Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Нелинейные электрические колебания в электронной цепи. Учебное пособие
.pdf
2.7. Оценка влияния отрицательной обратной связи в электронной цепи
𝐾≈
1
𝛽
.
того, без специальной настройки АЧХ и ФЧХ регенеративного устройства,
используемого в СТЕЛС-технологии, могут варьироваться в недопустимом
интервале.
Рассмотрим модель усилителя, охваченного отрицательной обрат-
ной связью, в котором показатель |βК| >> 1 и выполняется условие
(2.58)
Из формулы (2.58) видно, что усиление сигнала регенеративного
устройства реально зависит лишь от цепи обратной связи. Однако если этот
участок электрической цепи пассивный (т.е. не содержит ЭП), то обеспечение постоянства коэффициента β передачи в требуемом диапазоне частот
не встречает конструктивно-технологических затруднений.
51
2. Теория обратной связи в электронной цепи
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ
ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОННОЙ ЦЕПИ
3.1. Символьный анализ мгновенного тока
и напряжения в автоколебательной цепи
Регенеративное устройство, создающее ЭМ поле без внешнего сигнала, рассматривается в технической электронике и наноэлектронике как
нелинейная электрическая цепь, функционирующая в автоколебательном
режиме и преобразующая мощность конвекционного тока в энергию наведенного тока высокой частоты.
Структурная электрическая схема любого автогенератора, обобщенно
отображающая его электронное строение и циркуляцию токов проводимости
смещения и переноса в едином ЭМ поле, имеет вид, изображенный рис. 3.1.
Такой одно-, двух- или трехмерный технический объект обязательно включает в себя проводники 2, подающие питание от источников 1 на дискретные
ЭП 3, объединенные гальванической и (или) беспроводной связью 4, 6 с колебательной системой 5 в единое целое.
Время воздействия ЭМ возмущений в каждом фрагменте его конструкции обязательно должно соответствовать периоду изменения ЭМ
поля, так как обобщенный ток, циркулирующий в резонирующих одно- и
многомодовых цепях, может поддерживать регенерацию или способствовать поглощению сигналов ЭП.
В тоже время усилитель мощности классифицируется как генератор с
посторонним (или независимым) возбуждением. Он также является преобразователем электрической мощности источника, питающего ЭП постоянным
током и напряжением, в колебательную энергию. Однако для его работы обязательно требуется постороннее возмущение ЭМ поля, раздельно или
52
Рис. 3.1. Структурная схема автоколебательной цепи
3.1. Символьный анализ мгновенного тока и напряжения в автоколебательной…
коллективно рекуперируемого или усиливаемого неавтономными блоками
открытой РЭА и ЭВА.
Поэтому электроды и держатели, фиксирующие объемное или планарное расположение деталей КТИ друг относительно друга внутри и снаружи ЭП, осуществляют подстройку параметров активных и пассивных
участков цепи, устраняют возможность их пробоя и разрушения. Они совместно отводят тепло от его контактов и узлов, создают необходимые условия для эффективного взаимодействия когерентной системы конвекционных
токов с общим ЭМ полем в областях пролета электронов.
Иногда такая настройка генератора с самовозбуждением осуществляется автоматически благодаря особым импедансным характеристикам
ЭП. В других же случаях приходится вводить специальную обратную
связь, обеспечивающую требуемый устойчивый режим работы конформной РЭА и ЭВА. Она отмечена стрелками и пунктирной линией в очередном графическом операторе (рис. 3.1), рекуррентно уточняющем в общем
виде исходные и промежуточные макромодели (рис. 1.1, 1.2, 2.1 и т.д.) её
электрической структуры.
Отметим, что совокупность и отдельный ЭП с электростатическим
управлением условно изображаются сосредоточенным инвариантом параллельным или последовательным гальваническим соединением энергоемких и
резистивно-негатронных нелинейных элементов (НЭ), контактирующих с зажимами двух- и четырехполюсных эквивалентных схем, моделирующих регенеративное устройство по постоянному и переменному току и напряжению.
