Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика. Учебное пособие.pdf
[ ]
.ммсм,
M
W
;мкНaPM
P
max
max
33
3
31250 2531
160
105
515
==
⋅
==
⋅=⋅=⋅=
σ
76114743
72823910
−
−
ГОСТСт
ГОСТ
Двутавр
K,H
Q
F
Q
b
Q
⋅⋅⋅
==
′
702
τ
,
W
M
max
M
′
=
′
τ
Решение
По табл. 1 [1] выбираем допускаемое напряжение сварно-
го шва
/
[τ]
= 0,65 · [σ]р = 0,65 · 160 = 104 МПа.
ср
Из условия прочности балки на изгиб определяем по-
требный момент сопротивления:
По сортаменту ГОСТ 8239-72 выбираем двутавровую
балку №10, для которой W = 39,7 см3; h = 100 мм (на рис. 11.3
h = Н ); b = 55 мм и d = 4,5 мм.
.
Определяем потребную высоту катета «K» сварного шва.
Сварной шов воспринимает поперечную силу Q = Р = 5 кН и
изгибающий момент М
= 5 кН·м. В таких случаях расчет
max
обычно проводят при следующих допущениях [6]: поперечная
сила воспринимается только вертикальными швами; напряжения по длине сварных швов распределены равномерно.
Напряжения в сварном шве от поперечной силы Q:
,
где Fb – расчетная площадь вертикальных сварных швов.
Напряжения от изгибающего момента
где W′ – момент сопротивления сварного шва
151
+⋅⋅⋅=
′
b
Н
НK,W
6
702
( )
( )
[ ]
( )
.МПа
,K,K,
;
Э
СР
MQЭ
1
2
2
22
10104
5561010702
1005
10702
5
−
⋅=
=
+⋅⋅⋅
⋅
+
⋅⋅⋅
=
′
≤
′
+
′
=
τ
ττττ
Эквивалентные напряжения в наиболее опасной точке:
Откуда катет сварного шва K = 0,48 см = 48 мм.
Пример 4
Рассчитать сварное соединение кронштейна с плитой (рис. 11.4). Материал кронштейна сталь Ст. 3
[σ]р = 160 МПа, допускаемое напряжение материала
шва [τ]′ср = 104 МПа; Р = 100 кН. Соединение выполнено угловыми швами по контуру опорного сечения
кронштейна. Угол α = 30°.
Рис. 11.4. Расчетная схема
152
2
1
6HbLP
Hb
P
W
M
Hb
P
y
x
Py
x
max
⋅
⋅
+
⋅
=+
⋅
==
σσ
( )
( )
.
bHHк,
LP
W
M
;
Hк,
P
PQ
;
bHк,
P
P
YPY
М
y
Qy
x
Px
X
26270
:момента оизгибающег от
270
: силы поперечной от
270
: силы щейрастягиваю от
+⋅⋅⋅
⋅
==
⋅⋅⋅
==
+⋅⋅⋅
=
τ
τ
τ
( )
( )
( )
[ ]
.смкН
K
,
,,,,,K
,
bH
Н,bH,K
LPP
yx
МP
X
2
614
2265265262702526270
4068650
26
270270
=
+⋅⋅++⋅⋅
⋅+
=
=
+⋅⋅++⋅⋅
⋅⋅
=+=
′
τττ
Решение
Силу Р разложим на горизонтальную Рx и вертикальную
Рy составляющие:
Рx = P·sin;
Рx = 100·0,5 = 50 кН;
Рy = P·cosα = 86,6 кН.
Так как высота Н и ширина b кронштейна не заданы, то од-
ной из этих величин необходимо задаться. Принимаем b = 20 мм.
Определяем высоту кронштейна в заделке. Напряжение в наиболее опасной точке 1 равно
.
Откуда Н = 26,35 см = 263,5 мм. Принимаем Н = 265 мм.
Из условия прочности определяем потребную величину катета
«K» сварного шва. В сварном шве действуют напряжения:
Напряжения
τ
и
τ
Px
арифметически складываем как дей-
M
ствующие по одному направлению:
Определяем размер катета сварного шва.
153
[ ]
. 10104
614
;
1-
⋅=
′
≤
K
,
СР
с
ττ
Отсюда K = 1,42 см или 14 мм.
Пример 5
Рассчитать сварное соединение кронштейна с колонной (рис. 11.5). Р = 10 кН; L = 300 мм; α = 30°. Расстояние от точки приложения силы Р до центра тяжести
поперечного сечения кронштейна в заделке f = 150 мм.
Кронштейн изготовлен из листовой стали Ст. 3 толщиной δ = 6 мм; [σ]р = 160 МПа. Сварка осуществляется
вручную с обваркой по контуру угловым швом, допускаемое напряжение материала шва [τ]′ср = 104 МПа.
