Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика. Сопротивление материалов. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
В.Г. АТАПИН, Д.А. КРАСНОРУЦКИЙ
МЕХАНИКА
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Утверждено
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2017
УДК 539.3/.6(075.8)
А 92
Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор А.В. Гуськов
д-р техн. наук, профессор Г.А. Куриленко
Работа подготовлена на кафедре
«Прочность летательных аппаратов»
для студентов факультета летательных аппаратов
по направлению 20.03.01 – Техносферная безопасность
Атапин В.Г.
А 92 Механика. Сопротивление материалов: учебное пособие /
В.Г. Атапин, Д
.А. Красноруцкий. – Новосибирск: Изд-во НГТУ,
2017. – 148 с.
ISBN 978-5-7782-3228-0
Изложены базовые положения учебной дисциплины «Механика» по вто-
рому ее разделу – сопротивление материалов.
Общий объем учебного материала дисциплины «Механика» рассчитан на
18 лекций в течение одного семестра и включает в себя материал двух разделов –
теоретическая механика (9 лекций) и сопротивление материалов (9 лекций).
Теоретический материал сопровождается подробно разобранными примерами
разной сложности.
Для студентов
немашиностроительных специальностей.
УДК 539.3/.6(075.8)
ISBN 978-5-7782-3228-0 Атапин В.Г., Красноруцкий Д.А., 2017
Новосибирский государственный
технический университет, 2017
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ...................................................................................................... 5
Раздел II. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ................................................... 6
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ .................................................................................... 6
1.1. Предмет и задачи сопротивления материалов .......................................... 6
1.2. Модели сопротивления материалов .......................................................... 9
1.3. Виды деформации стержня ...................................................................... 13
1.4. Метод сечений. Внутренние силы ........................................................... 14
1.5. Понятие о напряжении .............................................................................. 16
1.6. Понятие о деформации и перемещении .................................................. 19
1.7. Принципы сопротивления материалов .................................................... 24
1.8. Экспериментальное изучение поведения материалов ........................... 27
2. ПРОСТЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ............................................................................. 35
2.1. Растяжение и сжатие прямолинейных стержней.................................... 35
2.2. Кручение прямолинейных
2.3. Изгиб прямолинейных стержней ............................................................. 52
3. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ...................................................................... 88
3.1. Основы теории напряженного и деформированного состояния.
Модели разрушения ......................................................................................... 88
3.2. Косой изгиб .............................................................................................. 107
3.3. Внецентренное растяжение и сжатие .................................................... 111
3.4. Изгиб с кручением................................................................................... 113
4. УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЕЙ ПРИ СЖАТИИ .......................................... 116
4.1. Устойчивость и неустойчивость механических систем ....................... 116
4.2. Критические силы для сжатого стержня по Эйлеру ............................ 119
4.3. Зависимость критической силы от условий закрепления
стержня ..................................................................................................... 122
стержней ....................................................... 44
концов
3
4.4. Критическое напряжение ....................................................................... 123
4.5. Расчет стержня на устойчивость за пределом упругости .................... 125
4.6. Практические расчеты на устойчивость................................................ 127
5. ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ .............................. 130
5.1. Основные понятия ................................................................................... 130
5.2. Кривая усталости. Предел выносливости ............................................. 133
5.3. Диаграмма предельных амплитуд ......................................................... 134
5.4. Факторы, влияющие на предел выносливости ..................................... 137
5.5. Модели усталостного разрушения ......................................................... 140
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ................................................................ 148
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебная дисциплина «Механика» традиционно включает в себя четыре раздела − теоретическая механика, сопротивление материалов,
теория механизмов и машин, детали машин. Основные положения сопротивления материалов опираются на законы и теоремы теоретической механики и в первую очередь на законы статики, без которых
изучение курса сопротивления материалов невозможно. На законах,
теоремах
риалов базируются теория механизмов и машин, детали машин и другие прикладные дисциплины. Так, в деталях машин рассматриваются
основы конструирования и расчета деталей и сборочных единиц общего назначения. В учебных программах встречается и отдельный курс
«Основы проектирования», объединяющий теорию механизмов и ма
шин, детали машин.
учебной дисциплины «Механика» по второму ее разделу – сопротивление материалов, который, как и первый раздел (теоретическая механика), составляет фундамент инженерного образования и имеет широкую практическую направленность. Объем материала определен исходя из минимума необходимых знаний, усвоение которых требуется
изучении указанных разделов механики студентами немашиностроительных направлений подготовки. Здесь отобран наиболее типичный
материал, учитывающий программы государственного стандарта и современную базовую школьную подготовку студента. Объем теоретического материала пособия рассчитан на девять лекций. По усмотрению преподавателя часть теоретического материала и примеры могут
быть предложены студентам для изучения в
ятельной работы.
