Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика. Учебное пособие.pdf
S
a
_
s
P
_
= – m
u
a
_
s
P
_
=ma
_
s
s
amP
=
su
amP
−=
SS
m
1
iin
amVm
dt
d
Vm
dt
d
dt
Qd
P −===−=
∑
n
SSS
aaa +=
τ
( ) ( )
42
S
2
n
3
2
SS
raaa
ωε
τ
+=+=
42
Su
mrP
ωε
+=
Рис. 2.15
На этом примере легко проследить осуществление принципа Даламбера. Действительно, если звено движется поступательно с ускорением as, это значит, что на него действует не-
уравновешенная сила
. Для того чтобы тело находилось
в равновесии, достаточно к его центру тяжести приложить
равную и противоположную силу
. Тогда в этот мо-
мент сумма всех сил станет равной нулю, т.е. наступает состояние равновесия.
Итак, равнодействующая сила инерции звена, движущегося поступательно, равна произведению его массы на ускорение и приложена в центре масс звена. Система сил инерции в
данном случае приводится к равнодействующей.
2.2.4. Силы инерции звена, совершающего
вращательное движение вокруг неподвижной оси
Применяя теорему об изменении количества движения и
считая, что звено совершает поступательное движение вместе с
системой координат, начало которой находится в центре тяжести звена (рис. 2.16), получим
,
где
, модуль aS найдем по теореме Пифагора.
,
тогда модуль силы инерции
.
51
O
x
y
P_= – m
u
a
_
s
a
_
s
a
_
s
n
a
_
s
τ
M_= – J
us
s
ε
_
P
_
u
P
_
’
u
ε
ω
ε−=
ω
−=ω−=−=
SSS
S
uS
J
dt
d
JJ
dt
d
dt
Kd
M
( ) ( )
εερεε
ρ
0
2
3SSSSSnSuo
JmrJmaJrPJM −=+−=+−=−−=
Рис. 2.16
Главный момент сил инерции относительно центра тяжести найдем по теореме об изменении кинетического момента
инерции той же точки:
.
Таким образом, во вращательном движении система сил
инерции при выборе центра приведения в центре тяжести приводится к главному вектору и главному моменту сил инерции.
Систему сил инерции можно представить и другой эквивалентной системой сил, выбирая за центр приведения, например, ось вращения звена, и перенося в него главный вектор сил
инерции, будем иметь главный вектор, геометрически равный
его прежнему значению, а складывая моменты (прежний момент и момент, получающийся в результате переноса силы из
точки S в точку 0), получим главный момент сил инерции от-
носительно нового центра приведения 0:
.
52
P
_
u
M
u
ε
x
y
А
O
B
S
ω
1
π
a
b
s
a
BA
τ
a
s
.JaJ
dt
d
dt
Kd
M
.am
dt
Qd
P
SS
S
uS
Su
ε
−=−=−=
−==
Можно найти и такой центр приведения, для которого
Mи=0, т.е. такую точку, в которой приложена равнодействую-
щая сил инерции. Такой точкой будет центр качания звена.
2.2.5. Силы инерции звена,
совершающего плоское движение (рис. 2.17)
Здесь также можно найти такой центр приведения, для
которого Mu=0, т.е. система сил инерции может быть сведена к
равнодействующей. Как видим, только в случае поступательного движения линия действия равнодействующей сил инерции проходит через центр тяжести звена.
Рис. 2.17
53
0
катреугольнисторонаизвестная
033323322212
=++++++++ RPPGRRPGR
ucuu
.RRRRRR
nn
ττ
030303121212
; +=+=
2.3. Определение реакций
в кинематических парах групп Ассура
С целью проведения силового расчета механизм расчленяется на группы Ассура. Расчет начинается с той группы, в
состав которой входит выходное звено. Затем последовательно
рассчитываются все группы, и заканчивается силовой анализ
расчетом входного звена механизма. Методика расчета всех
групп II класса едина.
Определение реакций в кинематических парах групп с
помощью метода кинетостатики рекомендуется проводить в
следующем порядке.
