Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет водонасыщенных грунтовых оснований. Монография
.pdf
№
п/п
a
j
р
i
d
1.
7,465786766
3,681799769
2.
0,82611588375
1,53889715
3.
0,12159619023
0,033254065
4.
0,020858106349
-0,016262794
5.
0
-0,004733436
tа
2
9,0m
8,0т
№
п/п
a
j
р
i
d
1.
8,10552955721754
3,558987298
2.
0,898211908508789
1,573949771
3.
0,1328985431741469
0,026231996
4.
0,0238832351272916
-0,01464048
5.
0
-0,005109411
По полученным данным строится график (рис.2.27).
Аналогично выполняется расчет для других параметров.
Рис. 2.27. График функции
б) для
(рис.2.28):
, полученный при решении СЛАУ 5-го порядка
при
71
Рис. 2.28. График функции
tа
2
8,0m
7,0т
№
п/п
a
j
р
i
d
1.
8,87102645968794
3,432981051
2.
0,98410883306343
1,612880531
3.
0,146242553791128
0,01792548
4.
0,027373367885571
-0,012644086
5.
0
-0,005584361
tа
2
7,0m
в) для
(рис.2.29):
, полученный при решении СЛАУ 5-го порядка
при
Рис. 2.29. График функции
, полученный при решении СЛАУ 5-го порядка
при
72
г)
6,0т
№
п/п
a
j
р
i
d
1.
9,80737516988774
3,304375789
2.
1,088799452627839
1,657057922
3.
0,162362878107454
0,007670185
4.
0,0314838887333702
-0,010042447
5. 0 -0,006221249
5,0т
№
п/п
a
j
р
i
d
1.
10,9857840758894
3,174277425
2.
1,220190281838339
1,708521744
3.
0,182428672985622
-0,005660298
4.
0,03644598818427385
-0,006394103
5. 0 -0,007145888
tа
2
6,0m
д) для
(рис.2.30):
(рис.2.31):
Рис. 2.30. График функции
, полученный при решении СЛАУ 5-го порядка
при
73
Рис. 2.31. График функции
tа
2
5,0m
1,0т
№
п/п
a
j
р
i
d
1.
23,978927241283
2,691527013
2.
2,66432796560888
2,128631561
3.
0,39964711969937
-0,211778351
4.
0,08544587405177
-0,10055071
5. 0 -0,041938725
tа
2
1,0m
е) для
(рис.2.32):
, полученный при решении СЛАУ 5-го порядка
при
Рис.2. 32. График функции
, полученный при решении СЛАУ 5-го порядка
при
74
Из графиков видно, что, начиная с
6,0т
6,0т
9,07,0
9,0т
8,0т
11,01
а
t
53,02
а
t
59,13
а
t
611,44
а
t
911,12
5
а
t
505,35
6
а
t
95
7
а
t
9,0т
№
п/п
a
j
р
i
d
1.
6,47141938579953
2,784481384
2.
1,51252803120651
2,639755168
3.
0,627128435488254
0,236334339
4.
0,217333028086003
0,051253563
5.
0,078844000109604
0,027615899
6.
0,0286061734380866
-0,027917284
7. 0 -0,003453114
tа
2
9,0m
появляются признаки осцилляции, при
принимать в пределах
она усиливается, поэтому в данном случае т можно
[37].
Графики для СЛАУ 7-го порядка с параметрами
предварительно назначенными узловыми точками
;
;
;
;
.
а) для
(рис.2.33):
;
;
с
;
Рис. 2.33. График функции
, полученный при решении СЛАУ 7-го порядка
при
75
б) для
8,0т
№
п/п
a
j
р
i
d
1.
7,11393953236533
2,735270116
2.
1,70257190710509
2,689254866
3.
0,699452687252928
0,200187129
4.
0,243010922915892
0,067852458
5.
0,088218435368445
0,021078272
6.
0,0320881381138628
-0,025896804
7. 0 -0,003765649
tа
2
8,0m
9,0т
8,0т
009,01
а
t
107,02
а
t
385,03
а
t
231,1
а
4
t
817,35
а
t
45,11
6
а
t
205,33
7
а
t
95
8
а
t
9,0т
№
п/п
a
j
р
i
d
1.
83,006674878786
2,976899831
2.
6,77291143763989
2,18789531
3.
2,4389036933174
3,495117738
4.
0,80242633679623
0,495787368
5.
0,25988383094088
0,060598355
6.
0,0870909943187736
0,034851775
7.
