Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика. Теоретическая механика. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
В.Г. АТАПИН, А.И. РОДИОНОВ
МЕХАНИКА
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Утверждено
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2017
УДК 531.01(075.8)
А 92
Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор А.В. Гуськов
канд. техн. наук, доцент А.А. Рыков
Работа подготовлена на кафедре
«Прочность летательных аппаратов»
для студентов факультета летательных аппаратов
по направлению 20.03.01 – Техносферная безопасность
Атапин В.Г.
А 92 Механика. Теоретическая механика : учебное пособие /
В.Г. Атапин, А.И. Родионов. – Новосибирск: Изд-во НГТ
У,
2017. – 108 с.
ISBN 978-5-7782-3229-7
Изложены базовые положения учебной дисциплины «Механика» по пер-
вому ее разделу – Теоретическая механика.
Общий объем учебного материала дисциплины «Механика» рассчитан на
18 лекций в течение одного семестра и включает в себя материал двух разделов –
Теоретическая механика (9 лекций) и Сопротивление материалов (9 лекций).
Теоретический материал сопровождается подробно разобранными примерами
разной сложности.
Адресовано студентам немашиностроительных специаль
ностей.
УДК 531.01(075.8)
ISBN 978-5-7782-3229-7 Атапин В.Г., Родионов А.И., 2017
Новосибирский государственный
технический университет, 2017
ОГЛАВЛЕНИЕ
Раздел I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА .......................................................... 5
1. СТАТИКА ............................................................................................................ 5
1.1. Общие понятия и аксиомы ......................................................................... 5
1.2. Система сходящихся сил .......................................................................... 11
1.3. Параллельные силы ................................................................................... 16
1.4. Пара сил ..................................................................................................... 19
1.5. Плоская система произвольно расположенных сил .............................. 21
1.6. Равновесие пространственной системы произвольно располо-
женных сил ............................................................................................... 25
2. КИНЕМАТИКА ................................................................................................. 30
2.1. Кинематика точки ..................................................................................... 30
2.2. Простейшие движения твердого тела ...................................................... 42
2.3. Плоское движение твердого тела ............................................................. 48
2.4. Сложное движение точки ......................................................................... 58
3. ДИНАМИКА ...................................................................................................... 66
3.1. Динамика точки: сила и у
3.2. Динамика точки: работа и энергия .......................................................... 72
3.3. Динамика точки: импульс силы и количество движения ...................... 79
3.4. Динамика системы материальных точек: общие теоремы .................... 84
3.5. Принцип Даламбера ................................................................................ 101
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ................................................................ 107
скорение .......................................................... 66
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебная дисциплина «Механика» традиционно включает в себя четыре раздела − теоретическая механика, сопротивление материалов,
теория механизмов и машин, детали машин. Основные положения раздела «Сопротивление материалов» опираются на законы и теоремы
теоретической механики и в первую очередь на законы статики, без
которых изучение курса сопротивления материалов невозможно. На
законах, теоремах и форму
ния материалов базируются теория механизмов и машин, детали машин и другие прикладные дисциплины. Так, в деталях машин рассматриваются основы конструирования и расчета деталей и сборочных
единиц общего назначения. В учебных программах встречается и отдельный курс – «Основы проектирования», объединяющий теорию механизмов и машин, дет
В предлагаемом учебном пособии изложены базовые положения
учебной дисциплины «Механика» по первому ее разделу – Теоретическая механика, которая является фундаментом инженерного образования и имеет широкую практическую направленность. Объем материала
определен исходя из минимума необходимых знаний, усвоение которых требуется при изучении указанных разделов механики студентами
немашиностроительных направлен
наиболее типичный материал, учитывающий программы государственного стандарта и современную базовую школьную подготовку
студента.
Объем теоретического материала пособия рассчитан на девять лекций. По усмотрению преподавателя часть теоретического материала и
примеры могут быть предложены студентам для изучения в рамках часов, отведенных для самостоятельной работы с обязат
тированием основных положений.
лах теоретической механики и сопротивле-
али машин.
ий подготовки. Здесь отобран
ельным конспек-
Раздел I
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Предметом теоретической механики (ТМ) являются материальные
тела (сооружения, машины, механизмы и др.). Эти тела представляются простейшими моделями и рассматриваются в связи с изменением их
взаимного расположения в пространстве и времени. Такое «внешнее»
движение моделей тел называют механическим движением.
В курсе ТМ изучаются следующие модели материальных тел:
материальная точка – это тело, раз
данной задачи механики можно пренебречь;
система материальных точек – это совокупность материальных
точек, положения и движения которых взаимосвязаны между собой;
абсолютно твердое тело – это тело, у которого расстояние между точками не изменяется при любых взаимодействиях.
