Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Планирование испытаний на надежность механических конструкций. Монография.pdf
где
M
MQM
или
Глава 6
QMkC
u
R
u
R
2
C
Q
W
2
Q
2
(6.15)
22
k
1
(6.15')
,
2
W
k
61
,MQMk
и коэффициента динамичности узла;
– математические ожидания предельной нагрузки
,, ,
Qk
WW
Qk
– средние
квадратические отклонения (коэффициенты вариации) предельной
нагрузки и коэффициента динамичности;
– средний ко-
kC
эффициент запаса прочности [9].
При логарифмически нормальном распределении предельной
и действующей нагрузок, а также коэффициента динамичности узла вероятность неразрушения определяется по формуле (6.14), где
lg lg lg
Здесь
u
R
lg , lg , lg
QCk
QCk
222
QCk
lg lg lg
– математические ожидания логарифмов
.
(6.16)
предельной и действующей нагрузок и коэффициента динамичности узла, т. е.
ческие отклонения
lg lg lg
QQCCkk
lg , lg , lgQCk
lg , lg , lgQCk
, , , 0, 4343.
MW MW MW M
;
, ,
lg lg lg
QCk
, равные [64]
– средние квадрати-
Из уравнения (6.15') при C = const средний коэффициент запаса прочности, удовлетворяющий требованиям надежности при нормальном законе распределения Q и k, при показателе надежности
R 0,5 будет
22 22
uW uW
RQ Rk
22
1
uW
RQ
(6.17)
.
111 1
н
тр
62
R
f
R
f
Коэффициенты запаса прочности…
Так как предельная и действующая нагрузки и коэффициент
динамичности могут быть только положительны, то их распределения можно принять логарифмически нормальными. Тогда требуемый условный коэффициент запаса прочности из (6.16) будет
222 222
uMWWW WWW
лн
тр
где u
– квантиль, соответствующая вероятности (показателю на-
R
RQkC QkC
10 ,
M
2
(6.18)
дежности) R 0,5.
Зависимости
зависимости
(н)
тр
лн
тр 0
0
uWWW
,,
uWW
Qk
,,,
QCk
приведены на рис. 6.2,
– на рис. 6.3–6.7.
При неизвестном распределении Q, C, k, задавшись вероятностью R неразрушения узла (изделия), можно определить необходимый средний коэффициент запаса прочности, обеспечивающий
требования по надежности. Если какой-то из факторов (С или k)
0
или оба постоянны, то коэффициенты вариации
0
W
и формулы (6.17) и (6.18) упрощаются. Этот коэффициент
k
W
C
или (и)
запаса прочности необходимо подтвердить экспериментально
с применением малого числа макетов с заданной доверительной
вероятностью.
В процессе отработки, например, на ударные нагрузки, которые программируются заблаговременно, нагрузка, при которой
происходит отказ, не фиксируется. Поэтому требуемый средний
коэффициент запаса прочности
можно представить как произ-
тр
ведение нескольких коэффициентов:
, (6.19)
где
– коэффициент запаса прочности, на который производится
исп
тр
исп 0
qk
испытание, или отношение минимальной предельной нагрузки
к действующей;
формации при испытании;
– коэффициент, учитывающий неполноту ин-
q
– коэффициент, учитывающий отли-
k
чие коэффициентов динамичности узла в изделии и макете.
Из (6.19) можно определить тот коэффициент
, которым
исп
с заданной доверительной вероятностью можно подтвердить требования по надежности. Аналогично определяют и коэффициент
безопасности для расчетно-теоретических оценок.