Рассмотрим мгновенные свойства идеализированной автоколебательной цепи, которая образована последовательным включением емкости C и
индуктивности L, резистора r и нелинейного отрицательного сопротивление –R(i) негатрона (рис. 3.2). Подобный точечный инвариант КТИ неавто-
номного блока справедлив как для релаксационных, так и монохроматических воздействий окружающего ЭМ поля. Структурная схема
(рис. 3.1) технического объекта корректно конкретизирует его электронное
строение при композиции стационарных случайных сигналов, обладающих
свойством эргодичности, переходных процессах, имеющих апериодический
или разрывный колебательный характер, и т.п.
Первоначально получим интегро-дифференциальное уравнение,
определяющее его мгновенное электрическое равновесие на основе второго закона Кирхгофа:
53
3. Моделирование автоколебательных процессов в электронной цепи
𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+
𝑢(𝑖)+𝑟(𝑖)𝑖
+
1
𝐶
𝑖𝑑𝑡=0
,
𝑑𝑖
𝑑
𝑡
+2𝑎
э
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+
𝜔
𝑖=0
.
𝑎
э
(𝑖)
=
𝑟(𝑖)+
𝑅(𝑖
)
2
𝐿
,
(3.1)
где i – ток и uR – падение напряжения на негатроне.
Затем выражение (3.1) приводим к нелинейному обыкновенному
дифференциальному уравнению второго порядка, описывающего циркуляцию тока высокой частоты в эквивалентном сосредоточенном контуре
(рис. 3.2)
(3.2)
Рис. 3.2. Мгновенная сосредоточенная эквивалентная схема
электрической структуры системы ЭП и проводников
В формуле (3.2) сомножитель второго слагаемого аналитического
оператора модели неавтономного блока как последовательного соединения трех стандартных пассивных двухполюсников и одного активного
НЭ, идеализировано иллюстрирующих его электрическую структуру
где 𝜔=
– резонансная частота, 𝑟(𝑖)+ 𝑅(𝑖)=
√
+
– суммарное
(3.3)
резистивно-негатронное сопротивление цепи.
При оценочном символьном анализе электрических колебаний в точечном нелинейном контуре с негатроном первоначально считаем, что элемент R имеет линейное сопротивление и коэффициент αэ(i) = const. Тогда
мгновенный ток в контуре равен
𝑖=𝐼𝑒
э
sin(𝜔𝑡 + 𝜓
)
, (3.4)
где обозначения I0, ψ0 соответствуют начальной амплитуде и фазе колеба-
ний, имеющих частоту 𝜔 =𝜔
− 𝑎
, и справедливо неравенство 𝜔
э
> 𝑎
э
.
54
3.1. Символьный анализ мгновенного тока и напряжения в автоколебательной…
а б
Из выражения (3.4) следует, что увеличение или уменьшение токов
переноса i в электронной цепи задаются величиной и знаком коэффициента αэ. Когда значения αэ больше нуля, выражение (3.4) корректно описывает затухание наведенного тока (рис. 3.3, а). Если же αэ отрицательно,
гармонические изменения обобщенного тока в макромодели точечного
контура не уменьшаются, а экспоненциально нарастают во времени:
𝑖(𝑡)= 𝐼𝑒
э
sin(𝜔𝑡 + 𝜓
)
. (3.5)
|
|
График увеличения наведенного тока электронной цепи, периодически меняющегося во времени, приводится на рис. 3.3, б. Выражения (3.5)
демонстрирует, что условие 𝑎э<0 будет иметь место в том случае, когда
сумма
r(i) + R (i) < 0, (3.6)
а эквивалентный сосредоточенный контур содержит негатрон, абсолютная
величина отрицательного сопротивления которого 𝑟=|𝑅|> 𝑟.
Рис. 3.3. Графики, отображающие затухающие (а)
Напомним, что только ЭП, как было показано ранее (рис. 2.5), при
специальной настройке могут иметь отрицательные дифференциальные сопротивления. Поэтому лишь в негатронной цепи существует реальная возможность выполнения неравенство (3.6). Вместе с тем использовать
принцип суперпозиции для расчета результирующего активного сопротивления контура не корректно.
Математические выражения (3.4)–(3.6) применимы к любому резонансному контуру с нелинейными параметрами в монохроматическом приближении, ориентированном на метод гармонической линеаризации. Он
позволяет найти адекватную целевую функцию электронной цепи при любой интенсивности прямого и обратного воздействия на электродах ЭП.
