Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Применение численных методов для построения разностных моделей. Учебное пособие
.pdf
2.3. Основные положения теории и примеры решения задач
51
Величина
– амплитуда суточных колебаний отклонения температуры на подстилающей поверхности.
Функции , отражают фазу колебаний для величины
и соответственно равны
и
.
Определим суточное изменение на поверхности турбулентного потока тепла с помощью соотношения
.
Так как
то с учетом допущения о посто-
янстве значения коэффициента k, получим (после операции дифференцирования) следующее выражение:
0 p
P c k
=
.
Задача 2. Рассчитать температуру на высоте 2 м, если: среднее зна-
чение за сутки температуры 20оС; почва слабо увлажнена; относительная
влажность воздуха 50 %; среднесуточное значение турбулентного потока
тепла 200 Вт/м2; расчетное время 17 ч, амплитуда радиационного баланса
350 Вт/м2;.
Решение
Определим значение
1‰=1г/кг.
Найдем для случая слабо увлажненной почвы значения
.
Рассчитаем множитель
.
2. Разностный метод расчета задачи электрического состояния…
52
Найдем амплитуду колебаний температуры с помощью решения
уравнения
.
Это соответствует амплитуде, равной
.
Далее вычислим
.
Если отклонение температуры равно
.
Отсюда следует, что
,
.
Тогда
.
Рассчитаем отклонение температуры
Отклонение турбулентного потока на поверхности
искомые величины
2.3. Основные положения теории и примеры решения задач
53
.
Задача 3. Вычислить среднюю скорость циркуляции v по замкну-
тому контуру спустя t=3 часа после возникновения, если считать, что циркуляция распространилась на слой, равный Δp (от p1=1000 до p2=960 гПа)
вдоль оси z на расстояние Δs=50 км по горизонтали. Среднее значение градиента температуры (по горизонтали) считать равным 0,8K/10 км. Среднее
значение температуры в слое (p1, p2) считать равным 285K.
Решение
Среднее значение скорости циркуляции v(t) в произвольный момент
времени определяется соотношением
.
Таким образом, для определения искомой величины необходимо
определить значения Г(t) и L. Числовое значение циркуляции Г(t) определяется величиной скорости её изменения.
Проведем следующие предварительные расчеты.
Найдем ускорение циркуляции из формулы
.
Входящая в расчетную формулу величина
– разность средних
значений (над сушей и морем) температур воздуха. Она определяется про-
изведением
горизонтального температурного градиента и
горизонтальной протяжённости Δs бароклинной области (по условию она
равна 50 км). То есть
.
Тогда ускорение циркуляции будет равно
.
Спустя 3 часа значение развивающейся циркуляции (с началь-
ным условием Г(t0) =0) определяется выражением, т.е.
.
Рассчитаем полную длину контура. Полная длина состоит: из двух
горизонтальных участков, каждый длиной по 50 км, а также двух вертикальных, которые могут быть найдены по формуле
2. Разностный метод расчета задачи электрического состояния…
54
.
Получим, что полная длина контура равна 100,6802 км.
Найдем среднюю скорость циркуляции через время =3.
.
Вопросы для самоконтроля
1. Следствием какого закона механики являются уравнения движе-
ния?
2. В чём заключается отличительная особенность данных метеороло-
гических параметров стандартных наблюдений от их мгновенных значений?
3. Сила Кориолиса не совершает работу в движущейся воздушной
массе. Почему?
4. Какие условия температурной стратификации вносят основной
вклад в турбулентность?
5. Объясните, каково различие турбулентного потока количества
движения и притока этой субстанции в физическом смысле.
6. Укажите какие члены уравнений влияют на появление добавоч-
ных пульсационных членов при осреднении?
7. Что такое одномерная случайная величина? Каких типов случай-
ная величина рассматривается в таких классах задач.
8. Как уравнение движения привести к безразмерному виду. Напи-
шите алгоритм и проведите преобразование.
9. Какой физический смысл носят члены уравнения баланса энергии?
10. Что такое функция пропускания? Зависит ли данная функция от
массы поглощающего вещества?
11. В чем заключается отличительная особенность способа выбора
масштаба используемых метеорологических величин при упрощении
уравнений?
12. В какой физической среде на поверхности Земли или в приземном
слое атмосферы поглощается большая часть радиации?
13. Поясните, где величина испускаемого длинноволнового излучения
имеет большее значение – на полюсе или на экваторе при ясном небе?
14. Как облачность влияет на отражение ЭП земной поверхностью?
Вопросы для самоконтроля
55
15. Где (в атмосфере или на земной поверхности) формируется боль-
шая часть длинноволнового излучения?
16. Какие силы вносят свой вклад в равновесное состояние для формирования стационарного движения в случае прямолинейных и параллельных изобарных процессов? Каковы необходимые условия равенства нулю
ускорения? Являются ли взаимно перпендикулярными векторы ускорения
материальной частицы и геострофического отклонения?
17. Являются ли взаимно-перпендикулярными векторы скорости геострофического движения и градиента давления?
