Обработка статистической информации при испытаниях игровых автоматов с денежным выигрышем с целью утверждения их типа. Учебное пособие

АКАДЕМИЯ СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ

Ю.А. Кудеяров

ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ ИГРОВЫХ АВТОМАТОВ

СДЕНЕЖНЫМ ВЫИГРЫШЕМ

СЦЕЛЬЮ УТВЕРЖДЕНИЯ ИХ ТИПА

Учебное пособие

Москва

2005

32

1. ЗАДАЧИ ОБРАБОТКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ЭТОЙ ОБРАБОТКЕ

1.1.Функциональные характеристики игровых автоматов

сденежным выигрышем (ИАДВ), являющиеся предметом статистических испытаний

Всоответствии со ст. 13 Закона РФ «Об обеспечении единства измерений» операции с использованием ИАДВ относятся

ксфере действия государственного метрологического контроля и надзора. В странах с развитым игровым бизнесом, который контролируется государством, используются две формы контроля: испытания ИАДВ с целью утверждения типа и первичный, а также периодический контроль на соответствие утвержденному типу. Хотя сами ИАДВ не являются средствами измерений, функции испытательных центров обычно возлагаются на метрологические организации и учреждения (РТВ в Германии, Национальная метрологическая служба в Венгрии и др.). Это вызвано, в частности, тем, что метрологические организации, являясь межведомственными органами (т.е. в значительной степени независимыми), обладают большим опытом в области испытаний и контроля статистическими методами достаточно сложных электронных и электромеханических устройств. В России функции головной организации по метрологическому контролю ИАДВ возложены на ВНИИМС, где, в частности, разработана методика МИ 2562–2001 «ГСИ. Игровые автоматы с денежным выигрышем. Методика обработки статистической информации при испытаниях с целью утверждения типа».

Иногда математическое статистическое обследование является единственной возможностью проведения испытаний ИАДВ, точнее, их игровых программ, на соответствие установленным требованиям. В самом деле, трудно и практически невозможно установить зависимость между результатом игры и действием электромеханического устройства с электронным управлением, «тасующего» «карты» в ИАДВ покерного типа или вращающего барабаны в slot-машинах. Кроме того, в случае крупных выигрышей (например, в системе Джек Пот) или длинных серий проиг-

3

рышных игр у общественности, интересующейся этими вопросами, возникают подозрения в манипуляции игровыми автоматами. Если учесть, что в этой сфере фактически отсутствуют стандарты и возможность использования классических методов метрологии, то единственным средством контроля со стороны органов государственной метрологической службы за правомерностью результатов игр является их математико-статистический анализ. Заключения и выводы, сделанные на основании такого рода анализа, должны характеризоваться высокой степенью достоверности.

Задачи обработки статистической информации при испытаниях ИАДВ с целью утверждения их типа определяются требованиями, предъявляемыми к ним существующей законодательной и нормативной документацией. Однако у нас в стране по сравнению, например, с Германией, законодательная база на федеральном уровне, регламентирующая деятельность, связанную с ИАДВ, ограничена. Помимо не очень вразумительного текста в ст. 13 Закона РФ «Об обеспечении единства измерений» и в ст. 18 Федерального закона «О лицензировании отдельных видов деятельности», единственным нормативным документом, зарегистрированным Минюстом России и потому обязательным к исполнению, являются правила ПР 50.2.023–2000 «ГСИ. Правила проведения испытаний игровых автоматов с денежным выигрышем с целью утверждения типа и контроля за их соответствием утвержденному типу». Кроме того, имеется рекомендация Р 50.2.007–2001 «ГСИ. Порядок аккредитации центров испытаний игровых автоматов», а также МИ 2674–2001 «ГСИ. Игровые автоматы с денежным выигрышем. Требования к разработке программ испытаний с целью утверждения типа» и МИ 2662–2001 «ГСИ. Игровые автоматы с денежным выигрышем. Типовая методика контроля за соответствием утвержденному типу». Наконец, в 2004 г. были утверждены два национальных стандарта, касающиеся информационно-телекоммуникационных игровых систем (система Джек Пот): ГОСТ Р 52235–2004 «Системы инфор- мационно-телекоммуникационные игровые. Основные положения. Общие требования к функционированию» и ГОСТ Р 52236– 2004 «Системы информационно-телекоммуникационные игровые. Контроль функционирования» и рекомендация по стандартизации Р 50.1.048–2004 «Информационнотелекоммуникационные игровые системы. Термины и определения». Несмотря на ограниченность этой нормативной базы она, в

4

принципе, достаточна для создания и функционирования системы государственного метрологического контроля за функциональным и техническим состоянием игровых автоматов.

