Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет водонасыщенных грунтовых оснований. Монография
.pdf
3 способ
5,0т
25,0т
125,0т
167,0т
1,0т
j
р
%100 tRtR
e
167,0m
tR
tR
e
167,0m
167,0m
200602894,253,005,0013,0004,0003,0
03907,023439,040427,022956,007339,001699,000162,000042,000013,00
00101,006227,037361,037611,014644,003574,000344,00009,000028,000021,0
000018,00747,044823,035534,010654,001069,00028,000086,000065,0
00008783,052699,032996,003908,001042,000323,000243,0
000011048,066288,015583,004542,001442,001095,0
0000006559,039356,030237,012827,01102,0
00000005011,030066,02875,03617,0
000000003323,019935,076736,0
000000001265,014105,08463,0
Точки коллокаций назначаются на основании формулы (2.3).
Сначала проводится численный анализ точности решения, который
заключается в следующем:
задаются конкретные значения числа m;
для каждого конкретного значения числа m определяется набор точек
коллокаций;
для каждого набора точек решается СЛАУ и вычисляется определи-
тель матрицы и числа обусловленности;
в результате решения СЛАУ определяются параметры искомой лома-
ной линии и по ним строится график;
периментальными.
Численная реализация приема проводится с параметрами
;
;
ются точки коллокаций
;
;
. Для каждого параметра определя-
и количественные характеристики матрицы
(определитель A, четыре числа обусловленности) (таблица 2.4) и исследуется зависимость несоответствия теории и эксперимента от числа m на си-
стеме точек с помощью абсолютной погрешности
(таб-
лица 2.5).
Из таблицы 2.4 видно, что при
числа обусловленности при-
нимают наименьшие значения. Меньшие расхождения между ломаной линией
и табличными значениями
получаются также при
Рассмотренный пример анализа точности не единственный, всего их было
проведено около 15. На основании численного анализа можно сделать вывод, что уменьшение чисел обусловленности приводит к улучшению точности приближенного значения [37].
Матрица коэффициентов СЛАУ при
:
.
51
Таблица 2.4
m
A
1Cond
j
р
2Cond
Condi
Conde
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,5
4
1006,2
44234
286,99
269,59
83,73
21,97
2,06
0,45
0,12
0,0365
0,018
39188
39457
75033
0,25
3
1094,3
9645
497,95
401,27
123,68
32,19
3,04
0,67
0,18
0,0565
0,027
7808
3376
13724
0,167
3
1084,4
9115
624,24
486,09
149,65
38,92
3,67
0,81
0,22
0,069
0,032
7080
7738
11066
0,125
3
1006,4
10021
714,99
549,13
169,01
43,95
4,15
0,92
0,22
0,0782
0,037
7545
8305
11243
0,1
3
1081,7
11500
785,97
599,38
184,45
47,96
4,52
0,99
0,27
0,0854
0,04
8373
9184
12690
tR
167,0m
tа
2
На рис.2.6 приведен график функции
, полученный по методу ломаных с точками коллокаций, вычисленными по формуле (2.3) при
; в таблице 2.6 – уменьшение чисел обусловленности в зависимости от спо-
собов назначения точек коллокаций [37].
Из таблиц 2.5, 2.6 видно, что меньшие значения чисел обусловленности получаются при назначении точек коллокаций из решения уравнения
(2.3), что повышает точность приближенного решения по сравнению со способами назначения по формулам (2.1), (2.2) [37].
Проанализировав влияние способов назначения точек коллокаций на
обусловленность матрицы СЛАУ на примере немонотонной кривой
,
методика ее определения будет описана в п.2.3.
