Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Учебное пособие для проведения практических занятий по курсу общей физики

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Учебное пособие для проведения

практических занятий по курсу общей физики

Электронное издание сетевого и локального распространения

Саратов 2013

УДК 53.02 ББК 22.3 С 17

Рецензенты:

Кафедра «Физика» и УМКН «Техническая физика»

Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского

Кандидат физико-математических наук, доцент Л.Л. Страхова

Одобрено редакционно-издательским советом

Саратовского государственного технического университета

имени Гагарина Ю.А

C 17 Самородина Т.В.

Механика. Молекулярная физика и термодинамика: учеб. пособие для проведения практических занятий по курсу общей физики / Т.В. Самородина. – Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2013. – 68 с.

ISBN 978-5-7433-2668-6

В пособии содержатся общие методические указания к решению задач, основ-

ные формулы, примеры решения задач и задания для самостоятельной работы.

Для студентов технических специальностей.

Редактор К.А. Кулагина

Компьютерная верстка Т.В. Семёновой

УДК 53.02

ББК 22.3

ISBN 978-5-7433-2668-6 © Саратовский государственный

технический университет, 2013

ВВЕДЕНИЕ

Физика − фундаментальная база для теоретической подготовки бакалавров, без которой их успешная профессиональная деятельность невозможна.

Решение задач составляет неотъемлемую часть полноценного изучения физики на всех этапах обучения. Наибольшую пользу решение задач принесёт только в том случае, если учащийся делает это самостоятельно. Не следует смущаться тем,

что некоторые задачи сразу решить не удаётся. Если попытки решить задачу предпринимались достаточно настойчиво, то на следующем этапе решение задачи происходит на подсознательном уровне даже в то время, когда приходится заниматься другими вопросами. В подсознании продолжается скрытая работа мысли, которая часто приводит к внезапному нахождению пути решения задачи. В этом

плане решение задач является творческим процессом, сходным с работой учёного над проблемой.

Из сказанного следует, что решение задач нельзя откладывать на последний вечер перед занятиями. В этом случае наиболее сложные и содержательные задачи заведомо не могут быть решены.

Судить о степени понимания физических законов можно по умению сознательно применять их для анализа конкретных физических явлений, т.е. для решения задач.

Для глубокого понимания физики необходимо четкое осознание степени общности различных физических законов и границ их применения. Применение законов сохранения часто позволяет решать задачу проще, взглянуть на неё с общих позиций и, что особенно важно, даёт возможность

найти ответы на некоторые вопросы, касающиеся тех явлений, для которых неизвестны описывающие их конкретные законы. Таким образом, решая физическую задачу, полезно стремиться использовать не конкретные законы, относящиеся к ограниченному кругу физических явлений, а наиболее общие законы, справедливые для науки в целом.

Ещё более высокая степень понимания физики определяется умением использовать при решении задач не только фундаментальные физические законы, но и методологические принципы физики, такие как принцип причинности, симметрии, относительности, эквивалентности и т.д. Их использование позволяет в ряде случаев предсказать качественно общий характер рассматриваемого явления, после чего решение задачи сводится уже только к установлению количественных соотношений.

В пособии

в начале каждого раздела даны основные законы и формулы, на основе которых решаются задачи данного и последующих разделов, приведены примеры решения задач по теме данного раздела.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ



При решении задач целесообразно использовать следующую мето-

дику:

1. Уяснив условие задачи, сделать краткую запись условия, выразить все данные в единицах системы СИ, где только возможно, дать схематический чертёж с обозначением данных задачи.

2. Установить, какие физические законы отвечают содержанию данной задачи.

3. Решить задачу в общем

виде, т.е. выразить искомую физическую

величину через заданные в задаче величины (в буквенных обозначениях, без подстановки числовых значений в промежуточные формулы).

4. Подставить числовые значения в окончательную формулу и указать единицу искомой физической величины, проверив её размерность.

5. При расчётах необходимо руководствоваться правилами действий с приближёнными числами. В частности,

в полученном значении вычисленной величины нужно сохранять знак справа числа, единица которого превышает погрешность этой величины. Остальные значащие цифры надо отбросить.