ТМ подразделяют на статику, кинематику и динамику:
статика – это у
находящихся под действием сил;
кинематика изучает только геометрические аспекты движения
(основные характеристики движения – траектория, пройденный путь,
скорость, ускорение движения);
динамика рассматривает движение материальных тел в тесной
связи с силовыми взаимодействиями их между собой.
чение о силах и равновесии материальных тел,
1. СТАТИКА
мерами которого в условиях
В статике рассматриваются следующие основные задачи:
1) сложение и приведение системы сил, т.е. замена данной системы
сил другой, в частности, более простой, ей эквивалентной;
2) определение условий равновесия материальных тел, находящих-
ся под действием сил.
1.1. Общие понятия и аксиомы
Понятие силы. Силой называется мера воздействия на данное ма-
териальное тело со стороны других тел.
5
Сила характеризуется величиной, направлением действия и точкой
F
x
F
x
F
z
x
y
k
x
yFz
приложения. Сила относится к векторным величинам. Обозначения
силы следующие:
буквой жирного шрифта – F, P, Q, R;
буквой обычного шрифта – ее модуль, например, F,
F ;
при написании текста от руки –
,,
На рис. 1.1 показана сила
M
точке
А; длина отрезка АВ в соответствующем
масштабе равна модулю силы, точка В называется концом силы; у конца силы ставится стрелка,
указывающая направление действия силы. Прямая LM называется линией действия силы.
Единицы измерения силы: в системе СИ –
ньютон (Н), в технической системе единиц
L
A
Рис. 1.1
F
B
(МКГСС) – килограмм-сила (кгс). Между единицами изм
дующая связь: 1 кгс
9,81 Н.
FF
.
F, приложенная в
ерения сле-
Способы задания силы:
непосредственное описание, например, к концу стержня прило-
жена сила
F, численно равная 5 кН и направленная вертикально вниз;
через ее проекции на оси прямоугольной
системы координат и точку приложения силы
(рис. 1.2). Пусть:
(орты) осей x, y, z. Тогда
где
,,
FF – проекции силы F на соответ-
yz
i, j, k – единичные векторы
FF
Fijk
yz
,
F
i
F
F
j
ствующие координатные оси.
Реальные твердые тела обычно мало изме-
Рис.1.2
няют свою форму и размеры под действием приложенных сил (это
свойство тел носит название деформируемость, или просто деформация). Вследствие малости этих изменений при решении задач теоретической механики допустимо пренебречь малыми деформациями и
пользоваться моделью абсолютно твердого тела. Для краткости часто
использу
ются выражения «твердое тело» или «тело».
Определения. Введем следующие определения.
1. Совокупность нескольких сил, действующих на тело, называется
системой сил.
6
2. Если, не нарушая состояния тела, одну систему сил можно заме-
A
нить другой системой сил, и наоборот, то такие системы сил называются эквивалентными.
3. Если система сил эквивалентна по действию одной силе, то по-
следняя называется равнодействующей данной системы сил.
4. Тело называется свободным, если ему из заданного положения
можно сообщить лю
бое перемещение в пространстве.
5. Система сил, под действием которой свободное твердое тело
находится в состоянии покоя, называется уравновешенной, или эквива-
лентной нулю. Часто в этом случае говорят, что тело находится в равновесии.
6. Силы, действующие на твердое тело, можно разделить на внешние и
внутренние. Внешними называются силы, действующие на час
ного тела со стороны других материальных тел. Внут-
ренними называются силы, с которыми частицы данного
тицы дан-
q
тела действуют друг на друга.
7. Сила F, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется сосредоточенной силой
(рис. 1.3). Понятие о сосредоточенной силе считается
условным, так как практически приложить силу к телу
в одной точке нельзя. Сил
ы, которые в механике рас-
F
Рис. 1.3
сматриваются как сосредоточенные, представляют собой равнодействующие некоторых систем сил.
Силы q, действующие на все точки данного объема или данной ча-
сти поверхности тела (рис. 1.3), называются распределенными силами.
Аксиомы статики. Все теоремы и уравнения статики выводятся из
нескольких исходных положений, п
ринимаемых без математических
доказательств и называемых аксиомами, или принципами статики. Аксиомы статики представляют собой результат обобщений многочисленных опытов и наблюдений, подтвержденных практикой.
Аксиома 1: если на свободное твердое тело действуют две силы, то
тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти
силы равны по модулю, т. е.
F
1
F
2
B
лены вдоль одной прямой в противоположные
стороны
(рис. 1.4).
Аксиома 2: действие данной системы сил на
,FF
12
и направ-
твердое тело не изменится, если к ней прибавить
Рис. 1.4
или от нее отнять уравновешенную систему сил.
7
Следствие из 1-й и 2-й аксиом: действие силы на твердое тело не
R
R
A
A
B
изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии
действия в любую другую точку тела.
