Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Планирование испытаний на надежность механических конструкций. Монография.pdf
Глава 6
91
Рис. 6.22. Зависимость 2 от WQ. Wk = 0,
W
= 0,2
C
исп
(зависимые испытания)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4/0 3/0 2/0 4/1 3/1 4/2 1/0 2/1 3/2 4/3
Примечание: условная запись «m/n» означает: в серии из n опытов
зафиксировано m отказов.
92
Коэффициенты запаса прочности…
Рис. 6.23. Зависимость 2 от WQ. Wk = 0,
(зависимые испытания)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4/0 3/0 2/0 4/1 3/1 4/2 1/0 2/1 3/2 4/3
Примечание: условная запись «m/n» означает: в серии из n опытов
зафиксировано m отказов.
W
C
исп
= 0,25
Глава 6
93
6.4.3. Логическое описание коэффициента безопасности
max
и коэффициента
f
2
Верхняя граница коэффициента безопасности f2 для экспери-
max
ментальной отработки
– это то значение коэффициента запаса
f
2
прочности, которое обеспечивает требования по надежности с заданной доверительной вероятностью при минимуме экспериментальной отработки, например при заданном виде предельной и испытательной нагрузок и коэффициента динамичности. В этом случае среднее значение коэффициента запаса прочности оценивается
с заданной доверительной вероятностью и по нему
оценивается
требуемый коэффициент безопасности.
Пусть среднее значение предельной нагрузки
по объему
деления
n испытанных изделий (узлов), имеет плотность распре-
f (С
) (рис. 6.24). Тогда с доверительной вероятностью
исп
верхняя граница доверительного интервала для
равна значению
также будут удовлетворены с доверительной вероятностью
max
, при котором требования по надежности
f
2
Q, определенное
f
= η0 · η2 будет
2
.
max
f
2
Рис. 6.24. Плотность распределения Q и C
η
, η2 и безопасности
0
max
при n = 1, m = 0
f
2
и коэффициенты
исп
94
Максимальный коэффициент безопасности
ся по формуле
При назначении коэффициента безопасности
Коэффициенты запаса прочности…
max
f
2
02
.
max
определяет-
f
2
max
f
2
учитыва-
ются требования по надежности, случайность предельной и испытательной нагрузок, коэффициента динамичности и план испытаний. План испытаний регламентирует правила проведения испытаний узла или изделия в целом. Он включает указания о количестве
элементов, поставленных на испытания, методе испытания, величине нагрузки.
При испытаниях узла по схеме «отказ/неотказ»
коэффициент
запаса прочности определяется как отношение испытательной нагрузки на основном уровне к нагрузке, заданной в технических
требованиях, с учетом коэффициента динамичности.
При испытании узла в составе конструкции (или конструкции
в целом) коэффициент запаса прочности определяется как отношение испытательной нагрузки на основном уровне к нагрузке, заданной в технических требованиях
.
Испытания могут быть как с безотказными исходами, так
и с наличием отказов
. Это учитывается при прогнозировании
mn
коэффициентов безопасности.
6.5. Коэффициенты безопасности
max
и коэффициенты
f
1
запаса прочности при расчетно-теоретических оценках прочности механических конструкций
При создании механических конструкций предварительная оценка прочностных характеристик проводится расчетно-теоретическим
путем. Однако уже предварительные оценки прочности изделия
должны исходить из требования к его надежности.
Требуемые коэффициенты запаса прочности изделия
max
f
1
(коэффициенты безопасности), достаточные для обеспечения тре-
бований по надежности, при расчетно-теоретических оценках изделий назначаются по одному из предельных состояний изделия.
При расчетно-теоретических оценках прочности для заданных
нагрузок определяется напряженно-деформированное состояние
Глава 6
M
95
деталей, их перемещения, температурное состояние и т. п. Нагрузки, действующие на деталь или узел, принимаются в расчете на
прочность с учетом коэффициента динамичности
внешней постоянной нагрузке
(узел) будет воспринимать нагрузку
С, приходящей на изделие, деталь
CkC
э
k узла. Так, при
, где k – случайная ве-
личина, характеризующая случайный характер сборки конструкции.
