когда температура в ядре
8
достигает порядка ста миллионов кельвин (10
K), становятся возможными реакции слияния ядер гелия. При слиянии гелий превращается в углерод, испуская γ–лучи; кинетическая энергия частиц растет
и звезда опять становится стабильной. При температуре в 1 милли-
9
ард кельвин (10
K) энергетическим топливом становится углерод
и т. д. Этот ряд можно продолжить вплоть до железа, т. к. процесс
слияния железа и более тяжелых ядер требует энергетических затрат,
т. е. в результате таких процессов происходит уменьшение энергии
звезды, а не ее рост, как в случае с более легкими ядрами.
Смена топлива в ядре (скажем, с водородного на гелиевое) сопровождается изменением радиуса и цвета звезды (полный радиус
увеличивается и звезда становится красной). Такая звезда называется красным гигантом. Когда топливо в ядре подходит к концу, звезда
теряет свои внешние слои, и ее ядро сокращается в размерах.
Другая сила, способная задержать коллапс звезды под действием
гравитации, связана с квантовыми свойствами электронов. Известно,
что электроны имеют полуцелый спин, а, согласно «принципу запрета Паули», две частицы с полуцелым спином не могут находиться в одинаковом квантовом состоянии. Если масса звезды не очень
велика, то давление, связанное с плотностью «электронного газа»,
44 ГЛАВА 4
может сдерживать гравитационное притяжение. При этом в звезде
опять устанавливается равновесие, а ее размер несколько уменьшается. Такую звезду называют белым карликом, она не вырабатывает
дополнительную энергию, а просто тратит изначальную, собранную
в процессе гравитационного сокращения. В конечном итоге такая
звезда становится все более тусклой.
В отличие от нормальной звезды, чем больше масса белого карлика, тем меньше его радиус. Когда масса белого карлика становится
равной 1,4 солнечной, его радиус может оказаться равным нулю. Это
значит, что при такой массе и плотности звездного ядра электронный газ не может противостоять гравитационному притяжению. Такие массивные звезды обычно взрываются, выбрасывая содержимое
ядра. Этот взрыв наблюдают как появление «сверхновой» (ее яркость
сравнима с яркостью целой галактики).
Если электронный газ в звездном ядре не может противостоять гравитационному притяжению, то атомные ядра внутри звезды
распадаются, и протоны начинают поглощать электроны. В таких ре-
−
акциях протон p и электрон e
превращаются в нейтрон, испуская
электронное нейтрино:
−
p + e
→ n + νe. (4.4)
Этот процесс дает начало образованию второго хорошо известного типа звезд, «нейтронных звезд». Нейтронное вещество в таких
звездах противостоит гравитационному притяжению опять же из-за
принципа запрета Паули (нейтроны, как и электроны, имеют спин,
1
равный
/2). Радиус типичной нейтронной звезды может меняться
в диапазоне от 10 до 15 км. Чем больше масса нейтронной звезды,
тем меньше ее радиус, но до сих пор не известно, какой максимально
возможной массой может обладать нейтронная звезда.
Типичная нейтронная звезда быстро вращается вокруг собственной оси с периодом от нескольких миллисекунд до нескольких секунд. Ученые полагают, что «пульсары», излучающие периодические
электромагнитные импульсы, — это нейтронные звезды, период вращения которых равен интервалу между соседними импульсами.
Если масса звездного ядра после взрыва сверхновой превышает максимально возможную массу для нейтронной звезды, то нейтронное вещество не может противостоять гравитационному сокра-
4.3. КОСМИЧЕСКИЕ ПОЛЕТЫ 45
щению. В результате образуется весьма необычный и загадочный
объект — «черная дыра». «Черная дыра» представляет собой невидимый точечный объект, который поглощает любое излучение или
вещество, приближающееся к нему. Она является источником очень
сильного гравитационного поля; многие звезды (и даже целые галактики) могут вращаться вокруг черной дыры подобно тому, как
планеты вращаются вокруг звезд.
