Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Нелинейные электрические колебания в электронной цепи. Учебное пособие
.pdf
2.5. Параметры составного НЭ с положительной обратной связью
⎭
2.5. Параметры составного НЭ
с положительной обратной связью
Особенность алгоритмов моделирования регенеративного устройства
определяется тем, что находящийся внутри него ЭП преобразует энергию источников питания постоянного током и напряжения в колебательную мощность даже без воздействия ПИ монохроматического сигнала. В этом случае,
любой активный 2n-полюсник по отношению к внешней цепи (на зажимах 1–1 рис. 2.3) может корректно играть роль отрицательного сопротивления и ВИ в схеме однопортового составного НЭ.
Тогда для последующей корректной идентификации и верификации
электрической структуры технического объекта в ЭМ поле рассмотрим резистивно-негатронную модель составного четырехполюсника, имеющего
положительную обратную связь (рис. 2.4, а). Считаем, что ЭДС ПИ отсутствует, но наблюдается явление регенерации тепловых флюктуаций постоянного тока.
Найдем аналитическое выражение выходного импеданса Ẏ(U2)
схемы, справедливой для сосредоточенных магнитно-связанных и волноведущих участков (рис. 2.4), между точками k–k, к которым подключены
другие активные и пассивные элементы.
Из рис. 2.3 и 2.4, а видно, что при замкнутом накоротко ПИ внешнего
воздействия на входе и выходе прямого и обратного четырехполюсников реализуют их параллельное включение по переменному току и напряжению
между собой.
В этом случае амплитудно-зависимые Y-параметры составного НЭ и
схемы прямоугольной конфигурации (рис. 2.4, б) определяются алгебраической суммой матриц ||Y|| и ||Yβ||:
вых
|𝒀
|
=|𝒀| + 𝒀 , (2.18)
а переменное напряжение U0 действует на зажимах m–m.
Таким образом, формально элементы результирующей матрицы ||Y0||
эквивалентного (рекуррентного) четырехполюсника (рис. 2.4, б) равны
𝒀
= 𝒀+ 𝒀
𝒀
= 𝒀+ 𝒀,
𝒀
𝒀
= 𝒀+ 𝒀
= 𝒀+ 𝒀
,
(2.19)
,
.
41
2. Теория обратной связи в электронной цепи
𝑲
=
𝑼
𝑼
н
=
−
𝒀
𝒀
.
а
б
Рис. 2.4. Параллельная схема составного четырехполюсника
при положительной обратной связи
Рис. 2.3–2.4 и соотношения (2.19) иллюстрируют перманентно варьируемую топологию обратных связей и беспроводных соединений ЭП при
неизменной конфигурации металлических питающих проводов.
Воспользовавшись формулой (1.66), запишем импеданс
𝒀
Здесь сомножитель 𝑲
вых=𝒀
′
задает передающие свойства эквивалентного
+ 𝑲
𝒀
. (2.20)
двухпортового НЭ (рис. 2.4, б) в случае обратного амплитудно-зависимого
воздействия сигнала справа налево.
Вместе с тем внутреннее сопротивление ПИ, шунтирующее в точках
m–m схемы (рис. 2.4), не подключено. Тогда, воспользовавшись аналитическим оператором (1.67) четырехполюсного инварианта, запишем
(2.21)
Подставляя соотношение (2.21) изучаемой макромодели электрической структуры в равенство (2.20), получим
42
2.5. Параметры составного НЭ с положительной обратной связью
𝒀
вых
=
𝒀
−
𝒀
𝒀
𝒀
.
𝒀
вых
=
𝒀
−
𝒀
𝒀
𝒀
−
𝒀
𝑌
𝒀
.
(
𝐾+
𝛽)<
−
𝑔
𝑔
.
|
𝐾+
𝛽|>
𝑔
𝑔
.
(2.22)
С другой стороны, приняв во внимание матрицу (2.19), имеем
(2.23)
В результате выходной импеданс идеализированной схемы (рис. 2.4),
моделирующей рекуперацию или усиление ЭМ энергии, может быть корректно представлен как сумма
𝒀
Здесь переменная 𝑲
=𝒀
вых
= 𝑲= −
+ 𝑲𝒀
𝒀
𝒀
+ 𝜷𝒀
. (2.24)
– передаточная функция четы-
рехполюсника ||Y|| при прохождении колебаний справа налево. Коэффици-
𝒀
ент обратной связи 𝜷=−
регенеративного устройства, учитывающий
𝒀
шунтирующие двухпортовые ||Yβ|| и ||Y|| элементы на зажимах 1β–1β.