Рис. 11.5. Расчетная схема соединения
Решение
Силу Р раскладываем на горизонтальную Рx и вертикаль-
ную Рy составляющие:
Рx = P·sinα = 10·0.5 = 50 кН;
Рy = P·cosα = 10·0,866 = 8,66 кН.
Определяем потребную высоту кронштейна Н в заделке
из условия прочности. От силы Рx материал испытывает внецентренное растяжение, от силы Рy – плоский изгиб. Максимальные напряжения в точке 1
154
.смкН
Н,
,
Н,Н,
W
P
W
P
Hb
P
y
xx
max
21
22
10160
60
306686
60
1556
60
5
−
⋅=
⋅
⋅⋅
+
⋅
⋅⋅
−
⋅
=
=+−
⋅
=
σ
,WMfPМ
;WMfPМ
;FPP
yyy
xxx
x
PMPyP
PMPxP
шваxPx
′
=⋅=
′
−=⋅=
=
τ
τ
τ
: момента оизгибающег от
: момента оизгибающег от
: усилия от
+⋅⋅⋅=
′
26
702
bH
HK.W
7,02⋅⋅⋅=⋅= KH
Q
PQ
Qy
τ
yxx
MPMPP
,,
τττ
( )
.смкН
k
,
,
k,
,
,
k,
,K,
yxx
MPMPP
2
945
2
60
6
11
1170
30668
2
60
6
11
11270
155
1160270
5
=
+⋅⋅
⋅
+
+⋅⋅⋅
⋅
+
+
+⋅⋅
=++=
′
ττττ
2
560
70112
668
смкН
K
,
,K
,
Q
=
⋅⋅⋅
=
τ
( ) ( ) ( )
1
222
2
10104945560
1
−
⋅=+=
′
+= ,,
K
аС
τττ
Откуда Н = 11 см, или 110 мм.
Из условия прочности определяем размер катета «K»
сварного шва. В наиболее опасной точке шва 1 действуют напряжения:
где
го шва от поперечной силы
Напряжения
– момент сопротивления сварно-
.
арифметически складываем
как действующие по одному направлению:
Напряжения
.
Суммарные напряжения
кН/см2.
Откуда K = 0,57 см = 5,7 мм.
Принимаем катет сварного шва K = 6 мм.
155
99h
P
12. ШПОНОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Шпонки применяют преимущественно для передачи крутящего момента от вала к ступице, насажанной на вал детали и
наоборот.
Шпоночные соединения разделяют на ненапряженные,
осуществляемые призматическими или сегментными шпонками, и напряженные, осуществляемые клиновыми и тангенциальными шпонками.
Призматические шпонки (рисунок) выполняют прямоугольного сечения (ГОСТ 23360-78 или СТ СЭВ 189-75). Рабочими у них являются ботовые, более узкие грани. Шпонка
удерживается в пазу вала силами трения за счет посадки с на-
тягом
Длину шпонки ℓ принимают в соответствии с длиной ступицы
колеса или по расчету из условия прочности на смятие. Принятое значение длины шпонки должно быть согласовано с СТ
СЭВ 189-75 ( 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 36. 40, 45, 50,56, 63, 70,
80, 90, 100, 110. 125, 140, 160, 180, 200).
. Ширину шпонок выбирают равной b = (0,25...6,3)d.
Рис. 12.1. Схема расчета призматической шпонки
Условие прочности призматической шпонки на срез имеет вид
МК ≤ 0,5 · d · b · ℓ · [τ]ср,
156
[ ]
см
к
см
hd
М
σσ
≤
⋅⋅
⋅
=
4
[ ]
мм,
hd
М
СМ
к
0938
120730
1024044
3
=
⋅⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
⋅
=σ
где d – номинальный диаметр вала;
b – ширина шпонки;
ℓ – длина шпонки;
[τ]
нок принимают равным [τ]
допускаемое напряжение среза для стальных шпо-
ср –
= 60...90 МПа.
ср
Поскольку размеры сечений шпонок стандартизованы и
принимаются в зависимости от диаметра вала d, то их расчет
сводится к проверке выбранных размеров по напряжениям
смятия:
,
где h – высота шпонки.
[σ]
– допускаемое напряжение смятия, для стальной
см
шпонки и чугунной ступицы [σ]см = 60...80 МПа; для стальных
шпонки и ступицы [σ]см = 120...150 МПа.
Пример 6
Подобрать стандартную призматическую шпонку
и проверить е на прочность. Диаметр вала d = 30 мм;
момент, передаваемый валом, МК = 240 Н·м. Ступица
детали, насаженной на вал, стальная. Допускаемые напряжения при стальных шпонке и ступице
[σ]СМ = 120 МПа.
Решение
По ГОСТ 23360-78 или СТ СЭВ 189-75 в соответствии с
заданным диаметром вала d = 30 мм выбираем призматическую шпонку с размерами b = 8 мм; h = 7 мм.
