Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Нелинейные электрические колебания в электронной цепи. Учебное пособие
.pdf
1.3. Взаимосвязь точечных эквивалентных схем электронной цепи…
𝑲=
−
𝒀
𝒀
+
𝒀
.
𝒀
вых
=
𝒀
−
𝒀
𝒀
𝒀
=
𝒀
𝒀
−
𝒀
𝒀
𝑌
.
Рис. 1.9. Обратное включение нагруженного двухстороннего НЭ
𝑼
Обозначение 𝑲′=
определяет коэффициент передачи напряже-
𝑼
ния четырехполюсником при его возбуждении ВИ (рис. 1.9) справа. После
чего, применяя алгоритм вывода формулы (1.57), найдем
(1.68)
Для дальнейшего символьного анализа нелинейных процессов в
электронной цепи приравниваем
𝒀=𝒀
и представляем выходной импеданс Ẏ
+ 𝒀
(ω,Ṗ) как разности
вых
, (1.69)
(1.70)
При верификации нелинейной теории электронных цепей, сформированных на основе единого множества двухполюсников варьируемого
типа, будем полагать импеданс резистивных и негатронных элементов не
имеющим реактивных компонент.
В этом случае разветвленные одно- и многосторонние эквивалентные схемы (рис. 1.5–1.9) в совокупности образуют семейство априори адекватных частотно-независимых инвариантов при тепловых флюктуациях
постоянного тока в системе питающих проводов и дискретных ЭП с электростатическим управлением. Тогда комплексные Ẏ-величины обращаются
в вещественные g-параметры идеализированной нелинейной электрической цепи (рис. 1.10), а её активные и пассивные ветви корректно заменяются негатронами и резисторами
𝑔(𝑈)=𝑔
𝑔(𝑈)=−𝑔
+ 𝑔
; (1.71)
; (1.72)
31
1. Графические и аналитические операторы инвариантной модели…
𝐾(𝑃)=−
𝑔
𝑔
+
𝑌
н
𝑔(𝑈)=𝑔
𝐼(𝑈)=(𝑔
+ 𝑔
; (1.73)
− 𝑔
. (1.74)
)𝑈
При этом амплитудно-зависимый коэффициент передачи
K
u
(ω,Ṗ)·K
(ω,Ṗ) = K
i
(ω,Ṗ) мощности электронной цепи приобретает
p
наглядный аналитический вид целевой функции в инженерной теории регенеративных устройств:
(1.75)
Рис. 1.10. П-эквивалентная схема проходного четырехполюсника,
с нелинейной нагрузкой
Аналитический оператор (1.74) необходим для предварительной
оценки когерентной настройки внутренней проводимости ПИ и ВИ в соответствии с режимами рекуперации и усиления сигналов. В частности, он
позволяет на практике синхронно оптимизировать, например, «полезную»
нагрузку и коэффициент усиления мощности соседних открытых фрагментов регенеративных устройств СВЧ.
Таким образом, рассмотренные импедансные параметры четырехполюсника неавтономного блока представляют собой только некоторые традиционные КЧХ, соответствующие одному из предельных режимов (ХХ
или КЗ). Поэтому полученные результаты символьного анализа регенерации сигналов некорректно автоматически распространить на любые математические модели системы металлических проводников и ЭП,
функционирующих в стационарном устойчивом состоянии. Такой вывод
обусловлен фактором несправедливости принципа суперпозиции и необоснованного алгоритма задания топологии электронной цепи при произвольной интенсивности воздействия ПИ и реакции ВИ.
32
1.3. Взаимосвязь точечных эквивалентных схем электронной цепи…
2. ТЕОРИЯ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
В ЭЛЕКТРОННОЙ ЦЕПИ
2.1. Основные графические операторы теории
электронной цепи с обратной связью
В современных аналоговых и цифровых устройствах СВЧ металлические провода, подающие ЭДС источников питания в разные точки конструкции, целенаправленно или самопроизвольно реализуют кондуктивные или
беспроводные связи дискретных ЭП с электростатическим управлением.
В этом случае электронная цепь по постоянному и переменному
напряжению и току характеризуется тем, что отклики у ветвей и контуров,
возникающие в ней под воздействием х ЭДС ПИ, подводятся обратно к её
входу (рис. 2.1). В результате интенсивность сигнала на электродах вакуумных или полупроводниковых ЭП, когерентно функционирующих как
единое целое, определяется суммарной или разностной переменной x:
х = х1 ± y
соответствующей одновременно величинам I,U.