0,030523253737182
-0,027283433
8. 0 -0,004015166
(рис.2.34):
Рис. 2.34. График функции
, полученный при решении СЛАУ 7-го порядка
при
Графики для СЛАУ 8-го порядка с параметрами
предварительно назначенными узловыми точками
;
;
;
;
а) для
(рис.2.35):
;
;
;
.
с
;
76
Рис. 2.35. График функции
tа
2
9,0m
8,0т
№
п/п
a
j
р
i
d
1.
90,0943206348236
2,898027505
2.
7,55635466976566
2,0232102899
3.
2,70914310848119
3,475402078
4.
0,89111001903416
0,491578121
5.
0,289206298984242
0,068334156
6.
0,097134574180291
0,030241512
7.
0,0340509518402518
-0,025555125
8. 0 -0,00429018
tа
2
8,0m
б) для
(рис.2.36):
, полученный при решении СЛАУ 8-го порядка
при
Рис. 2.36. График функции
, полученный при решении СЛАУ 8-го порядка
при
77
Графики для СЛАУ 10-го порядка строится только для параметра
9,0т
003,01
а
t
01,02
а
t
037,03
а
t
13,04
а
t
417,05
а
t
294,16
а
t
881,37
а
t
45,11
8
а
t
205,33
9
а
t
95
10
а
t
№
п/п
a
j
р
i
d
1.
204,153704121843
3,466851492
2.
101,8561646403088
1,413773442
3.
25,874293628669
3,269808258
4.
7,31850840567836
2,228276548
5.
2,3651291756303
3,280078075
6.
0,766173866375665
0,46358928
7.
0,259092443208507
0,030214529
8.
0,0880665328433014
0,046039861
9.
0,30523253737182
-0,029500576
10. 0 -0,003807266
tа
2
9,0m
2
а
8,0т
; предварительно назначив узловые точки
;
;
;
(рис.2.37):
;
;
;
;
;
;
Рис. 2.37. График функции
устойчивым решением для определения
порядка при
, полученный при решении СЛАУ 10-го порядка
при
Проведенный численный эксперимент показывает, что наиболее
является решение СЛАУ 8-го
[37].
78
3. РАСЧЕТ ВОДОНАСЫЩЕННОГО ВЯЗКОУПРУГОГО
F
мМН /
ОСНОВАНИЯ ПО МЕТОДУ ЛОМАНЫХ
3.1. Постановка и решение задачи о действии погонной нагрузки
на водонасыщенное упругое основание
Рассматривается напряженно – деформированное состояние упругого
основания, загруженного погонной равномерно распределенной нагрузкой
(рис.3.1).
Рис. 3.1. Загружение упругого основания погонной нагрузкой
Решение, отвечающее этому виду загружения, называется фундаментальным, так как на его основе с помощью операций интегрирования можно
получить решения, соответствующие другим видам загружения. Впервые такое решение было получено французским ученым Фламаном в 1892г. и поэтому рассматриваемая задача называется задачей Фламана [6]. Напомним,
что задача Фламана решается в полярной системе координат [37].
Так как упругое тело в данной постановке находится в условиях плоской деформации, то вместо всей упругой области рассматривается слой единичной толщины (рис.3.1), выделенный из тела двумя вертикальными сечениями [37].
Таким образом, поставленная задача сводится к определению напряженно – деформированного состояния упругой полуплоскости, загруженной
сосредоточенной силой F (рис.3.2). При этом сила F является погонной
нагрузкой и имеет размерность: сила, отнесенная к длине (
) [37].
79
Система уравнений равновесия в полярных координатах:
0
2
1
0
rrr
rr
rrr
rr
r
0)(
2
r
rr
rr
11
2
2
22
2
2
r
r
2
0
0
r
r
и уравнение совместности деформаций:
(3.1)
,
. (3.2)
Рис. 3.2. Напряженное состояние упругой полуплоскости
в полярной системе координат
Напряжения
,
,
, как решение системы уравнений (3.1) и (3.2)
при нулевых (за исключением точки приложения погонной нагрузки F) граничных условиях:
при
;
;
. (3.3)
Вместо прямой задачи нужно решать обратную, то есть задаться выражениями для напряжений, а затем проверить, удовлетворяют ли они дифференциальным уравнениям (3.1) и (3.2) и граничным условиям (3.3).
Предположим, что в каждой точке упругой полуплоскости возникают
сжимающие нормальные напряжения
, которые обратно пропорцио-
нальны радиусу r и уменьшаются с увеличением угла [37]:
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]