Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Нелинейные электрические колебания в электронной цепи. Учебное пособие
.pdf
3.2. Символьный анализ гармонических процессов в триодном источнике…
𝐼=
𝑈
𝑅
,
𝑃=
𝐼
𝑅=
𝑈
𝑅
,
При отсутствии переменного напряжения по идеализированной
цепи (рис. 3.3) протекает постоянный ток, величина которого равна
а двухполюсник потребляет от источника мощность
(3.23)
(3.24)
где 𝑈 – величина постоянного напряжения; R
– сопротивление НЭ посто-
0
янному току.
Подадим в электрическую цепь наряду с постоянным напряжением
U0 и переменное синусоидальное напряжение ∆u(t). Тогда ток, текущий по
НЭ, будет изменяться во времени (рис. 3.7). При малых амплитудах напряжения ∆u(t) переменная составляющая ∆i(t) тока оказывается почти гармонической, причем их фаза отличаются на 180°. Это значит, что мощность,
потребляемая негатроном по переменному току, отрицательна, и рассматриваемый участок электронной цепи эквивалентен генератору колебательной энергии.
Включение такого источника ЭДС в резонансный контур позволяет
регенерировать интенсивность сигнала. Если мощность, отдаваемая отрицательным сопротивлением, превышает мощность потерь, то происходит
нарастание ЭМ энергии. В установившемся режиме эти мощности равны
между собой и, следовательно, в контуре наблюдаются незатухающие колебания с постоянной амплитудой.
Поэтому один из ЭП можно рассматривать как ПИ, а остальные считать ВИ ЭМ поля. Они вместе с резонансной системой и питающими проводниками преобразуют мощность постоянного тока в энергию электрических
колебаний высокой частоты.
3.2. Символьный анализ гармонических процессов
в триодном источнике ЭМ энергии
Рассмотренные модели электронной цепи позволяют утверждать, что
в автогенераторе ЭМ поля функции регулятора электрической энергии источника постоянного тока в нем выполняет, например, трехэлектродный ЭП.
61
3. Моделирование автоколебательных процессов в электронной цепи
Он (совместно с цепью обратной связи) описывается как двух- или
четырехполюсный участок с отрицательным и (или) положительным нелинейным дифференциальным сопротивлением. При этом в качестве характерного временного интервала, соответствующего определяющей части
спектра процесса, выбирается как половина, так и целый период колебаний
(или другая его доля).
Такие сосредоточенные резистивно-негатронные элементы (справедливые для всех типов вакуумных, полупроводниковых и газоразрядных
ЭП с электростатическим управлением) могут обладать ВАХ двух типов:
N и S по постоянному и переменному току. В схеме автогенераторов их
следует подключать последовательно с колебательным контуром (по постоянному току) и параллельно относительно зажимов а–а по переменному
току) (см. рис. 3.4, а, б).
Способы соединения негатронов и колебательных контуров с сосредоточенными и распределенными параметрами для реализации устойчивой
когерентной работы интеграций ламп и транзисторов, туннельных и лавинно-пролетных диодов подробно рассмотрены в [1–27].
Проанализируем особенности самовозбуждения ЭМ колебаний в
электронной цепи на примере вакуумного (или микровакуумного) триодного ПИ гармонических колебаний. Электронное строение регенеративного устройства подобного типа определяется графическим оператором
(рис. 3.1), имеющим вид идеализированной структурной электрической
схемы реального генератора ЭДС переменного тока.
На другой эквивалентной сосредоточенной схеме (рис. 3.9) источника ЭМ поля конкретизируется трансформаторная обратная связь между
анодом и сеткой лампы (Lсв – катушка обратной связи).
Предположим, что циркулирующий постоянный анодный ток Iа питания ЭП (рис. 3.8) промодулирован тепловыми флюктуациями параметров
элементов в них и характеризуется соотношением
iа(t) = Iа0+Iа1(t) +Iа2(t)+….. (3.25)
Его моделируют совокупностью кратковременных импульсов, вызванных пролетом отдельного электрона, и анализируют как стационарный
случайный процесс, обладающий свойством эргодичности. При этом источником шумового тока iш считается активное сопротивление, включенное между сеткой и катодом лампы (рис. 2.5). После чего вычисляется в
62
3.2. Символьный анализ гармонических процессов в триодном источнике…
𝜔=𝜔=
1
√
𝐿𝐶
.
