Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Современная физика и техника для студентов
.pdf
2.9. КВАНТОВОЕ ДВИЖЕНИЕ И СОСТОЯНИЯ ТИПА 23
облако (ядро). Для разных стационарных состояний (т. е. состояний
с определенной энергией) «электронное облако» имеет разную форму, а при суперпозиции состояний форма облака постоянно меняется
с течением времени.
Если атом имеет более одного электрона, то электронные облака
оказываются значительно перекрыты друг другом, поэтому различить два или более электронов в одном и том же атоме невозможно.
Атом в этом случае имеет общее электронное облако, заряд которого
равен сумме электрических зарядов всех электронов в атоме. Атомы
могут соединяться друг с другом различными способами, образуя
«молекулы». Несмотря на то, что атомы и молекулы электрически
нейтральны, между ними существует остаточное электромагнитное
взаимодействие, в результате которого атомы и молекулы образуют
многие известные нам жидкости и твердые тела.
2.9. Квантовое движение и состояния типа
«шредингеровского кота»
Ранее уже упоминалось, что атом не обязательно должен находиться в состоянии с определенной энергией, это может быть состояние суперпозиции двух энергий, E
находится в одном из своих стационарных состояний: основном, первом возбужденном, втором возбужденном и т. д. В связи с этим возникает следующий вопрос: почему, например, суперпозиция основного
и первого возбужденного состояния менее вероятна, чем каждое из
состояний в отдельности? Ответ на этот вопрос связан с тем обстоятельством, что атом взаимодействует с «окружающей средой». Под
термином «окружающая среда» здесь следует понимать все квантовые поля (возмущения которых мы наблюдаем как частицы), а также
сами частицы. В результате взаимодействий с окружающей средой
среднее время жизни состояния суперпозиции обычно меньше, чем
время жизни стационарного возбужденного состояния. Тогда следует
второй вопрос: сохраняется ли это свойство при рассмотрении уровней атома с очень большой энергией? Оказывается, нет. В этом случае
наиболее стабильные состояния атома — это не стационарные, а так
называемые «квазиклассические» состояния. Квазиклассическим состоянием называется суперпозиция большого числа стационарных
и E2. Тем не менее, атом обычно
1
24 ГЛАВА 2
состояний, которые описывают электрон как точечную частицу (или,
другими словами, как очень маленькое электронное облако). Таким
образом, переходя к состояниям с большой энергией, мы можем наблюдать классическую картину движения электронов.
До сих пор мы обсуждали только внутренние свойства атома
и не задумывались о его движении как отдельной частицы. Если рассматривать такого рода движение, то выясняется, что кинетическая
энергия движущегося атома намного больше, чем его минимальная
энергия, т. е. атом обычно находится в квазиклассическом состоянии.
Поэтому движение атома можно рассматривать как движение макроскопической частицы.
Тогда возникает вопрос: можно ли получить суперпозицию квазиклассических состояний, т. е. может ли атом находиться одновременно в двух макроскопически различных состояниях?
Трудно представить, но необходимо признать, что это действительно так. При особых условиях атом может превратиться в два
«квазиатома», которые перемещаются в противоположных направлениях. Такие квазиатомы имеют те же размеры и структуру, что и исходныйатом,приэтомкаждыйквазиатомдвижетсятак,какбудто
второго квазиатома не существует вообще.
А как быть с макроскопическими объектами, состоящими из
тысяч атомов? Могут ли такие частицы превращаться в две квазичастицы с теми же размером и формой, что и исходная частица?
Чтобы прояснить этот вопрос, Шредингер рассмотрел кота, представляющего собой суперпозицию двух «квазикотов», один из которых живой, а другой — мертвый, поэтому суперпозиция состояний, включающих в себя макроскопические объекты или даже
макроскопические различные траектории атомов, называется состояниями типа «шрeдингеровского кота». Невероятно, но физика дает
положительный ответ на вопрос о существовании таких макроскопических частиц. Совсем недавно это было подтверждено экспериментально.
Однако в макроскопическом мире мы обычно не можем наблюдать такие фантастические состояния. Это опять же связано с тем, что
объекты взаимодействуют с окружающей средой и вследствие этого
состояния типа «шредингеровского кота» очень быстро распадаются. При этом чем больше масса частицы, тем меньше время жизни
2.9. КВАНТОВОЕ ДВИЖЕНИЕ И СОСТОЯНИЯ ТИПА 25
таких состояний. Вопрос о том, как они распадаются, пока остается
невыясненным.
Если у нас есть две квазичастицы, то они очень быстро становятся частью окружающей среды, т. е. как бы «запутываются» в ней.