При расчете по возможности учитываются изменения прочностных
свойств материалов конструкции изделия, связанные с динамическим характером действующей нагрузки и разогревов. Прочностные
и физические характеристики материалов деталей изделия, используемые в расчетах, являются, как правило, гарантируемыми ГОСТ,
поэтому вероятность появления худших характеристик мала.
Действующая Сэ и предельная Q нагрузки являются случайными величинами. Критерий выхода из строя детали можно представить в виде (6.12) или (6.13).
Обычно расчетная нагрузка, действующая на деталь, пропорциональна напряжению в опасном сечении детали, вызываемому
этой нагрузкой, а предельная нагрузка на деталь пропорциональна
пределу прочности
ли, т. е.
С
э и Q в.
э
(или пределу текучести
в
) материала дета-
0,2
Разбросом геометрических размеров деталей в силу их малости, как правило, можно пренебречь. Отсюда средний коэффициент
запаса прочности, который определяется как отношение средних
значений предельной и эксплуатационной нагрузок, равен
MQ
, (6.48)
ээ
где
или
в 0,2
MC
.
При расчете предельной нагрузки по значениям предельного
напряжения
чести
0,2
, на уровне предела прочности в или предела теку-
г
, заданным в ГОСТ или КД, коэффициент запаса прочно-
сти определяется как отношение
Q
г
В (6.48) и (6.49) значения
гг
MC
ээ
. (6.49)
,,
QQMC
гэ
соответствуют
средним размерам деталей.
96
Коэффициенты запаса прочности…
Требуемые средние значения запаса прочности определяются
с учетом требований надежности элементов по формулам (6.17)
или (6.18), с учетом которых
QQ
где
1
гг
Выполнение условий
г.тр г.тр
.
(н)(л-н)
тр тр
или ,
11
и
тр г г.тр
(6.50)
аналогично выпол-
нению требований к надежности детали изделия.
Требуемый коэффициент запаса прочности учитывает требования к механическим и физическим характеристикам материалов.
Однако наряду с этим должен гарантироваться положительный ис-
max
ход испытаний с коэффициентом
высить расчетный коэффициент запаса
. Поэтому необходимо по-
f
2
на величину 2, которая
г.тр
будет компенсировать неопределенность при экспериментальной
отработке (случайность испытательной нагрузки, малый объем ис-
пытаний, отсутствие отказов при испытаниях
эффициент безопасности
max
f
1
max
f
1
max
вычисляется по формуле
f
1
при 1,
г.тр 22
при < 1.
г.тр 2
). Учитывая это, ко-
(6.51)
Анализ данных по механическим характеристикам материалов
показывает, что коэффициент
– не ниже 1,20.
0,2
При вычислении
Q при высоких скоростях нагружения следу-
1 г
ет учитывать процесс деформирования и изменения
для в не ниже 1,15, для
и в в зави-
0,2
симости от скорости деформирования материала. Коэффициент
запаса прочности в этом случае вычисляется по формуле (6.48)
В резерве расчетчика остается еще методический запас прочности,
который также гарантирует положительный исход испытания. При необходимости можно ввести коэффициент на риск разработчика.
Глава 6
f
f
f
f
97
6.6. Коэффициент безопасности
Коэффициенты безопасности
min
max
f
1
и
max
можно уменьшить,
f
2
привлекая дополнительную информацию о распределении предельной нагрузки, выставляя требования в КД к предельной нагрузке и механическим характеристикам материалов, увеличивая
объем испытаний, повышая точность испытательной нагрузки
и т. п. Минимально возможный коэффициент безопасности
min
соответствует известному закону распределения предельной нагрузки и выполнению требований КД, изделие должно пройти испытания с положительным исходом. На рис. 6.25 коэффициент
безопасности
отработки такое значение
min
показан графически. Для экспериментальной
f
будет при постоянной испытательной
2
нагрузке (разброс испытательной нагрузки отсутствует),
min
г.тр
где
,f
вычисляется по формуле (6.50).