Для оценки предельных характеристик электронной цепи рассмотрим резонансный режим её контуров. В этом случае импедансные параметры, параметры К' и β верификационных четырехполюсников характеризуются вещественными числами.
Тогда аналитический оператор (2.24) приобретает вид
𝑔
вых=𝑔
Значения проводимости g
(
𝐾+ 𝛽)𝑔
+(𝐾+ 𝛽)𝑔
будут отрицательными, если
вых
< −𝑔
. (2.25)
. (2.26)
Или в импедансной трактовке
(2.27)
Следовательно, чтобы арифметическая сумма коэффициентов К' и β
была отрицательна, должно выполняться условие
(
𝐾+ 𝛽)< 0, (2.28)
а её абсолютная величина находилась в интервале
(2.29)
43
2. Теория обратной связи в электронной цепи
|𝛽|
>
𝑔
𝑔
.
|
𝐾
|
=
𝑔
𝑔
>
𝑔
𝑔
,
𝑔=
1
𝑅
,
𝑔=𝑆.
|
𝐾+
𝛽|>
1
𝑅𝑆
.
Проанализируем однонаправленную модель ЭП с электростатическим управлением при выполнении равенства К' = 0. Тогда условия (2.28),
(2.29) демонстрируют, что коэффициент обратной связи β электрической
структуры должен быть отрицательным для реализации положительной обратной связи четырехполюсной схемой. Причем модуль величины β следует выбирать
(2.30)
С другой стороны, в зависимости от знака К' ≠ 0, обратная передача
сигнала регенеративным устройством по-разному влияет на неравенство
(2.29). Например, если абсолютное значение отрицательного К' больше соотношения проводимостей g
220/g210
(2.31)
то даже в отсутствие обратной связи (β = 0) макромоделью составного НЭ
в точках k–k (рис. 2.4) будет негатрон.
Его отрицательная проводимость по модулю равна
𝑔= 1 𝑟=
⁄ |
𝐾+ 𝛽|𝑔
− 𝑔
(2.32)
при справедливости критерия (2.29) в электронной цепи.
Воспользуемся полученными аналитическими операторами нелинейных четырехполюсников для символьного анализа стационарных режимов микровакуумной трехэлектродной лампы. В этом случае элементы его
g-матрицы (1.5)–(1.8) приобретают вид
(2.33)
(2.34)
Одновременно предполагаем реализацию импедансных условий в
верификационной модели электронных компонентов
≫ 𝑔
и 𝑆≫𝑔
, 𝑔
≈
и 𝑔
≈ 𝑆, (2.35)
что позволит конкретизировать неравенство (2.29)
44
(2.36)
2.6. Резистивно-негатронная модель регенеративного устройства…
𝑔=|𝐾+
𝛽|𝑆
−
1
𝑅
,
𝑟≈
𝑅
|
𝐾+
𝛽|𝑆
𝑅−
1
=
1
𝑆
[
|
𝐾+
𝛽|−
𝐷
]
.
|𝛽|>𝐷
,
𝑅=
1
𝑆
[
|𝜷|
−
𝐷
]
.
В тоже время дробь 1/RiS равна проницаемости D сетки вакуумного
микротриода. Поэтому критерий (2.36) перепишется в феноменологическом виде, явно учитывающем её конструкцию:
|
𝐾+ 𝛽|>𝐷. (2.37)
Абсолютные величины проводимости и сопротивления резистивнонегатронной модели НЭ, замещающего ЭП с электростатическим управлением, представим в наглядном виде
(2.38)
(2.39)
В верификационной резонансной модели регенеративного устройства
можно считать четырехполюсник с электронной лампой однонаправленным,
т.е. коэффициент К' = 0. Тогда вместо формул (2.37) и (2.39) получим условия
(2.40)
(2.41)
В итоге найдем корректное оценочное значение резистивнонегатронного сопротивления НЭ, равное
𝑅≈ 1 𝑆|𝜷
|⁄
, (2.42)
когда модуль коэффициента обратной связи составит
|𝛽(𝜔, 𝑈вх)| ≫𝐷 (2.43)
2.6. Резистивно-негатронная модель регенеративного
устройства на вакуумном микротриоде
Изучим возможность реализации отрицательного сопротивления составного НЭ, синтезированного на основе вакуумного микротриода, идеализированная схема включения которого приведена на рис. 2.5.
При её символьном анализе фиксированные значения мгновенного
напряжения ua, ug между анодом, сеткой и автоэмиссионным катодом регистрируются на клеммах потенциометров Rпa и Rпg. Обратная связь выхода и
45
2. Теория обратной связи в электронной цепи
𝑑
𝑢=𝛽𝑑
𝑢,𝛽=
𝑑
𝑢
𝑑
𝑢
.
