Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Учебное пособие для проведения практических занятий по курсу общей физики
.pdf
Изменение внутренней энергии газа находится по формуле:
S
U
A
U
A
S
U
U
mi
.
U
2
TR
Подставив сюда числовые значения, получим:
2,0
5
2
2
1008,21001031,8
U Дж.
Работу, совершаемую газом при расширении, можно найти, приме-
нив первое начало термодинамики, или по формуле:
m
.
A
TR
Подставив числовые значения, получим:
Определить изменение энтропии
нии азота массой
A Дж.
2,0
2
Пример 3
при изотермическом расшире-
m = 10 г, если давление газа уменьшилось от 1p =
43
1031,81001031,8
53
0,1 МПа до
p = 50 кПа.
2
Решение
Изменение энтропии при изотермическом процессе:
2
S
1
dQ
1
TT
Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, по-
лученное газом, .
этому .
Q Работа газа в изотермическом процессе равна:
Q
A
Для изотермического процесса ,0
m
RT
V
2
(2)
V
1
Подставим выражение (2) в формулу (1), найдём искомое изменение
энтропии:
m
S
R
Подставим в это выражение заданные значения физических величин
10
m г = 10
2
кг;
и проведём вычисления. Получим 06,2
1028
3
кг/моль,
2
1
dQ
m
Q
.
(1)
T
p
RT
p
1
p
2
p = 0,1 МПа до 2p = 50 кПа
1
1
.lnln
p
2
.ln
Дж/К.
по-
Задания для практических занятий
7.1. В закрытом сосуде находится масса
32 г кислорода. Найти изменение
охлаждении её на
T = 28 К. Ответ:
m = 20 г азота и масса 2m =
1
внутренней энергии смеси газов при
= 1кДж.
51
7.2. Количество = 2 кмоль углекислого газа нагревается при посто-
U
A
U
A
p
A
V
T
T
A
V
A
U
A
T
t
T
U
A
янном давлении на
работу
расширения и количество теплоты Q , сообщенное газу. Ответ:
T = 50 K. Найти изменение
внутренней энергии,
= 2,5 МДж;
7.3. Двухатомному газу сообщено количество теплоты
Газ расширяется при давлении
Ответ:
= 600 Дж.
7.4. Баллон объемом
= 0,8 МДж; Q = 3,33 МДж.
Q = 2,093 кДж.
=const. Найти работу A расширения газа.
= 20 л содержит водород при температуре
= 300 К под давлением p = 0,4 МПа. Каковы будут температура
и давление
, если газу сообщить количество теплоты Q = 6 кДж? Ответ:
p
1
390 К, 520 кПа.
7.5. Водород массой
ном давлении. Определите работу
7.6. Газ, занимавший объем
был изобарически нагрет от
m = 4 г был нагрет на
= 100 К при постоян-
расширения газа. Ответ: 166 Дж.
= 12 л под давлением P = 100 кПа,
T = 300 K до 2T = 400 K. Определите работу
1
расширения газа. Ответ: 400 Дж.
7.7. Какая доля
газу при изобарическом процессе, расходуется на увеличение
ренней энергии газа и какая доля
количества теплоты, подводимого к идеальному
1
внут-
– на работуA расширения? Рассмот-
2
T
1
рите три случая: 1) газ одноатомный; 2) газ двухатомный; 3) газ трехатомный. Ответ: 1) 0,6; 0,4; 2) 0,71; 0,29; 3)0,75; 0,25.
7.8. Какая работа
водорода массой
m = 5 г, взятого при температуре
совершается при изотермическом расширении
= 290 К, если объем
газа увеличивается в три раза? Ответ: 6,62 кДж.
7.9. Расширяясь, водород совершил работу 6 кДж. Определите коли-
чество теплоты, подведенное к газу, если процесс протекал а) изобарически; б) изотермически. Ответ: а) 21 кДж; б) 6 кДж.
7.10. Найдите изменение энтропии при нагревании воды массой
100 г от температуры
= 0°С до температуры t = 100°С и последующем
превращении воды в пар той же температуры. Ответ: 737 кДж/К.