± y, (2.1)
вых
Рис. 2.1. Структурная схема обратной связи в электронной цепи
В свою очередь трехпортовая схема замещения (рис. 2.1) системы
ЭП и проводников всегда формируется из идеализированных двух- и четырехполюсных (или одно- и двухпортовых) нелинейных элементов
(НЭ), представленных на рис. 2.2, а, б. Они моделируют одновременно
участки электронной цепи как с сосредоточенными, так и распределенными параметрами без потери информации о её назначении и КТИ контуров, связанных магнитным полем или волноведущим каналом,
положении «рабочей» точки на ВАХ ветвей, амплитуде и фазе прямого и
обратного воздействия.
33
2. Теория обратной связи в электронной цепи
Вместе с тем формализацию и расчет регенерации ЭМ мощности ЭП
и её транспортировки вдоль и между проводников не корректно базировать
на принципе суперпозиции и теореме наложения даже при «малых» сигналах
на любом из входов многополюсников (рис. 1.1–1.9, 2.1).
а
б
Рис. 2.2. Двухполюсные эквивалентные схемы «прямого» (а)
и «обратного» (б) проходного четырехполюсника, нагруженного
сосредоточенным НЭ
В то же время инвариантные графические операторы (рис. 1.1,
1.2, 2.1) инженерной макромодели не позволяют конкретизировать её
одно- и многомодовые состояния электрического равновесия, однозначно
оценить влияние конфигурации и геометрических размеров деталей теплоотвода и узлов держателей на обратную связь, создаваемую ими в ЭМ поле.
Поэтому в дальнейшем символьном анализе рекуперативного и усилительного режимов РЭА и ЭВА выделяем одно- и двухсторонние неавтономные блоки, соответствующие электронным и питающим участкам в ней,
ориентируемся на феноменологический и детерминированный импедансный
подход, методы эквивалентных схем и синусоид, комплексных амплитуд и
гармонической линеаризации.
Они только совместно корректно описывают одно- и двунаправленную передачу ЭМ поля в разных областях конструкции при фильтрации
34
2.2. Модель прямого включения составного четырехполюсного НЭ
гармоник сигнала с круговой частотой ω и селекции многомодовых колебаний электрической структурой.
2.2. Модель прямого включения составного
четырехполюсного НЭ
Подобная методология синтеза рекуррентных операторов электронной цепи основывается на монохроматической макромодели составного
двух- и четырехполюсного НЭ, используемой в технической электронике и
наноэлектронике [1]. При этом металлические провода, подающие питание
ЭП, являются трансформаторами импеданса и (или) волноведущими каналами, априори обладающими свойствами неавтономного проходного четырехполюсника с линейными сосредоточенными и распределенными
параметрами. К его выходу (клеммам 2–2 на рис. 2.2) присоединен отдельный сосредоточенный активно-пассивный НЭ, электрическое состояние
которого определяется одновременным влиянием постоянного и переменного тока и напряжения, задающих положение «рабочей точки» на ВАХ
ЭП. Поэтому равновесный импеданс Ẏ(x) одно- и многорезонансных контуров в эквивалентной схеме изучаемом изделии электронной техники может теоретически варьироваться от -∞ до +∞ в ходе регулировки
интенсивности x ЭМ поля.
Для достоверной иллюстрации и верификации топологии кондуктивных и беспроводных участков в регенеративном устройстве первоначально исследуем КЧХ «прямой» макромодели неавтономного блока (рис. 2.2, а).
Считаем, что её сосредоточенные и нелинейные, одно- и многомодовые ветви
задаются матрицей амплитудно-зависимых Y-параметров (1.27) при воздействии x, соответствующем напряжению U:
|𝒀| =
𝒀𝒀
𝒀𝒀
Изучаемая идеализированная нелинейная цепь содержит резистивнонегатронный НЭ, играющего роль зависимого ВИ ЭДС переменного тока I
или напряжения U. Дело в том, что ЭП регенерирует колебательную мощность в любой промежуток времени. Поэтому составной четырехполюсник
||Y(U)|| потенциально может быть как активным, так и пассивным, и в нем
выполняется условие Ẏ21(U)≠ Ẏ12(U).
. (2.2)
35
2. Теория обратной связи в электронной цепи
𝑲=
𝑼
𝑼
=−
𝒀
𝒀+
𝒀
н
.
𝑲=
−
𝒀
𝒀
.
(2.6)
Тогда входной импеданс Yвх одно- и двухпортового НЭ, в соответствии с формулой (1.58) теории электронных цепей, определяется суммой
двух величин
𝒀вх = 𝒀 + 𝑲𝒀 . (2.3)
Напомним, что:
1) когда такой НЭ возбуждается слева, считаем его «прямым», а при
воздействии справа – «обратным» (рис. 2.2, а, б);
2) элементы матрицы (2.2) имеют смысл отношения комплексных
изображений отклика и воздействия.
