Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обработка экспериментальных данных. В 2 частях. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Казанский национальный исследовательский
технологический университет»
Р. Ф. Тазиева, А. Н. Титов
ОБРАБОТКА
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Часть 1
Учебное пособие
Казань
Издательство КНИТУ
2017
УДК 004.451.7(075)
ББК 32.97я7
Т13
Т13
Тазиева Р.Ф.
Обработка экспериментальных данных : учебное пособие : в 2 ч. Ч.1. /
Р. Ф. Тазиева, А. Н. Титов; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед.
технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2017. – 96 с.
ISBN 978-5-7882-2260-8
ISBN 978-5-7882-2261-5 (ч. 1)
ISBN 978-5-7882-2261-5 (ч. 1)
©
Тазиева Р. Ф., Титов А. Н., 2017
ISBN 978-5-7882-2260-8
©
Казанский национальный
исследовательский технологический
университет, 2017
УДК 004.451.7(075)
ББК 32.97я7
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Казанского национального исследовательского технологического университета
Рецензенты:
д-р техн. наук, проф. М. Х. Хайруллин
канд. экон. наук О. С. Семичева
Приведен теоретический материал по обработке экспериментальных
данных из различных сфер производственной деятельности, проверке
статистических гипотез, рассмотрены примеры выполнения лабораторных
работ. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала
предложены варианты заданий для самостоятельной работы.
Предназначено для обучающихся по направлениям подготовки
22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов», 18.03.01
«Химическая технология», 28.03.02 «Наноинженерия».
Подготовлено на кафедре информатики и прикладной математики.
2
ВВЕДЕНИЕ
Во время учебы в вузе или аспирантуре в своей
профессиональной деятельности человек постоянно сталкивается с
необходимостью обработки информации. Выполнение лабораторных и
научно-исследовательских работ, обработка полученных
экспериментальных данных, проведение расчетов в ходе изучения
большинства дисциплин с целью подтверждения или опровержения
выдвинутых предположений, – вот далеко не полный перечень задач,
которые приходится решать будущему специалисту.
В любом исследовании должна быть определена цель
исследования и составлен план его проведения, включающий в себя
ряд этапов. При статистическом исследовании такими этапами
являются :
1. Сбор данных.
2. Обработка данных.
3. Получение статистических выводов.
На первом этапе в соответствии с целью исследования
выбираются методы сбора данных.
Экспериментальные данные появляются в результате
наблюдения за реальными объектами и протекающими в них
процессами, причем сами наблюдения могут проводиться как во время
обычной эксплуатации объекта, так и в ходе его испытаний.
Источниками экспериментальных данных могут служить результаты
моделирования объектов (главным образом имитационного),
различные отчеты (технические, экономические, научные,
социологические и т.п.), результаты опросов специалистов,
потребителей и т.д.
3
1. ПОЛУЧЕНИЕ И ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
1.1. Генеральная и выборочная совокупности. Способы
организации выборки
Практически любое решение, которое приходится принимать
инженеру, руководителю производства, исследователю, так или иначе
требует получения необходимой для принятия решений информации и
ее корректной обработки [1].
Методы математической статистики – это мощный, а иногда и
единственный многофункциональный инструмент инженера и
исследователя, в какой бы сфере деятельности он ни трудился. Задача
статистического исследования состоит в том, чтобы на основании
знания некоторых свойств подмножества элементов, взятых из
некоторого множества, вывести какие-либо утверждения о свойствах
этого множества, называемого генеральной совокупностью. В
генеральной совокупности нас обычно интересует некоторый признак,
который обусловлен случайностью и может носить количественный
или качественный характер. Например, если нас интересует
успеваемость студентов некоторого вуза по информатике, то
генеральная совокупность – это множество всех студентов данного
вуза, изучающих информатику.
