Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Планирование испытаний на надежность механических конструкций. Монография.pdf
Глава 6
71
Величина
оценивается по методу доверительных границ
2
[53, 59] и при логарифмически нормальном законе распределения Q,
, k, k1 для вероятности при испытании в макете конструкции
C
исп
равна
t
где
1
1
exp ,
W
2
,
– коэффициенты вариации средних значений коэффи-
W
k
k
1
M
2 2222
WWWW–W
CkQ
исп 1
2
1
(6.23)
циента динамичности узла в изделии и макете, определенных по
n
и
опытам; t1 оценивается для вероятности ω по программам
n
k
k
1
или c помощью бета-распределения по формуле
tuМ WWW WW
qQkC
1
где
u – нормированная квантиль вероятности q отрицательного
q
222 22
1 исп
kk
(6.24)
,
1
исхода испытаний при законе Гаусса; q находится по таблицам
бета-распределения [60] для ω = 0,95:
,, .Bnqm
При числе отказов m = 0 в n опытах
1
11
q
Вывод формул для вычисления коэффициентов η
n
. (6.25)
приведен
2ω
в приложении.
tuMWWW
1 qQkC
222
исп
. (6.26)
Если узел испытывается в изделии, то при испытании изделия
в целом (или узла в составе изделия) η
t
1
1
2
M
11
uWW uW
qnQ qn
22 22
1
– при испытании изделия в целом;
где
WWW
nC
22
k
1
exp ,
2
(н)
2
исп
определяется по формуле
2ω
222
W–WW
CQk
исп
(6.27)
,
22
uW
qn
(6.28)
72
f
Коэффициенты запаса прочности…
WWWW W
nk C
222 2
kk
1 исп
1
Если W
= 0, то
n
– при испытании узла в макете.
(н)
1.
2
uW
qQ
(6.29)
Для объемов выборок n = 1–5 и числа отказов от m = 0 до
m = n – 1 на рис. 6.8–6.11 приведены графики зависимости
от коэффициента вариации W
и
W
k
1
при испытании узла в изделии, т. е. при испытании
0,075
при
Q
W
0,015;
C
исп
0,05 и 0,1, Wk = 0
22
конструкции в целом.
На рис. 6.12 и 6.13 приведены зависимости
и 0,1 и
W
0,05
C
исп
WW
kk
1
0,075
, когда число испытаний для
22
от WQ при
определения среднего значения коэффициента динамичности k и k
равно
nn
kk
. Испытания проводят на макете.
1
1
Доверительная вероятность в обоих случаях принята равной 0,95.
При квазистатических и температурных нагрузках
0
W
,
W
k
.
0
k
1
6.4.2. Коэффициенты безопасности
max
2
W
при испытаниях
0,
C
исп
ступенчатой нагрузкой
Отработка механической конструкции и ее узлов обычно проводится по схеме Бернулли «да/нет» в условиях зависимых или независимых испытаний ступенчатой нагрузкой.
max
1. Коэффициенты безопасности
при независимых ис-
f
2
пытаниях.
Испытания n узлов изделия проводятся на одном или нескольких уровнях нагрузок. Каждый узел испытывается в отдельном
опыте. Нагрузки на каждом уровне независимы, и коэффициенты
вариации испытательной нагрузки на основном и втором уровнях
равны, т. е.
WW
CC
испi
. По априорным данным выбирается основ-
ной уровень испытательной нагрузки с математическим ожиданием
М[С
С
]. Тогда математическое ожидание испытательной нагрузки
исп
на i-м уровне будет
iисп
1
Глава 6
73
Рис. 6.8. Зависимость 2 от WQ при нормальном законе распределения Q
и k. Испытания в системе W
= 0,1, Wk = 0
C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5/0 4/0 3/0 5/1 4/1 2/0 5/2 3/1 4/2 5/3 1/0 2/1 3/2 4/3 5/4
Примечание: условная запись «m/n» означает: в серии из n опытов
зафиксировано m отказов.
74
Коэффициенты запаса прочности…
Рис. 6.9. Зависимость 2 от WQ при нормальном законе распределения Q.
Испытания в системе W
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5/0 4/0 3/0 5/1 4/1 2/0 5/2 3/1 4/2 5/3 1/0 2/1 3/2 4/3 5/4
Примечание: условная запись «m/n» означает: в серии из n опытов
зафиксировано m отказов.
= 0,015, Wk = 0
C
Глава 6
75
Рис. 6.10. Зависимость 2 от WQ при нормальном законе распределения Q
и k. Испытания в системе W
= 0,05, Wk = 0,075
C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5/0 4/0 3/0 5/1 4/1 2/0 5/2 3/1 4/2 5/3 1/0 2/1 3/2 4/3 5/4
Примечание: условная запись «m/n» означает: в серии из n опытов
зафиксировано m отказов.