52
Таблица 2.5
t
tR
e
tR
m=0,5
,%
m=0,25
,%
m=0,167
,%
m=0,125
,%
m=0,1
,%
0,003
0,9993
0,9993 0 0,9993 0 0,9993 0 0,9993 0 0,9993
0
0,007
0,9986
0,9985
0,01
0,9985
0,01
0,9985
0,01
0,9985
0,01
0,9985
0,01
0,02
0,9969
0,9971
0,02
0,9971
0,02
0,9971
0,02
0,9971
0,02
0,9971
0,02
0,07
0,9922
0,9918
0,04
0,9919
0,03
0,9919
0,03
0,9919
0,03
0,9919
0,03
0,6
0,9613
0,9599
0,14
0,9599
0,14
0,9599
0,14
0,9598
0,15
0,9598
0,15
3
0,8769
0,8713
0,56
0,8715
0,54
0,8716
0,53
0,8716
0,53
0,8716
0,53
12
0,7087
0,695
1,37
0,6949
1,38
0,6945
1,42
0,6945
1,42
0,6941
1,46
40
0,5425
0,5257
1,68
0,5254
1,71
0,5262
1,63
0,5259
1,66
0,5249
1,76
100
0,5018
0,4997
0,21
0,5005
0,13
0,5
0,18
0,4997
0,21
0,4958
0,6
300
0,5
0,4994
0,06
0,4994
0,06
0,4994
0,06
0,4994
0,06
0,4994
0,06
53
Таблица 2.6
Числа обуслов-
ленности
Новый способ
назначения то-
чек коллокаций
(формула 2.3)
Существующие ранее способы
назначения точек коллокаций
1 способ
(формула
2.1)
%,
2 способ
(формула
2.2)
%,
1Cond
9115
72319
7,96
83037
9,10
2Cond
7080
47060
6,65
60557
8,55
Condi
7738
47226
6,10
60559
7,83
Conde
11066
122646
11,08
105854
9,57
tа
2
8,0т
9,07,0
Рис. 2.6. Графики функции релаксации:
исходная функция (из эксперимента);
функция, найденная по методу ломаных
с точками коллокаций, вычисленными по формуле (2.3)
Аналогично, как и в тестовом примере, для каждого варианта назначения точек коллокаций составляется СЛАУ, вычисляется определитель
матрицы и четыре числа обусловленности. В результате решения СЛАУ
определяются параметры ломаной
нии точек коллокаций по формуле (2.3) принимается параметр
и строится ее график. При назначе-
, так
как на основании численного анализа (п.2.4) было установлено, что для немонотонных функций, характеризующих вязкоупругие механические свойства, параметр т следует принимать в пределах
. Результаты рас-
четов приведены на рис.2.7-2.15.
54
tа
2
tа
2
tа
2
8,0т
Рис. 2.7. График функции
при назначении точек коллокаций по формуле (2.1)
Рис. 2.8. График функции
при назначении точек коллокаций по формуле (2.2)
и числа обусловленности СЛАУ 5-го порядка
и числа обусловленности СЛАУ 5-го порядка
Рис. 2.9. График функции
при назначении точек коллокаций по формуле (2.3) при
и числа обусловленности СЛАУ 5-го порядка
55
Рис. 2.10. График функции
tа
2
tа
2
tа
2
8,0т
при назначении точек коллокаций по формуле (2.1)
и числа обусловленности СЛАУ 7-го порядка
Рис. 2.11. График функции
при назначении точек коллокаций по формуле (2.2)
Рис. 2.12. График функции
при назначении точек коллокаций по формуле (2.3) при
и числа обусловленности СЛАУ 7-го порядка
и числа обусловленности СЛАУ 7-го порядка
56
tа
2
tа
2
tа
2
8,0т
Рис. 2.13. График функции
при назначении точек коллокаций по формуле (2.1)
Рис. 2.14. График функции
при назначении точек коллокаций по формуле (2.2)
и числа обусловленности СЛАУ 8-го порядка
и числа обусловленности СЛАУ 8-го порядка
Рис. 2.15. График функции
при назначении точек коллокаций по формуле (2.3) при
и числа обусловленности СЛАУ 8-го порядка
57
Из графиков видно, что при малом количестве звеньев (до пяти) ломаной линии все способы назначения точек коллокаций хорошо описывают
решение вязкоупругой задачи. При увеличении числа слагаемых точность
аппроксимации при назначении точек по формулам (2.1) и (2.2) ухудшается,
так как функция начинает осциллировать между точками коллокаций.