В правилах ПР 50.2.023–2000, наряду с описанием порядка проведения испытаний ИАДВ и контроля за их соответствием утвержденному типу, установлены также определенные требования к игровым автоматам, которые являются предметом статистических исследований результатов игр. В приложении В к правилам эти требования сформулированы следующим образом:

В1. Игровой процесс должен быть случайным, т.е. результат игры не должен зависеть от результатов предшествующих игр, а также от игры других игроков.

В2. Технологически заложенный средний процент денежного выигрыша должен быть не ниже 75 %.

Сведéние случайности игрового процесса только к независимости результата игры от результатов предшествующих игр и от игры других игроков является попросту неверным. Здесь не место обсуждать, почему такое появилось в правилах. На самом деле случайность игрового процесса характеризуется совсем другими признаками, чем те, которые указаны в этих правилах. Имеется целый ряд характеристик игрового процесса, которые можно трактовать как присущие только случайному процессу. Главное здесь, видимо, то, что результат игры не должен быть следствием какой-либо тенденции или закономерности, заложенной в игровую программу.

Что же касается технологически заложенного в автомате процента выплаты (квоты выплаты), то он, как правило, устанавливается в законодательном порядке. Так, в России это значение равно 75 %, в Венгрии 80 %, в Германии 60 % и т.д.

Убедиться в выполнимости первого пункта указанных требований можно самыми разными способами. Если результаты игр на ИАДВ действительно являются последовательностью случайных событий, то такая последовательность должна обладать рядом статистических характеристик, наличие или отсутствие которых должно устанавливаться в ходе испытаний. Так, в меж-

дународном стандарте GLI Standard–11: Technical Standard for Gaming Devices in Casinos предлагается использовать по меньшей мере 14 методов испытаний игровых программ ИАДВ с целью установления, могут или нет различные статистические характеристики, относящиеся к результатам игр, с заданной вероятно-

5

стью удовлетворять соответствующим статистическим критериям.

В методике МИ 2562–2001 для этих целей используются метод ранговых корреляций, комбинаторный критерий (в немецкой методике испытаний ИАДВ этот критерий называется методом итераций), критерий согласия Колмогорова – Смирнова и критерий Стьюдента. Метод ранговых корреляций применяется для выявления в хронологической последовательности результатов игр тенденции к возрастанию значений выигрышей, метод итераций — для обнаружения в этой последовательности отклонений от случайного характера в частотах выпадения больших или малых выигрышей, критерий согласия Колмогорова – Смирнова — для установления того, что длины проигрышных серий не являются слишком большими, а критерий Стьюдента — для контроля квоты выплаты.

Перечень функциональных характеристик игровых программ, подлежащих статистическому анализу, который рассматривается методикой, и соответствующие методы испытаний в значительной степени заимствованы из методики РТВ (Германия) и отражают тот уровень понимания проблемы и готовности к статистическому анализу результатов игр, который был у нас на момент разработки методики. С тех пор ситуация в значительной степени изменилась. Накопился определенный опыт испытаний, выявились недостатки и ошибки используемой методики и проявились новые потребности в испытаниях игровых устройств.

Необходимо ясно отдавать отчет в том, что рассматриваемая методика является лишь первым шагом к разработке действительно эффективной и достоверной методики испытаний ИАДВ и нуждается в дальнейшем совершенствовании. Кроме того, в правилах ПР 50.2.023–2000 необходимо изменить определение случайности игрового процесса, поскольку существующее определение является чрезвычайно узким и, как было отмечено выше, по сути, неверным.

6

основные понятия этих областей математики (использованные в данном учебном пособии).

Под событием в теории вероятностей понимают всякий факт (результат, итог), который при опыте может произойти или не произойти. Об этом можно сказать и другими словами. Например, опыт — это такой процесс, при котором возможны различные исходы, так что заранее нельзя предсказать, какой будет результат. Возможные, исключающие друг друга исходы опыта называются его элементарными событиями. События могут быть не только элементарными, они могут быть и более сложной природы.

Применительно к ИАДВ под событием А понимается результат игры, при этом важны такие качества события, как выигрыш, или проигрыш, или значение выигрыша, которые тоже являются событиями.

Все события подразделяются на:

достоверные (U ) ,

невозможные (V ),

случайные.

Вероятность достоверного события принимается за единицу, а вероятность невозможного — за ноль, т.е.

где через Р обозначены соответствующие вероятности, рассмотренные далее.

