Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Планирование испытаний на надежность механических конструкций. Монография.pdf
ГЛАВА 5
Коэффициенты вариации испытательной нагрузки
Испытания механических конструкций при экспериментальной
C
отработке проводятся на некоторые нагрузки
. Однако в силу
исп
влияния большого числа экспериментальных и методических факторов изделие в опыте нагружается нагрузкой
C
,
MC
исп
видно, что
в эксперименте является случайной величиной. Оче-
исп
C
имеет математическое ожидание
исп
C
, отличной от
исп
MC
исп
.
В опыте присутствуют следующие погрешности, которые ха-
рактеризуют случайность
C
:
исп
– погрешность замера нагрузки в опыте;
– погрешность воспроизведения нагрузки от опыта к опыту;
– систематическая погрешность, т. е. постоянное смещение
уровня нагрузки (до его влияния), присущее испытательной установке и характеризующее неадекватность физическому процессу.
Постоянная составляющая смещения уровня нагрузки может
быть исключена при тарировке или аттестации методики испытаний. Погрешность первой
и второй группы необходимо учесть при
назначении коэффициентов безопасности при выборе режима испытаний. При оценке показателя надежности учитывается только
погрешность первой группы.
При отработке конструкции на стойкость к механическим нагрузкам погрешность приложения нагрузки указывается в методике. Обычно эта погрешность приводится с уровнем доверия 0,95,
т. е. доверительный интервал
составляет .
Проверка средней квадратической погрешности (коэффициента вариации) испытательной нагрузки проводится по результатам
измерения в опыте нагрузок.
Средняя квадратическая погрешность воспроизведения нагрузки от опыта к опыту вычисляется по формуле
51
52
Коэффициенты вариации испытательной нагрузки
n
1
(2)
W
C
исп
1
n
1
1
i
1
CC
i
исп исп
C
исп
2
(5.1)
,
где
n
1
1
С C
n
– объем выборки,
1
Коэффициент вариации в единичном опыте равен
(1)
где
W
– погрешность замера нагрузки в i-м опыте по k датчикам.
C
исп
i
– среднее значение нагрузки в опыте i.
C
испi
(1) (1)
W
CC
исп исп
n
i
1
n
1
n
i
,
(5.2)
i
исп
1
2
(5.3)
W
1
,
i
Общая средняя квадратическая ошибка (погрешность) воспроизведения опыта определяется по формуле
22
WWW
C
исп
(1) ( 2)
CC
исп исп
(5.4)
.
R
Глава 6
ГЛАВА 6
Коэффициенты запаса прочности и коэффициенты
безопасности механических конструкций
Одно из основных требований к изделию – показатель надежности. Конструкция должна быть спроектирована таким образом,
чтобы требования по надежности были подтверждены экспериментально и расчетно-теоретически или расчетно-экспериментально.
Обычно отработка изделия проводится поэлементно или в целом на
каждый из воздействующих факторов. Пофакторные и поэлементные испытания должны подтвердить такую надежность
, которая
обеспечит надежность конструкции в целом. При этом должны
быть решены следующие вопросы:
1) распределение показателя надежности, выставляемого в тех-
нических требованиях, по факторам и по элементам;
2) разработка метода оценки коэффициентов безопасности для
выбранного плана отработки прочности конструкции;
3) выбор правила определения коэффициентов запаса прочности.
6.1. Распределение показателей надежности механических
конструкций
по элементам
Надежность изделия, как правило, определяется показателем надежности наиболее «слабого» элемента. Функция распределения предельных нагрузок элементов и изделия в целом показана на рис. 6.1.
Показатель надежности изделия (системы) в целом определяется по формуле
k
где
qFQ – вероятность выхода из строя элемента, k – коли-
трii
Rq
ii
i
1
k
1,
(6.1)
i
1
чество элементов в системе.
53
54
F
R
R
Коэффициенты запаса прочности…
Рис. 6.1. Функция распределения предельной нагрузки элемента изделия
в целом: 1–4, А – функции распределения
выводящей из строя элемент (1 – функция распределения «слабого»
элемента) и изделие в целом
предельной нагрузки,
Q
i
Если в системе l k «слабых» элементов, а (k – l) – «высоко-
надежных», то (6.1) можно переписать в виде
lk
1,
qq
ij
ijl
11
(6.2)
где последним слагаемым с отрицательным знаком можно пренеб-
1 0,05lq
речь. Так, например, если
строя остальных элементов
q
i
1
0,001
, а вероятность выхода из
и их в конструкции изделия
не больше 10, то
10
0,01,
j
q
2
j
т. е.
k
11.
qq
i
i
1
(6.3)
1
Из частного примера видно, что при назначении коэффициента запаса прочности конструкции изделия в целом можно ориентироваться на «слабый» элемент.
