Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обработка экспериментальных данных. В 2 частях. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
Задания для самостоятельной работы
Вариант № 1. Имеются данные о количестве деталей, выпущенных за
смену:
71 76 79 86 78 76 84 78 74 76 99 87 82
78 84 81 76 75 82 85 80 76 79 76 86 86
86 89 77 80 74 86 87 74 79 84 75 85 81
88 77 74 93 85 83 80 75 93 95 91 88 85
85 83 85 82 86 79 84 88 74 92 95 76
Вариант № 2. Имеются данные о пропускной способности 50 участков
нефтепровода (м3/сут.):
19,8 19,1 19,3 18,8 20,2 20,8 20,7 19,7 19,6 19,2 20,9 20,9 20,2
19,6 20,4 20,4 20,2 20,4 18,9 19,7 19,8 20,6 20,7 19,7 20,3 19,8
20,4 20,3 20,6 20,5 20,4 20,5 20,3 20,5 20,2 20,5 20,7 21,0 20,4
20,8 20,5 20,4 20,6 21,0 20,4 20,4 20,3 19,7 19,9 20,1
Вариант № 3. Имеются данные о суточной добыче нефти в одном из
районов страны (в тоннах):
85 76 80 84 88 89 91 88 84 85 75 82 86
89 88 84 90 89 85 91 87 81 78 85 91 89
87 74 81 87 90 88 86 76 84 88 77 82 83
84 74 80 84 91 93 90 88 87 77 83 89 89
91 92 88 94 90 88 81 83 89 94 96 88 95
99 86 78 81 86 90 92 93 90 83 79 86 90
79 82 87 85 91 97 88 85 87 90 89 95 89
90 98 93 84 88 96 92 88 95
Вариант № 4. Имеются данные о вводе в эксплуатацию новых газовых
скважин за год по различным газодобывающим районам страны:
52 33 10 22 28 34 39 29 21 27 31 12 28
40 46 51 44 32 16 11 29 31 38 44 31 24
9 17 32 41 47 31 42 15 21 29 50 55 37
19 57 32 7 28 23 20 45 18 29 25
Вариант № 5. Имеются энергетические затраты на 1 метр проходки
при эксплуатационном бурении нефтяных скважин в различных
нефтеносных районах страны (руб.):
14 13 18 15 12 13 14 12 13 16 16 15 12
41
13 13 14 16 18 13 15 14 15 14 13 15 12
13 12 14 16 12 13 15 15 15 13 14 15 18
15 12 15 13 13 15 15 15 17 17
Вариант № 6. Имеются данные о суточном дебите газа в наблюдаемой
скважине (м3/сут.):
30 19 21 28 27 29 31 24 25 28 28 32 34
26 24 19 23 27 30 29 25 18 18 24 28 31
33 18 21 26 30 32 34 29 26 23 25 27 32
23 20 21 26 22 20 27
Вариант № 7. Имеются данные о себестоимости 1 тонны нефти и
нефтяного попутного газа (тыс. руб.):
0,3 0,4 0,8 1,2 1,4 1,9 0,7 1,3 1,0 0,5 0,9 1,2 1,0
1,3 0,6 1,0 1,0 1,1 0,5 1,2 1,0 1,4 1,6 0,5 1,1 1,1
1,8 0,3 0,6 1,1 0,8 1,2 0,9 1,4 1,3 1,6 2,7 1,5 0,8
0,7 0,9 1,5 1,3 1,1 1,2 1,8 1,1 1,0 1,2 0,9 1,5 1,3
1,1 1,2 1,3
Вариант № 8. Имеются данные о числе рабочих дней без простоя для
пятидесяти буровых бригад одного из районов страны:
261 260 258 263 257 260 259 264 261 260 264 261 265
261 260 263 260 260 259 260 258 265 259 265 261 258
259 259 258 262 264 258 259 263 266 259 261 266 262
259 262 261 266 262 259 262 261 259 262 262 261 266
259 262
Вариант № 9. Приведено количество деталей, выработанных за смену