г.тр
Для расчетно-теоретических оценок коэффициент безопасно-
сти
f
1
циент
, учитывающий неопределенность экспериментальной
2
проверки прочности.
min
f
г.тр
Рис. 6.25. Графическое представление
min
, если из
max
исключить дополнительный коэффи-
f
1
min
f
98
Коэффициенты запаса прочности…
6.7. Дополнительный коэффициент запаса прочности при за-
мене многократного ударного нагружения изделия однократным
В процессе эксплуатации на изделие может воздействовать
несколько последовательных кратковременных механических нагружений высоких амплитуд. Нагружение детали конструкции
многократной нагрузкой можно в первом приближении представить в виде, указанном на рис. 6.26.
От воздействия на изделие каждой из нагрузок в материале деталей накапливаются повреждения, которые будем характеризовать
мерой накопленных повреждений
шение детали.
d. При d 1 произойдет разру-
Рис. 6.26. Идеализированная схема многократного нагружения детали
Принимаем, что прочность материала подчиняется кинетической теории прочности Журкова [44, 45, 48] и структурно-чувствительный коэффициент
при повторном нагружении остается неиз-
менным. Эту гипотезу подтверждают данные [61] по нагружению
в один и два приема цинка и капрона. Так как средние значения
длительности до разрушения образца при нагружении в один прием и суммарной длительности при нагружении в два приема совпадают, то среднее значение
остается одинаковым. Критерий Бейли
для случая многократного нагружения можно (пренебрегая рядом
членов более высокого порядка малости) представить в виде
i
1
i
0
dt
,
tTt
1
, (6.52)
Глава 6
99
где – число случаев нагружения, Т(t) – зависимость температуры
детали от времени (К).
Изделие после
нагружений может не разрушиться, поэтому
уравнение (6.52) можно переписать в виде
i
1
i
0
где
d – мера накопления повреждений.
dt
tTt
,
d
,
(6.53)
Вероятность неразрушения детали при воздействии на нее нагрузок можно определить из условия
10d
. (6.54)
Пусть в детали при многократном нагружении накопленная
мера повреждений равна d. Оценим, какой должна быть однократная нагрузка, при действии которой мера повреждений равна d.
На данный вопрос можно ответить, решив уравнение
где
– время действия разовой нагрузки на деталь с амплитудой
с
напряжений
i
1
i
00
.
с
dt dt
,,
tTt tTt
c
,
(6.55)
с
В частном случае при многократном нагружении в виде отдельных трапецеидальных импульсов (см. рис. 6.24), пренебрегая
членами, дающими накопление повреждений во время нарастания
и спада нагрузки, уравнение (6.55) примет вид
, Tc – напряжение и температура в детали, приводящие к на-
где
с
i
1
uu
00c
exp exp
i
RT RT
i
i
c
,
(6.56)
c
коплению повреждений, равному многократному нагружению
с параметрами σ
и Ti.
i
Коэффициенты для однократного и многократного нагружений совпадают.
Таким образом, чтобы заменить многократное нагружение однократным, необходимо воспроизвести в течение времени
температуре Т
напряжение
с
и при
с
100
Коэффициенты запаса прочности…
uRT
0c
с
ln .
В частном случае, когда
1
u
1
i
c
exp
const
и
c
i
i
0
RT
(6.57)
i
i
TT , урав-
i
const
c
нение (6.57) имеет вид
c
RT
c
ln exp .
1
i
RT
i
(6.58)
c
Если на деталь конструкции действует одинаковых нагрузок,
создающих напряжение
ра детали постоянна, то формулу (6.58) можно переписать в виде
в опасном сечении детали, и температу-
1
RT
c
ln
c1
(6.59)
или
RT
c
ln 1 ,
'
Q
1
(6.59)
'.Q
где
,Q
cc
;Q Qc, Q1 – нагрузка при многократном и одно-
11
кратном нагружении;
QQ
c1
11
Расчет и экспериментальную отработку изделия можно проводить на однократное воздействие, но его амплитуда (значение нагрузки) должна быть такой, чтобы защитить многократное воздействие нагрузки. Эта нагрузка выбирается такой, чтобы требования
к надежности выполнялись, а именно
σ
м
σ
c
где
– напряжение в опасном сечении детали при испытаниях.
м
,
(6.60)
тр
Если напряжения в детали пропорциональны действующей
нагрузке, то
Q
м
Q
c
.
(6.61)
тр