Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Планирование испытаний на надежность механических конструкций. Монография.pdf
Глава 4
1
2
31
Рис. 4.1. Зависимость напряжения от времени при ударном нагружении
образца (детали)
При
RT
max
112
max max
1
уравнение (4.10) можно переписать в виде
RT RT RT
32 0 0 max
u
exp ,
(4.11)
откуда
u
RT RT
max
00
Из (4.12) видно, что σ
ln ln 1 .
21 21 1 2
является функцией температуры,
max
11
(4.12)
времени действия максимальной нагрузки и скорости нагружения.
Так как скорость нагружения и спада нагрузки при ударных испытаниях большая, то
RT
21 1 2
11
1,
поэтому выражение для максимального напряжения в детали
имеет вид
1
max 0
ln ,uRT
0
21
(4.13)
Такое условие выполняется практически для всех материалов.
32
где
Коэффициенты вариации предельных нагрузок
– время действия максимального напряжения
21
(нагрузки).
Отсюда имеем, что при постоянном времени нагружения
и температуре разрушающие напряжения обратно пропорциональны структурно-чувствительному коэффициенту
. Текущая энергия
активации разрушения материала равна
,ln,uRT
(4.14)
0
где
,.uu
(4.15)
0
Эквивалентное «время жизни» при нагружении детали (образца) напряжением σ
RT
при
1)
э p
при
2)
3)
где τр – время до разрушения образца (детали).
max
RT
э 1p1
max
RT
э 13p 2p
max
можно определить по формулам:
max
,
p1
, (4.16)
p2
при
,
p3
Рис. 4.2. Зависимость
1 – отжиг при 550 °С; 2 – отжиг при 420 °С, 3 – отжиг при 230 °С;
4 – прокат; 5 – легирование (2 % Mg)
,u для алюминия различной термообработки [44]:
Глава 4
Как и следовало ожидать, экспериментальная зависимость
(4.15) линейная относительно σ. При постоянной температуре для
одного и того же времени τ
Разброс пропорционален разбросу σ. Это можно наблюдать на
рис. 4.2 для прокатанного алюминия и алюминия, легированного
2 % Mg. Для ряда других материалов (см. [42]) указанный эффект
проявляется слабо, так как с уменьшением присадок уменьшается
разброс прочностных характеристик материалов. К тому же, очевидно, опыты проводились с материалами одной
Значение
2
–103 с и больше 10–3–10–4 с, эта величина линейна для большин-
10
ства материалов [42, 43].
Для каждого образца, очевидно, существует своя зависимость.
Пусть для данной термобработки материала в пределах допуска на
технологический процесс кривые
выми 1 и 2 (рис. 4.3). Средняя кривая характеризует энергию разрушения при среднем значении структурно-чувствительного коэффициента
крайним положениям технологического процесса.
, а две крайние кривые при γ1 и γ2 соответствуют двум
,u для «времени жизни» τэ образца меньше
значение σ
э
= σ зависит от значения .
max
партии.
,u расположены между кри-
33
Рис. 4.3. Зависимости
Функцию распределения вероятностей можно принять нормальной со средним значением
клонением S
. В таком предположении
γ
(1, 2) и
,u
и средним квадратическим от-
,u
(1', 2')
34
, u2 – квантили нормального распределения, соответствующие
где u
1
вероятностям q
Коэффициенты вариации предельных нагрузок
11
, q2 выхода за установленные пределы.
1
,uS
22
,uS
Коэффициент характеризует угол наклона кривой, поэтому
если бы S
менялось с увеличением , то кривые 1 и 2 были бы вы-
γ
пуклыми и вогнутыми (кривые 1 и 2). На практике этого не наблюдается для большинства конструкционных материалов – алюминия и его сплавов (см. рис. 4.2 в [42]), цинка, малоуглеродистой
стали, никеля, серебра (см. [42, 43] и др.) и других. Следовательно,
среднее
вдоль кривой
квадратическое отклонение Sγ должно быть постоянным
,u для материалов, удовлетворяющих теории
Журкова. Так как для конкретного технологического процесса
const и constS
чувствительного коэффициента равен
, то коэффициент вариации структурно-
S
W
const.
4.3.3. Физические основы разброса предельной нагрузки
В [48] изучалось изменение параметров τ0, u0 и γ, определяющих температурно-временную зависимость прочности (4.8) от
структуры металла и металлургических добавок. С этой целью изучена временная зависимость прочности поликристаллического
алюминия и цинка, размер зерна которых менялся путем наклепа
и последующего рекристаллизационного отжига, а для алюминия
также путем небольшой добавки магния. Показано, что полученные таким образом
няются. Параметры τ
прочностные свойства материалов сильно ме-
, u0 в уравнении (4.8) остаются постоянными
0
для обоих материалов, а параметр изменяется, т. е. зависит от
структуры материала. Отсюда следует, что коэффициент в уравнении (4.8) может служить количественной мерой упрочняющего
действия наклепа и рекристализационного отжига. Исследования
по выявлению влияния размера зерна на коэффициент , приведенные в [49] для алюминия, цинка
и сплава Al + 2 % Mg, показали,
что при изменении размера зерна d в 5–10 раз увеличивается про-
Глава 4
–
35
порционально d . При одном и том же «времени жизни» образца
его прочность больше при малом зерне и меньше при большом.