Такой процесс называется декогеренцией. Затем одна из квазичастиц
каким-либо образом разрушается под воздействием окружающей среды, а вторая переходит в состояние, соответствующее обычной частице. Весьма удивительным остается тот факт, что такой квантовый переход происходит вне зависимости от того, насколько квазичастицы удалены друг от друга. Если попытаться «поймать» одну из
квазичастиц, то состояние типа «шредингеровского кота» мгновенно
распадается, поскольку этим самым мы искусственно увеличиваем
взаимодействие с окружающей средой. Поэтому мы фиксируем реальную частицу в одном из двух возможных состояний.
ГЛАВА 3
Применения физики
3.1. Магнитный резонанс
Кроме того, что электрон обладает электрическими свойствами,
он может вести себя как маленький магнит. Для описания магнитных
свойств частиц физики используют понятие магнитного момента; это
же понятие можно применить и для того, чтобы описать свойства
магнитной стрелки или рамки с током. Магнитный момент электрона равен 9,3 · 10
Бора», (μ
тить, что мы рассматриваем здесь собственный момент электрона, не
связанный с его орбитальным движением, поскольку из-за того, что
электрон имеет заряд, его движение по орбите, подобно току в рамке
порождает дополнительный орбитальный магнитный момент.
Внутренний (или собственный) магнитный момент электрона
тесно связан с его собственным угловым моментом, т. е. спином.
Магнитный момент — это векторная величина, вектор магнитного
момента всегда направлен противоположно спину электрона. Отношение магнитного момента к спину называется гиромагнитным отношением. Для электрона гиромагнитное отношение примерно равно
отношению его электрического заряда к массе.
Электронный магнитный момент атома можно рассматривать
как векторную сумму магнитных моментов отдельных электронов.
Если суммарный электронный магнитный момент атома равен нулю,
то такой атом называется «диамагнитным»; во всех остальных случаях атом считается «парамагнитным». Все вышесказанное применимо
также и к ионам. Наименьший ненулевой магнитный момент атома
равен собственному магнитному моменту одного электрона, т.е. магнетону Бора. Если такой атом поместить во внешнее магнитное поле,
), в честь датского ученого Нильса Бора. Следует отме-
B
−24
А·м2. Эта величина называется «магнетоном
3.1. МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС 27
его основное состояние (состояние с минимальной энергией) расщепляется на два стационарных состояния: одно из них соответствует магнитному моменту, ориентированному по направлению магнитного поля, а другое соответствует обратной ориентации магнитного
момента.
Разность в энергии между этими состояниями пропорциональна
силе приложенного магнитного поля. Единица измерения величины
магнитного поля — тесла (Тл). Например, магнитное поле Земли со-
−6
ставляет порядка 50 мкТл (1 мкТл =10
Тл). В магнитном поле
величиной в 1 Тл разность по энергии между двумя состояниями
−23
равна примерно 2·10
янную Планка h =6,6 · 10
Дж. Если разделить эту величину на посто-
−34
Дж·с, то мы получим частоту элек-
тромагнитной волны, квант света которой (фотон) обладает энергией
−23
2 · 10
=10
Дж. Частота самой волны равна 30 гигагерцам (1 ГГц =
9
Гц).
Если образец, состоящий из парамагнитных атомов, поместить
в магнитное поле величиной в 1 Тл, то он будет поглощать волны
c частотой 30 ГГц. При этом атомы, поглощающие фотоны, будут
увеличивать свою магнитную энергию, которая затем превратится
в тепло. Это явление называется электронным спиновым или электронным парамагнитным резонансом (ЭПР).
Существует множество модификаций классического ЭПР-эксперимента. Одна из наиболее впечатляющих — электронное спиновое
эхо. Этот эффект можно наблюдать в том случае, когда парамагнитный образец облучают короткими импульсами света с частотой, при
которой происходит ЭПР. После воздействия такими резонансными
импульсами образец испускает свой собственный электромагнитный
импульс (см. рис. 2).
Этот импульс называется электронным спиновым эхо. Его частота также равна частоте ЭПР. Если начальный электромагнитный
импульс имеет вполне определенную форму, то спиновое эхо в точности его воспроизводит, что и отражено в названии «эхо». Используя эффект спинового эха, ученые изучают взаимодействие между
магнитными моментами, а также процесс преобразования в образце
магнитной энергии в тепловую.