символьно-знаковом виде передача напряжения через линейный пассивный четырехполюсник (рис. 1.4).
Рис. 3.8. Флюктуации тока питания, обусловленные тепловыми
процессами в электронной цепи
Рис. 3.9. Эквивалентная (принципиальная) схема регенеративного
устройства с трансформаторной обратной связью
Тогда на зажимах контура возникают гармонические ЭМ колеба-
ния:
uк(t, Eа) = Iа1r=Uкsin(ωt), (3.26)
с угловой частотой
(3.27)
63
3. Моделирование автоколебательных процессов в электронной цепи
В этом случае параметры сигнала обусловлены фильтрующими
свойствами электронной цепи.
Одновременно в сеточной цепи, благодаря наличию обратной связи,
также появится сигнал
uс = – Ec + Uс sin(ωt), (3.28)
энергия, которого затем усиливается и поглощается при направленном движении электронов в лампе.
Тогда мгновенное анодное напряжение равно
uа = Eа± Uаsin (ωt). (3.29)
Если переменная компонента анодного тока Iа, создаваемая напряжением u(t) входного сигнала, смещена по фазе относительно переменной
составляющей анодного напряжения Ua(t) на 180° (обратная связь положительна), то образующееся на контуре усиленное напряжение uк (t) будет поддерживать возникшие электрические колебания.
В этом случае сопротивление части схемы рис. 3.9, расположенной
слева от точек а–а, оказывается отрицательным и положительным в соседние полупериоды ЭМ колебаний. Если же это условие не выполняется, колебания, наоборот, будут ослабляться.
В вакуумном микротриоде с электростатической эмиссией электронов
зависимость Iа = f(Uс,Uа) определяется формулой Фаулера – Нордгейма:
b
1
2
cET
1
ecETAj
)( . (3.30)
Здесь j – плотность тока эмиссии, A1, b1, c – постоянные, T – температура катода, E – напряженность электрического поля у катода [7–9].
3.3. Концептуальная модель обмена колебательной
энергией в постоянном и переменном электрическом
поле вакуумного триода
Рассмотрим эквивалентную (принципиальную) схему реальной конструкции регенеративного устройства (рис. 3.9), отображающую циркуляцию конвекционного и наведенного токов по его конструкции в ЭМ поле.
64
3.3. Концептуальная модель обмена колебательной энергией в постоянном…
В этом случае электронная цепь образована параллельным контуром L, C, r
и трансформаторной обратной связью между обмотками L, Lcв с взаимной
индуктивностью М, подключенным к аноду и управляющему электроду –
сетке микровакуумного триода. В межэлектродном пространстве лампы выполняется условие коллинеарности векторов скорости электронов и напряженности электрического поля.
Основными блоками электрической структуры такого изделия электронной техники являются трехэлектродная лампа с электростатическим
управлением и соединительные металлические провода, настроенный колебательный контур и источники питания. В цепи сетки лампы совместно
действуют постоянное напряжение смещения Ес, определяющее исходную
рабочую точку на её статической характеристике, и переменное напряжение возбуждения uc=Uc·sin(ωt). В анодную цепь триода подается постоянное напряжение источника питания Еа, за счёт которого выделяется
мощность переменного тока высокой частоты в колебательном контуре, и
переменное напряжение контура Uк·sin(ωt).
Процесс возникновения и нарастания электрических колебаний в
ламповом генераторе представляется в следующем виде (рис. 3.10).
В колебательном контуре, включённом в трёх точках к клеммам КСА
электронной цепи (рис. 3.9), возникают ЭМ процессы, являющиеся следствием электрических флюктуаций тока лампы, питаемой от источников постоянного сеточного Ес и анодного Еа напряжений, и теплового движения
электронов в элементах схемы. Электрические сигналы малой амплитуды в
ветвях контура, благодаря взаимоиндукции М, передаются на сетку лампы и
вызывают переменную составляющую анодного тока Iа в ней. При достаточно большой крутизне S лампы, правильно соединенных концах (например, встречно включенных) катушек L, Lcв, эти возмущения ЭМ поля
суммарным электрическим зарядом движущихся электронов имеют энергию, превосходящую её потере в контуре, и амплитуда напряжения Uа на
анодном контуре будет увеличиваться. Затем рост колебаний приостанавливается из-за уменьшения средней крутизны S анодно-сеточной характеристики лампы при «больших» амплитудах напряжения на сетке лампы.
