Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет водонасыщенных грунтовых оснований. Монография
.pdf
r
ra
ral
x
dr
r
er
ea
r
xzF
1
ln
2
2
2
2
3
2
;
r
ra
ras
z
dr
r
er
ea
r
r
zF
1
ln
12
2
2
2
3
3
r
ra
ras
x
dr
r
er
ea
r
r
xzF
1
ln
12
2
2
2
3
2
2
а
s
E/1
dr
r
e
eta
F
rt
r
rta
rtal
r
2
2
2
cos2
,,
мМНF /007,0
м07,0
2
а
s
E/1
dr
r
e
epa
F
rprt
r
rpa
rpal
r
l
r
*
2
*
2
*
2
**
cos2
,,,,
,,*rp
l
r
,, rt
l
r
i
i
r
о
0
мr 5,01
мr 75,02
мr 0,13
о
15
мr 518,01
мr 776,02
мr 035,13
о
30
мr 577,01
мr 866,02
мr 155,13
(3.21)
;
.
3.2. Определение напряженно-деформированного состояния
вязкоупругого водонасыщенного основания
под действием погонной нагрузки
Используя полученные механические вязкоупругие характеристики
и
для водонасыщенного образца (п.2.3), можно выполнить расчет
напряженно-деформированного состояния водонасыщенного вязкоупругого основания, загруженного погонной нагрузкой, схема испытания которого приведена на рис.3.7. Испытания водонасыщенной глины в лотке с размерами 125012501400мм были проведены Набоковым А.В [58].
Решается поставленная задача на основе фундаментального решения
задачи Фламана для водонасыщенного упругого тела в полярных координатах [55], описанного в п.3.1:
. (3.22)
здесь
– полосовая нагрузка;
.
В это решение подставляются механические характеристики
и
и переписывается выражение (3.22) в изображениях по Лапласу-Карсону:
.
Переход от изображения
сированных значений
(рис.3.8):
- при
- при
- при
к оригиналу
,
, на основании которого строятся графики
:
:
:
,
,
,
,
,
,
для фик-
;
;
;
91
сутокt 95
град,
мr,
сутt
exl
r
95
,
МПа
сутt
теорl
r
95
,
МПа
,%
0
0,5
0,0011
0,00119
7,56
0,75
0,0013
0,0014
7,14
1,0
0,0014
0,00147
4,76
15
0,518
0,001
0,00105
4,76
0,776
0,00105
0,00116
9,48
1,035
0,0012
0,00133
9,77
30
0,577
0,0009
0,00098
8,16
0,776
0,001
0,00109
8,26
1,155
0,0011
0,00115
4,35
Рис. 3.7. Лоток с водонасыщенной глиной и расположением мессдоз
Такой переход от изображения к оригиналу выполняется по методу
ломаных (п.1.4) с учетом предложенного приема назначения точек коллокаций (п.2.1).
Из графиков следует, что с удалением от полосовой нагрузки и от дневной поверхности вклад порового давления возрастает. Сопоставление теоретического прогноза по поровым давлениям с данными испытания (схема заложе-
ния датчиков – рис.3.7) водонасыщенной глины в лотке (125012501400) для
стабилизированного состояния приводится в таблице 3.1.
Максимальное расхождение для
составило 9,8%.
Испытания в лотке показали, что поровая вода активно включается в
восприятие внешней нагрузки, начиная с глубины один метр от дневной поверхности при данных механических характеристиках основания.
Таблица 3.1
92
Определение изменений во времени вертикальных перемещений ча-
s
u
2
,
!44
...
!22
ln
111
1sin2
,
2
4
2
2
2
2
2
2
rara
ra
r
R
e
ra
E
F
ru
ra
s
s
3,0
мМНF /001,0/2
мR 25
s
u
2
a
s
E/1
ta
2
t
Е
s
1
.