и нарастающие (б) колебания тока
55
3. Моделирование автоколебательных процессов в электронной цепи
L
R
‒R
n вн
C
а
Рис. 3.4. Разветвленная сосредоточенная схема в виде эквивалентного
параллельного контура с отрицательным сопротивлением (а) и его
одноконтурная резистивно- негатронная (б) макромодель
б
Рис. 3.5. Идеализированная негатронная цепь с источниками
постоянной и переменной ЭДС
Кроме того, для малых и больших сигналов любой ограниченный
участок ВАХ двух- и четырехполюсного НЭ можно приближенно считать
линейным, а его воздействие на автоколебательную цепь – амплитудно-независимым в пределах заданного интервала.Рассмотренная сосредоточенная одноконтурная макромодель электронного строения неавтономного
блока позволяет сделать вывод, что при появлении участков, обладающих
отрицательным сопротивлением, в ней реализуется нарастание тепловых
флюктуаций постоянного тока питания ЭП, если выполняется условие
(0)=|𝑅(0)|
>𝑟. (3.7)
– абсолютная величина малосигнального со-
Здесь 𝑟
𝑟
(0)=|𝑅(0)|
противления негатрона при произвольной рабочей точке на ВАХ о НЭ и
начальных граничных условиях в неавтономном блоке.
56
3.1. Символьный анализ мгновенного тока и напряжения в автоколебательной…
Неравенство (3.7) наглядно и одновременно корректно в феноменологической форме описывает критерий самовозбуждения конформных регенеративных устройств, справедливый, начиная с бесконечно малых значений
сигнала.При ВАХ активного и пассивного элементов, подчиняющихся закону Ома, ЭМ колебания в рассматриваемых макромоделях электрической
структуры РЭА и ЭВА теоретически могут нарастать до бесконечности. Однако в соответствии с законом сохранения энергии в реальных системах ЭП
и проводников беспредельное возрастание интенсивности сигналов невозможно. Дело в том, влияние нелинейности всегда приводит к ограничению
мощности колебаний в автоколебательной цепи. Поэтому в ходе установления стационарного устойчивого режима регенеративного устройства амплитуда сигнала в нем будет задаваться импедансными свойствами всех ЭП по
постоянному и переменному току и напряжению.
Таким образом, одним из обязательных условий возникновения ЭМ
поля является наличие негатрона в электронной цепи (рис. 3.6).
Рис. 3.6. Взаимосвязь N-образной ВАХ ЭП с отрицательной
и положительной проводимостью резистивно-негатронного НЭ
Этот вывод применим к любым регенеративным устройствам независимо от формы генерируемых ими колебаний и конкретного типа ЭП.
В автоколебательной цепи с последовательным резонансным контуром
57
3. Моделирование автоколебательных процессов в электронной цепи
𝑢(𝑖)
+
1
𝐶
𝑖𝑑𝑡=0
,
𝐿
𝑑
𝑖
𝑑𝑡
+
𝑟(𝑖)𝑖−
1
𝐶
𝑖𝑑𝑖=0
,
𝑖+
𝑖=𝑖.
𝑑
𝑢
𝑑𝑖𝑑𝑖𝑑𝑡
+
𝑖
𝐶
=𝑅(𝑖)
𝑑𝑖
𝑑𝑡
+
1
𝐶
𝑖=0.
𝑅(𝑖
)
𝑑
𝑖
𝑑𝑡
+𝑅(𝑖)
𝑑
𝑖
𝑑𝑡
+
1
𝐶
𝑖=0.
𝑖=
𝐿𝐶
𝑑𝑖
𝑑
𝑡
+
𝑟𝐶
𝑑
𝑖
𝑑𝑡
.
𝑑
𝑖
𝑑𝑡
=
𝐿𝐶
𝑑𝑖
𝑑
𝑡
+
𝑟𝐶
𝑑𝑖
𝑑
𝑡
,
условие самовозбуждения выполняется, когда малосигнальное сопротивление резистивно-негатронного НЭ отрицательно, а его мгновенное стационарное значение равно нулю.
Далее рассмотрим равносильную схему параллельного подключения негатрона и сосредоточенного резонансного контура, иллюстрирующую неавтономный блок при другой интенсивности ЭМ поля. На основе
уравнений Кирхгофа синтезируем семейство её нелинейных дифференциальных операторов
(3.8)
В формулах (3.8)–(3.10) использовано обозначение 𝑖=𝑖, 𝑖= 𝑖
(3.9)
(3.10)
соответствующие токам в индуктивности L и емкости C эквивалентной
схемы (рис. 3.4).
