Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет водонасыщенных грунтовых оснований. Монография
.pdf
МПа030286,00
мени.
t
l
0
0,030286
0,45
0,059584
3,95
0,064732
11,45
0,065366
38
0,060923
60
0,055
95
0,055
ii
tgc
0
0
i
i
tg
c
0
о
c
149728147,21c
048565579,02c
002791168,03c
005525478,04c
– значение напряжения в начальный момент вре-
Таблица 2.7
Рис. 2.19. График изменения порового давления в виде ломаной линии
Для 6 звеньев ломаной нужно найти значения безразмерных параметров исходя из формул
;
;
;
;
;
;
61
:
008889495,05c
;
06c
0
i
сс ,...,
1
6
1
*
1
1
10
i
tptp
i
l
ii
ee
p
cp
t
l
p
l
o
l
ex
i
z
z
a
)(
1ln
1
2
s
Е
l
E
2
a
o
l
i
t
z
ta
)(
1ln
1
2
o
i
l
i
pz
z
pa
,
1ln
1
*
*
2
6
1
*
2
1
1
10
1
1ln
1
i
tptp
i
oi
ii
ee
p
с
z
pa
.
Применяя теорему запаздывания из курса операционного исчисления,
записыватся изображение функции (2.7) по Лапласу-Карсону с теми же параметрами
,
:
(2.8)
и строятся графики от оригинала
(2.7) и изображения
(2.8)
(рис.2.20). Для наглядности отдельно выделяется начальная часть графиков
(рис.2.20а).
Универсальный параметр кинематической модели определяется выражением (п.1.5) [37]:
.
В упругом варианте кинематической модели этот параметр выражается через величины
и
(1.9), которые на основании интегральных
уравнений (1.11), (1.12) в теории вязкоупругости становятся функциями
времени. Следовательно, параметр
также можно представить как функ-
цию времени [37]:
. (2.9)
На основании теоремы запаздывания записывается изображение выражения (2.9) по Лапласу-Карсону:
и подставляется в это выражение полученное ранее изображение (2.8):
.
62
t
l
p
l
*
а)
б)
Рис. 2.20. Графики функций:
оригинала
( ) и изображения
( ).
63
Переход от изображения к оригиналу по методу ломаных Мальцева
ta
2
8
0
1
2
10
i
a
i
a
iii
tthttddata
8
1
*
2
*
2
1
1
10
i
tptp
a
i
a
aiaaia
ee
p
dapata
i
d
09 dd
о
a
i
t
2
a
0
a
o
t
a
p
2
a
0a
papa
a
*
2
*
2
0
1
10
8
1
*
2
1
aeedаpa
i
tt
i
a
a
i
a
i
.
0
1ln
1
1
10
1
1ln
1
6
1
*
2
1
oi
i
tt
i
oi
z
eec
z
pa
ii
.
1
522854,0
1,0
030286,0
1ln
69,0
10
1ln
1
0
мz
a
oi
a
j
pa
*
2
pa
*
2
j
a
j
papa
*
2
*
2
81j
j
a
j
p
j
i
tptp
a
j
i
paee
p
da
aia
j
aia
j
*
2
8
1
1
1
10
Л.Е. [53]. Для этого вводится специализированный сплайн, аппроксимирующий оригинал
:
и имеющий запись в изображениях
где
– искомые параметры,
– моменты времени, относящиеся к функции
– точки коллокаций для функции
Начальный параметр
определяется из условия совпадения
:
;
,
,
;
.
,
Тогда,
Составляется СЛАУ из условия совпадения искомой аппроксимации
с заданной функцией
на системе точек коллокаций
,
:
,
64
a
j
j
i
tptp
i
p
a
pa
eed
aia
j
aia
j
1
0
*
2
8
1
1
точки
0p
t
1
0
0
*
2
8
1
1
a
pa
ttd
i
a
i
a
ii
o
l
i
t
z
tatapa
95
1ln
1
950
22
*
2
1
0
0
.....................................................................
1
0
*
2
8
1
1
*
2
8
1
1
a
pa
ttd
p
a
pa
eed
i
a
i
a
ii
a
j
j
i
tptp
i
aia
j
aia
j
a
j
p
8,0m
tа
2
i
d
898027505,21d
232102899,22d
475402078,33d
491578121,04d
068334156,05d
030241512,06d
025555125,07d
00429018,08d
tа
2
ta
2
.
Последнее уравнение СЛАУ запишется специальным образом для
или для точки
в оригинале:
,
.
Таким образом, получаем СЛАУ 8-го порядка:
.