различными рабочими:
75 88 74 80 76 82 86 76 93 74 72 82 71
82 87 81 87 79 78 87 82 87 82 74 77 83
86 85 86 76 81 86 76 71 80 85 73 75 88
89 84 85 85 81 82 85 83 76 87 87 76 76
73 78 87 80 78 72 83 91 82 93 76 83 80
Вариант № 10. Имеются данные о рабочих дебитах газовой скважины
(тыс. м3/сут.):
550 550 551 550 551 562 550 562 561 530 542 535 542
539 537 543 540 556 546 556 556 534 548 533 558 560
42
558 548 540 541 551 549 551 550 552 568 538 551 547
552 559 557 546 552 550 557 547 552 554 547 554 567
558 563 562 569 552 554 549 545 560 539 549 539
Вариант № 11. Имеются данные о коэффициенте эксплуатации
насосных скважин в различных нефтеносных районах страны:
0,90 0,79 0,84 0,86 0,88 0,90 0,89 0,85 0,91 0,98 0,91 0,80 0,87
0,89 0,88 0,78 0,81 0,85 0,88 0,94 0,86 0,80 0,86 0,91 0,78 0,86
0,91 0,95 0,97 0,88 0,79 0,82 0,84 0,90 0,81 0,87 0,91 0,90 0,82
0,85 0,90 0,82 0,85 0,90 0,96 0,98 0,89 0,87 0,99 0,85
Вариант № 12. 50 сверл были подвергнуты испытанию на твердость.
При этом фиксировалась твердость лапки. Результаты испытания
следующие:
14,5 14,6 15,1 15,5 16,3 16,8 17,9 16,3 14,5 14,9 13,6 15,4 16,9
15,4 14,3 15,5 11,3 15,5 17,1 16,8 12,2 15,2 15,7 11,6 16,9 15,7
17,7 16,6 16,2 15,5 12,8 14,2 15,5 16,1 14,3 16,5 14,5 17,9 17,8
16,9 11,7 13,2 14,9 19,8 16,6 17,9 14,9 15,2 17,3 16,9
Вариант № 13. Даны значения обследуемого признака Х —
себестоимости единицы продукции (в руб.):
73 77 78 88 76 78 86 77 75 90 88 84 79
87 83 79 73 84 86 85 74 77 74 88 81 87
85 76 79 71 88 83 76 76 82 73 89 79 90
76 75 91 83 82 84 85 78 85 85 79 92 86
84 77 92 93 91 85 84 87 81 83 80 82 76
81 90 78 81 95 77 91 84 96 84 79 79 83
88 84 83 93 73 79 92 89 75 83 87 89 71
75 83 87 92 80 88 91 95 82
Вариант № 14. Имеются данные о суточном дебите газа в
наблюдаемой скважине:
39 19 21 28 26 27 29 28 28 27 23 26 32
34 26 24 22 19 23 27 30 29 25 18 18,5 20
22 24 28 31 33 25 18 21 26 30 32 34 29
26 21 20 23 25 27 30 32 29 27 23
Вариант№ 15. Даны замеры толщины резца (в мм):
24,5 26,8 23,6 25,5 22,2 26,9 25,3 24,1 28,5 25,3 24,1 28,5 25,3
43
24,6 27,9 25,4 21,3 25,2 27,7 23,6 25,2 26,8 25,9 25,1 26,3 25,4
21,3 25,2 25,5 25,7 26,6 28,2 25,4 23,2 26,6 25,7 24,3 26,8 25,8
27,1 26,2 25,9 21,6 25,3 25,1 24,8 26,3 24,9 24,3 26,8
Вариант № 16. Имеются данные о расходах, связанных с монтажом и
демонтажом оборудования на предприятии (в тыс. руб.):
4,7 7,2 6,2 6,7 7,2 5,7 7,7 8,2 6,2 5,2 7,2 5,7 6,2
5,7 8,2 5,7 6,7 6,2 5,7 6,2 6,7 5,2 7,7 6,2 7,2 7,7
6,7 7,2 8,2 6,2 5,7 6,2 7,7 6,7 7,2 5,7 6,7 8,2 7,7
8,2 4,7 8,7 4,2 8,7 6,2 6,7 6,2 7,2 4,9 5,5
Вариант № 17. Даны значения обследуемого признака Х —
себестоимости одной детали (в руб.):
82 83 73 76 79 89 95 92 93 84 88 76 88