Выбрав в соответствии с определенными правилами какую-то
часть студентов этого вуза и оценив их успеваемость, например, с
помощью тестов, получаем количественную меру оценки уровня
знаний информатики выбранными студентами и на основании этой
информации делаем определенные выводы об успеваемости всех
студентов исследуемого вуза. Если же нас интересует степень
удовлетворенности читателя качеством изложения материала в
данном пособии (вполне удовлетворен, удовлетворен, удовлетворен
частично, не удовлетворен), то этот признак носит качественный
характер.
Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно
уверенно судить об интересующем нас признаке генеральной
совокупности, выборка должна быть репрезентативной.
Репрезентативность выборки — соответствие характеристик выборки
характеристикам генеральной совокупности в целом.
Репрезентативность определяет, насколько возможно обобщать
4
результаты исследования с привлечением определённой выборки на
всю генеральную совокупность, из которой она была собрана.
В приведенном выше примере про успеваемость студентов по
информатике выборка, состоящая, например, из 300 студентов одного
факультета, гораздо хуже представляет генеральную совокупность,
чем выборка из тех же 300 человек, в которую войдут по 30 случайно
отобранных студентов каждого из десяти факультетов.
Для получения репрезентативной выборки необходимо
выполнение ряда условий: 1) каждая единица генеральной
совокупности должна иметь равную вероятность попадания в
выборку; 2) выборка объектов производится независимо от
изучаемого признака; 3) отбор производится из однородных
совокупностей; 4) число единиц в выборке должно быть достаточно
большим; 5) выборка и генеральная совокупность должны быть по
возможности статистически однородны.
Для выбора объектов совокупности иногда проводят сплошное
обследование, однако на практике данный метод применяют редко,
что может быть связано с физической невозможностью обследования
каждого объекта, неоправданными затратами времени и средств на
него или с отсутствием такой необходимости.
Способы отбора, применяемые на практике, принципиально
можно разделить на два вида:
1. Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности
на части. Сюда относятся простой случайный бесповторный отбор и
простой случайный повторный отбор.
Повторной называется выборка, при которой отобранный объект
возвращается в генеральную совокупность, бесповторной - выборка,
при которой отобранный объект в генеральную совокупность не
возвращается. На практике чаще всего проводят бесповторный отбор.
2. Отбор, при котором генеральная совокупность разделяется на
части. Сюда относят типический отбор, механический отбор и
серийный отбор.
Типическим называется отбор, при котором объекты отбираются
не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типической»
части. Данным видом отбора пользуются, когда обследуемый признак
заметно колеблется в различных частях генеральной совокупности.
При анализе предприятий такими группами могут быть отрасль,
форма собственности, специфика работы.
5
Механическим называется отбор, при котором генеральную
совокупность делят на несколько групп по количеству объектов,
которые должны войти в выборку, а из каждой группы отбирают один
объект. Например, если необходимо отобрать 20% изготовленных
станком деталей, то отбирают каждую пятую деталь.
Серийным называется отбор, при котором объекты отбираются
из генеральной совокупности «сериями», которые подвергаются
сплошному обследованию. Например, если изделия изготавливаются
большой группой станков, то подвергают сплошному обследованию
только несколько станков. В результате отбора мы получаем
совокупность объектов, которую необходимо проанализировать и на
основе этого анализа сделать определенные выводы.
В основе любого наблюдения и анализа лежат
измерения. Измерение ˗ это алгоритмическая операция, которая
данному наблюдаемому состоянию объекта ставит в соответствие
определенное обозначение: число, номер или символ. Чем теснее
соответствие между состояниями и их обозначениями, тем больше
информации можно извлечь в результате обработки данных. Степень
этого соответствия зависит, в том числе, и от природы исследуемого
явления. Сама степень соответствия, в свою очередь, определяет
допустимые и недопустимые способы обработки данных.
Использование чисел не всегда предполагает, что эти числа можно
складывать, вычитать, умножать или производить другие
арифметические действия. Точнее, не всегда получаемая при этом
информация несет в себе какой-либо практический смысл. Какую
новую информацию можно получить, например, сложив номера двух
студенческих групп?