Специфика моделирования такого регенератора определяется тем, что
он, работая даже при амплитудах колебаний, когда флюктуации анодного
тока заметно отличается от монохроматического вида из-за нелинейности
ВАХ лампы, генерирует напряжение, близкое к синусоидальной функции.
65
3. Моделирование автоколебательных процессов в электронной цепи
Рис. 3.10. Временные диаграммы тока и напряжения
на электродах вакуумного трехэлектродного ЭП
Под действием напряжения на управляющей сетке, в анодной цепи
лампы, благодаря нелинейности её характеристик протекает ток анода
сложной формы. Этот ток будет содержать постоянную составляющую Ia0,
ток первой Ia1, второй Ia2 и других гармоник (рис. 3.8). Однако высшие
66
3.3. Концептуальная модель обмена колебательной энергией в постоянном…
гармоники анодного тока создают малое падение напряжения на анодном
контуре, резонансная частота которого равна частоте первой гармоники.
Ток первой гармоники (основная частота) выделит в колебательном
контуре «полезную» мощность:
Р~ = 0,5·Ia1·Uк. (3.31)
Подводимая к генератору мощность, отдаваемая источником анод-
ного напряжения, равна
P0 = Ia0·Еа. (3.32).
Разность между подводимой и полезной мощностью будет представлять собой мощность потерь, которая в основном выделится в виде тепла
на аноде лампы. Тогда коэффициент полезного действия лампового генератора будет равен
P
КПД
~
P
0
UI
1
aa
.5,0
EI
0
aa
(3.33)
Рассмотрим работу генератора на линейной части проходной
анодно-сеточной Ia = f(Uc) характеристики лампы.
Мгновенное напряжение на сетке лампы, при выбранном на
рис. 3.10 начале отсчёта времени, равно
ccc
(3.34)
),sin( tUEu
где Ес – напряжение смещения (обычно отрицательная величина);
Uc – амплитуда напряжения возбуждения; ω – угловая частота напряжения
возбуждения.
При символьном анализе возбуждения ЭМ поля потоком электронов
предполагаем, что колебательный контур генератора настроен в резонанс с
частотой возбуждения. В этом случае изменение первой гармоника анодного тока и напряжения на контуре синфазно с изменением напряжения
возбуждения, что изображено на рис. 2.11, где Ia1 – амплитуда первой гармоники анодного тока, Ia0 – его постоянная составляющая и Vk – амплитуда
напряжения на контуре.
Мгновенное значение напряжения на аноде лампы равно разности
между постоянным анодным напряжением и падением напряжения на контуре, а именно:
кaa
)sin(ωtUEu
, (3.35)
67
3. Моделирование автоколебательных процессов в электронной цепи
d
d
где Еа – постоянное анодное напряжение; Uk – амплитуда напряжения на
контуре.
Используя графики (рис. 3.10), концептуально проанализируем процесс преобразования энергии за половину и весь период колебаний в ламповом генераторе. Электроны, пролетая в направлении от катода к аноду
лампы, перманентно взаимодействуют с постоянным Eа и переменным
Uаsin(ωt) электрическими анодными полями. При движении любого элек-
трона от катода к аноду, он получает от постоянного поля энергию, равную
We= е·Еа, (3.36)
где е – заряд электрона.
Однако переменное поле анода по-разному действует на электроны,
проходящие через лампу в соседние полупериоды переменного напряжения на его сетке. В положительный полупериод переменного напряжения,
приложенного к сетке, переменное поле анода триода направлено противоположно постоянному полю и тормозит движение электронов на области
сетка-анод. Поэтому в положительный полупериод переменного напряжения на сетке лампы электроны отдают переменному полю свою часть энергии, полученной от постоянного поля.
В отрицательный полупериод переменного напряжения на сетке переменное поле анода направлено в одну сторону с постоянным полем и
ускоряет движение электронов между сеткой и анодом. Поэтому в отрицательный полупериод переменного напряжения на сетке лампы электроны
отбирают у переменного поля анода часть его энергии, создаваемой источником питания Eа.