В свою очередь эта величина трактуется как входная или передаточная комплексная частотная характеристика (КЧХ) 2n-полюсника, определенная в режиме КЗ или ХХ нагрузки Yн. В частности, переменная Y
= I1/U1
11
рассматривается как прямая передаточная проводимость проходного четырехполюсника при напряжении U2 = 0, т.е. в режиме КЗ шунтирующего НЭ,
имеющего пару зажимов 2–2. В этом случае входная проводимость макромодели электрической структуры со стороны зажимов 1–1 равна
𝒀вх= 𝒀
(2.4)
Кроме того, на основании выражения (1.57) получим передаточную
амплитудно-зависимую функцию Ku рассматриваемого варианта составного четырехполюсника:
(2.5)
Из формулы (2.5) следует, что комплексный коэффициент прямой
передачи сигнала неавтономным блоком (рис. 2.1) по напряжению задается
дробью
при реализации ХХ нагрузки Yн(U2).
Отметим, что верификационное предположение о проводимости
Ẏ
0 иллюстрирует возможность транспортировки сигнала металличе-
12 =
ским проводом только слева направо при одновременной фильтрации гармоник сигналов питающими проводниками, подключенными к ЭП.
Например, однонаправленность передачи возмущений ЭМ поля в изделии
технической наноэлектроники осуществляется с помощью вакуумных
36
2.3. Эквивалентная схема обратного включения составного НЭ
𝜷
=
𝑼
𝑼
=
−
𝒀
𝒀
+
𝒀
Г
.
𝜷=−
𝒀
𝒀
.
микроламп или транзисторов. Кроме того, входной импеданс Y
вх =
0 двухпортовой макромодели его электрической структуры, когда каким-либо
способом реализуется требование Y11 = 0.
2.3. Эквивалентная схема обратного
включения составного НЭ
На второй стадии символьного анализа КЧХ электронной цепи рассматриваем обратное включение четырехполюсника (рис. 2.2, б), характеризуемое импедансной матрицей:
𝒀
𝒀
𝒀 =
𝒀
Дело в том, что при расчете ЭДС ВИ предстоит одновременно формализовать прохождение гармонического сигнала справа налево в неавтономном блоке.
Реакция сосредоточенного резистивно-негатронного НЭ в направлении, обратном первоначальному воздействию, согласно формуле (1.67), записывается следующим образом:
. (2.7)
𝒀
(2.8)
Здесь слагаемое Yг, находящееся в знаменателе (2.8), отвечает
нагрузке, подключенной к напряжению U
, создаваемой внутренней про-
1β
водимость ПИ ЭДС.
В частности, если член Yг = 0 выражения (2.8), то функция коэффи-
циента передачи 𝜷 напряжения от выхода ко входу четырехполюсника при-
нимает импедансную форму
(2.9)
Тогда выходная проводимость участка обратной связи в модели
электронных цепей имеет вид суммы
𝒀
вых
= 𝒀
+ 𝜷𝒀
. (2.10)
37
2. Теория обратной связи в электронной цепи
Формула (2.10) пригодна для предварительной оценки и достоверной верификации результатов обращенного символьного анализа корреляции граничных условий в изделиях технической электроники и наноэлектроники СВЧ.
2.4. Модель составного 2n-полюсного НЭ
неавтономного блока
На третьем этапе формализации системы ЭП и металлических проводов объединим оба четырехполюсника (рис. 2.2) в одну нелинейную
электрическую цепь, графический оператор которой показан на рис. 2.3.
В этом случае периодические колебания с выхода 2–2 прямого четырехполюсника через обратную связь ||Yβ|| подводятся к его входу.
Рис. 2.3. Последовательно-параллельная схема составного
четырехполюсного НЭ с обратной связью
Напомним, что для достоверного символьного анализа трансформации сигнала в зависимости от импедансных условий в электронной цепи,
можно применить как последовательное и параллельное, так последовательно-параллельное либо параллельно-последовательное и каскадное (цепочечное) соединения её участков результирующей (эквивалентной) схемы
в виде составного двух- и четырехполюсного НЭ.
Однако для обеспечения наглядности алгоритма описания свойств составного НЭ сначала рассмотрим КЧХ его последовательно-параллельной
схемы без доказательства её корректности при произвольной интенсивности
воздействий и ВАХ ЭП.