Числовые значения величин, с которыми приходится иметь дело при решении физических задач, являются большей частью приближёнными или из-за недостаточной точности измерений, или из-за того, что получены

путём округления ещё более точных значений. Такими являются и многие константы, приводимые в справочниках. Например: нормальное ускорение свободного падения g = 9,81 м/

14,3

окружности к диаметру

и т. п. При более точном вычислении или

c , отношение длины

измерении числовые значения этих величин будут содержать большее число значащих цифр.

Часто при вычислениях добиваются получения такой точности результатов, которая совершенно не оправдывается точностью использованных данных. Это приводит к бесполезной затрате труда и времени. Потому вычисления проводят с определённым количеством

значащих цифр, используя результаты теории приближённых вычислений, которые позволяют: зная степень точности данных, оценить степень точности результатов ещё до выполнения действий; брать данные с надлежащей степенью точности, чтобы обеспечить требуемую точность результата, но не слишком большую, чтобы избавить вычисления от бесполезных расчётов; облегчить сам процесс вычисления, освободив его

от тех выкладок, которые не ока-

жут влияния на точные цифры результатов.

Значащими цифрами называются все цифры, кроме нуля, а также и нуль в двух случаях: когда он стоит между значащими цифрами и когда он стоит в конце числа и известно, что единиц соответствующего разряда в данном числе нет.

В приближённых вычислениях отличают запись 5,4 от 5,40. Запись





с двумя значащими цифрами 5,4 означает, что верны только значения целых, а число десятых является сомнительной цифрой. В записи с тремя значащими цифрами 5,40 уже верны десятые доли, а сотые являются сомнительными.

В случае больших целых чисел с нулями на конце (например,

456000) возникает

вопрос о том, для чего служат нули – для обозначения значащих цифр или для определения разряда остальных цифр. Для внесения ясности в этот вопрос в теории приближенных вычислений используется запись чисел с плавающей запятой в виде 4,56

три значащих цифры, или 4,560

10, если они имеют четыре значащих

10,если они имеют

цифры и т. д.

Необходимо помнить, что во всех справочных таблицах физических и математических величин приводятся числа, в которых цифра последнего указанного разряда является сомнительной. Абсолютная погрешность округления в этом случае принимается равной половине единицы сомнительной цифры. Например, в таблице дано 14,3

. Тогда ошибка округ-

ления

005,0 .

В приближённых вычислениях часто приходится округлять числа, как приближённые, так и точные, т.е. отбрасывать одну или несколько последних цифр. Чтобы обеспечить наибольшую близость округляемого числа к округлённому значению, соблюдаются следующие правила.

Правило 1. Если первая из отбрасываемых цифр больше 5, то по-

следняя из сохраняемых цифр увеличивается на единицу. Например, округляя число 21,761 до трёх значащих цифр, получим 21,8. Третья цифра увеличивается до 8, т.к. первая из отбрасываемых цифр больше, чем 5. Округляя число 37,251 до первого десятичного знака, получим 37,3. Цифра десятых 2 усилена до 3, т.к. первая из

отбрасываемых цифр равна 5, а за ней есть значащая цифра 1. Число 37,3 ближе к данному числу (хотя и незначительно), чем 37,2.

Правило 2. Если первая из отбрасываемых цифр меньше 5 , то усиле-

ние не делается. Например, округляя число 18,44 до десятых, получаем 18,4. Это число ближе к данному числу, чем 18,5.

Правило 3. Если отбрасываемая цифра 5, за ней нет значащих

цифр, то округление проводится на ближайшее чётное число, т.е. последняя сохраняемая цифра остаётся неизменной, если она чётная, и усиливается, если она нечётная. Например, округляя число 0,0365 до третьего десятичного знака, пишем 0,036. Усиления не делаем, т.к. последняя сохраняемая цифра 6 – чётная. Округляя

число 0,935 до второго десятичного знака, пишем 0,94, Последняя сохраняемая цифра 3 усиливается, т.к. она нечётная.

Приближенные вычисления следует проводить с соблюдением сле-

дующих правил.

1. При сложении и вычитании приближённых чисел все слагаемые



округляют до сомнительной цифры, стоящей в самом высшем разряде, а затем проводят сложение или вычитание. Например, при сложении чисел

0,462 + 2,36 + 2,72173 + 3,0371

0,46 + 2,36 + 2,72 + 3,04 = 8,58. Округле-

ние проводится до сотых долей, т.к. слагаемое 2,36 заданно с точностью до сотых долей. Если сложить все четыре слагаемых без округления, то получим 8,58083, что после округления до сотых долей даёт нам 8,58. Использование предварительного округления позволяет избежать бесполезных расчётов и получить результат без потери точности.

