Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Планирование испытаний на надежность механических конструкций. Монография.pdf
Глава 6
f
f
101
Напряжение в детали м, соответствующее требуемому коэффициенту запаса прочности
нию предела прочности
, может быть равно среднему значе-
тр
или предела текучести
в
0,2
материала
или же является функцией этого напряжения и числа опытов по
определению коэффициента запаса прочности, т. е.
м
,, .nm
Из (6.59) получаем
RT
тр
1ln.
или
с 1
(6.62)
.QQ
c1
Так как
RT
тр
м
c
м
1 м
ln 0,
то
Таким образом, -кратное нагружение конструкции нагрузкой
Q
, создающей в детали напряжение 1, можно заменить однократ-
1
ным нагружением нагрузкой Q
, которая может быть в ηм раз больше разовой нагрузки при мно-
с
, создающей в детали напряжение
с
гократном нагружении.
Учитывая (6.59), для подтверждения требуемой надежности
изделия при отработке необходимо испытать на нагрузку
,MC С
исп м тр
или
где
тр 2
max
– требуемый коэффициент запаса
тр 1
max
прочности относительно нагрузки, заданный в технических требованиях.
Если силовая деталь изделия изготавливается из деформируемого сплава АМг6, структурно-чувствительный коэффициент ,
входящий в уравнение Журкова и формулу (6.62), равен не менее
ккал мм
0,8
2
. Температура эксплуатации Т 300 К.
моль кг
Пусть
= 36 кг/мм2 (
0
дела прочности для сплава АМг6 [17]), тогда при
= 1,02 при δ = 2,
η
м
η
= 1,03 при δ = 3,
м
35,3 кг/мм2 – среднее значение пре-
в
max
тр 2
1, 6f
102
Коэффициенты запаса прочности…
ηм = 1,04 при δ = 4,
η
= 1,05 при δ = 5.
м
В табл. 6.1 приведены значения η
для ряда конструкционных
м
материалов при = 5, откуда видно, что для всех приведенных материалов, за исключением АЛ19,
1, 0 5
.
м
Таблица 6.1
Коэффициенты запаса ηм для ряда конструкционных
материалов при = 5
Материал
ккал мм
,
моль кг
АМг6 0,865 35,3 1,6 1,051
АК6 0,890 41,7 1,6 1,042
АЛ19 0,887 27,9 2,0 1,08
30ХГСА 1,54 119,3 1,8 1,01
2
, кг/мм
2
max
f
2
η
м
Отметим, что при испытаниях образцов на малоцикловую усталостную прочность [61] они при напряжениях, близких к
держивали до 10
3
циклов нагружений.
, вы-
в
Приложение
Приложение
Оценка коэффициента
[62], [63]
2
При отработке изделия обычно проводится ограниченное число опытов на конкретное воздействие или комплекс воздействий.
Испытание элементов проводится как в макете, так и в изделии,
а поэтому их коэффициенты динамичности или передаточные
функции могут быть различными. Реакция от воздействия, которая
придет на элемент, в первом случае будет отличаться от второго
Пусть испытанию на надежность подвергнуто n элементов, из
которых m отказало (далее будем записывать m
n (m при n,
см. примечание к рис. 6.9)). По этим данным оценивается функция
распределения оценки параметра η
валы. Для определения функции распределения оценки η
= а и его доверительные интер-
2
рассмот-
2
рим статистику:
где
мента в макете k
,kk – средние значения коэффициентов динамичности эле-
1
и системе k, определенные по объему испытаний
1
и nn соответственно.
11
На первое выражение в (П.1)
Ck
исп 1
Qk
mn
hQ
k
(П.1)
,
1
Ck
исп 1
накладывается условие:
103
.
при испытании n элементов должно произойти меньше m отказов.
Отказ элемента произойдет при h ≥ 1, при h < 1 элемент не вы-
ходит из строя.
Если
11 1Ph F (П.2)
– вероятность того, что в одном испытании отказа элемента не
произойдет, то вероятность отсутствия отказа при испытании n элементов будет равна
104
g
x
M
x
M
x
M
F
где
Приложение
n
Ph F
nm
,0
11FFh – функция распределения случайной величины h.
11 1,
(П.3)
Пусть случайные величины
,,,,,QC kk k k распределены
исп 11
по закону, близкому к нормальному, в области больших частот их
появления. Если коэффициент вариации каждой из случайных величин не превышает 30 %, то логарифм этих величин распределен
также по закону, близкому к нормальному [64]. Такое преобразование случайных величин приводит к распределению, которое ближе
к действительному, так как все случайные
величины ограничены
снизу, а логарифмически нормальное распределение практически
является псевдосимметричным. Отсюда случайные величины
в (П.1) можно представить в виде
'lg lg lg lghhC kQ
(П.4)
исп 1
с математическим ожиданием
и средним квадратическим отклонением (с.к.о.)