F
1
F
2
B
Рис. 1.5
F
A
Пусть на тело действует сила
в точке А (рис. 1.5). Возьмем на линии действия
этой силы произвольную точку В и приложим к
ней две уравновешенные силы
От этого действие силы
Но силы
F и F
по аксиоме 1 также образуют
2
F на тело не изменится.
F, приложенная
F1 = F и F2 = –F.
уравновешенную систему, которая может быть отброшена. В результате на тело будет действовать только одна сила
в точке В. Вектор, изображающий силу
F1 = F, но приложенная
F, можно считать приложен-
ным в любой точке на линии действия силы (такой вектор называется
скользящим).
Аксиома 3
(аксиома параллелограмма сил): две силы, приложенные
к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той
же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного
на этих силах как на сторонах:
R = F
Модуль равнодействующей
+ F2.
1
R равен длине диа-
F
2
гонали параллелограмма, построенного на векто-
F
рах
и F2 (рис. 1.6) и вычисляется по теореме
1
косинусов:
22
FF FF FF
12 12 12
2cos,.
A
Рис. 1.6
F
1
Аксиома 4: силы взаимодействия двух тел равны по модулю и
направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Если тело А действует на тело В с силой
F
, то одновременно тело В
A
действует на тело А с такой же по модулю и направленной вдоль той
же прямой, но в противоположную сторону
силой
B
не образуют уравновешенной системы сил,
F
= –FA (рис. 1.7). Однако силы FВ и FA
В
так как они приложены к разным телам.
Аксиома 5
(принцип отвердевания): равно-
F
F
Рис. 1.7
весие деформируемого тела не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).
8
Виды связей, их реакции. Связью для твердого тела (материальной
точки) называют материальные объекты (тела, точки), которые не дают
перемещаться телу.
Силы, действующие со стороны связей, называют реакциями связей.
Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь
не дает перемещаться телу.
В общем случае силы, действующие на несвободное тело, можно
разделить на две категории. Одну категорию образу
ют силы, не зависящие от связей, а другую категорию – реакции связей. При этом реакции связей носят пассивный характер – они возникают, если на тело
действуют силы первой категории. Поэтому силы, не зависящие от
связей, называют активными силами (или заданными), а реакции связей – пассивными силами.
Рассмотрим некоторые типичные вид
ы связей.
Гладкая плоскость (поверхность) или опора (поверхность, тре-
нием о которую можно пренебречь) (рис. 1.8). Реакция
N гладкой по-
верхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям
соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке
(рис. 1.8, а) либо по нормали к другой поверхности, если одна из со-
прикасающихся поверхностей является точкой (рис. 1.8, б).
Гибкие связи, осуществляемые в виде гибкой нерастяжимой нити
(канаты, тросы и т.п.) дают силы реакции связей (силы натяжения),
направленные вдоль нитей к точке их подвеса. На рис. 1.9 сила натяжения нити
R заменяет действие нити на груз.
N
N
1
N
2
a
Рис. 1.8
б
G
Рис. 1.9
G
Шарнирные опоры. Плоским шарниром, или шарниром, называ-
ют устройство, позволяющее твердому телу поворачиваться в плоскости вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости. В инженерной
практике чаще всего используются шарнирно-неподвижные и шарнирно-подвижные опоры.
9
Шарнирно-неподвижная опора (рис. 1.10) допускает поворот тела
R
R
R
K
A
C
A
A
C
K
R
(стержня) относительно опоры и не допускает линейных перемещений.
Реакция опоры проходит через ее ось, причем направление реакции
может быть любым (в плоскости, перпендикулярной
R
1
оси опоры). Обычно реакцию
R
ставляющими
, R2, которые являются сторонами
1
R изображают ее со-
параллелограмма (аксиома 3). Вертикальная состав-
R
Рис. 1.10
2
ляющая
ленной точки тела в вертикальном направлении,
в горизонтальном направлении.
R
отражает отсутствие перемещения закреп-
1
R
–
2
Шарнирно-подвижная опора (рис.1.11) препятствует перемещению
закрепленной точки тела по перпендикуляру к плоскости 1-1; соответственно реакция опоры имеет направление этого перпендикуляра. На
рис. 1.11 изображены три эквивалентные формы представления опоры.
1 1
≡
1
1
≡
1
1
Рис. 1.11
Аксиома связей: всякое несвободное тело можно рассматривать как
свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями
этих связей.
B
D
O
Несвободное тело
B
R
Свободное тело в равновесии
(диаграмма свободного тела)
а б
Рис.1.12
N
D
D
OK
G
N
Например, пусть задан стержень АВ (рис. 1.12, а) весом G, связанный
с плоскостью DOA и тросом OK. Неизвестные реакции
N
, ROK, NA
D
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]