Это замечено также для строительных сталей Ст3сп и Ст3кп [50]
и других материалов (см. [49]).
В [49] для сталей Ст3сп и Ст3кп размер зерна и механические
характеристики исследовались при различных термообработках
для двух партий металла (см. [50], табл. 1). По этим данным средний коэффициент вариации размера зерна равен
n
1
лялся по формуле
d
для i-й термообработки, n – число термообработок). Тогда
ции
i
WW
dd
2
, где
1
n
1
i
W – коэффициент вариа-
d
W
= 0,193 (вычис-
d
i
коэффициент вариации структурно-чувствительного коэффициента
W
d
стали равен
W
0,1
, что близко к коэффициенту вариации
2
предела прочности стали для крепежных материалов и Ст3 [18].
В [46] проведены исследования различных кристаллических
материалов с блочной структурой. Полученные результаты дали
возможность более полно выяснить природу структурночувствительного коэффициента . В исследованиях замечено, что
зависит от степени разориентации блоков
Q, т. е. от состояния дис-
локаций [51], и значение определяется значением стабилизации
дислокаций. Зависимость от
лов подчиняется уравнению [46]
Q для всех исследованных материа-
–1
,СQ
где С – величина, постоянная для каждого материала.
Таким образом, разброс структурно-чувствительного коэффициента зависит от разориентации блоков, которая, в свою очередь,
в большинстве случаев имеет тесную корреляционную связь с раз-
мером кристаллов, т. е.
Qd , хотя для некоторых специальных
термообработок такая связь может быть слабой [46].
Область деформирования материала со скоростью 10
1
–3
–103 1/с
для многих материалов относится к участку термоактивируемого
движения дислокаций [51], и разрушения подчиняются уравнению
Журкова. При переходе в область атермического (малые скорости
36
Коэффициенты вариации предельных нагрузок
деформирования) или надбарьерного (большие скорости деформирования) движения дислокаций зависимость (4.9), очевидно, для
некоторых материалов выполняться не будет (см., например,
[44, 45]).
4.3.4 Оценка разброса по испытаниям на длительную
статическую прочность
Изменение разброса, т. е. коэффициента вариации, предела
прочности σ
делим косвенным путем – путем оценки разброса из выражения
материала при различных временах нагружения опре-
в
(4.17)
00
ln ,uRT
которое следует из (4.14).
Если σ = const, то согласно (4.17) среднее квадратическое отклонение определяется разбросом lnτ, т. е. разбросом логарифма
«времени жизни» образца по формуле
а коэффициент вариации равен
W
ln – среднее значение 0ln .
где
0
RT
SS
RTS
uRT
00
,
(4.18)
ln
ln
,
ln
(4.19)
Проверим гипотезу на примерах.
Рассмотрим испытания на статистическую прочность образцов
из алюминиевых сплавов Д16 и В95 [52]. Испытания проводились
при Т = 200 °С. Энергию активации разрушения для обоих материалов примем, как в [44] для алюминия, u
= 53 ккал/моль. Остальные
0
параметры уравнения Журкова получены для сплавов В95 и Д16 на
основании экспериментальных данных и приведены в табл. 4.4. Параметры разброса и lnτ для сплава Д16 приведены в табл. 4.5, для
сплава В95 – в табл. 4.6.
Глава 4
Таблица 4.4
Параметры уравнения Журкова для сплавов Д16 и В95
Материал u0, ккал/моль
Д16
В95
53
53
10
10
, c
0
–15,1
–16,9
ккал мм
,
моль кг
0,39
0,37
Таблица 4.5
Параметры разброса и lnτ для сплава Д16
Напряжение,
кг/мм
2
20,5
23,5
27
30
Среднее значение 0,00804 2,00
S
Sγ Wγ, % lnςτ
lnτ
0,184
0,204
0,215
0,256
0,00845
0,00815
0,00750
0,00804
2,13
2,00
1,84
2,00
13,02
11,83
10,36
9,23
Таблица 4.6
Напряжение,
кг/мм
12
15
17,5
20
Среднее значение 0,0137 3,67
Кривые зависимостей от
= 53 ккал/моль для сплавов Д16 и В95 приведены на рис. 4.4.