Самосогласованное решение трех уравнений (3.8)–(3.10) получим
следующим образом. Во-первых, продифференцируем равенство (3.8) по
времени t:
(3.11)
Во-вторых, учитывая условие (3.10), представим соотношение (3.11)
в виде
(3.12)
В-третьих, из уравнения (3.9) запишем
(3.13)
В-четвертых, дифференцируя ток 𝑖
по времени t, найдем
(3.14)
,
Используя обобщенные буквенно-цифровые значения (3.13), (3.14) в
сумме (3.11) и, преобразуя её, имеем
58
3.1. Символьный анализ мгновенного тока и напряжения в автоколебательной…
𝑑𝑖
𝑑
𝑡
+
1
𝐿
𝑟−
𝜌
𝑅
𝑑𝑖
𝑑
𝑡
+
𝜔
1−
𝑟
𝑅
𝑑
𝑖
𝑑𝑡
=
0
𝑑
𝑖
𝑑𝑡
=
1
𝐿
𝑢
𝑑𝑖
𝑑
𝑡
=
1𝐿𝑑
𝑢
𝑑𝑡
,
𝑑𝑖
𝑑
𝑡
=
1𝐿𝑑𝑢
𝑑
𝑡
,
𝑑𝑢
𝑑
𝑡
+
1
𝐿
𝑟−
𝜌
𝑅
𝑑
𝑢
𝑑𝑡
+
𝜔
1−
𝑟
𝑅
𝑢=0.
(3.15)
В дифференциальном уравнении (3.15) обозначено: Rn – модуль от-
рицательного сопротивления негатрона; 𝜌=
– характеристическое со-
противление сосредоточенного параллельного колебательного контура.
После чего воспользуемся взаимосвязью первой, второй и третьей
производных тока 𝑖
от времени t
(3.16)
(3.17)
(3.18)
и запишем дифференциальное уравнение второго порядка для напряжения
𝑢(𝑈) на индуктивности L
(3.19)
Нелинейное уравнение (3.19) по своей форме аналогично аналити-
ческому оператору (3.2) модели последовательного контура. Тогда, на ос-
нове свойства дуальности, констатируем возрастание напряжения 𝑢(𝑈)
при параллельном соединении энергоемких элементов (рис. 3.4). В частности, если отрицательное сопротивление R= –Rn подключается к контуру параллельно (рис. 3.4, а), то при малых амплитудах колебаний тока, когда еще
корректна линейная макромодель ЭП, вместо исходной разветвленной идеализированной цепи можно рассматривать точечную схему замещения
(рис. 3.4, б). Самовозбуждение такой одноконтурной цепи, согласно критерию (3.6), происходит в том случае, когда
(0)=|
вн
– абсолютная величина вносимого в контур от-
()
Здесь 𝑟
вн
𝑟
(0)
=
рицательного сопротивления, а 𝜌=
(0)|
𝑅
– характеристическое сопротивле-
>𝑟. (3.20)
вн
ние контура.
59
3. Моделирование автоколебательных процессов в электронной цепи
𝑅
(0)
<
𝜌
𝑟
=
𝑅э,
Подставляя значение (3.20) в неравенство (3.7), получим
(3.21)
Следовательно, электронная цепь самовозбуждается, если шунтирующее контур отрицательное сопротивление негатрона по абсолютной величине меньше эквивалентного сопротивления параллельного контура Rэ и
разность
𝑟 − 𝑟
вн
(0)
<0. (3.22)
На заключительном этапе символьного анализа свойств неавтономного
блока проведем оценку параметров негатрона с энергетической точки зрения.
Для пояснения понятия «отрицательное сопротивление» рассмотрим электрическую цепь, содержащую источники ЭДС постоянного и переменного напряжения, воздействующие на нелинейное сопротивление R (рис. 3.5).
Считаем, что нелинейный двухполюсник (негатрон) имеет ВАХ с
падающим участком в заданном диапазоне изменения напряжения и соответствующее отрицательное дифференциальное сопротивление Rn(0) на
этом интервале (рис. 3.7).
Рис. 3.7. Графики изменения напряжения и тока на зажимах негатрона
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]