Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Обработка экспериментальных данных. В 2 частях. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
Кумулятивная кривая
/
ii
nn
xi
0.78
0.81
0.84
0.87
0.9
0.93
0.96
0.99
ωi
0.08
0.14
0.14
0.22
0.28
0.02
0.06
0.06
Wi
0.08
0.22
0.36
0.58
0.86
0.88
0.94
1
0
5
10
15
0,78
0,81
0,84
0,87
0,9
0,93
0,96
0,99
Частоты
Варианты-интервалы
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0,75 0,85 0,95
Частоты
Варианты
Построим таблицу относительных частот
накопленных относительных частот Wi:
Рис. 1.9. Гистограмма частот
и
Рис.1.10. Полигон частот
31
0.9.=M
0
.87.0
2
2625
xx
M
e
X n x∙n
x2∙n
x3∙n
x4∙n
(x-)2∙n
(x-)3∙n
(x-)4∙n
4
3.12
2.43360
1.89821
1.48060
0.03415
-0.00316
0.00029
0.81 7 5.67
4.59270
3.72009
3.01327
0.02726
-0.00170
0.00011
0.84 7 5.88
4.93920
4.14893
3.48510
0.00735
-0.00024
0.00001
0.87
11
9.57
8.32590
7.24353
6.30187
0.00006
0.00000
0.00000
0.9
14
12.6
11.3400
9.18540
0.01066
0.00029
0.00001
0.93 1 0.93
0.86490
0.80436
0.74805
0.00332
0.00019
0.00001
0.96 3 2.88
2.76480
2.65421
2.54804
0.02302
0.00202
0.00018
0.99 3 2.97
2.94030
2.91090
2.88179
0.04149
0.00488
0.00057
Σ
38.2014
0.14731
0.00223
0.00118
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,75 0,85 0,95
Накопленная частота
Варианты
Числовые характеристики (статистики)
1) Мода
2) Медиана
3) Начальные и центральные моменты
Рис. 1.11. Кумулятивная кривая
32
.8724.0
50
62.43
1
*
1
n
xn
M
k
i
ii
.764028.0
50
2014.38
1
2
*
2
n
xn
M
k
i
ii
.671724.0
50
58622.33
1
3
*
3
n
xn
M
k
i
ii
.592883.0
50
64413.29
1
4
*
4
n
xn
M
k
i
ii
.002946.0
50
14731.0
)(
1
2
2
n
xxn
m
k
i
ii
.0000446.0
50
00223.0
)(
1
3
3
n
xxn
m
k
i
ii
.0000235.0
50
001175.0
)(
1
4
4
n
xxn
m
k
i
ii
4) выборочная средняя
.8724.0
*
1
Mx
,002946.0
2
2
mS
.003006.02s
,054279.0002946.0
2
SS
.05483.0003006.0
2
ss
.062218.0
8724.0
054279.0
x
S
V
5) выборочная дисперсия
6) выборочное среднее квадратическое отклонение
7) коэффициент вариации
33
Считается [7], что если величина коэффициента вариации не
.278894.0
3
3
S
m
A
s
.29274057.03
4
4
S
m
E
x
,
n
s
txm
n
s
tx
01.2t
превышает 33%, можно считать выборку однородной. Значения
коэффициента эксплуатации насосных скважин сгруппированы
относительно центра рассеяния.
8) Асимметрия
Так как величина асимметрии больше нуля, график функции
плотности распределения случайной величины имеет
правостороннюю асимметрию.
9) Эксцесс
Величина эксцесса меньше нуля, следовательно, вершина
распределения плоская.
Доверительные интервалы
Доверительный интервал истинного значения коэффициента
эксплуатации насосных скважин:
где
(по прил. 3), где γ – уровень надежности, n – объем
выборки.
Примечание. Найденный с помощью статистической функции Excel
коэффициент tγ :
tγ =СТЬЮДРАСПОБР(1-0.95, 50-1) = 2.009575.
В системе компьютерной математики Scilab этот коэффициент
находится так:
-->cdft("T",50-1,(1+0.95)/2,(1-0.95)/2)
ans = 2.0095752.
Таким образом, средний коэффициент эксплуатации насосных
скважин по данным выборки должен находиться в пределах от
0.856974 до 0.887826.
34
Доверительный интервал генеральной дисперсии:
.
)1()1(
2
1,
2
1
2
2
2
1,
2
1
2
nn
snsn
2
1,
2
1
n
2
1,
2
1
n
2
2
1,
2
1
n
2
1,
2
1
n
2
1
2
1
, 70.2241=1)-0,95)/2;50-ХИ2ОБР((1
2
150,
2
95.01
31.55492,=1)-0,95)/2;50+ХИ2ОБР((1
2
150,
2
95.01
.068326.0045802.0
В этой формуле n=50 - объем выборки, s2=0.003006 несмещенная оценка дисперсии, квантили
и
при
небольших значениях n (n≤30) находят из таблиц распределения
(хи-квадрат) с n-1 степенями свободы (квантилей или критических
точек).
Числа
функции Excel ХИ2ОБР, первый аргумент которой
и
можно найти с помощью статистической
или
соответственно, второй n-1.
Отклонения истинных значений коэффициента эксплуатации
насосных скважин не должны выходить за пределы промежутка
[0.045802; 0.068326].
Лабораторнаяработа 1. Scilab
clc
clf(0-1)
z=[];t=[];x=[];
// Experimental data (sample)
z=[0.90 0.79 0.84 0.86 0.88 0.90 0.89 0.85
0.91 0.98 0.91 0.80 0.87,...