'lg lg lg lg
Mh
(П.6)
(П.5)
hC k Q
'lg lg lg lghh QC k
исп 1
22 2
исп 1
и
lg lg
kk (П.7)
1
с математическим ожиданием
Mg
lg lg .
(П.8)
k
1
k
Математическое ожидание и с.к.о. случайной величины х, рас-
пределенной по логарифмически нормальному закону, равны [64]
2
lg
2
Mx
10
и
x
lg
x
,
W
М = 0,4343. (П.9)
Из (П.9) получим
2
lg
2
10 .
Mx
(П.10)
Учитывая монотонную зависимость
hFh
1
, а вероятность отсутствия отказа при испытании n
x
lghh
, распределение
элементов равна
Приложение
f
F
Ph F
nm
,0 1
'0 1 0 .
(П.11)
n
105
Вероятность наличия в серии опытов хотя бы одного отказа
Ph F
nm
,0 1
'0 1 1 0 .
(П.12)
При n = const и постоянных значениях lg
n
,
lg
Q
, 1lg
C
исп
k
число m отказавших элементов является случайной величиной.
Если наложить условие постоянства n ≠ 0 и m = 0 или m меньше
какого-то числа, то
lg lg lg
h .
1
CkQ
исп 1
Ph
,0
nm
Функция распределения случайной величины h
'0
будет функцией аргумента
при m ≠ 0
1
имеет вид
n
Fh Fhh
11 '0 ,
11
(П.13)
плотность распределения
1
n
dF
fh n Fhh h
111
dh dh
1'0 '0.
11
dF
1
(П.14)
Случайная величина lg a (П.1) является суммой двух случай-
ных величин. При отмеченных условиях
const ,m очевидно, будет случайной (т. е. неизвестной)
(П.15)
11
где
Так как h
и g1 – независимые случайные величины, то совместная
1
lg lg lg ,
h
(П.16)
1
CkQ
исп 1
lg lg .
g
(П.17)
1
kk
их плотность распределения будет равна
11 1121
,.
hg fh f g (П.18)
При испытании n элементов с исходом m = 0 функция распре-
деления t равна
th
t n F h f h f g dg dh
1
1,
n
11 1121 1 1
'0,h const,n
,th g
1
1
(П.19)
106
F
M
F
Приложение
где
u
1
1
элемента,
gg и
1
hedz
11
fh
1
2
1
2
2
z
,
1
2
h
1
exp ,
0Mh – требование по достижению предельного состояния
hh
'
.
'
1
fg
22
.
1
1
'gg
exp ,
2
g
1
hMh
11
u
1
hMh
11
2
2
h
1
gMg
11
2
2
g
1
h
1
2
2
,
(П.21)
2
(П.22)
После простых преобразований формулу (П.19) можно пере-
писать в виде
1
n
h
Ft n e dz
1
22
1
––
th Mg
11
2
g
1
edz dh
–
1
h
1
1
2
2
z
2
z
e
2
2
22
h
2
1
h
h
1
(П.23)
1
.
1
В общем случае при испытании n элементов, из которых
меньше m отказало, вероятность
Ptt
nm m
m
1
hFh fhfgdgdg
11 11 11 2111
,
1.
Ptt равна
,nm m
!
n
1! !
mnm
nm
th
1
(П.20)
(П.24)
Приложение
F
M
MW
При испытании элемента в системе
Ph
,0
nm
'0
отсутствия отказов при испытании n элементов оп-
kk
вероятность
1
107
ределяется по формуле (П.11), где '0h . Если испытательная на-
грузка и коэффициент динамичности – постоянные величины, то
вычисление вероятности
Ph
,0
nm
'0
в случае 1kk проводится
по формуле (П.2).
При наличии меньше m отказов в n испытаниях элементов ве-
роятность
P в указанных случаях вычисляется по формулам
,nm
0
F
!
Ph y y dy
,
nm m
'0 1
n
1! !
mnm
0
1
m
nm
(П.25)
и
1
F
!
Ph y y dy
nm m
11
,
n
1! !
mnm
0
1
m
nm
(П.25′)
соответственно.
При испытаниях с определением критического уровня воздей-
ствующего фактора функция распределения случайной величины
lg lg
hC имеет вид
1
где
u
p
Оценку a
Q
u
p
2
z
h
hMh
11
,
h
1
hedz
hCQ
1
1
1
2
lg lg ,
параметра а определим через статистику t:
,aa
(П.27)
1
2
(П.26)
,
1
.