В соответствии с представлениями теории информации при
математическом моделировании реального явления или процесса
следует прежде всего установить типы шкал, в которых измерены те
или иные переменные. Тип шкалы задает группу допустимых
преобразований шкалы.
В практической деятельности необходимо проводить измерения
различных величин, характеризующих свойства тел, веществ, явлений
и процессов. Некоторые свойства проявляются только качественно,
другие - количественно. В соответствии с этим различают следующие
виды шкал [2, 3] (табл. 1.1): шкалы наименований, порядковые,
интервальные (шкалы разностей), абсолютные (шкалы отношений)
шкалы.
6
Характеристики шкал
Тип
шкалы
Отношения
между
шкальными
значениями
Допус-
тимые
преобра-
зования
шкалы
Допустимые
статистические
расчеты
Наличие
нуля и
единиц
измерения
Неметрические
Номинальная
Отношения
неравенства,
различия
Уста-
новле-
ние
взаимо-
одно-
значных
соответ-
ствий
Процент, доля,
мода
Нуля и
единиц
измерения
нет
Порядковая
Есть иерархия
признаков,
сравнение,
отношение
неравенства
(больше, меньше,
равно, не равно)
Сохра-
нение
порядка
Процент, доля,
мода, медиана
Нуля и
единиц
измерения
нет
Метрические
Интервальная
Равенство,
неравенство,
больше, меньше,
больше на,
меньше на,
отношения между
интервалами
Можно
менять
единицу
изме-
рения и
услов-
ный
ноль
Процент, доля,
мода, медиана,
среднее
арифметичес-
кое, дисперсия,
среднеквадра-
тическое
отклонение
Условный
ноль, есть
единицы
измерения
Шкала отношений
Равенство,
неравенство,
больше, меньше,
больше на,
меньше на,
больше в, меньше
в
Можно
менять
единицу
измере-
ния, ноль
перено-
сить
нельзя
Процент, доля,
мода, медиана,
среднее
арифметичес-
кое, дисперсия,
среднеквадра-
тическое
отклонение
Абсолютный
ноль, есть
единицы
измерения
Таблица 1.1
7
Шкала наименований. Применяется для измерения значений
качественных признаков. С величинами, измеряемыми в шкале
наименований, можно выполнять только одну операцию — проверку
их совпадения или несовпадения. Числа, приписанные объектам,
измеренным в шкале наименований, могут быть использованы для
определения частоты появления данного объекта. Полученные
результаты, в свою очередь, могут быть использованы для применения
различных методов статистического анализа — расчета критерия
согласия хи-квадрат, критерия Крамера для проверки гипотезы о связи
качественных признаков и др.
Поскольку данная шкала характеризуется только отношениями
эквивалентности, то в ней отсутствуют понятия «нуль», «больше» или
«меньше» и «единицы измерения». В ней не определены операции
суммирования, умножения и другие математические операции.
Примером шкал наименований являются широко
распространенные атласы цветов, предназначенные для
идентификации цвета.
Порядковая шкала (или ранговая). В ней определены
отношения тождества и порядка. Субъекты в данной шкале
ранжированы. Порядковая шкала позволяет узнать, в какой мере
выражена конкретная характеристика данного объекта (больше,
меньше), но не дает представления о степени ее выраженности
(насколько больше или меньше). Таким образом, порядковая шкала
отображает относительную позицию, но не значительность разницы
между объектами. Объект, находящийся по рангу на первом месте,
имеет более сильно выраженную характеристику по сравнению с тем,
что находится на втором месте, но при этом неизвестно, насколько
значительно различие между ними.
Примерами порядковых шкал являются качественные ранги,
места команд в турнирах, профессиональный статус. В маркетинговых
исследованиях порядковые шкалы используются для измерения
отношения, мнения, восприятия и предпочтения. Другой пример такой
шкалы - балльные оценки успеваемости (неудовлетворительно,
удовлетворительно, хорошо, отлично), шкала Мооса
(минералогическая шкала твердости).