76
Коэффициенты запаса прочности…
Рис. 6.11. Зависимость 2 от WQ при нормальном законе распределения Q
и k. Испытания в системе W
= 0,05, Wk = 0,075,
C
W
= 0,075
k
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5/0 4/0 3/0 5/1 4/1 2/0 5/2 3/1 4/2 5/3 1/0 2/1 3/2 4/3 5/4
Примечание: условная запись «m/n» означает: в серии из n опытов
зафиксировано m отказов.
Глава 6
77
Рис. 6.12. Зависимость 2 от WQ при нормальном законе распределения Q,
k и k
. Испытания в системе WC = 0,05, Wk = 0,075,
1
W = 0,075
k
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5/0 4/0 3/0 5/1 4/1 2/0 5/2 3/1 4/2 1/0 2/1 3/2
Примечание: условная запись «m/n» означает: в серии из n опытов
зафиксировано m отказов.
78
Коэффициенты запаса прочности…
Рис. 6.13. Зависимость 2 от WQ при нормальном законе распределения Q,
k и k
. Испытания в системе WC = 0,1, Wk = 0,075,
1
W
k
= 0,075
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5/0 4/0 3/0 5/1 4/1 2/0 5/2 3/1 4/2 1/0 2/1 3/2
Примечание: условная запись «m/n» означает: в серии из n опытов
зафиксировано m отказов.
где
Глава 6
MC MC С
С
– приращение испытательной нагрузки.
i
исп исп
ii
,
(6.30)
79
Вероятность невыхода из строя узла при испытаниях на первом, втором и т. д. уровнях нагрузки, т. е. при нагрузках
С
, …, С
2исп
хода из строя узла на
В предположении, что lg
усса, квантиль вероятности
, соответственно равны р1, р2,…, рn. Вероятность вы-
nисп
i-м уровне равна
1 , 1, 2,..., .
qpi n
ii
Q, lgC
p
для критерия
i
распределены по закону Га-
iисп
(6.31)
i
исп
1
QC определяет-
С
1исп
ся по формуле
lg lg
u
p
i
Q Сi
MW W
QC
исп
22
исп
,
(6.32)
где
2
MW
Q
22
MQ MC
(6.33)
QCi
Средние коэффициенты запаса прочности равны
C
(6.37)
где
i
Из (6.35) с учетом (6.36), (6.37) получаем
i
MC
0исп
10 , 10 ,
MW MW
lg lg
QQС C
q
i
q
исп
i
,.
MC
MQ
MC
MQ
0исп
исп
исп
i
1
(6.36)
,
0исп
исп
(6.35)
,
i
.
qq
i
1
. (6.38)
i
2
MW
C
исп
(6.34)
Вероятность того, что при испытании n узлов произойдет не более m
отказов, есть
m
Q
P
,
nm
j
, (6.39)
,
nj
1
,
80
j
M
где Q
– вероятность появления точно j отказов при испытании n
n, j
Коэффициенты запаса прочности…
узлов, которая рассчитывается по формуле
QqqqPPqqqPPq
, 1 2... 1 1 2 1 1
nj j j n j j n n
представляет собой сумму возможных произведений, в кото-
Q
n, j
рых вероятность q
а вероятность p
c различными индексами входит j раз,
i
c разными индексами входит n – j раз, число сла-
i
гаемых в сумме равно числу сочетаний из n по j –
... ... ... ...
... ... .
PP q q
12 1
nj n
C
n
(6.40)
.
Для расчетов вероятность представляет только случай m n.
В случае m = n опыт несет малую информацию, так как приложенная нагрузка может быть намного выше нагрузки, приводящей узел
к предельному состоянию.
Вероятности q
го же зависят вероятности Q
Из (6.39) следует, что P
и pi зависят от коэффициента запаса q. От не-
i
, P
.
n
n,m
является функцией q и заданного
n,m
числа отказов m в n испытаниях узла. Нижняя граница одностороннего интервала для коэффициента запаса
может быть найдена из
q
уравнения
Pnm
,
nm q
,, 1
, (6.41)
где – доверительная вероятность оценки коэффициента запаса
Q
Чтобы определить коэффициент запаса
тельно испытательной нагрузки С
ходимо подобрать такое значение
ность
равна 1 – . Тогда 1
q
будет определено с доверительной
q
с вероятностью 1 – , необ-
0исп
(1 – ), ниже которого вероят-
q
q
MC
исп
вероятностью .
Графики зависимости
1 η
q
от WQ при
2
W = 0,05; 0,1;
C
исп
0,15; 0,20; 0,25, рассчитанные по программе, приведены на рисунках 6.14–6.18.
При расчете принималось, что на основном уровне испытан
n – 1 узел, а один узел испытан на бóльшую нагрузку.
относи-
.
q