!44!33!22!11
ln
111
1sin2
,
4
*
2
3
*
2
2
*
2
*
2
*
2
*
*
*
2
rparparparpa
r
R
erpap
Е
F
rpu
rpa
s
s
pu
s
*
tu
s
мr 0001,01
мr 001,02
стиц скелета грунта
выполняется по формуле (3.18):
где
диальные перемещения обращаются в ноль.
изображениях по Лапласу-Карсону, используя принцип Вольтерра:
– коэффициент Пуассона, (для глинистых грунтов
Подставляя в выражение для функции
функции времени, соответственно
,
, принадлежащих дневной поверхности [56]
– радиус окружности, в точках которой ра-
вместо постоянных
и
, и переписываются в
),
и
По методу ломаных от изображения
к оригиналу
строятся графики (рис.3.9). Как видно из графиков осадка во времени является монотонной, возрастающей, ограниченной функцией. Программное
приложение в среде Maple 7.0 для определения изменения во времени деформированного состояния водонасыщенных оснований приведено в приложении 4 [37].
для фиксированных значений
делается переход
,
93
и
1
r
2
r
3
r
Рис. 3.8. Теоретические кривые порового давления
() –
, (- - -) –
, (- - -) –
.
94
мr 0001,0
мr 001,0
Рис. 3.9. График изменения во времени осадки точек
дневной поверхности:
а)
, б)
95
3.3. Постановка и решение задачи о действии
МПа
bsb
zхК ,
dF
dsqdF
равномерно распределенной по площади нагрузки
на водонасыщенное упругое полупространство
Рассматривается напряженно – деформированное состояние упругого
полупространства, загруженного равномерно распределенной пот площади
нагрузкой (рис.3.10). Так как нагрузка распределена по площади, то размерность ее интенсивности – сила, отнесенная к площади (
).
Выделяется область единичной толщины из полупространства между
двух вертикальных сечений, к границе которой приложена распределенная
на участке
нагрузка интенсивностью q (рис.3.11,а). Рассмотрим
т.
, в окрестности которой вырежем элементарный параллелепипед
(рис.3.11,б) и определим действующие на его гранях напряжения.
Решение этой задачи выполняется на основе полученного ранее фундаментального решения задачи Фламана о действии на упругую полуплоскость сосредоточенной силы (3.5) [37].
Из участка с распределенной нагрузкой q выделяется элементарный
отрезок длиной ds (рис.3.11,а). В виду малости этого отрезка можно счи-
тать, что действие распределенной нагрузки статически эквивалентно действию сосредоточенной силы
щей распределенной нагрузки:
, величина которой равна равнодействую-
[37].
Рис. 3.10. Схема загружения упругого полупространства равномерно
распределенной по площади нагрузкой
96
Рис. 3.11: а) Равномерно распределенная нагрузка на границе полуплоскости;
s
r
l
r
zхК ,
0,s
dF
dF
zхК ,
sх
zsх ,
sх
dsqdF
;
1
ln
2
1
ln
12
2
2
2
2
2
3
3
4
3
2
3
3
r
a
ra
r
ra
ras
z
d
er
ea
r
z
r
zdsq
dr
r
er
ea
r
r
zdF
d
;
1
ln
2
1
ln
2
2
2
2
2
2
3
3
2
3
3
r
a
ra
r
ra
ral
z
d
er
ea
r
zdsq
dr
r
er
ea
r
zdF
d
б) Схема напряженного состояния элементарного фрагмента полуплоскости
Ранее (п.3.1) были получены расчетные формулы для нормальных
напряжений
,
в случае действия на двухфазную полуплоскость сосре-
доточенной силы в полярной системе координат (3.10, 3.12), от которых по
стандартным формулам теории упругости перешли к напряжениям в декартовой системе координат (3.21) [37].
Для того, чтобы найти напряжения в точке
ной в точке
. Расстояние от силы
, переносим начало координат в точку приложения силы
до точки
, в которой определяются нормальные напряжения, по горизонтальной оси составляет
будет иметь координаты
[37].
