Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Психодиагностика теоретические основы. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 178 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Любая норма ограничивается конкретной совокупностью людей, для которой она вырабатывалась.

Показатели тестов достижений в обучении часто интерпретируются в единицах эквивалентных классов. Эта практика вполне понятна, поскольку эти тесты применяются в школьной обстановке. Характеризовать достижения ученика как соответствующие уровню 7-го класса по орфографии, уровню 8-го класса по чтению и уровню 5-го класса по арифметике для большинства столь же притягательно, как пользоваться понятием умственного возраста в традиционных тестах

интеллекта.

Промежуточные эквивалентные классы, представляющие как бы доли класса, обычно определяются путем интерполяции, хотя их можно получить и непосредственно, тестируя детей несколько раз в учебном году. Поскольку учебный год длится 10 месяцев, их последовательность можно представить в виде шкалы десятых долей эквивалентного класса. Тогда 4,0 будет указывать на средний результат выполнения теста в начале обучения в 4-м классе (сентябрьское тестирование), а 4,5 — на средний результат по тому же тесту в середине обучения (февральское тестирование) и т. д.

Несмотря на их популярность, нормы в виде эквивалентных классов имеют ряд недостатков. Во-первых, содержание обучения меняется от класса к классу. Поэтому такие нормы подходят только для общеобразовательных предметов, обучение которых ведется на всех уровнях, охватываемых данным тестом. Они, как правило, неприменимы в старших классах, где многие предметы изучают только один или два года. Даже если предмет преподается на протяжении всего обучения в школе, его значение может меняться от класса к классу и, следовательно, скорость его изучения может быть различной. Иными словами, единицы шкалы эквивалентных классов явно не равны друг другу, причем отсутствует определенная закономерность в их изменении для разных предметов.

Кроме того, представленные в виде эквивалентных классов нормы могут приводить к ошибочной интерпретации результатов тестирования, если пользователь теста не принимает в расчет способ их получения. Например, если четвероклассник в шкале эквивалентных классов получил оценку 6,9 по арифметике, то это вовсе не означает, что он овладел арифметическими операциями, которым обучают в 6-м классе. Бесспорно, он показал такой результат главным образом благодаря отличному знанию арифметики, которую проходят в 4-м классе. И, конечно, нельзя считать, что он уже готов

Внутригрупповые нормы

к ее изучению по программе 7-го класса. Наконец, нормы в виде эквивалентных классов иногда ошибочно трактуют как нормативы выполнения теста. Учительница 6-го класса, например, может решить, что все ее ученики должны иметь в тестах достижений результаты, соответствующие или по крайней мере близкие к норме 6-го класса. Разумеется, это ошибочное представление не редкость, когда используются нормы в виде эквивалентных классов. Однако индивидуальные различия в пределах одного класса таковы, что диапазон оценок по тесту достижения будет обязательно перекрывать несколько эквивалентных классов.

Почти все стандартизованные тесты предусматривают ту или иную форму внутригрупповых норм, позволяющую оценивать индивидуальный результат тестирова-

ния на фоне результатов выполнения данного теста в группе стандартизации.

Внутригрупповые показатели имеют единый и четко определенный

количественный смысл и допускают корректное применение большинства методов статистического анализа.

Процентили. Процентильные показатели выражаются в единицах процента лиц, составляющих выборку стандартизации, результат которых ниже установленной первичной оценки. Например, если 28 % людей решают правильно меньше 15 задач в тесте арифметического рассуждения, то первичная («сырая») оценка 15 соответствует 28-му процентилю (Р28). Процентиль показывает относительное положение индивидуума в выборке стандартизации. Процентили можно также рассматривать как ранги в группе из 100 с той лишь разницей, что при ранжировании принято начинать отсчет сверху, т. е. с лучшего члена группы, получающего ранг 1. Напротив, в случае процентилей отсчет ведется снизу, так что чем ниже процентиль, тем хуже позиция индивидуума. 50-й процентиль (Р50) соответствует медиане — одной из рассмотренных выше мер центральной тенденции. Процентили выше 50-го представляют результаты выше среднего, а процентили ниже 50-го указывают на низкие результаты. 25-й и 75-й процентили называют также 1-ми 3-м квартилями (Q1 и Q3), поскольку они отсекают нижнюю и верхнюю четверти распределения. Как и медиана, они служат удобными ориентирами для описания распределения показателей и его сравнения с другими распределениями.