До сих пор мы обсуждали лишь магнитный момент электрона,
однако большинство атомных ядер также имеют спин и внутренний
28 ГЛАВА 3
Рис. 2. Генерация спинового эхо: (а) образец облучают первым электромаг-
нитным импульсом, время t =0;(б) образец облучают вторым импульсом,
время t = τ ;(в) в момент времени t =2τ образец испускает электромаг-
нитный импульс, называемый «спиновое эхо».
магнитный момент (как правило, он намного меньше, чем у электрона). Внутренний момент ядра выражается через единицы ядерного
магнетона μ
≈ 5 ·10
n
тона равен 2,8μ
−27
. Но, в отличие от элементарных частиц, для ядер
n
2
·
: например, магнитный момент про-
не существует простого выражения для гиромагнитного отношения.
Если диамагнитный атом, ион или молекулу, содержащие в себе ядро
с ненулевым магнитным моментом, поместить во внешнее магнитное
поле, то их основное состояние расщепляется на два или более стационарных состояний в зависимости от величины спина ядра. Например, основное состояние диамагнитной молекулы, имеющей в своем
составе атом водорода, расщепляется на два стационарных состояния, которые связаны с двумя возможными ориентациями магнитного
момента протона, как и в случае с магнитным моментом электрона,
3.1. МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС 29
рассмотренным выше. Разность по энергии между такими состояниями намного меньше, чем для электронного магнитного момента —
так, например для протона при магнитном поле величиной 1 Тл она
−26
равна 2,8 · 10
го резонанса (ЯМР) составляет примерно 40 МГц (1 МГц =10
Дж. Соответствующая частота ядерного магнитно-
6
Гц).
Магнитные ядра также могут порождать спиновые эхо, но если частота ЭПР обычно лежит в микроволновой области электромагнитного
спектра, то частота ЯМР смещена в область радиодиапазона.
ЯМР и ядерное спиновое эхо нашли огромное применение в современной науке и технологии. Частота ЯМР чрезвычайно чувствительна как к внешним магнитным полям, так и к структуре и окружению молекулы. Таким образом, ЯМР можно использовать для точного
измерения величины внешнего магнитного поля и для исследования
молекулярной структуры. Используя сложную последовательность
электромагнитных импульсов и компьютерный анализ сигналов спинового эха можно получить информацию о движении магнитных моментов протона в какой-либо части человеческого тела. Широкой
публике такая методика известна под именем магнитно-резонансной
или ЯМР-томографии.
ЭПР и ЯМР можно наблюдать в образце, содержащем макроскопическое число частиц (например, в ЯМР-томографии сигнал идет от
очень маленького участка тела, но даже он содержит огромное количество молекул). Однако здесь возникает проблема фиксации в образце магнитного резонанса от нескольких атомов, а затем, в конечном
итоге, от одного атома.
Как же этого добиться? Один из подходов называется «магнитная резонансная силовая микроскопия» (МРСМ). Чтобы зафиксировать эффект ЭПР или ЯМР, в данном методе используется очень
чувствительный кантилевер — маленькая полоска, невидимая человеческому глазу. Один конец кронштейна закрепляется, а другой может
свободно колебаться (см. рис. 3).
Кантилевер имеет свою собственную резонансную частоту, поэтому, когда частота движения спина совпадает с частотой кантилевера, последний начинает испытывать колебания. Даже чрезвычайно малые колебания кантилевера (порядка атомного радиуса) можно
зафиксировать при помощи оптических методов, что, несомненно,
делает МРСМ весьма чувствительной методикой.
30 ГЛАВА 3
Рис. 3. Магнитная резонансная силовая микроскопия (МРСМ). Образец состоит из парамагнитных атомов. Стрелкой показан магнитный момент одного атома. К концу кантилевера прикреплен небольшой магнит, который,
взаимодействуя с магнитным моментом атома, вызывает колебания кантилевера и позволяет таким образом обнаружить атом.
Другим прибором для наблюдения магнитного резонанса может служить «сканирующий туннельный микроскоп». Он состоит
из вольфрамового зонда с очень острым концом (диаметр — порядка одного атома), который помещают близко к проводящей поверхности. Электроны с поверхности могут переходить в зонд, при
этом появляется небольшой «туннельный ток» в несколько пико-
−12
ампер (1 пА =10
A). Величина такого тока сильно зависит от
размера зазора между зондом и поверхностью. Минимальное изменение зазора, которое можно зафиксировать, составляет порядка 100 пикометров (т. е. порядка атомного радиуса). Таким образом, передвигая зонд вдоль проводящей поверхности, можно отследить контуры атомов или ионов на поверхности с увеличением
8
до 10
раз.