Задания для индивидуальной работы
Первое начало термодинамики
7.11. Азот массой m = 5 кг, нагретый на
менный объем. Определите: количество теплоты
менение
внутренней энергии; совершенную газом работу
7.12. Водород занимает объем
= 10 м3 при давлении
V
1
= 150 К, сохранил неиз-
Q , сообщенное газу; из-
.
P = 100 кПа.
1
Газ нагрели при постоянном объеме до давления
52
P = 3 кПа. Определите:
2
изменение
U
A
V
P
U
A
A
U
U
A
T
A
U
A
T
U
A
U
A
T
A
A
внутренней энергии; работу
чество теплоты
, совершенную газом; коли-
Q , сообщенное газу.
7.13. При изохорическом нагревании кислорода объемом
давление газа изменилось на 0,5 МПа. Найти количество теплоты
общенное газу.
7.14. Кислород при неизменном давлении
Его объем увеличивается от
V = 1 м
1
3
до
V = 3 м
2
внутренней энергии кислорода; работу
ширении; количество теплоты
Q , сообщенное газу.
= 80 кПа нагревается.
3
. Определите: изменение
, совершенную им при рас-
7.15. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было
сообщено количество теплоты
рую совершил при этом газ, и изменение
7.16. Кислород массой
ся под давлением
давлении до объема
P = 0,5 МПа. Найдите: изменение
2
шенную им работу
7.17. Гелий массой
P = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном
1
= 3 м3, а затем при постоянном объеме до давления
V
2
; количество теплоты Q , сообщенное газу.
m = 1 г был нагрет на
Q = 21 кДж. Определите работу
его внутренней энергии.
m = 2 кг занимает объем
V = 1 м
1
внутренней энергии газа; совер-
= 100 К при постоян-
3
и находит-
= 50 л
Q , со-
, кото-
ном давлении. Определите: количество теплоты
ту
расширения; приращение
внутренней энергии газа.
Q , переданное газу; рабо-
7.18. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определите работу
ему передано количество теплоты
7.19. Азот массой
ратуре
менение
= 280 К, причем объем газа увеличивается в два раза. Найти: из-
внутренней энергии газа; совершенную им работу
чество теплоты
расширения и изменение внутренней энергии пара, если
Q = 4 кДж.
m = 200 г расширяется изотермически при темпе-
Q , полученное газом.
7.20. В цилиндре под поршнем находится азот массой
занимающий объем
V = 1,2 м
1
подвода теплоты газ расширился и занял объем
3
при температуре T = 560 К. В результате
= 4,2 м3, причем тем-
V
2
пература осталась неизменной. Найдите: изменение
энергии газа; совершенную им работу
; количество теплоты Q , полу-
ченное газом.
7.21. При изотермическом расширении водорода массой
имевшего температуру
делите работу
расширения газа.
7.22. Азот, занимавший объем
= 280 К, объем газа увеличился в три раза. Опре-
V = 10 л под давлением 1P = 0,2 МПа,
1
; коли-
m = 0,6 кг,
внутренней
m = 1 г,
изотермически расширился до объема
ширения газа.
V = 28 л. Определите работу
2
рас-
53
7.23. Некоторое количество идеального газа с одноатомными моле-
T
P
t
V
U
A
U
S
кулами совершило при давлении
5
1000,1 p Па обратимый изобариче-
ский процесс, в ходе которого объем газа изменился от значения
до
V =20,0 л. Определите: приращение внутренней энергии газа, совер-
2
V =10,0 л
1
шенную газом работу, полученное газом количество теплоты.
7.24. Идеальный газ с двухатомными молекулами расширился изо-
термически от объема
газа
2
5
1000,2 p Па. Определите: приращение внутренней энергии газа,
V = 0,100 м
1
3
до
V = 0,300 м
2
3
. Конечное давление
совершенную газом работу, полученное газом количество теплоты.
7.25. При изобарическом нагревании от 0 до 100°С моль идеального
газа поглощает количество теплоты
Q = 3,35 кДж. Определите: прираще-
ние внутренней энергии газа, совершенную газом работу.
7.26. Моль идеального газа, имевший первоначально температуру
T =290 К, расширяется изобарически до тех пор, пока его объем не возрас-
1
тет в 2 раза. Затем газ охлаждается изохорически до первоначальной температуры
T . Определите: приращение внутренней энергии газа, совер-
1
шенную газом работу, полученное газом количество теплоты.