и формулах теоретической механики и сопротивления мате-
В предлагаемом учебном пособии изложены базовые положения
при
рамках часов для самосто-
-
Раздел II
x
C
x
x
C
C
F
G
C
C
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
1.1. Предмет и задачи сопротивления материалов
Предмет и цель сопротивления материалов (СМ). Сопротивле-
ние материалов является одной из составляющих частей механики деформируемого твердого тела (МДТТ) и опирается на законы и теоремы
теоретической механики, с одной стороны, а с другой – на закономерности деформирования реальных материалов. Развитие МДТТ, в част-
B
RB
B
RB
B
Сопротивление материалов
Теоретическая механика
l
= G
F = G
R
R
Рис. 1.1
том наложенных на конструкцию кинематических связей. В данной задаче принимаем,
ру, а в сечении С – шарнирно подвижную (рис. 1.1). Силу, с которой
действует груз на балку, представляем моделью сосредоточенной силы
F = G, а балку условно заменяем прямой линией. Так, реальная конструкция заменяется расчетной моделью (схемой). Далее, составляя
например, в сечении B шарнирно неподвижную опо-
ности сопротивления материалов, в значительной
степени связано с практическими целями – расчетом элементов
конструкций, сооружений и машин на
прочность, жёсткость и устойчивость.
Рассмотрим типичную задачу, которая показывает характерные аспекты сопротивления материалов. Пусть стальная
балка BC, например двутаврового профиля, опирается на опорные устройства
(рис. 1.1). Расстояние между опорами l.
На расстоянии x от левого
торца балки
расположена лебедка для подъема груза
весом G. Нас интересует, выдержит ли
балка груз G. Из курса теоретической
механики, где изучается абсолютно
твердое тело, известно, что реальные
опорные устройства могут быть заменены моделями простейших опор с уче-
6
уравнения статического равновесия, определим реакции опор RB и RC,
которые в явном виде будут зависеть от силы F.
В сопротивлении материалов балка не считается абсолютно твердым телом, под воздействием силы F она будет деформироваться и
примет форму кривой линии (рис. 1.1). Вычисляя методами теоретической механики реакции опор, далее на основе методов сопротивления
материалов определим:
внутренние силы, возникающие внутри
ствия внешних сил, и на их знании решим вопрос о ее прочности;
максимальную нагрузку, которую может выдержать балка без
разрушения, или размеры поперечного сечения балки, обеспечивающие ее прочность;
перемещения всех точек балки (или форму кривой линии) и на
этом знании решим вопрос о
Очевидно, что эти величины зависят от силы F, длины l, расстояния х для силы F, геометрии поперечного сечения и материала, характеристики которого в явном виде будут использоваться в наших расчетах. Для того чтобы решить, например, вопрос о прочности балки, мы
должны, во-первых, определить не
интенсивность внутренних сил. Интенсивность внутренних сил приводит нас к понятию напряжения. С другой стороны, требуется количественная мера интенсивности изменения формы и размеров балки, что
приводит нас к понятию деформации.
Для решения рассмотренная задача должна быть выражена в форме
математических уравнений. Очевидно, что здесь
три типа уравнений:
уравнения теоретической механики (в этом случае – статические
уравнения равновесия), которые записываются в терминах сил;
кинематические уравнения, т. е. уравнения, описывающие гео-
метрию и деформацию тела. Эти уравнения записываются в терминах
перемещений точек тела и включают деформации;
физические уравнения, которые определяют связь
жениями и деформациями тела. Эти уравнения описывают механическое поведение материала тела, наблюдаемое экспериментальным путем при испытании образцов, и содержат свойства данного материала.
Таким образом, цель сопротивления материалов состоит в определении внутренних сил и перемещений, появляющихся в твердом теле
(элемент конструкции, деталь машины) при нагружении его
требуемой жёсткости балки.
только внутренние силы, но также
балки в результате дей-
будут иметь место
между напря-
внешними
7
силами. На этом знании необходимо далее обеспечить надёжность
р
FFF
F
F
F
конструкции и ее экономичность. Надёжность конструкции обеспечивается при соблюдении условий прочности, жёсткости и устойчивости.
Прочность, жёсткость и устойчивость обобщенно называют прочност-
ная надёжность, или просто – прочность. Экономичность конструкции в основном определяется расходом материала.