2. При умножении следует

округлять сомножители так, чтобы каж-

дый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр. Например, вместо вычисления выражения 3,724

следует вычислить выражение .8.56,27,3 

8213,56,2 

В окончательном результате следует оставлять такое же количество значащих цифр, какое имеется в сомножителях после их округления. В промежуточных результатах следует сохранять на одну цифру больше. Такое же правило следует соблюдать и при делении приближённых чисел.

3. При возведении в квадрат или куб следует в степени брать столько

значащих цифр, сколько их имеется в основании степени. Например,



.96,272,1

4. При извлечении квадратного или кубического корня в результате

следует брать столько значащих цифр, сколько их в подкоренном выраже-

нии. Например,

1017,1 

1008,1  .

5. При вычислении сложных выражений следует применять указан-

ные правила в соответствии с видом производимых действий.

При пользовании предлагаемым пособием следует считать, что в условиях большинства задач, включённых в пособие, числовые значения величин заданы с точностью до трёх значащих цифр. Если в условии задачи число содержит одну

или две значащих цифры, то это означает, что последующие две или одна значащие цифры – нули, которые в целях упрощения записи опущены. Например, если в условии задачи дано 0,3 м и 7 с, то следует принимать 0,300 м и 7,00 с.

1. КИНЕМАТИКА

Основные понятия, законы и формулы

Закон движения – это уравнение или несколько уравнений, позволяющее определить в любой момент времени положение движущегося тела в заранее выбранной системе координат. Закон движения удобнее записывать в координатной форме.

Пусть положение материальной точки в пространстве задается ради-







































ус-вектором r:





где

kji

,, – единичные векторы направлений (орты); zy

точки.

Уравнение движения в координатной форме при этом будут иметь

вид



tfx

 ,



tfy



tfz

 , где

– время.

Если известен закон движения, можно найти кинематические пара-

метры движения – скорость и ускорение.

Мгновенная скорость точки представляет собой производную от ра-

диус-вектора по времени:



где



tdxd

, tdyd

, tdzd

динат.

Модуль скорости можно выразить через ее проекции по формуле:



Ускорение



akajai



zyx

zkyJxir



,, – координаты

kji



 ,

zyx

– проекции скорости на оси коор-

222





zyx

где

 , tdda

tdda

 , tdda

– проекции ускорения на оси

координат.

Абсолютное значение ускорения

222

aaaa  .

zyx

При криволинейном движении ускорение можно представить как

сумму нормальной

и тангенциальной

составляющих:



aaa



Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости и направлена по касательной к траектории, нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения направления скорости и направлена по главной нормали к центру кривизны траектории. Составляющие

Абсолютное значение нормального ускорения:



перпендикулярны друг другу.







, где R – ра-

диус кривизны в данной точке траектории.

Абсолютное значение тангенциального ускорения:

 .



tdda

Рассмотрим тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Пусть некоторая точка этого тела вращается по окружности радиуса жение через промежуток времени

d определяется углом поворота d .

. Ее поло-

Элементарные (бесконечно малые повороты) можно рассматривать

































как векторы



d . Модуль вектора равен углу поворота, а его направление

совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т.е. подчиняется правилу правого винта. Такие векторы называются аксиальными векторами. Они не имеют определенных точек приложения и могут откладываться из любой точки оси

Угловая скорость представляет собой производную от угла поворота

по времени:







 .

вращения.



Угловая скорость связана с линейной скоростью:



Угловое ускорение является производной от угловой скорости по времени:





 .

Примеры решения задач

Пример 1

Закон движения материальной точки имеет вид tcbx

tdtcy  , 0z , где 9

b м,3

c м/с, 4

c м/с, 1

 ,

d м/с

Найдите модуль и направление скорости этой точки через

t = 1 с после

начала движения. Определите касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в момент времени

= 2 с.

Решение

По известному закону движения материальной точки можно определить закон изменения ее скорости с течением времени. Для этого необходимо продифференцировать закон движения по времени. В данной задаче закон движения записан в координатном виде, поэтому удобно вначале определить, как изменяются с течением времени проекции скорости на координатные оси, а затем

По условию координата 0 кости

Или, с учетом числовых значений коэффициентов,

24 

м/с.