1. Изобразить группу Ассура в заданном положении, вы-
чертив ее в соответствующем масштабе.
2. Приложить к звеньям группы все заданные силы и не-
известные реакции в кинематических парах.
3. Приложить к звеньям группы силы инерции и моменты
сил инерции.
4. Согласно принципу отвердевания и принципу Даламбера
составить уравнение равновесия для группы в целом, как для
твердого тела. Записывая уравнение равновесия для группы, следует придерживаться определенного порядка: вначале записать
все силы, действующие на одно звено, затем записать все силы,
действующие на другое звено. Запись уравнения следует начинать и заканчивать неизвестными реакциями. Для большей ясности в уравнение следует включать и внутренние реакции (рис.
20.4, б). Сложение векторов сил проводится в той же последовательности, в которой велась запись уравнения.
Проследим этот порядок на примере группы с тремя вращательными парами, входящей в состав шарнирного четырехзвенника. Составим уравнение равновесия группы:
;
54
n
R
12
0
2222212
=+++=
∑
GhPMRM
uuABB
τ
τ
12
R
τ
03
R
ττ
0312
и RR
nn
RR
0312
и
По этому уравнению построить план сил не удастся, т.к.
если построение плана свести к построению треугольника,
представив все известные силы как одну сторону треугольника,
то увидим, что две другие стороны включают силы, величины и
направления которых не известны. Такой треугольник построить невозможно. В этом случае надо использовать уравнение
равновесия моментов сил, разложив одну из реакций на два направления, пустив одну из составляющих реакции через ту точку, относительно которой будет составляться уравнение моментов. Составим уравнение моментов относительно точки B для
звена 2. Выбирая точку В в качестве центра, мы исключаем тем
самым из уравнения моментов нормальную составляющую
реакций R
в шарнире А и реакцию R32 в шарнире В. Итак,
12
.
Разрешая это уравнение относительно
, получим ее
величину. Направление реакции определяется ее знаком. После
определения этой составляющей видим, что план сил и в этом
случае построить не удается. Тогда таким же образом поступаем с реакцией R03, раскладывая ее на две составляющие и составляя уравнение моментов относительно точки В для звена 3,
находим
.
Рассматривая уравнение равновесия после того, как силы
отправлены в категорию известных сил, видим, что
треугольник, у которого одна сторона известна по величине и
направлению, а две другие (
) известны по направле-
нию, построить можно. Поэтому приступаем к построению
плана сил (рис. 2.18). Далее определяем реакции во внутренней
паре. Для этого составляем уравнение равновесия для какоголибо одного звена (составление уравнения заключается в простом переписывании части уже составленного уравнения для
группы). Напишем уравнение для звена 2, освобождая его от
связей в точке В:
55
_
P
y
O
1
S
1
A
_
G
1
h
a
_
R
21
_
R
01
_
P
u
1
а
б
S
3
S
2
A
C
B
_
G
3
_
G
2
h
2
l
2
_
R
12
_
R
03
_
R
23
_
R
32
_
R
12
n
_
R
21
τ
_
R
03
τ
_
R
03
n
_
P
u
2
_
P
u
3
_
P
п.с.
M
u
2
M
u
2
R
+G2+Pu2+ R
12
32
= 0.
Для определения R32 используем уже построенный для
группы план сил:
R
= – R
23
32
.
2.3.1. Силовой расчет начального звена (рис. 2.18, а)
56
Рис. 2.18
aGhR
P
y
121
−
=
_
G
3
_
G
2
_
R
12
_
R
03
_
R23=-_R
32
_
R
12
n
_
R
12
τ
_
R
03
τ
_
R
03
n
_
P
u
2
_
P
u
3
_
P
п.с.
τ
01
R
Расчет начального звена ведем в следующем порядке: осво-
бождаясь от связей, заменяем их действие силами реакций связи.
В точке А прикладываем реакцию R
= –R32, найденную ранее
23
при силовом расчете группы. В точке 0 прикладываем искомую
реакциюR
. В точке S1 прикладываем силы Pu и G1.