Термины:
прочность – способность конструкции, ее элементов
не разрушаться под воздействием внешних сил (отсутствует разделение единого целого на части) (рис. 1.2, а);
жёсткость – способность конструкции, ее элементов сопротив-
ляться изменению формы и размеров под действием внешних сил
(рис. 1.2, б);
устойчивость – способность конструкции, ее элементов сохра-
нять устойчивое равновесие, при котором в случае нарушения этого
равновесия какими-либо причинами, не учитываемыми в расчете, конструкция (ее элемент) возвращается в равновесное состояние после
устранения указанных причин (рис. 1.2, в).
Задачи учебной дисциплины «Сопротивление материалов»:
освоение теоретических основ и практических методов расчетов
на прочность, жёсткость и устойчивость элементов и деталей, входящих в состав конструкции (машины, сооружения);
ознакомление с современными подходами к расчету сложных
конструкций и с элементами их рационального проектирования.
а
Исчерпание Недостаточная Поте
б
в
я
прочности жёсткость устойчивости
Рис. 1.2
8
1.2. Модели сопротивления материалов
Расчет на прочность, жёсткость и устойчивость реального объекта
(сооружение, конструкция, машина, элемент конструкции, деталь ма-
шины) начинается с выбора расчетной модели (схемы). При выборе
расчетной модели следует отбросить второстепенные факторы, которые незначительно влияют на работу конструкции. При схематизации
реального объекта рассматривается схематизация свойств материала
(модель материала), упрощения в геометрии
тизация внешних сил (модели нагружения).
Модель материала. В сопротивлении материалов используется
модель сплошного однородного изотропного деформируемого тела.
Рассмотрим эти свойства.
1. Под сплошностью тела понимают заполненность материалом
всего объема, ограниченного его поверхностью.
2. Тело считается однородным, если в окрестности любой точки те-
ла при изучении любого по
величине элемента свойства тела оказыва-
ются одинаковыми. Здесь речь идет об однородности в среднем. Это
имеет место в случае, когда объем рассматриваемого элемента тела
намного превышает объем структурных единиц, его составляющих.
Так, бетонный куб с ребрами 20 см можно считать обладающим осредненными свойствами составляющих его частей; для стали – объем
3
и меньше.
1 мм
3. Изотропностью называется одинаковость свойств материала во
всех направлениях, проходящих через точку тела. Если материал таким
свойством не обладает, то – анизотропность (например, древесина).
4. Деформируемость (деформация) – свойство тела изменять форму
и размеры под действием внешних сил.
В сопротивлении материалов принимают, что изменение размеров и
формы тела под действием внешних
шинстве случаев соответствует реальной работе материала в элементах
конструкции. Модель сплошной однородной среды позволяет применять дифференциальное и интегральное исчисление.
Кроме рассмотренных свойств, модель сплошной однородной среды может наделяться дополнительными свойствами упругостью и пластиностью.
5. Упругость – свойство тела восстанавливать свою первоначаль-
ную форму и
размеры после прекращения действия внешних сил,
(модели формы) и схема-
нагрузок невелико. Это в боль-
9
вызвавших деформацию (например, прогиб доски или ветки дерева,
прогиб моста, железнодорожного полотна).
6. Пластичность – свойство тела сохранять после прекращения
действия нагрузки полностью или частично полученную при нагружении деформацию (например, изменения формы тел из глины под давлением, проволоки при большом изгибе).
Модели формы. Геометрическая форма элементов конструкций ча-
сто бывает
сложной. Поэтому на практике применяют упрощенные
модели формы элементов конструкций – стержень, пластина, оболочка, массив (рис. 1.3).
l
l
b
h
d
Стержень
h
b
a
Пластина
Оболочка
d
h
Массив
Рис. 1.3
Стержень – элемент, у которого поперечные размеры малы по
сравнению с длиной l. Ось стержня – это линия, соединяющая центры
тяжести его поперечных сечений. Плоская фигура, имеющая свой
центр тяжести на оси и нормальная к оси, называется поперечным сечением стержня. В зависимости от формы оси различают прямые и
криволинейные стержни. Их
поперечные сечения могут быть постоян-
ными по длине оси либо переменными.
Пластина, оболочка – элементы, размеры которых в двух направлениях намного больше размера в третьем направлении. Наименьший
размер h (толщина) из трех характерных размеров располагается в
направлении нормали к срединной поверхности. Срединная поверх-
ность (плоскость) – плоскость, делящая пополам толщину пластины.
Если срединная поверхность плоская или слабоизогнутая, элемент
называют пластиной, если же криволинейная, то оболочкой.
Массив (массивное тело) – элемент, у которого все три размера од-
ного порядка.
В сопротивлении материалов основным расчетным объектом яв-
ляется стержень.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]