Глава 6
63
Рис. 6.2. Зависимость 0 от uR при нормальном распределении Q и k,
W
= 0. Кривые на графике соответствуют различным комбинациям
C
коэффициентов W
Обозна-
чение
кривой
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1
W
k
0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,05 0,10 0,15 0,20
W
Q
0,075 0,0
и WQ:
k
2 3 4
64
Коэффициенты запаса прочности…
Рис. 6.3. Зависимость 0 от квантили uR при логарифмически нормальном
распределении Q, W
различным коэффициентам вариации W
= 0, Wk = 0. Кривые на графике соответствуют
C
:
Q
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25
Глава 6
65
Рис. 6.4. Зависимость 0 от квантили uR при логарифмически нормальном
распределении Q, C, k, W
соответствуют различным коэффициентам вариации W
= 0,1 и Wk = 0,075. Кривые на графике
C
:
Q
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,05 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
66
Коэффициенты запаса прочности…
Рис. 6.5. Зависимость 0 от квантили uR при логарифмически нормальном
распределении Q, С, k, W
соответствуют различным коэффициентам вариации W
= 0,15 и Wk = 0,075. Кривые на графике
C
:
Q
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,05 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
Глава 6
67
Рис. 6.6. Зависимость 0 от квантили uR при логарифмически нормальном
распределении Q, С, k, W
различным коэффициентам вариации W
= 0,1 и Wk = 0. Кривые на графике соответствуют
C
:
Q
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,05 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
68
Коэффициенты запаса прочности…
Рис. 6.7. Зависимость 0 от квантили uR при логарифмически нормальном
распределении Q, С, k, W
различным коэффициентам вариации W
= 0,15 и Wk = 0. Кривые на графике соответствуют
C
:
Q
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,05 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
Глава 6
6.4. Коэффициент безопасности
max
и коэффициент запа-
f
2
69
са прочности при экспериментальной отработке
При экспериментальной отработке механической конструкции
на действие квазистатических нагрузок изделие или его узел испытывают на заданный коэффициент запаса прочности или до выхода
элемента из строя с фиксацией предельных нагрузок.
Экспериментальная отработка конструкций на стойкость к действию импульсных нагрузок проводится путем испытания на одном
или нескольких уровнях нагрузок. Зачастую один
и тот же макет
может быть испытан два раза или более [55]. В таких случаях наибольшую информацию о стойкости (предельной нагрузке) макета
несет опыт, в котором испытание проводится на бóльшую нагрузку.
Это учитывается при оценке прочностной надежности изделия.
Наряду с независимыми испытаниями, когда в опыте испыты-
вается один макет
или узел, в опыте могут испытывать несколько
одинаковых макетов или узлов конструкции.
Таким образом, при определении коэффициентов безопасно-
max
сти
по характеру проведения опыта и получения действую-
f
2
щей нагрузки рассматриваются две группы опытов:
1) независимые испытания – испытания на выявление пре-
дельных нагрузок типа статических, ударных воздействий;
2) зависимые испытания.
6.4.1. Коэффициент безопасности
max
при зависимых
f
2
испытаниях
При отработке механических конструкций на воздействие
ударных (или любых импульсных) нагрузок обычно на повышенные нагрузки одного уровня испытывают один-два макета. До проведения опыта известна нагрузка, на которую необходимо испытать макет изделия или его узел для обеспечения требований по
надежности. Эта нагрузка является математическим ожиданием
MC
ности k
испытательной нагрузки
исп
и k узла при испытании его в макете и изделии, а также
1
C
. Коэффициенты динамич-
исп
предельная нагрузка Q узла (изделия) являются случайными вели-
70
MkM
M
Коэффициенты запаса прочности…
чинами. Эксплуатационная нагрузка С в зависимости от технических требований может быть как случайной, так и постоянной. При
таких условиях средний коэффициент запаса прочности, соответствующий требуемой надежности, определяется по формулам (6.17)
или (6.18), его можно представить также в виде (6.19):
где
k
q
k
MQ
MkC
i
исп
,
1
,
– математическое ожидание коэффициента ди-
k
1
0 исп
исп
MC
C
(6.19)
,
qk
исп
(6.20)
,
намичности узла в макете.
C
и k1 – независимые случайные величины.
исп
1 исп 1 исп
При испытании узла в составе изделия
[]MkС Mk MC
1
, так как
и формула
,kk
(6.19) примет вид
0 исп.q
В формуле (6.21)
выбирается до опыта, а
исп
нивается в процессе испытания. Если
(6.21)
2'qk
1
, т. е. отсутствует воз-
k
оце-
буждение или различные возбуждения узла в изделии и макете, то
ности или, что одно и то же, для заданного η
коэффициент
'
.
2'q
Чтобы выбрать η
'
2
зависит от объема экспериментальных данных, способа прове-
2
для заданного значения показателя надеж-
исп
, необходимо оценить
0
для предполагаемых испытаний. Коэффициент
дения испытаний и может быть оценен с заданной вероятностью
1 – . Тогда испытательный коэффициент запаса прочности η
исп
будет оценен с доверительной вероятностью :
где
2
1
'
2(1 )
.
исп ω 02,
(6.22)