7.27. Первоначально 1,00 кг азота
под давлением
1
1000,5 p Па. Затем газ расширяется, в результате чего его
объем становится равным
5
V = 1,00 м
2
3
N заключен в объеме 1V = 0,30 м
2
, а давление – равным
2
1000,1 p
Па. Определите приращение внутренней энергии газа.
7.28. В результате обратимого изотермического (при
ширения 531 г азота
до
2
5
100,2 p Па. Определите: работу, совершаемую газом при расшире-
давление газа уменьшается от
N
2
= 300 К) рас-
1
100,20 p
5
Па
нии; получаемое газом количество теплоты.
7.29. Масса
кПа и температуре
нии газ занял объем
m = 10 г кислорода находится при давлении
= 10°С. После нагревания при постоянном давле-
= 10 л. Найдите количество теплоты Q , сооб-
= 300
3
5
щенное газу; изменение
работу
.
внутренней энергии; совершенную газом
7.30. Масса m = 6,5г водорода, находящегося при температуре
t = 27°С, расширяется вдвое при p = const за счёт притока тепла извне.
Найти работу A расширения газа, изменение
внутренней энергии газа
и количество теплоты Q, сообщённое газу.
Энтропия
7.31. Найдите изменение
кислорода от объема
40 л при температуре
54
V = 10 л при температуре 1t = 80°С к объему 2V =
1
t = 300°С.
2
энтропии при переходе массы m = 8 г
7.32. Найдите изменение энтропии при переходе массы
S
S
S
S
S
S
S
T
T
U
энтропии
при переходе массы
P = 150 кПа к объему
1
7.33. Масса
до объема
2VV . Найдите изменение
7.34. Найдите изменение
нии массы
m = 8 г гелия от объема 1V = 10 л до объема 2V = 25 л.
7.35. Найдите изменение
массы
m = 6 г водорода от давления
7.36. Масса
= 2 л до объема
V
1
m = 6 г водорода от объема 1V = 20 л под давлением
V = 60 л под давлением
2
P = 100 кПа.
2
m = 6,6 г водорода расширяется изобарически от объема
12
энтропии при этом расширении.
энтропии при изобарическом расшире-
энтропии при изотермическом расширении
= 100 кПа до давления
P
1
= 50 кПа.
P
2
m = 10,5 г азота изотермически расширяется от объема
= 5 л. Найдите изменение
V
2
энтропии при этом
V
процессе.
7.37. Объем
t = 0°С и давлении 1P = 98 кПа, изотермически расширяется от объема
1
до объема
V = 1 м
1
. Найдите изменение
2VV
12
7.38. Найдите приращение энтропии
3
воздуха, находящийся при температуре
V
энтропии при этом процессе.
моля одноатомного идеаль-
ного газа при нагревании его от 0 до 273°С в случае, если нагревание происходит: а) при постоянном объеме, б) при постоянном давлении.
7.39. Идеальный газ, расширяясь изотермически (при температуре
= 400 К), совершает работу A = 800 Дж. Что происходит при этом с эн-
тропией газа?
7.40. В ходе обратимого изотермического процесса, протекающего при
температуре
гия тела получает приращение
= 350 К тело совершает работу A = 80 Дж, а внутренняя энер-
= 7,5 Дж. Что происходит при этом с эн-
1
1
тропией газа?
5
7.41.Энтропия 1 г азота при температуре 25°С и давлении
Па равна
= 6,84 Дж/(К). Определите энтропию 2 г азота при температу-
S
1
ре 100°С и давлении
5
1000,2 Па.
1000,1
7.42. Энтропия моля кислорода при температуре 25°С и давлении
5
1000,1 Па равна
= 204,8 Дж/(моль К). В результате изотермического
S
1
расширения объем, занимаемый газом, увеличился в два раза. Определите
энтропию кислорода в конечном состоянии.
7.43. Масса 1 г кислорода первоначально заключена в объеме
0,2 л под давлением
p = 500 Па. Затем газ расширился, в результате чего
1
объем газа стал равным
= 0,5 л, а давление – равным
V
2
= 200 Па. Счи-
p
2
V =
1
тая газ идеальным, определите приращение энтропии газа.