81 78 86 84 84 86 85 87 84 74 83 87 73
76 73 78 76 76 74 88 82 73 85 79 77 79
97 84 80 75 81 73 78 83 75 90 83 77 84
85 90 92 91 85 71 85 87 82 94 92 76 93
90 73 92 84 93 88 84 81 93 81 91 78 85
84 95 79 79 83 96 89 82 79 77 83 88 81
88 82 77 92 76 84 83 87 89
Вариант № 18. Даны значения диаметров шестерен, обрабатываемых
на станке:
21 29 27 29 27 29 31 29 31 29 29 23 39
31 29 31 29 31 29 31 33 31 31 31 27 23
27 33 29 25 29 19 29 31 23 31 29 27 33
29 31 29 31 23 35 27 29 29 27 29 29 21
29 27 29 29 29 33 29 25 25 27 31 29 29
27 33 29 31 29 29 29 35 27 29 35 29 33
29 27 31 31 27 29 35 27 33 29 27 29 25
27 31 37 25 31 27 27 29 25
Вариант № 19. Даны значения израсходованных долот на 100
скважинах при механической скорости проходки 18 м/сек.:
28 30 28 27 28 29 29 29 31 28 26 25 33
35 27 31 31 30 28 33 23 30 31 33 31 27
30 28 30 29 30 26 25 31 33 26 27 33 29
30 30 36 26 25 28 30 29 27 32 29 31 30
44
31 26 25 29 31 33 27 32 30 31 34 28 26
38 29 31 29 27 31 30 28 34 30 26 30 32
30 29 30 28 32 30 29 34 32 35 29 27 28
30 30 29 32 29 34 30 32 24
Вариант № 20. Даны значения внутреннего диаметра гайки (в мм):
4,25 4,38 4,48 4,53 4,54 4,41 4,52 4,39 4,16 4,27 4,59 4,48 4,56
4,13 4,51 4,31 4,27 4,87 4,32 4,49 4,74 4,17 4,66 4,92 4,48 4,68
4,45 4,12 4,69 4,28 4,74 4,55 4,28 4,54 4,51 4,77 4,71 4,78 4,13
4,51 4,42 4,36 4,45 4,32 4,17 4,79 4,13 4,52 4,73 4,95
Вариант№ 21. Даны значения ширины пера круглой плашки (в мм):
3,69 3,56 3,52 3,68 3,49 3,58 3,59 3,54 3,35 3,69 3,87 3,67 3,79
3,75 3,43 3,50 3,57 3,53 3,49 3,68 3,36 3,63 3,51 3,99 3,90 3,53
3,50 3,55 3,40 3,73 3,72 3,53 3,42 3,72 3,68 3,46 3,46 3,36 3,37
3,53 3,48 3,70 3,48 3,68 3,46 3,61 3,57 3,47 3,74 3,47
Вариант № 22. Имеются данные об энергетических затратах на 1 м
проходки при разведочном бурении нефтяных скважин в различных
нефтяных районах страны (в тыс. руб.):
48 29 6 18 24 30 35 25 17 24 36 42 47
40 28 12 7 25 23 33 28 19 14 8 40 27
20 27 15 6 16 25 34 17 25 46 6 51 13
28 37 43 27 38 53 24 41 21 11 26
Вариант № 23. Имеются данные о пластовом давлении (в атм.) при
насосном способе эксплуатации 100 скважин:
95 57 15 26 35 46 52 55 59 47 42 48 58
55 102 96 45 54 56 60 10 16 20 49 48 43
12 19 51 103 62 61 38 29 10 39 40 18 14
41 58 63 59 60 63 68 70 71 75 82 87 92
99 65 68 78 91 94 77 65 79 67 74 80 89
69 81 83 100 90 36 64 97 50 76 72 31 55
28 57 85 69 13 53 11 61 90 76 17 37
Вариант № 24. Имеются данные о продолжительности (в мес.) 50
фонтанирующих скважин:
19,2 18,1 18,4 18,2 18,6 18,9 19,0 18,4 18,5 19,3 18,3 18,7 18,8
19,1 18,9 19,3 18,4 19,2 18,2 18,7 19,5 18,7 19,1 18,7 19,1 19,6
45
18,6 18,8 19,3 18,8 19,0 19,5 18,9 19,0 19,8 19,7 19,4 19,3 19,1
19,8 18,9 19,7 18,5 19,0 19,9 19,2 19,1 18,6 19,5 19,6