𝑑
𝑖(
𝑢,
𝑢)
=
𝜕
𝑖
𝜕
𝑢
𝑑
𝑢+
𝜕
𝑖
𝜕
𝑢
𝑑
𝑢==𝑆(𝑢,
𝑢)𝑑𝑢+
1
𝑅(
𝑢,
𝑢)
𝑑
𝑢,
𝑅=
𝑑
𝑢
𝑑
𝑖
=
1
𝑆(𝛽+𝐷
)
.
𝑅=
1
𝑆(𝑢,
𝑢)[𝐷
−|𝛽
|
]
=
−
1
𝑆(𝑢,
𝑢)
[
|𝛽|
−
𝐷
]
,
входа четырехполюсника (соответствующих аноду и сетке ЭП) действует
так, что при регулировке разности потенциалов dua анод-катод происходит
пропорциональное изменение уровня uc напряжения
(2.44)
Рис. 2.5. Схема включения микротриода как негатрона
Подобный управляющий эффект может быть осуществлен, например, коррелированным перемещением скользящих контактов резисторов,
показанных на рис. 2.5.
Флюктуации анодного тока iа, вызванные синхронизацией величин
ua и ug, определяются основным уравнением триода:
(2.45)
или, используя в формуле (2.45) параметр β, получаем
𝑑𝑖=𝑆(𝑢, 𝑢)𝑑𝑢+ 𝐷𝑑𝑢 =𝑆(𝑢, 𝑢)𝑑𝑢
(
𝛽 + 𝐷). (2.46)
Тогда дифференциальное сопротивление микротриода между точками а - а схемы (рис. 2.5) равно
(2.47)
Рассмотрим режим электронной цепи, когда увеличение анодного
напряжения (dua > 0) сопровождается уменьшением напряжения на сетке
(dug < 0) (или наоборот) и коэффициент обратной связи β < 0 в ней. Тогда
отрицательное сопротивление, вносимое негатроном в сосредоточенной
макромодели двухполюсного НЭ
(2.48)
46
2.6. Резистивно-негатронная модель регенеративного устройства…
𝑅д=
𝑅=
1
𝑆(𝑢,
𝑢)
[
|𝛽|
−
𝐷
]
,
и его абсолютная величина
(2.49)
определяются положением «рабочей» точки на анодной и анодно-сеточной
характеристике ЭП.
Следовательно, для корректного замещения микротриода негатроном
необходимо реализовать:
1) режим противофазного управления сигналом на сетке и аноде,
при котором рост одного из напряжения ug, ua сопутствовал уменьшению
другого;
2) параметр β по абсолютной величине должен превышать значение
проницаемости D сетки трехэлектродной лампы.
На рис. 2.6 представлены идеализированные (спрямленные) анодные
характеристики лампы ia = f(ua) при нескольких фиксированных значениях
ug = const, поясняющих модель регенеративного устройства. Фиксирован-
ным напряжениям источников питания анода ua = ua0 и сетки ug = ug0 соответствует точка m. Из-за влияния обратной связи прирост ∆ua0 сопровождается
снижением уровня u
на β∆ua, а при достаточно большом коэффициенте β
g0
анодный ток ia убывает на величину ∆ia.
Рис. 2.6. Графики идеализированной анодной характеристики
микротриода при положительной обратной связи анода и сетки
47
2. Теория обратной связи в электронной цепи
|
𝐾
|
=
|𝐾|
1
+|𝛽𝐾
|
,
Поэтому анодная ВАХ двухполюсного негатронного НЭ, включенного между клеммами а–а (рис. 2.5), приобретает форму «спадающей» кривой, и дифференциальная крутизна ее отрицательна.
Приведенные выше графические построения «рабочей» точки НЭ
корректны и для нелинейных начальных участков ia = f(ua) характеристик
лампы при ug = const и малых приращениях ∆ua, ∆ia. В случае существенной
вариации тока и напряжения вакуумного ЭП его ВАХ приобретает вид прерывистой линии с максимумом и «падающим» участком.
2.7. Оценка влияния отрицательной обратной связи
в электронной цепи
Отрицательная обратная связь в регенеративном устройстве реализуется при показателе βK <0. Следовательно, когда параметр K проходного
четырехполюсника ||Y|| представляет собой вещественное число меньше
нуля (а его выходное и входное напряжения отличаются по фазе на 180°),
коэффициент передачи β ветви ||Yβ|| должен быть положительным.