от силы, приложен-
. Тогда т.К
Выражения для приращения нормальных напряжений, заменяя в фун-
даментальном решении х на
, а F на
, будут иметь вид:
97
;
1
ln
2
1
ln
2
2
2
2
2
2
3
2
2
3
2
r
a
ra
r
ra
ral
x
d
er
ea
r
sxzdsq
dr
r
er
ea
r
sxzdF
d
;
1
ln
2
1
ln
12
2
2
2
2
2
3
2
4
2
2
3
2
r
a
ra
r
ra
ras
x
d
er
ea
r
sxz
r
sxzdsq
dr
r
er
ea
r
r
sxzdF
d
r
2
2
zsxr
b
b
r
a
ras
z
dsd
er
ea
r
z
r
zq
1
ln
2
2
2
2
3
3
4
3
dsd
er
e
r
z
a
q
b
b
r
a
ral
z
1
ln
2
2
2
3
3
2
;
1
ln
2
2
2
3
2
2
b
b
r
a
ral
x
dsd
er
e
r
sxz
a
q
b
b
r
a
ras
x
dsd
er
ea
r
sxz
r
sxzq
1
ln
2
2
2
2
3
2
4
2
r
2
2
zsxr
,
Суммируя теперь эффект от действия всех элементарных сил, инте-
грируем по загруженной площадке:
,
.
;
;
;
.
Полученные аналитические зависимости позволяют определять пере-
мещения в любой точке полуплоскости.
3.4. Определение напряженно-деформированного состояния
вязкоупругого водонасыщенного основания
под действием равномерно распределенной нагрузки
Для расчета напряженно-деформированного состояния двухфазного
водонасыщенного основания, загруженного равномерно распределенной
нагрузкой (рис.3.10), обрабатывается во времени по вязкоупругому вари-
98
анту кинематическая модель [53] двухфазного грунта, используя кривую по-
МПаq 054,0
м1818
м1010
сут240
м9,2; м5,5; м15,8
0
о
T
986,11T
306,62T
413,10
3
T
453,24
4
T
412,54
5
T
067,139
6
T
332,227
7
T
7
0
1
10
i
iiii
l
ТthТtcct
i
c
08 cc
о
МПа0233542,00
рового давления натурного эксперимента, проведенного сотрудником
НИИОСП им. Герсеванова (Москва) Зехниевым Ф. Ф. [41].
Натурный эксперимент проводился на опытной площадке в п. Ольгино г. Ленинграда с очень характерным неоднородным напластованием
толщи, со слоями слабого грунта – торфа, расположенного не только на поверхности, но и по глубине. На площадке была сделана песчаная насыпь высотой около 3 метров, что соответствовало нагрузке на подошве насыпи
; размеры насыпи в основании
, в верхней части –
. Продолжительность испытания составила
[37].
Схема расположения датчиков приведена на рис.3.12, экспериментальные кривые изменения поровых давлений во времени датчиков №1, №2,
№3, расположенных на расстояниях от дневной поверхности соответственно
приведены на рис.3.13. За эталонные значения
приняты показания нижнего датчика №3 [37].
Задаваясь фиксированными значениями времени:
;
;
;
;
;
;
выбираются соответствующие значения поровых давлений и по ним строится ломаная линия с применением функции Хевисайда (рис.3.14):
, (3.23)
где
– искомые параметры;
;
– значение
напряжения в начальный момент времени.
;
;
Рис.3.12. Схема расположения датчиков
99
Рис. 3.13. Экспериментальные кривые изменения порового давления
ii
tgc
0
0
i
i
tg
c
243002367,01c
015693306,02c
017811474,03c
006226422,04c
001965216,05c
001686047,06c
000545756,07c
0
i
сс ,...,
1
7
1
*
1
1
10
i
ТpТp
i
l
ii
ee
p
cp
Для 7 звеньев ломаной находятся значения безразмерных параметров
исходя из формул
внутри грунтового основания
,
:
;
;
;0
;
;
;
.
Изображение функции (2.23) по Лапласу-Карсону с теми же параметрами
,
:
(3.24)
и его график (рис.3.14). Для наглядности отдельно выделена начальная
часть графиков.
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]