Другой аспект – распределение нагрузки, приводящей к предельному состоянию элемента, – указывает на то, что в первом приближении можно использовать закон Гаусса, хотя с его помощью наиболее
полно можно
описать только область больших частот появления слу-
Глава 6
55
чайной величины. Распределения предельных нагрузок, выводящих из
строя деталь, согласно своей физической сути ограничены снизу. При
постоянном времени нагружения всегда существует такое значение
нагрузки, которое не может разрушить деталь или образец. Например,
анализ данных, приведенных в [17], показывает, что при объеме выборок 10
Д16АМ не имели разрушений ниже напряжений 36,5 кг/мм
бованиях по ГОСТ 4977-52 41,5 кг/мм
5
образцов (см. [18], табл. 1.1.1, п. 11) образцы из сплава
2
, хотя здесь, по-видимому, бы-
2
при тре-
ли учтены различные совокупности и браковочные партии, которые
занизили минимальное значение предела прочности образцов.
При изучении надежности высоконадежных элементов конструкции ограничением механических характеристик материала
и предельной нагрузки, выводящей из строя элемент, очевидно, не
следует пренебрегать. Точность оценки показателя надежности такого элемента зависит от
достоверности описания «хвостов» ука-
занных характеристик [55].
Наиболее полно распределение
σ , σ материала описыва-
в 0,2
ются трехпараметрическим распределением Вейбулла [53], с помощью которого можно учесть ограничения случайной величины
снизу и форму распределения. Учитывая ограничения
σ , σ со-
в 0,2
гласно ГОСТ снизу, распределение этих характеристик имеет
в большинстве случаев положительную асимметрию. При этом,
σ
например, значение
согласно трехпараметрическому закону
в
Вейбулла не может быть меньше, чем
,
в
σ , S
где
ние
σ
– среднее значение и среднее квадратическое отклоне-
вσ
в
.
в
При таком значении
= σ 3, 2σS
во
вσ
σ
распределение Вейбулла имеет
во
асимметрию, равную или близкую к нулю, т. е. является «слабо»
усеченным распределением Гаусса. Согласно нормальному закону
σ
ниже
вероятность появления предела прочности равна 0,0006.
во
Учитывая вышесказанное, приходим к выводу, что практиче-
–3
ски при требованиях к элементу расчета надежности
q 10
не
56
R
R
Коэффициенты запаса прочности…
имеет физического смысла включать значение q < 0,6 · 10–3 в вероятность выхода из строя изделия.
Псевдосимметричное распределение Вейбулла в области
больших частот появления случайных величин практически не отличается от нормального закона [54], а в области малых частот появления случайных величин дает меньшие значения вероятностей,
чем при нормальном законе. Это дает основания использовать последнее в расчетах надежности «
слабых» элементов и требуемых
коэффициентов запаса прочности (величины получаем в запас).
Рассмотрим вопрос о достоверности оценки показателя надежности системы и элемента.
Для системы с последовательным соединением элементов
должно выполняться требование к оценке показателя надежности
k
где
тр ω
– вероятность безотказной работы элементов и ее сред-
,
S
iq
i
Ru S
1
i
нее квадратическое отклонение;
iq
k
c2
i
c э
uu– квантиль нормального
ω
(6.4)
,
i
1
распределения для системы (элемента), соответствующая доверительной вероятности .
Для системы с показателем надежности, например, выше 0,9
с достаточной для практики точностью для вероятности отказа
можно записать
где
kk
qquS
тр
11
ii
q
– среднее значение оценки вероятности выхода из строя
i
c2
iq
(6.5)
,
i
элемента.
Для элемента
э
qquS
ii q
тр ω
(6.6)
.
i
В первом приближении требуемый показатель надежности
системы
тр тр
можно распределить по элементам таким об-
1Rq
разом, что
k
qq
тр тр
i
(6.7)
.
i
1
Глава 6
57
Учитывая (6.5)–(6.7), получаем равенство
kk
c2э
Так как
uuSS
ωω
01
S
, то
q
i
ii
kk
11
ii
qq
ii
11
2
SS
qq
ii
(6.8)
.
2
и в равенстве (6.8) должно быть
c э
ωω
.uu
Отсюда следует, что при поэлементной оценке показателя надежности системы требования к показателю надежности системы
выполняются с более высокой доверительной вероятностью, чем
к показателю надежности элемента.
Таким образом, обеспечив нижнее значение оценки показателя
надежности элемента с заданной доверительной вероятностью,
нижняя оценка показателя надежности системы, вычисленная по
формуле
k
с
RR
тр тр
i
1
,
i
будет выполняться с доверительной вероятностью не ниже, чем для
элемента системы.
Методика распределения показателя надежности системы
в пределах модели (расчетного случая) состоит в следующем.