Процентили не следует смешивать с привычными для всех процентными показателями. Последние являются первичными оценками и выражаются в единицах процента правильно выполненных заданий, тогда как процентили — это производные оценки, выражающиеся в единицах процента тестируемых. Первичная оценка ниже любой полученной в выборке стандартизации имела бы процентиль, равный нулю (Р0), тогда как первичная оценка, превышающая любую оценку в выборке стандартизации, получила бы процентиль 100 (Р

). Эти процентили, однако, вовсе не оз-

100

начают нулевого или абсолютного результата выполнения теста.

Процентильные показатели обладают рядом достоинств. Их легко рассчитать и понять даже сравнительно неподготовленному человеку. Кроме того, процентили имеют универсальное применение. Они в равной мере используются при работе как с детьми, так и со взрослыми и подходят к любому типу теста независимо от того, измеряет ли он способности или свойства личности.

Главный недостаток процентилей связан с неравенством их как единиц измерения, особенно на краях распределения. Если распределение первичных оценок приближается к нормальной кривой, что справедливо для большинства тестовых показателей, то различия между первичными оценками вблизи медианы или центра распределения в процентильном выражении преувеличиваются, тогда как аналогичные различия вблизи краев распределения при переведении их в процентили сильно занижаются. Это искажение расстояний между оценками можно увидеть на рис. 3. Напомним, что в нормальной кривой случаи тесно сгруппированы в центре и рассеиваются по мере приближения к краям. Следовательно, каждый данный процент случаев вблизи центра соответствует более короткому отрезку на оси абсцисс, чем тот же процент случаев у краев распределения. На рис. 3 это несоответствие интервалов между процентилями хорошо заметно, если сравнить расстояние между Р40 и Р50 с расстоянием между Р10 и Р более разительно несоответствие интервалов между Р10 и Р

(В теоретиче-

20.

Еще

ской нормальной кривой нулевой процентиль достигается лишь в бесконечности и поэтому не может быть показан на графике).

То же соотношение можно увидеть, если посмотреть на положение процентилей, соответствующих равным s-интервалам, отложенным в обе стороны от среднего нормальной кривой. Эти процентили приведены в нижней части рис. 3. Мы видим, что разность процентилей между средним и + 1σ равна 34 (84-50), а между + 1σ и + 2σ — всего 14 (98-84).

Очевидно, что процентили показывают относительное положение каждого индивидуума в нормативной выборке, а не величину различия между тес-

товыми оценками. Но если оценки, выраженные в процентилях, наносить на так называемую линейно-вероятностную масштабную бумагу, то и процентильные показатели могут дать адекватную наглядную картину различий между тестовыми оценками. Линейно-вероятностная бумага разграфлена так, что вертикальные линии отстоят друг от друга так же, как и процентили на нормальной кривой (см. рис. 3), тогда как горизонтальные линии следуют через одинаковые интервалы, — или наоборот, интервалы между процентилями выбраны таким образом, чтобы соответствовать равным интервалам нормального распределения, сохраняя разность процентилей1.

Рис. 7. Расположение процентилей при нормальном распределении

Такие нормальные процентпильные диаграммы могут быть использованы для графического представления показателей, полученных разными людьми по одному и тому же тесту, или показателей одного и того же человека по разным тестам. В обоих случаях фактическое различие между показателями будет представлено корректно. Этот способ используется теперь во многих батареях тестов способностей и достижений для вычерчивания профиля оценок, показывающего индивидуальные результаты выполнения каждого теста.