0.89 0.88 0.78 0.81 0.85 0.88 0.94 0.86
0.80 0.86 0.91 0.78 0.86,...
0.91 0.95 0.97 0.88 0.79 0.82 0.84 0.90
0.81 0.87 0.91 0.90 0.82,...
0.85 0.90 0.82 0.85 0.90 0.96 0.98 0.89
0.87 0.99 0.85];
35
y=z;n=length(z);//sample volume
//Ranking
for j=1:n
v=10^20;
for i=j:n
if y(i)<v then
v=y(i) ; k=i;
end
end
a=y(k) ; y(k)=y(j); y(j)=v;
end
y;
ki=int(n^0.5+0.5);// the number of partial intervals minus 1
h1=(max(z)-min(z))/ki;// partial interval length
d=3;// rounding up to d digits after the decimal point
h=int(h1*10^d+0.5)/10^d
//Partial interval boundaries values calculation
q=min(z);
for i=1:ki+2
t(i)=q-h/2+(i-1)*h;
end
for i=1:ki+1
x(i)=(t(i+1)+t(i))/2;//middle-points of partial intervals
end
j=1;// partial intervals frequencies calculation
for i=1:ki+1
fr(i)=0;
while(j<=n & y(j)<=t(i+1))
fr(i)=fr(i)+1; j=j+1;
end
end
frequencies=fr// frequencies
values=x//values//grouped data
c=max(fr);
n=sum(fr);
k=length(x);
//Histogramming
bar(x,fr/n)// use bar(x,fr/n,1) for gapless histogram
title("Histogram and Polygon");
36
plot(x,fr/n , 'r')//Cumulative curve constructing
xset('window',1)
s=0;
for i=1:ki+1
s=s+fr(i);
d(i)=s;
end
plot2d(x,d/n,-3)
plot(x,d/n)
title("Cumulative curve");
disp("Mode")//Mode calculation
for i=1:k
if fr(i)==c then
m0=x(i)
end
end
disp("Median")
med=median(z)
disp("Sampling average")
xcp=sum(x.*fr)/n
disp("Sample variance")
s2=sum(((x-xcp).^2).*fr)/(n-1)
disp("Biased variance")
ssm=sum(((x-xcp).^2).*fr)/n
disp("Mean-square deviation")
s=s2^0.5
disp("Biased mean-square deviation")
s1=(s2*(n-1)/n)^0.5//For skewness and kurtosis calculation
disp("Coefficient of variation ")
v=s/xcp
disp("Coefficient of variation calculated by using biased estimator")
vsm=s1/xcp
disp("Central moments of order 3 and 4")
s3=sum(((x-xcp).^3).*fr)/(n)//central moment of order 3
s4=sum(((x-xcp).^4).*fr)/(n)// central moment of order 4
disp("Skewness")
As=s3/s1^3
disp("Kurtosis")
Ex=s4/s1^4-3
37
//2-sided confidence interval for mean
disp("2-sided confidence interval for mean")
gam=0.95;
left=xcp-s/n^0.5*cdft("T",n-1,(1+gam)/2,(1-gam)/2)
right=xcp+s/n^0.5*cdft("T",n-1,(1+gam)/2,(1-gam)/2)
//2-sided confidence interval for variance
//Chi1 and chi2 values for confidence interval calculation
[a]=cdfchi("X",n-1,(1-gam)/2,(1+gam)/2);
[b]=cdfchi("X",n-1,(1+gam)/2,(1-gam)/2);
disp("2-sided confidence interval for variance")
left=(n-1)*s2/b, right=(n-1)*s2/a
//2-sided confidence interval for mean-square deviation
disp("2-sided confidence interval for mean-square deviation")
left1=left^0.5,right1=right^0.5
Ответы:
h = 0.03
frequencies = 4. 7. 7. 11. 14. 1. 3. 3.
values = 0.78 0.81 0.84 0.87 0.9 0.93 0.96 0.99
Mode
m0 = 0.9
Median
med =0.875
Sampling average
xcp =0.8724
Sample variance
s2 = 0.0030064
Biased variance
ssm = 0.0029462
Mean-square deviation
s = 0.0548304
Biased mean-square deviation
s1 = 0.0542793
Coefficient of variation
v = 0.0628500
Coefficient of variation calculated by using biased estimator
vsm = 0.0622183
Central moments of order 3 and 4
38
s3 = 0.0000457
s4 = 0.0000235
Skewness
As = 0.2859762
Kurtosis
Ex = - 0.2927406
2-sided confidence interval for mean
left = 0.8568174
right = 0.8879826
2-sided confidence interval for variance
left = 0.0020978
right = 0.0046684
2-sided confidence interval for mean-square deviation
left1 = 0.0458017
right1 = 0.0683259
39
*Примечание: значение медианы несколько отличается от того, что
приведено на с. 32, так как в Scilab данные для ее подсчета не
сгруппированы. Напоминаем, что для печати результата в среде Scilab
начиная с 5 версии, необходимо пользоваться операторами печати disp и
printf.
Подсчитать количество значений, попавших в заданный
интервал, можно с помощью операторов histc и/или histplot (в 5 версии
Scilab). В последнем случае можно одновременно построить
гистограмму и полигон частот. Это можно сделать так. После ввода
вектора z записать
n=length(z);ki=int(n^0.5+.5);
h1=(max(z)-min(z))/ki;d=3;h=int(h1*10^d+0.5)/10^d;
c=linspace(min(z)-h/2 , max(z)+h/2, ki+2);
p=histplot(c, z, style=12, polygon=%t);
fr=histc(c, z, normalization=%f);disp(fr)
Сумма площадей всех получившихся прямоугольников в этом
случае будет равна единице.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]