В пределах модели (подмодели) по результатам отработки конструкции определяются «слабые» элементы, после чего вероятность
выхода из строя «слабого» элемента определяется по формуле
м
,q
тр
(6.9)
l
где
q
сл
м
– вероятность выхода из строя элемента в пределах модели;
q
тр
– доля вероятности выхода из строя «слабого» элемента по отно-
шению к
м
. Остальные элементы модели принимаются равно-
q
тр
прочными, и вероятность выхода из строя элемента определяется
по формуле
58
Коэффициенты запаса прочности…
j
м
q
тр
(6.10)
l
1
,
l
j
q
рав
φδ
1 λ
где – число воздействующих факторов в модели, – число элементов в j-м узле, l – число узлов.
Доля вероятности выхода из строя «слабого» элемента по
отношению к вероятности выхода из строя всей модели определяется по формуле
ψ .qq
где
сл рав
ψ
l
φ
ψδ1
l
j
1
(6.11)
,
j
«Слабые» элементы конструкции вычисляются расчетным
и экспериментальным путем в процессе разработки и отработки
конструкции.
6.2. Коэффициент безопасности и запаса прочности изделий
Обратная задача надежности – обеспечение надежности на
этапе разработки конструкции изделия – состоит в определении
таких коэффициентов запаса прочности, при которых выполняются
требования по надежности. Эти коэффициенты запаса прочности
назовем коэффициентами безопасности.
Проектирование механических конструкций начинается с расчетно-теоретических оценок прочности, и окончательно прочность
устанавливается экспериментальным путем.
Расчетно-экспериментальная оценка включает расчетные
оценки по предельному состоянию, откорректированные по экспериментальным данным.
Опыт разработки механических конструкций показывает, что
в практику разработки конструкции необходимо вводить три коэффициента безопасности:
1) для расчетно-теоретических оценок – f
2) для экспериментальной отработки – f
3) для приемочных испытаний – испытательный коэффициент f
;
1
;
2
.
3
Глава 6
f
59
Привлекая дополнительную информацию, можно уменьшить
требуемый коэффициент запаса прочности изделия при сохранении
требований надежности. Поэтому для разработки конструкции вводятся следующие коэффициенты безопасности:
– минимально необходимый коэффициент безопасности,
min
при котором сохраняется возможность доказательства требования
по надежности;
max
f – достаточный для обеспечения требований по надежно-
1
сти коэффициент безопасности для расчетно-теоретических оценок
прочности;
max
f – достаточный для обеспечения требований по надежно-
2
сти коэффициент безопасности для экспериментальной отработки
изделия.
Коэффициенты безопасности назначаются для изделия в целом или макета узла, являющихся объектом испытания в данном
расчетном случае.
Требуемый показатель надежности изделия распределяется
между объектами испытания в пределах расчетного случая. Коэффициенты безопасности подтверждаются с доверительной вероятностью . При назначении коэффициентов безопасности исходят
из практики отработки изделий и оценки коэффициентов запаса
прочности, которые определяют как отношение минимальной (или
заданной) нагрузки, приводящей к предельному состоянию узла,
к действующей нагрузке, заданной в технических требованиях на
изделие.
По аналогии с подходом, развитым И. А. Одингом [3], Ретчером [56], Германом [57] и применяемом в
машиностроении, пред-
ставим коэффициенты безопасности как произведения нескольких
f
коэффициентов безопасности, т. е.
ры представляли коэффициент безопасности
. Перечисленные авто-
i
i
f как произведение
ряда детерминированно выбранных коэффициентов запаса прочности
, учитывающих влияние различных факторов на прочность
i
конструкций. Значения
выбираются на основе практики проек-
i
тирования, отработки и эксплуатации конструкций. Билык Н. А.
60
R
Коэффициенты запаса прочности…
коэффициенты i обосновывает с вероятностно-статистической
точки зрения, среди них:
– средний коэффициент запаса прочности, при котором вы-
0
полняются требования по надежности;
– отношение среднего значения к гарантированному по
1
ГОСТ значению механической характеристики;
– коэффициент, учитывающий план испытаний и неполноту
2
информации, получаемой в испытаниях;
– коэффициент, учитывающий отличие коэффициента ди-
k
намичности узла в макете и изделии;
– коэффициент, учитывающий замену многократного на-
м
гружения однократным.
Ниже приводится теоретическое обоснование названных коэффициентов безопасности.
6.3. Средний коэффициент запаса прочности
При оценке показателя надежности узла или конструкции
в целом по принципу «нагрузка – прочность» принимается условие
неразрушения в виде
–0QCk
(6.12)
или
Q
Ck
0,
(6.13)
Q и k (при
1
где
Q – предельная нагрузка, выводящая из строя конструкцию или
C – действующая нагрузка; k – коэффициент динамичности узла.
узел;
Условие неразрушения (6.12) используется, когда
С = const) распределены, например, по закону Гаусса, а (6.13) при-
меняется, когда
му закону. Эти законы при малых коэффициентах вариации
Q, C, k распределены по логарифмически нормально-
Q, C, k
(до 10 %) практически не отличаются.
При нормальном законе распределения
ятность неразрушения определяется по формуле
uedt
R
u
R
1
2
–2
–
Q и k (С = const) веро-
2
t
(6.14)
,