Для порядковых шкал можно использовать статистические
методы, базирующиеся на процентилях [4, 5]. В данном случае имеют
смысл расчеты процентилей, квартилей, медианы, ранговой
корреляции или других сводных показателей порядковых данных.
8
Интервальная шкала (она же шкала разностей).
Интервальная шкала не только содержит всю информацию,
заложенную в порядковой, но также позволяет сравнивать различия
между объектами. Разница между двумя значениями шкалы идентична
разнице между двумя любыми другими смежными значениями
интервальной шкалы, т.е., например, разница между 1 и 2 на
интервальной шкале та же, что и между 2 и 3, что соответствует также
разнице между 5 и 6. Общеизвестным примером из повседневной
жизни является шкала температуры. В маркетинговых исследованиях
данные об отношениях покупателей, полученные по рейтинговым
шкалам, часто обрабатываются как интервальные.
Начало отсчёта в этой шкале произвольно, единица измерения
задана. Допустимые преобразования — сдвиги. Пример: измерение
времени.
Данные, полученные на интервальной шкале, можно
упорядочивать, складывать, вычитать. По выборочным данным,
полученным с помощью интервальной шкалы, могут быть подсчитаны
характеристики распределения вероятностей значений интервальной
переменной и оценки параметров распределения. К выборочным
значениям интервальных переменных применимо большинство
статистических процедур.
Абсолютная шкала (она же шкала отношений). Это
интервальная шкала с заданным началом отсчета. Пример: число
людей в аудитории. В шкале отношений действует отношение «во
столько-то раз больше». Это единственная из четырёх шкал, имеющая
абсолютный ноль. Нулевая точка характеризует отсутствие
измеряемого качества. Данная шкала допускает преобразование
подобия (умножение на константу). С помощью таких шкал могут
быть измерены масса, длина, сила, стоимость (цена). Пример: шкала
Кельвина.
С вопросом о типе шкалы непосредственно связана проблема
адекватности методов математической обработки результатов
измерения. В общем случае адекватными являются те статистики,
которые инвариантны относительно допустимых преобразований
используемой шкалы измерений.
В процессе развития соответствующей области знаний тип
шкалы может меняться. Так, сначала температура измерялась на
порядковой шкале (теплее – холоднее), затем – на интервальной
(шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра). После открытия абсолютного
9
нуля температуру можно считать измеренной по шкале отношений
(шкала Кельвина).
После того как данные собраны, выбраны шкалы для работы с
ними, можно начинать их первичную обработку.
1.2. Первичная обработка экспериментальных данных
Методы обработки экспериментальных данных опираются на
базовые понятии теории вероятностей и математической статистики. К
их числу относятся понятия случайной величины, закона
распределения случайной величины, выборочной и генеральной
совокупностей.
Случайной величиной X называется величина, которая в
результате опыта (или испытания) принимает какое-либо значение,
причем заранее неизвестно, какое именно. Случайные величины
бывают дискретными и непрерывными.
Дискретная случайная величина – это величина, принимающая
конечное (или счетное) множество значений.
Пример. Подбрасывается игральная кость. Число, появляющееся
на верхней грани, - дискретная случайная величина, принимающая
шесть значений {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Непрерывная случайная величина – это случайная величина,
принимающая значения из интервала (конечного или бесконечного).
Время безотказной работы телевизора – непрерывная случайная
величина.
Под случайной выборкой объема n понимают случайный выбор
n объектов из генеральной совокупности. Пусть в результате
независимых испытаний, проведенных в одинаковых условиях,
получены числовые значения признака X{x
(1),x(2)
, …,x
(n)
}, где n - объем
выборки.
При обработке статистических данных строятся статистики.
Статистикой называется некоторая произвольная функция от
выборки.
Вариационным рядом (статистическим распределением)
называется ранжированный в порядке возрастания (или убывания) ряд
вариант: x1, x2, . . ., x
(x1≤x2≤ . . . ≤xn).
n
Может оказаться, что некоторые варианты хi в выборке
встречаются несколько раз.
Число ni, показывающее, сколько раз встречается варианта хi в
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]