В тоже время наведенный ток, индуцируемый в анодной цепи
лампы, всегда пропорционален габаритам её электродов П и конвекционному потоку электронов, имеющих заряд e:
dd
1
i
конвнав
Пe
dxi
dxnu
00
. (3.37)
При этом количество n электронов, равноускоренно движущихся со
скорость u, соответствует площади заштрихованной фигуры, находящейся
под кривой тока анода.
Из рис. 3.10 видно, что число взаимодействующих электронов в отрицательный полупериод переменного напряжения на её управляющем
68
3.3. Концептуальная модель обмена колебательной энергией в постоянном…
𝛽=
𝑈
с
𝑈
,
электроде меньше, чем в положительный полупериод воздействующего
сигнала. Поэтому за целый период высокой частоты поток электронов отдает переменному высокочастотному полю анода больше энергии, чем забирают от него. В результате триод осуществляет преобразование
мощности источника постоянного анодного напряжения в энергию ЭМ
поля. Отсюда следует, что при наличии необходимых фазовых соотношений и достаточной величине обратной связи в идеализированной схеме
действительно могут самостоятельно возбудиться и установиться стационарные автоколебания. Однако при другом – синфазном изменении
наведенного тока и напряжения на аноде ЭП (пунктирная линия на
рис. 3.10), реализуемом при согласном включении катушек трансформатора регенеративного устройства, будет наблюдаться преимущественно
потребление колебательной энергии потоком электронов. Подобные явления используются, например, в СТЕЛС технологии 21 века для маскировки наземных и морских, воздушных и космических объектов. Они
выполняются как изделие электронной техники, конформное несущей
платформе, и устраняют возможность его обнаружения путем управляемой абсорбции и рассеяния, рекуперации и усиления энергии зондирующего сигнала радиолокационной станции.
Проведем оценку коэффициента обратной связи, создаваемого
трансформатором рассматриваемого автогенератора:
(3.38)
где буквенные символы U
и U
обозначают комплексное напряжение на
с
а
электродах микротриода.
Представим комплексное напряжение на аноде ЭП
𝑈
=−𝑈
= −(𝑟 + 𝑗𝜔𝐿)𝐼
≈ −𝑗𝜔𝐿𝐼
, (3.39)
где переменная Uк обозначает падение переменного напряжения на контуре, а напряжение сигнала на его сетке равно:
𝑈
= ±𝑗𝜔𝑀𝐼
с
. (3.40)
Следовательно, магнитная связь контуров в электронной цепи характеризуется отношением потоков взаимной и самоиндукции в трансформаторе
69
3. Моделирование автоколебательных процессов в электронной цепи
𝛽≈±
𝑀
𝐿
.
𝛽=−
𝑀
𝐿
,
𝑖=
𝑖+
𝑖
𝐿
𝑑
𝑖
𝑑𝑡
+𝑟𝑖−
1
𝐶
𝑖𝑑𝑡=0
,
𝑢=−𝐸+𝑢= −
𝐸±
𝑀
𝑑
𝑖
𝑑𝑡
(3.41)
При этом положительное направление мгновенного тока iL указано
на рис. 3.10 стрелкой.
Знак произведения ωM·IL в формуле (3.40) для переменной величины
Uс зависит от способа включения катушки обратной связи в сеточную цепь
лампы. В частности, мгновенные напряжения uc и ua будут находиться в
противофазе, если
(3.42)
т.е. при встречном включении обмоток трансформатора (см. рис. 3.10).
3.4. Дифференциальное уравнение и условие самовозбуждения
гармонических колебаний в триодном автогенераторе
Выше были сформулированы концепция и общие положения теории
возникновения и принципы генерирования ЭПЭМ энергии. Теперь перейдем к количественному анализу стационарных гармонических процессов в
неавтономном блоке лампового автогенератора с обратной связью.
Уравнения Кирхгофа для мгновенной модели триодного устройства,
изображенной на рис. 3.9, имеют вид:
,
(3.43)
(3.44)
(3.45)
Уравнение для токов (3.43) следует из закона сохранения заряда. Выражение (3.44) определяет сумму падений напряжения на идеализированных элементах сосредоточенного колебательного контура. В тоже время
равенство (3.45) характеризует напряжение uc на управляющей сетке
лампы и соответствует отсутствию сеточного тока триода. Знаки "+" или "–
" перед слагаемым 𝑢=±𝑀
отвечают «встречному» либо «согласному»
включение анодной и сеточной катушки (рис. 3.9).
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]