Вариант № 25. Имеются данные замеров температуры масла двигателя
автомобиля ГАЗ-53А:
19 29 21 39 25 26 32 25 28 26 36 30 31
29 35 23 32 27 27 26 26 30 27 25 28 28
36 29 35 26 32 29 38 28 25 29 34 28 29
32 34 28 28 29 33 27 34 25 28 26 30 38
39 32 29 29 34 35 32 27 26 25 26 35 36
30 28 33 26 28 26 28 27 33 33 29 32 25
38 26 36 23 24 27 26 30 34 25 24 33
Вариант № 26. Результаты измерения температуры раздела фракции
бензин-авиакеросин на установке первичной переработке нефти (в °С):
133 133 142 135 145 144 145 147 146 134 130 134 138
144 141 141 134 141 136 140 143 139 141 137 140 145
145 141 144 138 139 143 141 141 146 143 140 139 143
143 139 140 139 138 138 135 141 141 140 138 145 135
148 136 139 142 143 143 137 138 138 139 138 144 143
138 142 138 140 140 137 139 140 139 137 136 136 135
135 141 142 136 140 136 137 138 138 137 139 139 140
139 140 140 139 139 139 140 140 146
Вариант № 27. Имеются данные о суточном дебите нефти
наблюдаемой скважины (в т/сут.):
16 13 11 15 18 19 21 18 17 15 13 16 18
17 19 15 13 12 14 16 17 20 17 17 20 19
18 22 24 1 15 14 10 12 16 18 18 19 21
23 20 22 24 17 16 14 15 18 15 11 16 17
15 13 16 17 18 14 15 19 17 18 16 13 15
17 21 23 26 19 22 24 25 20 21 24 19 22
23 20 25 21 20 22 26 19 22 25 28 23 20
21 27 19 15 22 23 18 22 22
Вариант № 28. Имеются результаты испытания — твердости лапки
сверла:
36,8 32,0 39,4 36,3 35,4 37,3 34,7 39,0 28,3 41,3 36,1 37,3 32,2
38,5 34,2 37,2 30,6 37,3 35,2 36,9 34,3 35,2 30,8 36,0 39,3 32,7
46
34,6 36,8 39,1 29,5 30,4 35,2 36,5 38,2 40,2 36,8 39,3 32,7 37,1
29,3 28,4 40,2 34,8 37,2 32,6 41,0 40,4 28,3 34,8 39,2
Вариант № 29. Имеются данные о расходах, связанных с
подготовительными работами, на 1 м проходки при разведочном
бурении нефтяных скважин в различных нефтеносных районах страны
(в тыс. руб.):
11 15 20 25 29 34 19 25 16 21 29 20 21
22 23 26 28 30 18 13 17 22 29 26 39 14
16 24 27 25 31 32 23 37 23 27 37 36 42
32 34 39 38 44 28 33 23 35 36 34
Вариант № 30. Даны значения овальности валика (в мк):
25 29 33 21 29 25 29 28 31 23 31 27 29
27 27 29 31 27 29 29 29 31 25 29 29 27
29 31 29 27 25 28 27 31 31 29 27 27 33
29 33 31 33 25 27 35 37 35 27 27 29 27
29 31 29 27 29 31 29 21 23 29 37 29 31
29 31 29 31 29 39 29 39 39 27 31 37 29
31 29 27 23 29 27 31 29 29 31 29 35 29
19 29 27 29 29 31 33 29 25
* Условия заданий взяты из [6].
47
2. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ.
ОБЩИЙ ПОДХОД К ПРОВЕРКЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ
ГИПОТЕЗ
На практике часто приходится на основе результатов
обследований, испытаний, наблюдений и т.д. проверять различные
предположения о характеристиках конкретного массового явления.
Приведем некоторые примеры.