7.44. В результате изохорического нагревания водорода массой
m = 1 г
давление газа увеличилось в два раза. Определите изменение энтропии газа.
55
7.45. Найдите изменение
S
t
энтропии при изобарическом расшире-
нии азота массой
7.46. Кислород массой
m = 4 г от объема 1V = 5 л до объема 2V = 9 л.
m = 2 кг увеличил свой объем в 5 раз в изо-
термическом процессе. Найдите изменение энтропии газа.
7.47. Водород массой
m = 100 г был изобарически нагрет так, что его
объем увеличился в 3 раза. Определите изменение энтропии в этом процессе.
7.48. Водород массой
m = 100 г был изохорически охлажден так, что
его давление уменьшилось в 3 раза. Определите изменение энтропии
в этом процессе.
7.49. Определите изменение энтропии при изотермическом расширении кислорода массой
m = 10 г от объема
V = 25 л до объема 2V = 100 л.
1
m = 200 г, взятый при температуре
t = -10°С, был нагрет до температуры 2t = 0°С и расплавлен, после чего
1
образовавшаяся вода была нагрета до температуры
= 10°С. Определите
приращение энтропии в этих процессах.
8. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ
ПРОЦЕССЫ И ЦИКЛЫ
Основные понятия, законы и формулы
Термодинамическим процессом называется всякое изменение состо-
яния системы.
Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена
системы с окружающей средой.
При адиабатическом процессе связь между давлением газа и его объ-
ёмом задаётся уравнением Пуассона:
constPV
,
С
Р
С
показатель адиабаты.
V
P
P
V
1
2
2
V
.
1
где
Можно также записать:
Из уравнения Пуассона и уравнения состояния идеального газа можно получить связь между давлением газа и температурой; а также между
объемом и температурой при адиабатическом процессе:
1
P
2
P
1
V
1
V
2
,
1
.
56
T
2
T
1
T
2
T
1
Работа газа при адиабатическом процессе рассчитывается по формуле:
A
mi
.
A
2
TTR
21
Круговым процессом (циклом) называется такая совокупность термодинамических процессов, в результате которых термодинамическая система, пройдя через ряд различных состояний, возвращается в исходное
состояние.
В тепловых установках (тепловых двигателях и холодильных машинах) круговые процессы происходят с газом, который в этом случае называется рабочим телом.
Нагревателем называют тело, сообщающее
рабочему телу энергию
в форме теплоты.
Холодильником называют тело, получающее от рабочего тела энергию в форме теплоты.
Прямым циклом называется процесс, в котором система совершает
положительную работу.
Коэффициент полезного действия (к.п.д.) тепловой машины:
QQ
21
Q
,
1
где
Q количество теплоты, отданное холодильнику.
2
Q количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя,
1
Циклом Карно называется прямой круговой процесс, состоящий из
двух изотермических и двух адиабатических процессов.
К.п.д. идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно:
TT
где
T и 2T соответственно термодинамические температуры нагревателя
1
21
,
T
1
и холодильника.
Примеры решения задач
Пример 1
В цилиндре под поршнем находится водород массой
температуре
T = 300 К. Водород начал расширяться адиабатически и уве-
1
личил свой объем в пять раз. Найдите температуру
ского расширения и работу
, совершенную газом.
в конце адиабатиче-
T
2
m = 0,02 кг при
Решение
Температуры и объемы газа, совершающего адиабатический процесс, связаны соотношением
1
T
T
V
2
1
1
V
,
2
57
где – показатель адиабаты (для водорода как для двухатомного газа = 1,4).
A
Отсюда получаем выражение для конечной температуры
1
V
1
TT
12
V
.
2
:
T
2
Подставляя числовые значения величин, находим
300
T К.
2
5
157
14,1
1
Работа газа при адиабатическом расширении определяется по формуле
m
A
V
Подставив числовые значения величин, получим
.
TTC
21
= 29,8 кДж.
Пример 2
Идеальный газ, совершающий цикл Карно, произвёл работу А = 600
Дж. Температура
Т нагревателя равна 500 К, 2Т холодильника – 300К.
1
Определить а) термический к.п.д. цикла; б) количество теплоты, отданное
холодильнику за один цикл.
Решение
Термический к.п.д. цикла Карно:
QQ
21
Q
.