4.3. Космические полеты
Полеты в космос стали обычной частью нашей жизни, однако они по-прежнему имеют огромное значение для физики, техники
и решения вопросов, связанных с исследованием космоса. Одной из
важнейших исследовательских лабораторий является Международная космическая станция (МКС), работающая на высоте порядка 360
км над поверхностью Земли. В условиях невесомости на борту МКС
планируется проводить множество научных экспериментов.
Космический шаттл «Атлантис» уже доставил на МКС главную
научную лабораторию — модуль «Дестини», имеющий размеры примерно 8 м в длину и диаметр 4 м. Предполагается, что строительство
МКС будет завершено в 2006 году, и в лаборатории материаловедения
на ее борту ученые, возможно, смогут получать кристаллы с очень
малым количеством дефектов.
С помощью множества летательных аппаратов ученые изучают оболочку Солнца, поскольку происходящие в его внешних слоях процессы до сих пор остаются загадкой. Видимая часть поверхности Солнца называется «фотосферой», выше нее лежит «хромосфера», а затем идет «корона». Корона излучает «солнечный ветер» — направленный от Солнца поток электрически заряженных
частиц. Каждые 11 лет поверхность Солнца становится неспокойной, на ней возникают огненные бури, которые вызывают помехи
даже в наземных средствах связи. Температура фотосферы составляет около 6000 K. Удивительно, но температура хромосферы выше,
около 10 000 K, а температура короны еще более высокая, она достигает 1 000 000 K.
Направляемые к Солнцу аппараты одноразового использования
возможно, позволят разгадать, почему температура солнечной коро-
46 ГЛАВА 4
ны столь высока. Такие аппараты улавливают видимое ультрафиолетовое и рентгеновское излучение, испускаемое короной. Например,
аппарат SOHO (Solar and Heliospheric Observatory, Солнечная и Гелиосферическая Обсерватория) вращается вокруг Земли на высоте
в 1,5 миллиарда километров и постоянно следит за изменениями
солнечной радиации.
Другие аппараты изучают тайны планет, лун, астероидов и комет,
вращающихся вокруг Солнца. Например, данные образцов, взятых
с научно-исследовательской станции «Галилео», показали существование жидких океанов под поверхностью одной из лун Юпитера.
Ученые подозревают, что в этих океанах могли развиться некоторые
формы жизни. Следующий полет к Юпитеру назначен на 2008 год,
именно он может подтвердить или опровергнуть это предположения.
Космическая станция NEAR (Near Earth Asteroid Rendezvous,
Полет к Малым Планетам вблизи Земли) недавно приземлилась на
астероиде Эрос, находящемся на расстоянии 300 миллиардов километров от Земли. Оборудование, установленное на NEAR, способно
регистрировать γ–радиацию, излучаемую астероидом, и таким образом анализировать его состав, а полученные с помощью камер
фотографии показали, что поверхность астероида каменистая.
Такие спутники, как «Chandra X-ray Observatory» (Рентгеновская
Обсерватория «Чандра»), «Multi-Mirror Mission» (Многозеркальный
полет) и многие другие, способны отслеживать важнейшие события во Вселенной: взрывы сверхновых, поглощение вещества черными дырами и даже столкновения звезд. Космические рентгеновские
лучи не могут достичь земной поверхности, поэтому все исследования проводятся с помощью космических аппаратов. Рентгеновская
астрономия также показывает существование «магнетаров», нейтронных звезд с огромным магнитным полем, достигающим 100 гигате-
11
сла (10
Тл). С помощью искусственных спутников было открыто,
что в центре многих галактик существуют массивные черные дыры.
Мы упомянули здесь только малую часть того, что было сделано на пути к познанию космоса, еще больше программ находится
в стадии разработки на сегодняшний день.
ГЛАВА 5
Механика
5.1. Краткий обзор
1. Классическая механика начинается с описания движения частицы.
Частица — это точечный несжимаемый объект, она состоит из большого количества атомов, но ее размерами в данных условиях можно
пренебречь.