при u
0
Анализ средних квадратических отклонений S
тов вариации W
S
≈ const, Wγ ≈ const. Незначительные их изменения возможны из-
γ
за малости объема выборок (n = 20 для Д16 и n = 15 для В95).
Параметры разброса и lnτ для сплава В95
S
2
Sγ Wγ, % lnςτ
lnτ
0,183
0,215
0,256
0,286
параметра для обоих сплавов показывает, что
γ
0,0143
0,0135
0,0137
0,0134
3,91
3,48
3,65
3,63
lnuRT
и интервал разброса ±3Sγ
0
12,63
11,2
10,34
9,42
и коэффициен-
γ
37
2
38
Коэффициенты вариации предельных нагрузок
а б
Рис. 4.4. Зависимости u и разброса от для сплавов Д16 (а) и В95 (б)
Гипотеза принадлежности ряда дисперсий одной совокупности проверялась согласно критерию Q [53]. Результаты исследований представлены в табл. 4.7.
Таблица 4.7
Проверка гипотезы принадлежности ряда дисперсий
Материал
Д16
В95
Число
степеней
свободы
3
3
одной совокупности
2
5
%
q
7,8
7,8
Q
0,28
0,28
Параметры, характеризующие
разброс
W
2,00
3,67
γ
, %
ккал мм
,
S
моль кг
0,00804
0,0137
2
2,17–3,76
2,25–3,58
σ
в
,W %
Гипотезу об однородности ряда дисперсий с доверительной
вероятностью = 0,95 следует считать не противоречащей наблюдениям. Значения коэффициентов вариации структурно-чувствительного коэффициента в уравнении Журкова, полученные на
основании статистических данных по статистическим усталостным
испытаниям сплавов Д16 и В95, близки к коэффициентам вариации
предела прочности этих сплавов, приведенных в [18] (см. табл.
1.11,
п. 11, 13–23 и п. 115–119).
Глава 4
39
4.3.5. Оценка разброса по пределу прочности материала
При постоянных времени и температуре образца до разрушения в силу случайного характера структурно-чувствительного коэффициента напряжение σ
скольку σ
и связаны функциональной зависимостью
в
также имеет случайный характер, по-
в
const,
00
в
ln const.uRT
(4.20)
Например, для алюминиевого сплава изменение времени нагружения до разрушения от 10 до 100 с приводит к изменению
всего на 4 %, хотя на практике указанные изменения вре-
в
мени нагружения не наблюдаются. Для стали времена нагружения
образца до разрушения отличаются не более чем в 3 раза.
Из (4.20) получаем выражение
сonst
в
uRT
00
по которому можно прогнозировать
ln
, и в первом приближении
в
(4.21)
,
имеем
S
WW W
σ
,,
в
uRT
00
в
ln
(4.22)
т. е., определив коэффициент вариации предела прочности материала при одном и том же времени нагружения и температуре испытания, определим W
. Испытания с практически постоянным
γ
временем нагружения образца проводятся на разрывных машинах
в заводских лабораториях с целью, например, текущего или входного контроля механических характеристик материалов.
4.4. Коэффициент вариации предельной нагрузки конст-
рукции
4.4.1. Оценка коэффициента вариации предельной нагрузки
на основе трехпараметрического распределения Вейбулла
Коэффициент вариации предельной нагрузки конструкции
в целом можно оценить, используя распределение Вейбулла [54].
40
Коэффициенты вариации предельных нагрузок
Примем, что функция распределения предельной нагрузки Q, выводящей из строя i-й элемент, близка к распределению Вейбулла:
m
i
0
(4.23)
где Q
QQ
FQ
, Qсi, mi – параметры расположения, масштаба и формы рас-
0i
1exp ,
i
ii
Q
ci
пределения Вейбулла предельной нагрузки i-й детали. С учетом
(4.23) показатель надежности системы с последовательным соеди-
нением элементов при действии внешней нагрузки С определяется
по формуле
m
i
0
(4.24)
где C
k
RQC P
– нагрузка, действующая на i-й элемент, при действии на
i
i
exp .
i
1
k
CQ
ii
Q
1
i
ci
систему нагрузки С; k – количество элементов.
График плотности распределения предельной нагрузки, которая разрушает конструкцию и отдельные ее элементы, представлен
на рис. 4.5.
Рис. 4.5. Плотность распределения предельной нагрузки системы и ее элементов: А, В – плотность распределения предельной нагрузки для неравнопрочной и равнопрочной конструкций соответственно; 1–4 – плотность
распределения предельной нагрузки для соответствующих элементов;
ср
нопрочной и неравнопрочной конструкций и элемента; Q
,М Q
с
,М Q
,МQ – среднее значение предельной нагрузки рав-
1
01–Q04
мальные значения предельных нагрузок элементов
– мини-