(1)
1
Количество теплоты, отданное холодильнику:
где
/
AQ количество теплоты, полученной от нагревателя.
1
,
AQQ
12
(2)
После преобразований выражения (2) найдём:
1
.1
AQ (3)
2
Подставив численные значения величин в формулы (1) и (3), полу-
чим
4,0
; 900
Q Дж.
2
Пример 3
.
Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изобарного, адиабатного и изотермического процессов. При изобарном процессе газ изменяет
температуру от
T
1
К до 500
200
T К. Определите коэффициент полез-
2
ного действия данного цикла.
Решение
Изобразим процессы, происходящие с газом на диаграмме давлениеобъем (рис. 1). Начальное состояние газа характеризуется температурой
T
1
,
58
давлением
процесса температура принимает значение
объем становится равен
P и объемом 1V . После изобарного
1
T ,
2
, давление не из-
V
2
P
меняется.
Начальное состояние изобразим точкой
1 на графике, состояние после протекания
изобарного процесса – точка 2; состояние после адиабатического процесса – точка 3.
Газ будет получать теплоту
Q в про-
12
цессе 1-2; процесс 2-3 происходит без теплообмена
(адиабатический процесс); в процессе 3-1 газ отдает теплоту
Q .
31
Количество теплоты, получаемое газом при изобарном процессе
где
C
Q
2
i
R
im
p
– молярная теплоемкость при постоянном давлении.
2
TTR
2
1212
, (1)
2
Количество теплоты, выделяе6мое при изотермическом сжатии
1
2
3
V
Рис. 1
Объемы газа и их отношения неизвестны, однако состояния 1 и 2 лежат на одной изобаре и
Процесс 2-3 адиабатический, и для него можно записать
Поскольку,
TT , получим
Перемножим почленно (8.3) и (8.5) и получим
m
Q
RT
. (2)
V
2
V
1
1
V
3
V
2
13
V
V
V
V
T
3
2
3
1
2
T
1
T
2
T
1
V
3
ln
131
V
1
T
2
. (3)
T
1
T
2
. (4)
T
3
11
. (5)
1
. (6)
m
Таким образом,
Q
RT
131
T
2
ln
. (7)
1
T
1
59
Выразим коэффициент Пуассона через число степеней свободы; по-
A
лучим
i
1
2
, (8)
2
теперь формулу (8.7) можно записать в виде:
Q
RT
m
2
131
ln
2
Ti
2
. (9)
T
1
Коэффициент полезного действия цикла
равен отношению тепло-
ты, отдаваемой за цикл, к полученной за цикл теплоте, т.е.
QQ
Подставим выражения для
Q и 31Q в формулу (8.10) и получим
12
T
2
ln
TTT
112
T
1
=
TT
12
3112
. (10)
Q
12
T
1
= 0,39.
T
2
ln1
T
TT
1
12
Задания для практических занятий
8.1. Воздух, находившийся под давлением
тически сжат до давления
P = 1 МПа. Найдите давление 3P , которое
2
P = 100 кПа, был адиаба-
1
установится, когда сжатый воздух, сохраняя объем неизменным, охладится
до первоначальной температуры. Ответ: 518 кПа.
8.2. Определите работу
адиабатического расширения водорода
массой m = 4 г, если температура газа понизилась на 10 К. Ответ: 416 Дж.
8.3. Азот массой m = 2 г, имевший температуру
T = 300 К, был
1
адиабатически сжат так, что его объем уменьшился в 10 раз. Определите
конечную температуру газа и работу его сжатия. Ответ: 754 К; 674 Дж.
8.4. Кислород, занимавший объем
МПа, адиабатически расширился до объема
V = 1 л, под давлением 1P = 1,2
1
V = 10 л. Определите работу
2
расширения газа. Ответ: 1,81 кДж.
8.5. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура
теля в четыре раза выше температуры
T холодильника. Какую долю
2
T нагрева-
1
количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает
холодильнику? Ответ: 0,25.
8.6. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревате-
ля количество теплоты
Q = 4,2 кДж, совершил работу 590 Дж. Найдите ко-
1
эффициент полезного действия цикла. Во сколько раз температура нагревателя больше температуры холодильника? Ответ:
60
= 0,14;
TT = 1,16.
хн
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]