Анастази, А., Урбина С. Психологическое тестирование. – СПб.: Питер, 2001. С. 77.

Расчет стандартных показателей

М = 60

σ = 5

Результат Элен

Результат Билла

0,1

6065

4,0

6058

2.2. Стандартные показатели

В современных тестах все больше используются стандартные показатели, которые выражают отличие индивидуального результата от среднего в единицах стандартного отклонения соответствующего распределения.

Стандартные показатели могут быть получены как линейным, так и нелинейным преобразованием первичных, «сырых» оценок. При использовании линейного преобразования стандартные показатели сохраняют точные численные соотношения первичных оценок, поскольку вычисляются путем вычитания из каждой первичной оценки одной константы и последующим делением разности на другую константу. Относительная величина различий между стандартными показателями, полученными с помощью такого линейного преобразования, в точности соответствует относительной величине различий между первичными оценками. Все свойства исходного распределения «сырых» оценок полностью воспроизводятся в распределении таких стандартных показателей. По этой причине любые вычисления, которые можно производить с первичными оценками, можно также выполнять и с линейными стандартными показателями без какоголибо искажения результатов.

Таблица 5

Стандартные показатели, получаемые линейным преобразованием, часто называют просто «стандартными показателями» или «z- показателями». Чтобы вычислить z-показатель, находят разность между первичной оценкой индивидуума и средним для нормативной группы и за-

Одной из причин преобразования первичных оценок в любую производную шкалу выступает стремление добиться сопоставимости показателей по различным тестам.

тем делят эту разность на σ

нормативной группы. В табл. 5 показан расчет

z -показателей для двух испытуемых, один из которых занимает место на 1

σ выше, а другой — на 0,40 σ ниже группового среднего. Любая первичная оценка, в точности равная среднему, эквивалентна нулевому значению z показателя. Очевидно, что эта вычислительная процедура будет давать производные оценки с отрицательным знаком для всех лиц с оценками ниже среднего. Кроме того, поскольку для большинства групп область значений индивидуальных оценок не выходит за пределы ± 3 σ от среднего, такие стандартные показатели приходится вычислять с точностью хотя бы до десятых, чтобы обеспечить достаточную дифференциацию обследуемых.

Оба этих условия, а именно: появление отрицательных величин и десятичных дробей делают z -показатели не слишком удобными для проведения дальнейших вычислений и сообщения результатов. Поэтому обычно применяют еще одно линейное преобразование, единственная цель которого - придать показателям более удобную форму. Так, показатели по тестам академической оценки (SAТ) Совета по вступительным экзаменам в колледжи (СЕЕВ) представляют собой преобразованные стандартные показатели со средним М = 500 и стандартным отклонением σ = 100. Так, стандартный z -показатель, равный -1, в этом тесте выражался бы числом 400 (500 - 100 = 400). Аналогичным образом z -показатель, равный +1,5, соответствовал бы 650. Чтобы перевести стандартный z -показатель в эту новую шкалу, нужно просто умножить его на заданную величину σ, в данном случае 100, и полученное произведение прибавить (с учетом знака при z) к заданному среднему М (500). При желании в качестве новых М и σ можно выбрать любые другие удобные значения, например, показатели по отдельным субтестам в шкалах интеллекта Векслера преобразуются к распределению со средним М= 10 и стандартным отклонением σ - 3. Все эти меры служат примерами линейно преобразованных стандартных показателей.

Только что рассмотренные стандартные показатели, получаемые линейным преобразованием, оказываются сопоставимыми лишь в тех случаях, когда распределения «сырых» оценок, по которым они рассчитываются,

Примечание: текст приводится по Анастази А., Урбиной С., где для обозначения

стандартного отклонения используются в качестве равнозначных символы SD и σ.

Нормализованные

стандартные показатели —

это стандартные показатели, выраженные в единицах распределения, которое было преобразовано с целью его приведения к виду нормальной кривой.