Если проводящая поверхность состоит из парамагнитных атомов, а образец полностью помещен во внешнее магнитное поле, то
можно наблюдать осцилляции (модуляции) туннельного тока. Частота таких осцилляций равна частоте ЭПР для парамагнитных атомов.
Такие эксперименты можно использовать для обнаружения эффекта
ЭПР от каждого одиночного атома, так как туннельный ток образуется вблизи каждого атома.
3.2. НАНОТЕХНОЛОГИЯ 31
3.2. Нанотехнология
Современные электронные устройства и их составные элементы постоянно уменьшаются, а детали размером порядка нескольких
нанометров (1 нм =10
ласть научных разработок очень часто называют нанотехнологией.
Она включает в себя множество современных направлений, но мы
расскажем лишь об одном из них, «нанотрубках».
Наверняка каждый из нас знает, что существует две формы твердого углерода: графит и алмаз. В настоящее время известно еще
несколько форм. Одна из них состоит из молекул, которые выглядят как маленькие цилиндры. Такие молекулы называются нанотрубками; они могут выдерживать высокие напряжения и температуры. Диаметр нанотрубок может изменяться в пределах от одного до
нескольких нанометров, а длина превышает 1 мкм (10
рые нанотрубки состоят из множества полых коаксиальных цилиндров, другие только из одного. В будущем нанотрубки могут стать
основными составными единицами электронных устройств и прийти
на замену используемому сейчас кремнию (самые маленькие размеры микросхем, созданных из кремния, составляют не менее 100 нм).
Существует несколько путей получения нанотрубок. Например,
можно испарять графит при помощи мощных лазерных импульсов,
а затем проводить его конденсацию, в результате которой образуются нанотрубки. Полученные таким образом молекулы осаждают на
какой-либо поверхности, скажем, медной.
Почему же нанотрубки столь привлекательны для электроники?
Во-первых, электрическими свойствами нанотрубок можно управлять, изменяя их диаметр и число коаксиальных цилиндров в трубке.
Можно создать трубки, обладающие свойствами как проводников,
так и полупроводников. В полупроводнике не возникает электрический ток, если не воздействовать на кристалл с помощью добавочной
энергии (например, облучать светом). Эта энергия переводит электроны в проводящее состояние. Уменьшая диаметр нанотрубок, ученые могут плавно уменьшать величину энергии, которая требуется
для перевода в такое состояние. Установлено, что хорошо проводящие нанотрубки могут выдерживать плотность электрического тока
−9
м) уже стали обычным явлением. Эту об-
−6
м). Некото-
32 ГЛАВА 3
вплоть до 10 тераампер на квадратный метр (1013), что в 1000 раз
выше порогового значения для меди.
3.3. Сверхпроводники
Явление сверхпроводимости известно довольно давно, но до
сих пор вызывает у ученых огромный интерес. Чтобы поддерживать электрический ток в цепи, необходима электродвижущая сила
(ЭДС). Ее можно получить, например, присоединяя к цепи батарею.
Без ЭДС ток быстро затухает из-за наличия у проводника электрического сопротивления. Электрический ток — это упорядоченное движение электронов проводимости. Сопротивление возникает потому,
что электроны рассеиваются на тепловых колебаниях положительно заряженных ионов или на примесях в проводнике. В обычном
сверхпроводящем материале электроны проводимости образуют так
называемые «куперовские пары» (по имени Л. Купера), состоящие,
как видно из названия, из двух электронов. Они имеют нулевой спин
в отличие от электрона (его спин равен
нов. Бозоны обладают удивительным свойством: все они могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Поэтому куперовские
пары образуют одну большую куперовскую систему, которая простирается по всему объему сверхпроводника. Когда такой «монстр»
передвигается по сверхпроводящей цепи, ничто не может его остановить.
Куперовские пары обычно образуются при очень низких температурах, поэтому долгое время сверхпроводящие свойства наблюдали при температурах, близких к абсолютному нулю (−273,15
когда тепловое движение прекращается. Такие температуры обычно
измеряют в кельвинах (К). Нуль градусов по Кельвину соответству-
◦
ет −273,15
C, а цена деления шкалы та же самая, что и в обычном термометре. Свинец, например, переходит в сверхпроводящее
состояние при 7 К, ртуть при 4 К и т. д. Сегодня ученые и инженеры изучают сложные керамические материалы, которые становятся
сверхпроводящими при температурах выше 100 К. Например, оксид
меди, содержащий ртуть, барий и кальций, переходит в состояние
сверхпроводимости при 130 К.
1
/2) и относятся к классу бозо-
◦
C),
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]