01
В точке А прикладываем силу Py, направление которой
известно. Сила Py – это сила, передающаяся на начальное звено со стороны отброшенной части механизма, а также это сила,
представляющая действие на начальное звено со стороны двигателя и отброшенных вместе с ним звеньев. Это сила называется уравновешивающей и определяется исходя из заданного
закона движения начального звена.
.
Если ω=const, то Σ M0 = 0 = P
– R21h + G1а .
y
Если же звено вращается с угловым ускорением ε, то
Σ
M0=J
определяется реакция
такой, что на начальное звено внешний силовой фактор пере-
ε
.
0
Рис. 2.19
После определения Py строится план сил, из которого
. Конструкция привода может быть
57
R
_
03
R
_
23
R
_
32
R
_
12
P
_
2
P
_
3
M
3
D
0
катреугольнисторонаизвестная
0332332212
=+++++ RPRRPR
дается не в виде силы, а в виде момента сил. Расположение линии действия Py желательно выбирать так, чтобы реакция
R
была бы по возможности наименьшей.
01
Рассмотрим порядок расчета еще одной группы
(рис. 2.20).
Рис. 2.20
Группа с одной внутренней вращательной парой. Здесь
все известные силы, действующие на звенья 2 и 3, представлены в виде эквивалентных систем сил (в виде главных векторов
сил и главных моментов). Будем считать, что силы и моменты
сил инерции также включены в число известных сил. Составляя уравнение равновесия для группы, будем иметь:
.
Отсюда видим, что на известной стороне треугольника
надо построить две другие стороны, направления которых известны. Такой треугольник строится, и поэтому решение задачи следует начать с построения плана сил для группы в целом,
а затем, записав уравнение равновесия для какого-либо звена,
найти внутреннюю реакциюR23 или R32, затем найти точки
приложения реакций R03 и R12 из уравнений моментов относительно точки D.
Таким образом, составляя уравнение равновесия для
группы в целом и анализируя его, можно найти кратчайший
путь решения задачи не только для групп 2-го класса, но и для
групп 3-го класса.
58
2
3
τ
03
R
3
R
_
32
R
_
12
R
_
23
R
_
03
n
R
_
03
R
_
03
τ
2
Вот пример (рис. 2.21), когда решение задачи следует начать с построения плана сил для звена 3.
Рис. 2.21
Вот другой пример (рис. 2.22), когда решение следует начать с определения
, затем построить план сил для звена 3.
Рис. 2.22
Если силовой расчет механизма необходимо провести с
учетом трения в кинематических парах, тогда расчет без учета
трения является только первым приближением, по результатам
которого определяются нормальные давления в парах, а затем
– приближенные значения сил трения на основании известных
законов трения.
59
q
.
ϕ
.
τ
τ
O
1
O
2
n
n
P
K
3. МЕХАНИЗМЫ С ВЫСШИМИ ПАРАМИ. ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ
3.1. Зубчатые передачи
3.1.1. Общие сведения. Основная теорема зацепления Для того чтобы исключить проскальзывание и увеличить
передаваемую мощность, используют зубчатые передачи. Они
очень широко применяются в технике, их изучает наука, называемая теорией зубчатого зацепления.
Для того чтобы передаточное отношение было постоян-
ным, необходимо, чтобы профили зубьев удовлетворяли некоторым условиям.
Пусть два звена, вращающиеся вокруг осей О1 и О2, обра-
зуют в точке К высшую кинематическую пару (рис. 3.1).
Рис. 3.1
Очевидно, что относительная скорость должна лежать на
касательной τ-τ к сопряженным профилям, т.к. в противном
60
случае нормальная составляющая относительной скорости привела бы либо к отрыву звеньев друг от друга, либо к внедрению
одного звена в другое. Из этого следует, что мгновенный центр
скоростей в относительном движении лежит на нормали n-n,
проведенной в точке контакта к сопряженным профилям. В то
же время мгновенный центр скоростей должен лежать на пря-