Кроме того, как и в тестовом примере, меньшие числа обусловленности получаются при назначении точек по формуле (2.3), что повышает точность
приближенного решения [37].
На основании этого можно сделать вывод, что в случае матриц седьмого порядка и более, необходимо назначать точки коллокаций из решения
трансцендентного уравнения (2.3) [37].
2.3. Методика получения механических вязкоупругих
характеристик
Особенность испытания водонасыщенного образца грунта проявляется в изменении избыточного порового давления в виде немонотонной
функции, которое выражается графически в виде «горба» на начальном
участке временной оси (рис.2.16). Следствием такого изменения порового
давления аналогичное изменение механических свойств водонасыщенных
грунтов.
Для определения механических вязкоупругих характеристик водонасыщенного однородного изотропного грунта обрабатывается эксперимент с
образцом из обводненной глины (рис.2.17), приведенный в работе [58].
Рис. 2.16
58
мH 79,0
мd 311,0
мH
tub
0,2
Рис. 2.17. Схема испытания грунтового образца из водонасыщенной глины:
1 – датчик для определения общего и порового давлений (мессдоза);
2 - датчик для определения перемещения частиц скелета грунта (марка); 3 – заглушка;
4 – прогибомер; 5 – индикатор часового типа; 6 – хомут; 7 – резиновая манжета;
8 – загружающий шток; 9 – трубка водяного столба; 10 – перфорированный штамп;
11 – секция трубы; 12 – образец грунта из водонасыщенной глины.
Особенность эксперимента заключалась в следующем: вместо одометра взята труба с водонепроницаемыми стенками и дном, в нижнюю часть
которой помещен крупногабаритный образец; в верхнюю часть трубы над
поршнем налита вода, образующая водяной замок. Водяной замок обеспечивал не только сохранение двухфазности образца при испытании, а главным образом имитировал расстояния от образца, находящегося в толще
грунта, до дневной поверхности [37].
Образец был помещен в секцию трубы с водонепроницаемыми стенками и дном: высота образца
, диаметр образца
. Вы-
сота трубки водяного столба составляла
[37].
59
Внутри образца устанавливались датчики мембранного типа для опре-
МПа
о
1,0
о
мz 69,0
6
0
1
10
i
iiii
l
tthttcct
i
c
07 cc
о
i
t
l
0
o
t
деления численных значений общего и порового давлений (мессдозы) и датчики для определения перемещений частиц скелета грунта (марки). Схема
расположения датчиков приведена на рис.2.17. Для устранения трения образца о стенки трубы на внутреннюю стенку трубы с помощью литола
наклеивалась полиэтиленовая пленка, а затем с помощью технического вазелина наклеивался второй слой пленки. Трение одного слоя пленки о другой настолько мало, что касательными напряжениями, возникшими между
слоями пленки, можно пренебречь [37].
К перфорированному поршню с отверстиями было приложено рабочее давление
. После окончания эксперимента длительностью
95 суток максимальное значение порового давления в основании образца
составило 55% от
. На рис. 2.18. приведем характерный график изменения
порового давления во времени в сечении
Рис. 2.18. График изменения порового давления во времени в образце грунта
на глубине в сечении
[37].
Методика определения механических вязкоупругих характеристик
(блок-схема методики приведена в приложении 2) по методу ломаных, описанному в п.1.4.
Из характерного графика (рис.2.18) необходимые значения порового
давления оформлены в виде таблицы 2.7, на основании которой записывается выражение специальной ломаной линии (рис.2.19):
где
– искомые параметры;
– моменты времени, относящиеся к функции
, (2.7)
;
,
;
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]