Длину шпонки определяем из условия отсутствия смятия
боковых поверхностей в соединении по формуле
,
157
МПа
bd
М
к
СР
50
40830
1024022
3
=
⋅⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
⋅
=
τ
где [σ]СМ = 120 МПа.
По СТ СЭВ 189-75 принимаем стандартную длину шпонки ℓ = 40 мм.
Определяем напряжения среза в шпонке:
,
что меньше допускаемого напряжения [τ]СР = 60...80 МПа.
Условное обозначение принятой шпонки [12]:
Шпонка 8×7×40 ГОСТ 23360-78.
13. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Основными деталями резьбовых соединений являются
болты, винты, шпильки, гайки, шайбы. Для деталей крепежа
применяют низко- и среднеуглеродистые стали обыкновенного
качества, легированные и нержавеющие стали, цветные металлы и их сплавы.
Резьбовые соединения в большинстве случаев выполняют с предварительной затяжкой для того, чтобы после приложения нагрузки не произошло раскрытия стыка и не нарушилась герметичность соединения. При неконтролируемой затяжке, вследствие опасности перенапряжения металла крепежных деталей, коэффициенты запаса прочности увеличивают в
1,5…2 раза по сравнению с запасами прочности при расчетах с
контролируемой затяжкой.
Резьба характеризуется рядом геометрических параметров. Для метрической резьбы ГОСТ 8724 – 81 регламентирует
следующие параметры; d, d1, d2 – соответственно наружный,
внутренний и средний (по которому ширина витка равна ширине впадины) диаметры резьбы; d3 – внутренний диаметр
болта по дну впадины; р – шаг резьбы (расстояние между од-
ноименными сторонами двух соседних витков в осевом направлении); h – рабочая высота профиля резьбы, по которой
158
2
d
s
tg
π
β
=
22
d
z
arctg
d
s
arctg
π
π
π
β
==
4
2
p
d
A
π
=
соприкасаются витки винта и гайки; а – угол профиля (для
метрической резьбы α = 60°); s – ход резьбы – поступательное
перемещение гайки или винта за один оборот. Для однозаходной резьбы s = р, для многозаходных резьб s = zp (где z – число
заходов; β – угол подъема резьбы):
;
, (13.1)
где d2 = 0,5 (d + d1).
Площадь поперечного сечения болта
, (13.2)
где dp ≈ d – 0,94p ≈ d1 – расчетный диаметр болта.
Геометрические параметры резьб и допуски на их размеры стандартизованы. Метрическую резьбу выполняют по стандартам: номинальный профиль резьбы и размеры его элементов по ГОСТ 9150-81 (СТ СЭВ 180-75); диаметры и шаги (метрическая резьба общего назначения) по ГОСТ 8724-81 (СТ
СЭВ 181-75); основные размеры по ГОСТ 24705-81 (СТ СЭВ
181-75); допуски на основные размеры резьбы по ГОСТ 1609381 (СТ СЭВ 640-77); посадки с зазором и натягом по ГОСТ
4608-81 (СТ СЭВ 306-76); резьбу метрическую коническую по
ГОСТ 25229-82 (СТ СЭВ 304-76); резьбу метрическую круглую
по ГОСТ 13536-68 (СТ СЭВ 307-76). Резьбу трапецеидальную
однозаходную изготовляют по ГОСТ 9562-81 (СТ СЭВ 836-78);
трапецеидальную многозаходную по ГОСТ 9484-81 (СТ СЭВ
183-75), резьбу упорную по ГОСТ 10177-82 (СТ СЭВ 1781-79) и
ГОСТ 25096-82 (СТ СЭВ 2058-79).
Метрические резьбы обозначаются буквой М с указанием
номинального диаметра резьбы. Для мелких резьб указывается
шаг резьбы. Например: М24 – резьба метрическая с наружным
159
( )
′
+
+==
22
2
3
ϕβ
tgd
fD
FRLT
ср
( )
d
dD
D
ср
4,1
2
01
≈
+
=
farctg
′
=
′
ϕ
2
α
cos
f
f =
′
( )
ϕβ
β
η
′
++=tg
fD
tg
ср
2
( )
ϕβ
β
η
′
+
=
tg
tg
диаметром d = 24 мм и шагом р = 3 мм (крупная); М24×2 –
резьба метрическая, мелкая с наружным диаметром d = 24 мм
и шагом р = 2 мм.
При затяжке резьбы зависимость между приложенным
вращающим моментом Т и усилием затяжки F3 имеет вид
, (13.3)
где Dср – средний диаметр поверхности трения по торцу гайки
;
f – коэффициент трения по этой поверхности;
L – длина ключа (плечо силы, прикладываемой к ключу);
– приведенный угол трения в резьбе,
f ′– приведенный коэффициент трения в резьбе равный
.
Коэффициент полезного действия винтовой пары (КПД
пары):
.
Если исключить трение по торцу гайки (например установкой упорного подшипника), то получится КПД собственно
винтовой пары.
.
160