Нормализованные стандартные показатели выражаются в той же форме, что и линейно преобразованные стандартные показатели, т. е. имеют среднее М=0 и стандартное отклонение σ = 1.

Чтобы добиться сопоставимости показателей, полученных на основе распределений различной формы, можно применить

нелинейное преобразование,

позволяющее подогнать показатели к любому заданному типу кривой распределения.

имеют приблизительно одинаковую форму. При таких условиях оценка, соответствующая, скажем, +1σ означает, что индивидуум занимает одинаковое положение относительно обеих групп. Его показатель превышает показатели примерно одинакового процента лиц в обоих распределениях, и этот процент можно определить, когда известна форма распределения. Если же одно распределение заметно скошено, а другое нормально, то z-показатель, равный +1, может превосходить, к примеру, показатели только 50 % членов первой группы и 84 % членов второй.

Рассмотренные ранее умственный возраст и процентильные пока- затели представляют собой нелинейные преобразования, но им присущи другие, уже обсуждавшиеся ограничения. Для этой цели обычно используется нормальное распределение, хотя при определенных обстоятельствах другой тип распределения может оказаться более пригодным. Одним из главных доводов в пользу такого выбора является то, что большинство распределений первичных оценок лучше всего аппроксимируется нормальной кривой, чем другими типами кривых. Кроме того, физические характеристики организма, такие как рост и вес, которые измеряются в шкалах с равными единицами, созданных посредством физических операций, обычно имеют нормальное распределение. Другое важное преимущество нормальной кривой заключается в наличии у нее многих полезных математических свойств, облегчающих дальнейшие расчеты.

Нормализованные стандартные показатели можно рассчитывать с помощью таблиц, в которых приводится процент случаев, приходящихся на участки, которые отстоят от среднего нормальной кривой на определенное число единиц σ. Сначала определяется

Процент

4 7 12

12 7 4

Станайн

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Станайн – нелинейный стандартный показатель, шкала пере-

вода первичных показателей в станайны, где используются только однозначные числа (от 1 до 9). Среднее значение показателя =5.

процент лиц в выборке стандартизации, приходящихся на (или превышающих) каждую «сырую» оценку. Затем по этому проценту в таблице значений функции плотности нормального распределения отыскивают соответствующее значение нормализованного стандартного показателя. Нулевое значение нормализованного показателя показывает, что испытуемый попадает в точку, соответствующую среднему нормальной кривой, превосходя 50 % группы. Показатель, равный -1, означает, что он превосходит приблизительно 16 % группы, а показатель + 1 - что он превосходит 84 % группы. Эти проценты соответствуют точкам, лежащим соответственно на 1 σ ниже и выше среднего нормальной кривой (см. рис. 7).

Как и при линейном преобразовании, нормализованным стандартным показателям можно придать любую удобную форму. Например, умножив нормализованный стандартный показатель на 10 и прибавив (попрежнему с учетом знака) это произведение к 50, получаем Т-показатель, предложенный впервые Мак-Коллом (1922). На этой шкале Т = 50 соответствует среднему, Т = 60 - превышает среднее на 1 σ и т. д.

Таблица 6

Значения нормальной плотности (в %) для перевода

первичных оценок в шкалу станайнов

Первичные показатели легко преобразуются в станайны упорядочиванием числовых значений и приписыванием им новых значений в соответствии с нормальной кривой процентов (табл. 6).

Например, если в группе ровно 100 человек, то 4 с самыми низкими первичными оценками получают показатель, равный 1 станайну, следующие 7 — станайн 2, следующие 12 — станайн 3 и т. д. Если группа состоит из большего или меньшего числа обследуемых, то сначала высчитыва-

Когда исходное распределение первичных показателей приближается к нормальному, стандартные показатели, полученные посредством линейного преобразования и нормализации, практически не будут отличаться друг от друга, хотя методы получения этих двух типов показателей совершенно различны.

Коэффициент интеллекта, или стандартный IQ – это

отношение умственного возраста (УВ) к хронологическому

возрасту (ХВ), умноженное на 100.