Средние размеры деталей, производимых на однотипных,
параллельно работающих станках, не различаются между собой. При
рассмотрении, например, свойств продукции разных
машиностроительных предприятий может быть выдвинуто
предположение о независимости характеристик механических свойств
профилей от уровня технологии производства.
Пусть Х – наблюдаемая дискретная или непрерывная случайная
величина (СВ). Статистической гипотезой Н называется
предположение относительно параметров или вида распределения
СВХ. Если распределение СВХ известно и по выборке наблюдений
необходимо проверить предположения о значениях параметров этого
распределения, то такие гипотезы называются параметрическими.
Проверяемая гипотеза называется нулевой гипотезой и
обозначается Н0. Наряду с гипотезой Н0 рассматривают одну из
альтернативных (конкурирующих) гипотез Н1. Например, если
проверяется гипотеза о равенстве параметра некоторому заданному
значению
, т.е. Н0: =
0
, то в качестве альтернативной может быть
0
выбрана одна из следующих гипотез:
Н1: >
Н1: <
Н1:
Н1: =
0,
0,
0,
(
1
1,
).
0
Выбор альтернативной гипотезы определяется конкретной
формулировкой задачи.
Для проверки гипотезы необходима контрольная величина z,
которой является соответствующим образом выбранная и
приспособленная к задаче функция выборки.
48
Проверка статистической гипотезы основывается на принципе,
VVk
k
V
)/(
0
HVzP
k
k
Vz
k
Vz
kVk
VV \kV
согласно которому маловероятные события считаются невозможными,
а события, имеющие большую вероятность, - достоверными.
Перед анализом выборки фиксируется некоторая малая
вероятность , называемая уровнем значимости (чаще всего
выбирают равным 0,05; 0,01; 0,001 и т.д.). Пусть V – множество
значений статистики z, а - такое его подмножество, что при
условии того, что Н0 – истинна, вероятность попадания статистики
критерия в равна , то есть .
Обозначим zв выборочное значение статистики z.
Критерий формулируется следующим образом:
отклонить гипотезу Н
если ;
0,
принять гипотезу Н0, если .
Критерий, основанный на использовании заранее заданного
уровня значимости, называется критерием значимости.
Множество всех значений статистики критерия z, при
которых принимается решение отклонить гипотезу Н0, называется
критической областью; область называют областью принятия
гипотезы Н0.
Уровень значимости определяет «размер» критической
области . Положение критической области на множестве значений
статистики z зависит от формулировки альтернативной гипотезы Н1.
Рис. 2.1. Правосторонний критерий Рис. 2.2. Левосторонний критерий
На рис. 2.1 и 2.2 приведены графики функции плотности
распределения f(z) при условии, что гипотеза Н0 верна. Критерий в
этом случае называют односторонним (соответственно
49
правосторонним и левосторонним). Если альтернативная гипотеза Н1
формулируется как Н1:
, то критическая область размещается на
0
обоих «хвостах» распределения z, т. е. определяется совокупностью
неравенств: z<z
и z>z
/2
; в этом случае критерий называется
1-/2
двусторонним (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Двусторонний критерий
При выборе критической области следует иметь в виду, что
принимая или отвергая гипотезу Н0, можно допустить ошибки двух
видов.
Ошибка первого рода состоит в том, что гипотеза Н0 отвергается
в случае, когда она верна. Вероятность этой ошибки равна .
Ошибка второго рода состоит в том, что Н0 принимается, когда
она не верна.
Наличие таких ошибок объясняется тем, что проверка гипотезы
осуществляется с помощью случайной конечной выборки, которая
может оказаться «неудачной», приводящей к ложному выводу.
Вероятность совершить ошибку первого рода, т.е. забраковать
верную гипотезу, обозначают через α и называют уровнем
значимости. Чем меньше α, тем меньше вероятность отвергнуть
верную гипотезу. На практике в качестве α чаще берут значение
α= 0,05 = 5 %. Реже принимают α=0,1 и α = 0,01. Если α = 5 %, то это
означает, что существует вероятность ошибочно отвергнуть
правильную гипотезу в одном случае из 20. Вероятность совершить
ошибку второго рода обозначают через β. Величину 1–β называют
мощностью критерия.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]