38
2.4. Модель составного 2n-полюсного НЭ неавтономного блока
𝑲=
−
𝒀
𝒀+
𝒀н+
𝒀
вых
=
=
𝒀
𝒀+
𝒀н+
𝒀
+𝜷𝒀
.
𝑲=
𝑼
𝑼
вх
=
𝑲
1−𝜷
𝑲
.
В ходе обобщенного расчета параметров электронной цепи считаем,
что входные зажимы 1–1 и 1β–1β четырехполюсников Ẏ и Ẏβ электрической
структуры контактируют последовательно, а выходные 2–2, 2β–2β соединены параллельно по переменному току и напряжению.
Теперь комплексный коэффициент передачи воздействия ПИ прямым четырехполюсником K(jω,U) с обратной связью модифицируется по
сравнению с формулой (2.5) и равняется
(2.11)
Вместе с тем в теории электронных устройств, регенерирующих колебательную энергию, справедливо предположение
𝒀
≪(𝒀+ 𝒀
вых
)
. (2.12)
н
Неравенство (2.12) корректно в тех случаях, когда участок обратной
связи – однонаправленный (справа налево). В этом случае параметр Y
21β
= 0
на передачу сигнала прямым четырехполюсником не влияет:
K1≈ K. (2.13)
Следовательно, входное напряжение Uвх в электронной цепи с обратной связью пропорционально разности
𝑼вх=𝑼− 𝑼
= 𝑼− 𝜷𝑼= 𝑼
[
1 − 𝜷𝑲
]
(2.14)
𝒖
для приведенных направлений переменных напряжений в параллельно-последовательной макромодели составного НЭ (рис. 2.3).
Аналитический оператор (2.14) демонстрирует, что передаточная
функция составного двухпортового НЭ равна
(2.15)
В знаменателе выражения (2.15) вычитаемое βKu рассматривают как
показатель регенеративных (рекуперирующих и усилительных) свойств
электронной цепи, а сомножитель β определяет коэффициент обратной
связи в ней. Его значения находят по формуле (2.9). Дело в том, что при
условии Yвх = 0 на зажимах 1β–1β (рис. 2.3) реализуется режим ХХ обратного четырехполюсника ||Yβ||.
Коэффициент передачи Kc является параметром четырехполюсного
НЭ в отсутствие обратной связи при оценке свойств изделия технической
39
2. Теория обратной связи в электронной цепи
𝐾(
𝜔,
𝑈вх)
=
𝐾(
𝜔,
𝑈)
1−𝛽
𝐾(
𝜔,
𝑈)
.
|
𝐾
|
=
|
𝐾
|
1−𝛽
𝐾
,
электроники и наноэлектроники, верификации макромодели его электрической структуры.
Отметим, что в общей теории электронной цепи амплитудно-зависимые переменные Ku и β являются комплексными величинами. Когда
напряжения U1 и U1β=βKuU1 совпадают по фазе и произведение βKu > 0, то
в составном НЭ реализуется положительная связь. Её считают отрицательной, когда величины U1 и U1β=βKuU1 противоположны по фазе и показатель
βKu < 0 2n полюсного НЭ (рис. 2.3).
В тоже время на резонансных частотах ω0 одно- и многомодовой системы ЭП эти параметры могут быть вещественны. Тогда реакция составного
НЭ (рис. 2.3) описывается наглядной верификационной формулой
(2.16)
Она применяется в качестве целевой функции при оптимизации положения рабочей точки на ВАХ НЭ, режимов рекуперации и усиления
электронной компонентной базы с энергетической точки зрения.
Таким образом, в резонансных состояниях регенеративного электронного устройства КЧХ эквивалентной схемы (рис. 2.3) зависит от входного
импеданса резистивно-негатронного двухполюсного НЭ, не имеющего реактивной составляющей. При этом фазы комплексных напряжений U1 и U2 различаются на 180° и коэффициент Ku < 0.
Следовательно, для реализации положительной обратной связи в
многополюсной цепи (рис. 1.2, 2.3) необходимо обеспечить отрицательную
величину β < 0. Одновременно сигналы на входе и выходе обратного четырехполюсника ||Yβ|| также должны находиться в противофазе. В результате
переменное напряжение ВИ, подводимое к составному последовательнопараллельному четырехполюснику, совпадает по фазе с ЭДС ПИ.
Именно по этой причине значения передаточной функции неавтономных блоков по напряжению в электронной цепи, охваченной положительной обратной связью (0≤ βK ≤1)
(2.17)
могут существенно превышать её величины, рассчитанные при её отсутствии в алгоритме оценки предельных значений импеданса ЭП и верификации их самовозбуждения.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]