Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Применение численных методов для построения разностных моделей. Учебное пособие
.pdf
Варианты контрольных работ
111
Контрольная работа
Интегроинтерполяционный метод. Метод гармоник
Вариант №0
1. Интегроинтерполяционным методом построить консервативную
разностную схему для краевой задачи.
,
;
граничные условия (г.у.)
на равномерной сетке , где , .
2. Методом гармоник исследовать устойчивость разностной схемы
на равномерной сетке
,
при 1) ; 2) .
3*. Построить непрерывный аналог схемы
,
имеющей следующий порядок аппроксимации: τ
τ
.
Вариант №1
1. Интегроинтерполяционным методом построить консервативную
разностную схему для краевой задачи
,
;
Приложения
112
на равномерной сетке , где , .
2. Методом гармоник исследовать устойчивость разностной схемы
на равномерной сетке
,
при 1) ; 2) .
3*. Найти условие применимости прогонки для решения разностной
задачи
,
на равномерной сетке , где .
Вариант №2
1. Интегроинтерполяционным методом построить консервативную
разностную схему для краевой задачи.
,
;
Варианты контрольных работ
113
на равномерной сетке , где , .
2. Методом гармоник исследовать устойчивость разностной схемы
на равномерной сетке
,
при 1) ; 2) .
3*. Найти условие применимости прогонки для решения разностной
задачи
,
на равномерной сетке , где .
Вариант №3
1. Интегроинтерполяционным методом построить консервативную
разностную схему для краевой задачи
,
;
,
на равномерной сетке , где , .
2. Методом гармоник исследовать устойчивость разностной схемы
на равномерной сетке
,
Приложения
114
при 1) ; 2) .
3*. Найти условие применимости прогонки для решения разностной
задачи
,
на равномерной сетке , где .
Вариант №4
1. Интегроинтерполяционным методом построить консервативную
разностную схему для краевой задачи
,
;
на равномерной сетке , где , .
2. Методом гармоник исследовать устойчивость разностной схемы
,
на равномерной сетке
,
при 1) ; 2) .
3*. Построить непрерывный аналог схемы
,
,
имеющей порядок аппроксимации τ
.
Варианты контрольных работ
115
Контрольная работа. Устойчивость разностной схемы
Вариант №1
1. Оценить решение и найти условие устойчивости разностной
схемы, используя принцип максимума и следствия из него.
2. Привести разностную схему к каноническому виду и исследовать
устойчивость по начальным данным.
гд
, начальные условия (н.у.) заданы, г.у. – нулевые.
3. Используя шаблон
постро-
ить компактную разностную схему для уравнения
, имеющую по-
грешность аппроксимации
τ
.
Вариант №2
1. Оценить решение и найти условие устойчивости разностной
схемы, используя принцип максимума и следствия из него.
2. Привести разностную схему к каноническому виду и исследовать
устойчивость по начальным данным.
где ,
, н.у. заданы, г.у. – нулевые.
Приложения
116
3. На шаблоне
построить
компактную разностную схему для уравнения
, имеющую по-
грешность аппроксимации
.
Вариант №3
1. Оценить решение и найти условие устойчивости разностной
схемы, используя принцип максимума и следствия из него.
2. Привести разностную схему к каноническому виду и исследовать
устойчивость по начальным данным.
,
н.у. заданы, г.у. – нулевые
3. Используя шаблон
, построить компакт-
ную разностную схему для уравнения
, имеющую погрешность
аппроксимации
τ
.
Вариант №4
1. Оценить решение и найти условие устойчивости разностной
схемы, используя принцип максимума и следствия из него.
Варианты контрольных работ
117
2. Привести разностную схему к каноническому виду и исследовать
устойчивость по начальным данным
где ,
, н.у. заданы, г.у. – нулевые.
3. Используя шаблон
, построить компакт-
ную разностную схему для уравнения
, имеющую погрешность
аппроксимации
τ
.
Вариант №5
1. Оценить решение и найти условие устойчивости разностной
схемы, используя принцип максимума и следствия из него.
2. Привести разностную схему к каноническому виду и исследовать
устойчивость по начальным данным.
где
, н.у. заданы, г.у. – нулевые.
3. На шаблоне
построить
компактную разностную схему для уравнения
, имеющую по-
грешность аппроксимации
.
Приложения
118
Вариант №6
1. Оценить решение и найти условие устойчивости разностной
схемы, используя принцип максимума и следствия из него.
2. Привести разностную схему к каноническому виду и исследовать
устойчивость по начальным данным.
,
н.у. заданы, г.у. – нулевые.
3. Используя шаблон
, по-
строить компактную разностную схему для уравнения
, имею-
щую погрешность аппроксимации
τ
.
Варианты контрольных работ
119
Учебное издание
СЕМЕНИСТЫЙ Владимир Васильевич
ГАМОЛИНА Ирина Эдуардовна
ДУРЯГИНА Вероника Владимировна
ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ
ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ
Учебное пособие
Редакторы:
Н. И. Селезнева, Л. В.Чиканенко
Корректоры:
З. И. Надточий, Н. И. Селезнева
Компьютерная верстка
И. А. Клочко
Подписано в печать 02.06.2021 г.
Бумага офсетная. Формат 60×84 1/16. Усл. печ. л. 6,92.
Уч.-изд. 3,46. Тираж 40 экз. Заказ № 8042.
Издательство Южного федерального университета
Отпечатано в отделе полиграфической корпоративной и сувенирной продукции
Издательско-полиграфического комплекса КИБИ МЕДИА ЦЕНТРА ЮФУ
344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 200/1. Тел. (863)243-41-66.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]