Точки коллокаций
уравнения (2.3) при параметре
назначаются из решения трансцендентного
, значение которого взято на основе
численного анализа (п.2.4) [37].
Численный анализ точности решения выполняется в п.2.4. на примере
определения немонотонной кривой функции
Из решения СЛАУ определяются искомые параметры
;
;
;
;
;
;
;
.
Таким образом, специализированный сплайн
.
:
становится извест-
ной функцией. По полученным данным строится график функции
(рис.2.21).
65
ta
2
s
E1
s
ex
W
7
0
1
10
i
w
i
w
iii
s
tthttbbWtW
i
b
08 db
о
w
i
t
s
W
0
w
o
t
мW 0008,00
w
t
s
W
0
0,0008
0,017
0,003066
0,063
0,003988
0,22
0,004989
1,03
0,006224
6
0,007692
32
0,009825
95
0,009825
Рис. 2.21 График функции
Для определения механической характеристики
зоваться экспериментальным графиком осадки
можно восполь-
перфорированного
поршня, представленного на рис.2.22.
Из графика берутся необходимые значения и оформляются в виде
таблицы 2.8., на основании которой получается специальная ломаная линия (рис.2.23):
, (2.10)
где
– искомые параметры,
;
– моменты времени, относящиеся к функции
,
;
– значение осадки штампа в начальный момент вре-
мени.
Таблица 2.8
66
ii
tgbW
0
0W
tg
b
i
i
6176471,166
1
b
Рис. 2.22. Экспериментальный график осадки штампа
Рис. 2.23. График осадки штампа в виде ломаной линии
Для 7 звеньев ломаной определяются значения безразмерных параметров исходя из формул
,
:
;
67
05434783,25
2
b
;
969745223,73b
905864198,14b
369215291,05b
102548076,06b
07b
7
1
**
1
1
10
i
tptp
w
i
wss
wiwwiw
ee
p
bWpWtW
w
p
s
W
tW
s
pW
s
*
tW
s
pW
s
*
Ha
o
s
ex
s
e
aW
E
2
1
1
2
;
;
;
;
.
Оригиналу (2.10) отвечает изображение по Лапласу-Карсону:
, (2.11)
где
– точки коллокаций для функции
.
На рис.2.24 приведены графики оригинала
(2.11).
(2.10) и изображения
или в изображениях по Лапласу-Карсону:
Рис. 2.24. Графики функций:
оригинала
( ) и изображения
На основании формулы для определения осадки [4] имеем:
68
( )
Htazta
o
s
ex
s
ss
ee
tatW
pПp
Е
t
Е
*
2
*
2
*
2
*
*
**
11
.
2
а
012361569,00П
19543,209
1
k
44267,47
2
k
49122,63k
56689,14k
07485,15k
14878,06k
05826,07k
0220017,08k
t
Е
s
1
t
E
s
1
Переход от изображения к оригиналу выполняется, как и для
методу ломаных.
В результате решения СЛАУ определяются искомые параметры:
;
;
;
;
;
;
;
;
и строится график оригинала функции
по
(рис.2.25).
Рис. 2.25. График функции
На основе рассмотренной выше методики были разработаны программные приложения в среде Maple 7.0, позволяющие определять механические вязкоупругие характеристики водонасыщенных грунтов (приложения 2, 3).
69
2.3. Анализ точности решения системы линейных алгебраических
tа
2
рa
*
2
pa
*
2
9,0т
8,0т
7,0т
6,0т
5,0т
1,0т
1,01
а
t
0,12
а
t
0,73
а
t
35
4
а
t
95
5
а
t
9,0т
a
j
р
уравнений
Анализ точности решения СЛАУ с точками коллокаций, вычисленными из решения уравнения (2.3) выполняется на примере определения не-
монотонной кривой
последовательными этапами:
задаться конкретными значениями числа m
для каждого конкретного значения числа m определить набор
точек коллокаций;
в результате решения СЛАУ вычислить искомые параметры и
по ним построить график – оригинал искомой функции. Таким образом,
определяется нижняя граница числа m, при которой на графике появляются
признаки осцилляции.
В изображениях график функции
строится один раз для всех
параметров m (рис.2.26).
Рис. 2.26. График функции
Пример численной реализации приема.
Составляем СЛАУ 5-го порядка с параметрами
;
;
;
, предварительно назначив узловые точки
;
;
а) для
Из условия (2.3) назначаются точки коллокаций
и составляется
СЛАУ, в результате решения которой определяются искомые параметры
сплайна:
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]