ют, скольким из них соответствует каждый из выписанных в табл. 6 процентов, а затем приписывают им соответствующие станайны. Так, при 200 испытуемых 1станайн будет приписан 8 случаям (4 % от 200 = 8), а при 150 — 6 (4 % от 150 — 6). Имеются таблицы перевода рангов непосредственно в станайны для групп, содержащих от 10 до 100 человек. Станайны, вследствие их практических и теоретических достоинств, находят все более широкое применение, особенно в тестах способностей и достижений.

Хотя нормализованные стандартные показатели являют собой наи-

более удовлетворительный - почти со всех точек зрения - тип показателей, тем не менее имеются определенные технические возражения против нормализации всех распределений подряд. Такое преобразование следует проводить только в тех случаях, когда выборка достаточно велика и репрезентативна и когда есть основания считать, что отклонение эмпирического распределения от нормального произошло в силу определенных недостатков текста, а не особенностей выборки или действия других факторов, влияющих на исследуемое поведение.

Всякий раз, когда это возможно, предпочтительнее добиваться нормального распределения первичных оценок посредством надлежащей коррекции уровня трудности тестовых заданий, а не путем последующей нормализации явно ненормального распределения. В случае приблизительно нормального распределения первичных оценок стандартные показатели, полученные с помощью линейного преобразования, будут служить тем же целям, что и нормализованные стандартные показатели.

рованный числовой показатель относительного (интеллектуального) статуса индивидуума в ранних тестах интеллекта был введен коэффициент IQ

Для преобразования показателей умственного возраста в унифици-

(коэффициент интеллекта). Очевидно, что если умственный возраст ребенка равен его хронологическому возрасту, то его IQ точно равен 100 и означает нормальное или среднее выполнение теста. IQ ниже 100 указывает на отставание, а выше 100 — на ускоренное умственное развитие.

Внешняя логическая простота традиционного коэффициента IQ, однако, оказалась обманчивой. Главная техническая трудность состоит в том, что, пока стандартное отклонение (σ) распределения коэффициентов IQ не

остается приблизительно постоянным в разных возрастных группах,

значения IQ у лиц разного возраста будут несопоставимыми. Например, IQ, равный 115 в возрасте 10 лет, может указывать на ту же степень

превышения среднего уровня, что и IQ - 125 для 12 лет, поскольку оба могут приходиться на отметку + 1 σ в соответствующих возрастных распределениях.

На деле оказалось, что очень трудно построить тесты, удовлетворяющие психометрическим требованиям сопоставимости коэффициентов IQ по всему возрастному диапазону. Главным образом по этой причине простой коэффициент IQ сейчас повсеместно заменен так называемым стандартным IQ, являющимся по существу еще одной разновидностью уже знакомого стандартного показателя. Стандартный IQ представляет собой стандартный показатель со средним 100 и стандартным отклонением, приблизительно равным σ распределения IQ Стэнфорда-Бине. Хотя стандартное отклонение распределения IQ Стэнфорда-Бине (использовалась редакция 1937 г.) не было строго постоянным для всех возрастов, оно колебалось вокруг значения медианы, слегка превышавшего 16. Поэтому если при выборе стандартных показателей для вновь разрабатываемых тестов принять значение σ, близкое к 16, то результирующие показатели можно интерпретировать так же, как и IQ Стэнфорда-Бине. Поскольку IQ Стэнфорда-Бине в ходу уже много лет, тестологи и клиницисты привыкли интерпретировать и классифицировать результаты тестов в единицах уровней такого IQ. Они уже знают, чего следует ожидать от лиц с IQ, равным 40, 70, 90, 130 и т. д. Таким образом, имеются определенные преимущества в использовании производной шкалы, которая соответствует привычному распределению значений IQ Стэнфорда-Бине. Такого соответствия единиц показателей можно достичь подбором численных значений М и σ, близких к М и σ распределения IQ Стэнфорда-Бине.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 178 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]