Событие называется случайным, если его вероятность заклю-

Суммой множества событий А1, А2, … называется такое событие А, которое происходит тогда и только тогда, когда происходит по крайней мере одно («хотя бы одно») из этих событий. Обозначение суммы:

Сумма событий возникает всякий раз, когда сами события представляют собой альтернативы. Применительно к ИАДВ результат игры А есть сумма проигрышей В и выигрышей С, поскольку проигрыш и выигрыш являются альтернативами друг другу. Другими словами, при игре происходит по крайней мере одно событие: либо проигрыш, либо выигрыш. Таким образом:

7

Произведением событий называется такое событие А, которое происходит тогда и только тогда, когда происходят все события вместе («одновременно»), и обозначается как:

При одновременной игре на двух автоматах (если они функционируют независимо друг от друга) в один и тот же момент времени на одном автомате был получен результат А1, на другом — А2. Тогда событие, заключающееся в том, что в этот момент времени в игровом зале был получен какой-то результат игры, можно записать в виде:

A A1 A2 .

Для характеристики событий необходимо этим событиям поставить в соответствие их вероятности, которые будут давать количественную оценку возможности их осуществления. На самом деле вероятность является вполне объективной, присущей только данному событию, характеристикой. Существуют ситуации, когда вероятность события можно определить исходя из общих соображений. Однако в большинстве практических задач, связанных с реальными явлениями, вероятность непосредственно связывают с эмпирическим понятием частоты события.

Частотой, или статистической вероятностью P ( A) со-

бытия А в данной серии опытов называется отношение числа опытов n, в которых осуществилось событие А, к общему числу N произведенных опытов, т.е.

Согласно теореме Бернулли при большом числе опытов, т.е.

когда N , частота событий сходится по вероятности к ве-

роятности события, т.е. при любом сколь угодно малом 0

Везде в дальнейшем под вероятностью события будем понимать статистическую (частотную) вероятность и опускать значок ( ) .

Два события называются несовместными, если их совмест-

8

События А, В, С, … образуют полную группу событий, если в результате опыта непременно должно появиться хотя бы одно из них. Другими словами, сумма событий, образующих полную

несовместны и образуют полную группу. Событие, противоположное А, обозначается Ā. Понятно, что выигрыш А и проигрыш В являются противоположными событиями и сумма их вероятностей должна равняться единице, т.е.

Формула (11) может рассматриваться как критерий независимости событий А и В, который в каждом конкретном случае может быть проверен экспериментально. В случае хотя бы частичной взаимосвязи событий А и В в формуле (11) появится дополнительный член (коэффициент корреляции).

1.3. Биномиальное распределение. Функции распределения вероятности

иплотности вероятности

Вряде прикладных проблем, в частности, при анализе стати-

стической информации о результатах игр, возникает задача по определению вероятности появления определенного числа раз какого-либо события А (например, выигрыша) в серии игр,

вкаждой из которых это событие (т.е. выигрыш) может произойти или не произойти. Проще всего эта задача решается тогда, когда игры являются независимыми, т.е. вероятность того или иного исхода игры не зависит от того, какие результаты имели предшествующие игры. Подчеркнем, что здесь требование независимости результатов игр друг от друга отличается по своей формулировке от (11). В (11) имеются в виду одновременные события, а в поставленной задаче говорится о событиях, разнесенных во времени. Понятно, что при этом критерии независимости событий будут иными (они будут рассмотрены далее). Пока же предполагается, что результаты игр независимы друг от друга

втом смысле, который рассматривается здесь.

9

Сформулированная задача решается с помощью формулы Бернулли.

Итак, вероятность того, что при n независимых играх выигрыш А появится ровно k раз, если при каждой игре вероятность выигрыша одинакова и равна p, определяется формулой

где q 1 p;

Cnk — биномиальный коэффициент (число сочетаний из n эле-

ментов по k).

Относительно формулы (12) необходимо сделать несколько замечаний:

1.Здесь вероятность Р является функцией числа благоприятных исходов и, следовательно, отличается от функции распределения вероятности, определение которой будет дано ниже.

2.Под событием А понимается выигрыш как факт, безотносительно к его величине. Это событие реализуется с постоянной вероятностью р. Если же интересоваться величиной выигрыша, то ясно, что выигрыши разной величины реализуются с разными вероятностями, и для них формула (12) несправедлива.

3.При большом числе игр n вместо формулы Бернулли можно пользоваться локальной формулой Муавра – Лапласа

Формула (13) полезна тем, что она имеет вид, аналогичный нормальному распределению плотности вероятности (см. ниже), при этом величину np можно рассматривать как математическое ожидание (среднее значение), а npq — как дисперсию.

4. В литературе формулу Бернулли часто называют биномиальным законом распределения. При этом не следует путать этот закон распределения с нормальным и другими законами распределения плотности вероятности, поскольку речь идет о величинах различной математической природы.

Частным случаем формулы (12) является формула, описывающая вероятность появления выигрыша хотя бы один раз при n играх. Эта формула будет использоваться при оценке длин проигрышных серий и имеет вид:

10