В таком составном НЭ обратная связь не трансформирует фазу сигнала в электрической структуре, создаваемой ЭМ полем конформного объекта. Таким образом, напряжение, подведенное через электронную цепь ко
входу прямого четырехполюсника ||Y||, противоположно по фазе ЭДС ПИ.
Тогда коэффициент передачи регенеративного устройства, содержащего
отрицательную обратную связь, равен
(2.50)
и усиление сигнала в нем всегда оказывается меньшим, чем в её отсутствие.
Вместе с тем она может быть полезной в конформной РЭА и ЭВА,
изготовленной по СТЕЛС-технологии для ликвидации помех и стабилизации режима ЭП при конструктивном синтезе маскирующих покрытий, реализующих одновременно логические функции.
Оценим влияние отрицательной обратной связи в схеме соединения
двух регенеративных усилителей СВЧ, изолированных друг от друга с помощью ферритовых вентилей или циркуляторов.
Пусть на входе активного составного НЭ, имеющего отрицательную обратную связью (рис. 2.7), подключены ЭДС сигнала Uc и помехи
48
2.7. Оценка влияния отрицательной обратной связи в электронной цепи
𝑈
вых
=
|𝐾|
1
+|𝛽𝐾
|
𝑈.
𝑈
п. вых
=
|𝐾|
1
+|𝛽𝐾
|
𝑈
п
𝑈
вых
=
|
𝐾𝐾
|
1
+|𝛽𝐾
|
𝑈.
Uп, имеющие частоты ωc и ωп. Полагаем, что коэффициенты К и β участков
идеализированной однонаправленной схемы от интенсивности прямого и
обратного воздействия не зависят. Тогда результирующий коэффициент
усиления регенеративного устройства при произвольной амплитуде U
вх
частоте ω коррелированного воздействия будет одинаковым
и
(2.51)
При этом напряжение сигнала и помехи на выходе нелинейного че-
тырехполюсника получается таким же, как на входе:
Рис.2.7. Функциональная схема регенеративного устройства,
охваченного отрицательной обратной связью
(2.52)
Следовательно, применение отрицательной обратной связи в регенеративном устройстве не имеет преимуществ с точки зрения устранения помех.
Теперь проанализируем работу регенератора интенсивности сигналов, содержащего отрицательную обратную связь, на входе которого включен ПИ и дополнительный ЭП, имеющий усиление К0 (рис. 2.7), но без
воздействия ЭДС-помех.
При этом выходное напряжение суммарного составного НЭ в макромодели двухкаскадного усилителя будет равно
Выберем коэффициент усиления дополнительного ЭП:
|
|
𝐾
= 1+|𝛽𝐾|. (2.54)
(2.53)
49
2. Теория обратной связи в электронной цепи
𝑈
п. вых
=
|𝐾|
1
+|𝛽𝐾
|
𝑈п.
𝑈
с. вых
𝑈
п. вых
=[1
+|𝛽𝐾
|
]
𝑈
с
𝑈
п
;
Активный участок анализируемой электронной цепи компенсирует
уменьшение усиления, обусловленное наличием отрицательной обратной
связи, и сигнал на выходе составного четырехполюсника равен
= 𝑈
|𝐾|
, (2.55)
с
𝑈
с. вых
В тоже время, в схеме (рис. 2.7) переменное напряжение, создаваемое помехой, по-прежнему останется
(2.56)
Тогда формула связи напряжений полезного сигнала и помехи приобретает вид
(2.57)
а их соотношение на выходе составного НЭ становиться в [1 + |βК|] раз
большим, чем на его входе.
Затем проведем оценку свойств однонаправленного регенеративного устройства для случая искажения сигнала, вносимого вакуумными и
(или) полупроводниковыми ЭП. Это явление можно минимизировать,
вводя отдельный ЭП «генератора гармоник», выполняющего роль ЭДС-помех. При этом в «развязанной» электронной цепи (рис. 2.8) неконтролируемые воздействия на её второй каскад будут подавлены отрицательной
обратной связью. Однако для реализации такого эффекта необходимо
иметь предварительный усилитель, работающий в линейном режиме.
Рис. 2.8. Функциональная схема электронной цепи, имеющей
отрицательную обратную связь и предварительный усилитель сигнала
С другой стороны, отрицательная обратная связь стабилизирует режимы регенеративного устройства. Дело в том, что амплитуда флюктуаций
тока и напряжения в нем, вызванных разными обстоятельствами, не остается неизменной в процессе эксплуатации электронного изделия. Кроме
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]