записать закон изменения скорости.

z , значит, движение происходит в плос-

cdtdx



, tdcdtdy

y 22

3

м/с,

Модуль вектора скорости:





2432 ttdcc



Для определения направления вектора скорости можно найти значение угла наклона этого вектора к оси



324 tvvtg

Произведем расчет значений скорости и тангенса угла для момента





























rCtBr







времени

t = 1 с.

  



5,3132491



м/с; 66,0





tg ,  5,33



Найдем проекции вектора ускорения на оси координат.

0 tdda

м/с2, 22

dtdda

м/с2.

Модуль полного, или мгновенного ускорения точки выразим через

проекции ускорения на координатные оси:

aaaa 

поскольку для проекции на ось

получили, что

yyx

м/с2.

С другой стороны, полное ускорение в любой момент времени представляет собой векторную сумму тангенциального (касательного) и нормального ускорений, и его модуль можно выразить формулой

aaa

 .



Тангенциальное ускорение является производной от модуля скоро-

сти по времени: tdda

Выразим нормальное ускорение в виде



Поскольку

Произведем вычисления для момента времени

 , можно найти радиус кривизны траектории:







 

;



tddc

222





tdcc

aaa

 .



t = 2 с.





2492

 .





a м/с



a м/с



168

33,1







22492

89,0

a м/с

Пример 2

Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону где

= 10 рад, B = 20 рад/с, C = -2 рад/с2. Определите мгновенную и уг-

ловую скорость точки, находящейся на расстоянии 1,0 ния для момента времени

ускорение этой точки для момента времени

t = 4 с. Найдите тангенциальное и угловое

t = 6 с.

Решение

Закон изменения угловой скорости с течением времени может быть найден дифференцированием зависимости

Мгновенная скорость







по времени:

tCBdtdt 2

)2(

R= 6,08 м.



tCtBA 

м от оси враще-

В момент времени

























t = 4 с угловая скорость:



442220 

рад/с;

мгновенная скорость



4,01,04

м/с; угловое ускорение C



2

= -4 рад/с

; модуль тангенциального ускорения

рад/с2.



4,0-

Задания для практических занятий

1.1. С аэростата, находящегося на высоте 300 м, упал камень. Через какое время камень достигнет земли, если: а) аэростат поднимается со скоростью 5 м/с, б) аэростат опускается со скоростью 5 м/с? Ответ: а) 8,4 с; б) 7,3 с.

1.2. Расстояние между двумя станциями метрополитена 1,5 км. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, вто-

– равнозамедленно с тем же по модулю ускорением. Максимальная

рую скорость поезда 50 км/ч. Найдите ускорение и время движения поезда

между станциями. Ответ: 0,13 м/с

, 3,6 мин.

1.3. С башни высотой 25 м горизонтально брошен камень со скоро-

стью 15 м/с. Какое время камень будет в движении? На каком расстоянии от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью он упадет на землю? Ответ: 2,26 с; 33,9 м; 26,7 м/с.

1.4. Мяч брошен со скоростью 10 м/с под углом 40° кую высоту

h поднимется мяч? На каком расстоянии от места бросания он

к горизонту. На ка-

упадет на землю? Какое время он будет в движении? Ответ: 2,1 м; 10 м; 1,3 с.

1.5. Тело брошено со скоростью 14,7 м/с под углом 30° к горизонту. Найдите нормальное и тангенциальное ускорения тела через время 1,25

с после начала движения. Ответ: 9,15 м/с

, 3,52 м/с2.

1.6. Мяч, брошенный со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту,

ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии 3 м от места бросания. Когда происходит удар мяча о стенку (при подъеме или при спуске)? На какой высоте мяч ударится о стенку? Найдите скорость в момент удара. Ответ: удар происходит при подъеме,

1.7. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии

h = 2,1 м;

= 7,6 м/с.

= 0,5 м

друг от друга, вращается с частотой 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол

= 12°. Определите ско-

рость пули. Ответ: 400 м/с.

1.8. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости

= 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найдите угловое

ускорение колеса. Ответ: 3,2 рад/с

1.9. Колесо, вращаясь равнозамедленно, за 1 мин. уменьшило частоту

от 300 об/мин до 180 об/мин. Найдите угловое ускорение колеса и число оборотов за это время. Ответ:

= -0,21 рад/c2; 240 оборотов.

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]