18. В каких направлениях при адвекции тепла (холода) происходит поворот направления ветра с изменением высоты?
19. В какой зоне (широта, долгота) на поверхности планеты Земля не
могут быть применены понятия «геострофическое движение», «геострофические соотношения»? Ответ обоснуйте.
20. При циклоне или антициклоне не наблюдаются большие значения
величин градиентов давления и скорости ветра? Ответ обоснуйте.
21. При каком взаимном расположении вектора градиента температуры и вектора давления может наблюдаться «уровень обращения ветра»?
Ответ обоснуйте.
22. Что такое фронтальная поверхность атмосферы?
23. Какие метеоэлементы способны (не способны) испытывать разрыв
на поверхности раздела? Укажите направления касательных составляющих
скорости по обе стороны от фронта.
24. При какой смене поворота направления ветра наблюдается прохождение фронта? Ответ обоснуйте.
25. Какие метеофакторы влияют на угол наклона поверхности раздела
к горизонту?
26. Как направлена фазовая скорость волн Россби?
27. С какими факторами связаны волны Россби?
28. В чем заключается вертикальное распределение ветра в приземном
слое атмосферы?
29. Какие силы имеют определяющую роль в формировании горизонтального движения в пограничном слое?
30. Какие можно указать особенности процессов, происходящих в пограничном слое атмосферы?
2. Разностный метод расчета задачи электрического состояния…
56
31. Какая физическая величина (нейтральная, неустойчивая, устойчи-
вая) отражает качественный характер процесса стратификации в приземном слое атмосферы?
32. Укажите экспериментальный способ получения среднего значения
(по высоте) коэффициента турбулентности в приземном слое атмосферы.
33. Каковы характерные условия для приземного слоя атмосферы?
34. Как с изменением высоты изменяется коэффициент турбулентно-
сти при нейтральной стратификации в приземном слое? Что при этом происходит с вектором скорости ветра?
36. Какое влияние в приземном слое оказывает стратификация на ко-
эффициент турбулентности при изменении высоты?
37. Как при задании профиля ветра определить динамическую ско-
рость и параметр шероховатости?
38. Запишите уравнения, начальные и граничные условия при реше-
нии задачи об изменении температуры в течение суток в случае постоянного значения коэффициента турбулентности.
39. Каков качественный механизм формирования колебаний метеопа-
раметров (суточный)?
40. Перечислите процессы, оказывающие влияние на амплитуду су-
точных колебаний температуры?
41. Каково влияние на амплитуду суточных колебаний температуры
поверхности почвы турбулентного обмена?
42. Какова зависимость амплитуда суточных колебаний температуры
от влажности и теплофизических свойств почвы?
43. Перечислите процессы и их влияние на ночное изменение темпе-
ратуры.
44. Что происходит с характеристиками (амплитуда, время наступле-
ния максимума) суточного хода температуры при изменении высоты?
45. Получите формулу Брента на основе принципа подобия и теории
анализа размерностей.
46. Что такое стационарная трансформация?
47. Проведите анализ формулы изменения температуры (влажности)
на стыке двух поверхностей.
48. Какие допущения можно применить при построении физической и
математической модели стационарной трансформации поля температуры
(влажности)?
Вопросы для самоконтроля
57
49. Какой способ можно применить для вывода уравнения движения
потоков тепла и влаги, если рассматривается близкий пограничный слой
поверхности?
50. Сформулируйте принцип разделения постановки задач прогноза,
если учитывается различная заблаговременность.
51. Используйте полученные в теории трансформации формулы для
прогноза адвективных туманов, проведите оценку основных характеристик
нижней облачности.
52. Каково «преимущество» уравнения вихря вектора скорости перед
классическим уравнением движения?
53. Когда удобнее применять изобарическую систему координат по
сравнению с декартовой?
54. Что такое кинетическая, потенциальная, внутренняя энергия еди-
ничной массы воздуха?
55. В чем сущность квазигеострофической модели?
56. Как записывается уравнение баланса энергии для случая кинети-
ческой энергии среднего движения?
57. Как записывается уравнение баланса энергии для случая кинети-
ческой энергии турбулентных пульсаций?
58. Как записывается уравнение баланса энергии для внутренней и по-
тенциальной энергии?
59. Какие слагаемые в уравнениях баланса отражают переход внутрен-
ней энергии в кинетическую среднего движения?
60. Какие слагаемые в уравнениях баланса отражают переход кинетиче-
ской энергии среднего движения в кинетическую турбулентных пульсаций?
61. Что такое «жидкий замкнутый контур»?
62. Как взаимно расположены изобары и изотермы при баротропных
и бароклинных условиях?
63. Как изменяется направление вектора ускорения циркуляции по за-
мкнутому контуру при изменении её направления (против или по часовой
стрелке)?
64. Укажите связь между направлением бароклинной циркуляции по
замкнутому контуру и взаиморасположением изобар и изотерм.
65. Как изменяется направление циркуляции по жидкому контуру при
переходе в зону более низкого (высокого) давления?