2. Положение частицы можно описать с помощью радиус-вектора r,
который связан с началом декартовой системы координат. Его можно
записать в следующем виде:
r =ix +jy +kz, (5.1)
гдеi,j,k — единичные векторы в положительном направлении осей
x, y,иz. Перемещение частицы задается следующим выражением:
Δr = r
и rf— начальное и конечное положение частицы, соответствен-
где r
i
−ri, (5.2)
f
но.
3. Скорость частицы v — это первая производная ее координаты по
времени:
dr
=iv
v =
dt
+jvy+kvz. (5.3)
x
4. Ускорение частицы a — это производная ее скорости по времени:
dv
=ia
a =
dt
+jay+kaz. (5.4)
x
48 ГЛАВА 5
5. Средняя скорость определяется следующим образом:
r
−r
i
f
=
v
av
Δt
(5.5)
где r
и rf— начальное и конечное положение частицы, а Δt —
i
интервал движения.
6. Путь s, пройденный частицей — это длина ее траектории.
7. Быстрота частицы — это первая производная длины траектории по
времени:
ds
v =
. (5.6)
dt
Быстрота частицы равна модулю ее скорости v.
8. Средняя быстрота частицы определяется как отношение s/Δt.
В общем случае средняя быстрота частицы |v
| не равна моду-
av
лю средней скорости v из-за векторной природы конечного смещения.
9. Любые две частицы оказывают влияние друг на друга посредством
взаимодействия. Если одна частица действует на другую с силойF
то вторая частица действует на первую с силойF
10. Третий закон Ньютона:F
= −F21(принцип действия–проти-
12
21
.
12
водействия).
11. Результирующая силаF , действующая на частицу, равна векторной сумме всех сил, оказывающих влияние на эту частицу.
12. Первый закон Ньютона (закон инерции): если сумма всех сил,
действующих на частицу, равна нулю, то частица либо покоится,
либо движется прямолинейно и равномерно со скоростью v
.
i
13. Второй закон Ньютона (главный закон механики): ускорение
частицы пропорционально результирующей силе, действующей на
частицу:
F
a =
. (5.7)
m
,
5.1. КРАТКИЙ ОБЗОР 49
Величина m — масса частицы; она описывает то, как частица оказывает сопротивление ускорению (чем больше масса, тем меньше
величина ускорения при той же самой силеF ).
14. Законы механики справедливы во всех системах координат, которые покоятся или движутся прямолинейно и равномерно (такие
системы называются инерциальными). Это положение называется
«принципом относительности».
15. Связь между координатами двух инерциальных систем S и S
определяется выражением
r = r
+ v0t, (5.8)
где v
— скорость начала отсчета системы Sотносительно начала
0
отсчета системы S (предполагается, что оси двух систем отсчета S
параллельны друг другу, а время измеряется с момента, когда
и S
начала координат обеих систем совпадают, т. е. r = r
)приt =0).
Формула (5.8) называется «преобразованием Галилея».
16. Связь между скоростями в инерциальных системах отсчета определяется формулой
v = v
+ v0. (5.9)
Ускорение частицы остается неизменным при переходе из одной си-
стемы в другую (a = a
).
17. При изучении механики предполагается, что частицы не имеют
результирующего электрического заряда или магнитного момента.
В этом случае на частицы действует только гравитационная сила,
но если они касаются друг друга, то появляются дополнительные
контактные силы.
18. Закон гравитации (закон всемирного тяготения): сила гравитационного притяжения двух частиц определяется выражением
m
= −G
F
12
где G — универсальная гравитационная постоянная, r
ние между частицами, m
и m2— массы частиц, n12— единичный
1
1m2
n12, (5.10)
2
r
12
12
— расстоя-
50 ГЛАВА 5
вектор, направленный от одной частицы к другой. Знак минус показывает, что силаF
противоположна вектору n12,т.е.частицы
12
притягиваются.
19. Макроскопические тела можно рассматривать как систему связанных частиц. Положение такого объекта описывается положением
его центра масс r:
r =
m
m
nrn
≈
dm
r
, (5.11)
m
где m — масса тела.