Q
где
22222
MW W W W W
10 ,
Плотность распределения случайной величины
Ck
исп 1
aft
Q
kk
2
1
a
a
M
1
.
(П.29)
t
10 .
a (П.28)
1
равна
108
Приложение
Задавшись доверительной вероятностью ω, найдем значение
,tt
по которому определим верхний доверительный интервал
1
для коэффициента η
, который при η
2
M
tWWWWW
10 .
2
22222
Ck
2
исп 1
= 1 равен
k
Q
kk
1
(П.30)
При испытании элемента в системе
M
222
tWWW
Ck
исп 1
(П.31)
2
2
10 .
Q
Список литературы
Список литературы
1. Справочник по надежности. Т. I–III / Под ред. В. А. Айре-
сона. – М.: Мир, 1970.
2. Надежность и эффективность в технике : справочник. Т. 5.
Проектный анализ надежности. – М.: Машиностроение, 1988.
3. Одинг И. А. Допустимые напряжения в машиностроении
и циклическая прочность металлов. – М: Машиностроение, 1962.
4. Волков Л. И., Шишкевич А. М. Надежность летательных
аппаратов. – М.: Высшая школа, 1975.
5. Нормы Американского общества инженеров-механиков
для котлов и сосудов высокого давления АИНФБ41. – М., 1973.
Разд. 8, ч. 1.
6. Maier Max. Die Sicherheit der Bauwerke und Berechnung noch
Grenzkräften austatt nach zulässingen Spannungen. – Berlin: SpringerVerlag, 1926.
7. Хоциалов Н. Ф. Запасы прочности // Строительная прочность. 1929. № 10.
8. Стрелецкий Н. С. Основы статистического учета коэффициентов запаса прочности сооружений. – М.: Стройиздат, 1947.
9. Ржаницын А. Р. Расчет сооружений с
учетом пластических
свойств материалов. – М.: Стройиздат, 1954.
10. Муллер Р. А. К вопросу определения однородности и пере-
грузки по статистическим данным // Вопросы безопасности
и прочности строительных конструкций. – М., 1952.
11. Кураев В. В. Строительные стали. – М.: Металлургиздат, 1941.
12. Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. – М.: Стройиздат, 1965.
13. Серенсен В. В.,
Когаев В. П., Шнейдерович Р. М. Несущая
способность и расчеты деталей на прочность. – М.: Машгиз, 1975.
14. Кузнецов А. А. Надежность конструкций баллистических
ракет. – М.: Машиностроение, 1978.
109
110
Список литературы
15. Волков Е. Б., Судаков Р. С., Сырицын Т. А. Основы теории
надежности ракетных двигателей. – М.: Машиностроение, 1974.
16. Астахов С. В., Ватешко Б. А., Холевко Л. П. Оценка надежности судовых механизмов при проектировании и эксплуатации. – Л.: Судостроение, 1979.
17. Канарчук В. Е. Основы надежности машин. – Киев: Наукова думка, 1982.
18. Кузнецов А
. А. и др. Вероятностные характеристики проч-
ности авиационных материалов и размеров сортаментов : справочник. – М.: Машиностроение, 1970.
19. Судаков Р. С., Чеканов А. Н. К вопросу о вычислении запаса прочности уникальных машиностроительных конструкций //
Изв. вузов. Сер. Машиностроение. 1971. № 5.
20. Судаков Р. С. Избыточность и объемы испытаний, технических систем и их
элементов. – М.: Знание, 1980.
21. Судаков Р. С. Непараметрические методы планирования
испытаний // Надежность и контроль качества. 1983. № 9.
22. Тескин О. И., Розанов А. С. Планирование объемов испытаний с учетом запасов по воздействующим факторам // Надежность и контроль качества. 1981. № 11.
23. Тескин О. И., Плеханов В. Ш. Планирование испытаний
при контроле параметрической надежности. –
М.: Знание, 1985.
24. Билык Н. А., Маслов В. М. Определение экспериментальных коэффициентов запаса прочности и объема выборки для подтверждения прочностной надежности элементов из пластичных
материалов // Бюлл. техн. информации. 1971. Вып. 9–10.
25. Билык Н. А. Точечная оценка показателя надежности элемента механической системы при ударном нагружении // Вопросы
атомной науки и техники. Сер
. Методы и программы численного
решения задач матем. физики. 1981. № 1.
26. ГОСТ 21964-76. Внешние воздействующие факторы. – М.:
Изд-во стандартов, 1982.
27. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. – М.: Изд-во
физ.-мат. лит-ры, 1976.
28. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. – М.: Наука, 1985.