66. Как происходит развитие бризовой циркуляции в дневное время?
2. Разностный метод расчета задачи электрического состояния…
58
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Задача 1
Вариант 1
Рассчитать в приземном слое: значения турбулентного трения, турбулентных потоков тепла и влаги, коэффициента турбулентности для z =
= 10 м на основе следующих данных (табл. 1).
Таблица 1
Считать, что 2,0; 1,3 кг/м3; 290 K.
Вариант 2
Вычислить в приземном слое значения: скорости испарения, скорости ветра, массовой доли водяного пара, температуры, коэффициента турбулентности для z = 10 м на основе следующих данных (табл. 2).
Таблица 2
Вариант 3
Вычислить в приземном слое значения: шероховатости подстилающей поверхности, динамической скорости и турбулентного потока влаги
для z = 10 м на основе следующих данных (табл. 3).
Таблица 3
Считать, что 1,3 кг/м3; 290 K.
Использовать графический метод решения.
z М 2,0
6,0
u
м/с
3,5
6,8
t
˚С
17,5
17,0
q % 8,3
7,7
z М 1,2
4,2
u
м/с
6,6
7,6
t
˚С
22,1
21,5
q % 11,9
10,4
z м 0,6
1,0
2,1
4,2
8,1
u
м/с
3,6
4,2
4,4
5,5
6,0
q % 14,2
13,5
13,3
12,5
11,9
Варианты контрольных работ
59
Вариант 4
Вычислить в приземном слое значения: шероховатости подстилающей поверхности, коэффициента турбулентности, напряжения турбулентного трения, скорости испарения для z = 10 м на основе следующих данных
(табл. 4).
Таблица 4
Считать, что 1,3 кг/м3; 290 K.
Использовать графический метод решения.
Задача 2
Вариант 1
Вычислить в пограничном слое атмосферы значения: скорости ветра
и его отклонения от направления изобар для высот 40 м, 150 м, 400 м и
750 м, силу турбулентного трения на этих же высотах, если геострофический ветер по высоте не меняется, то его величина равна 8 м/с. Рассчитать
высоту пограничного слоя (уровень совпадения реального и геострофического ветра по направлению).
В данной задаче считать: широта равна 60˚ при турбулентном потоке
тепла P
0
= 35 Вт/м; 1,3 кг/м3; 280 K.
На основании расчетов построить годограф скорости.
Вариант 2
Рассчитать в пограничном слое значение коэффициента турбулентности (среднего по высоте), а также высоту пограничного слоя в случае неустойчивой стратификации, если P0 = 50 Вт/м. При решении задачи использовать условие совпадения (по направлению) реального ветра с геострофическим на верхней границе).
На высотах 150 м, 350 м, 650 м и 1км вычислить:
а) значения горизонтальных составляющих скорости ветра, а также
абсолютное значение и направление вектора скорости по отношению к
направлению геострофического ветра;
б) значения горизонтальных составляющих сил Кориолиса и трения.
z м 0,6
1,1
2,2
5,4
10,1
u
м/с
2,3
2,5
2,9
3,2
3,7
q % 18,1
17,3
16,5
15,6
15,0
2. Разностный метод расчета задачи электрического состояния…
60
Считать, что на широте, равной 55˚, горизонтальный градиент давления не меняется с высотой в пределах пограничного слоя. Скорость геострофического ветра принять равной 10 м/с.
При расчетах принять
=
1,3 кг/м3,
T =
284 K .
Построить годограф скорости.
Вариант 3
Вычислить значения: силы турбулентного трения на высотах 165 м,
410 м и 820 м, высоты пограничного слоя (пользуясь условием aH=), среднего (по высоте) значения коэффициента турбулентности. Определить величину и направление вектора скорости ветра (по отношению к направлению
геострофического ветра). При расчетах принять ρ = 1,3 кг/м3, T = 275 K.
Скорость геострофического ветра в пределах пограничного слоя на
широте 65˚ не меняется с высотой и равна 12 м/с. Среднее по вертикали
значение градиента температуры равно
м.
Вариант 4
Горизонтальный градиент давления в пределах пограничного слоя
на широте 55˚ не меняется с высотой, его значение равно 2 гПа/100 км. Давление уменьшается в направлении с юга на север. Принять, что коэффициент турбулентности не изменяется по высоте.
Вычислить величину и направление вектора скорости ветра и силы
турбулентного трения на высотах 120 м, 530 м и 1 км. Найти величину пограничного слоя, среднее значение коэффициента турбулентности. Расчеты проводить для условия стратификации. Значение среднего по верти-
кали градиента температуры принять равным
м.
Считать, что ρ = 1,3 кг/м3, T = 273 K.
Задача 3
Вариант 1
Вблизи береговой линии (суша-море) бароклинная область распространилась на расстояние по 25 км от берега в горизонтальной плоскости.
Циркуляция распространилась в слое от уровня p1=1010 гПа до уровня
p2=950 гПа по вертикали. Среднее значение градиента температуры равно
0,76K/10 км. Среднее значение температуры – 287K.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]