20. Центр масс любой системы частиц (в частности, центр масс твердого тела) движется как одиночная частица по второму закону Ньютона:
F = ma, (5.12)
гдеF — результирующая сила всей системы частиц, m —полная
масса, a — ускорение центра масс.
21. Гравитационное притяжение между двумя одинаковыми сферическими телами определяется формулой (5.10), где r
между центрами сфер, а n
— вектор, направленный от центра пер-
12
— это расстояние
12
вого объекта к центру второго.
22. На Земле, как правило, характерное время протекания различных явлений составляет меньше суток, поэтому систему координат,
связанную с Землей, можно считать инерциальной. Величину гравитационной силы, с которой Земля действует на объект массой m,
можно приближенно считать равной:
= mg, (5.13)
F
g
где g — ускорение свободного падения.
23. Если плоские поверхности двух тел находятся в непосредственном контакте друг с другом, то результирующую силу, возникающую
в месте контакта, можно разложить на две составляющие: нормаль-
ную силуF
реакции опоры, перпендикулярную поверхности кон-
n
такта, и тангенциальную силу трения.
5.1. КРАТКИЙ ОБЗОР 51
24. Если один объект скользит по поверхности другого, то тангенциальная сила называется кинетической силой тренияF
,она
k
противоположна направлению относительной скорости движения
тел (v
−v1). Величина этой силы связана с силой реакции опоры
2
следующим уравнением:
= μkFn, (5.14)
F
k
где μ
— коэффициент кинетического трения.
k
25. Если объект лежит на наклонной поверхности, то сила, препятствующая его скольжению, называется статической силой тре-
нияF
ние μ
. Значение величины Fsне может превышать произведе-
s
sFn(Fs
μsFn), где μs— коэффициент статического трения.
26. Если тело закреплено на упругой нити (струне, проволоке), то на
него действует сила, направленная вдоль нити. Эта сила называется
силой натяжения, а вектор ее направлен от тела к точке подвеса
нити.
27. Если тело закреплено на пружине, которая сжимается и растягивается в направлении оси x,тосила упругости, действующая со
стороны пружины на объект, определяется как:
F = −ik
где k
— коэффициент упругости пружины, (x − x0) — смещение
s
груза от положения равновесия (мы предполагаем здесь, что x<x
Если x>x
пружины, а если x<x
, то сила упругости направлена к точке закрепления
0
, то она направлена в обратную сторону.
0
(x − x0), (5.15)
s
).
0
28. Если результирующая сила, действующая на частицу, равна постоянной величине, то положение частицы можно определить следующим образом:
r = r
+ vit +
i
at
2
2
,a =
F
, (5.16)
m
где r
и vi— положение и скорость частицы в начальный момент
i
времени t =0. Тогда скорость частицы будет равна
v = v
+ at. (5.17)
i
52 ГЛАВА 5
Также могут быть полезны следующие выражения:
1
(v
=
r
f
2
= v
v
αf
αi
+ vf)tf, (5.18)
i
2
2
+2aα(αf− αi),
где α — координата частицы (x, y или z), а индекс «f» означает
конечное состояние.
29. Импульс частицы равен произведению ее массы на скорость:
p = mv. (5.19)
Производная импульса по времени равна суммарной силе, действующей на частицу:
dp
=F. (5.20)
dt
Подобные выражения можно записать и для системы частиц, где
p =
m
nvn
(5.21)
есть полный импульс системы, аF — равнодействующая сила всей
системы.
30. Если равнодействующая всех сил в системе равна нулю, то ее импульс не изменяется (закон сохранения импульса). Если какой–либо
компонент результирующей силы равен нулю, то соответствующий
компонент импульса сохраняет свою величину.
31. Импульс силыF
интервала t
<t<tf, определяется как
i
, переданный частице в течение временного
k
t
f
=
dt. (5.22)
F
k
t
i
I
k
Импульс суммарной силы равен изменению полного импульса системы:
I = p
− pi. (5.23)
f
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]