Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика. Учебное пособие.pdf
Рис. 13.7. Болтовое соединение с ассиметрично приложенной
нагрузкой: схема соединения (а); схема приведения сил
к центру тяжести сечения (б); эпюры напряжений в стыке (в)
171
ст
З
З
A
zF
=
σ
Действующую нагрузку раскладывают на составляющие,
одна из которых S параллельна плоскости стыка, а другая N
перпендикулярна, и приводят к центру тяжести стыка:
S = Rcosα ;
N = R sinα .
Момент в центре тяжести стыка
М = Sh – Na.
Составляющая N и момент М раскрывают стык, а составляющая S сдвигает детали в стыке. Раскрытие стыка и
сдвиг деталей исключают затяжкой болтов соединения соответствующей силой FЗ. Задача состоит в нахождении этой силы и расчете по ней болта. Силу FЗ определяют по наиболее
нагруженному болту. Диаметр остальных болтов соединения
принимают равным диаметру наиболее нагруженного болта.
Далее рассчитывают FЗ по условиям нераскрытия стыка и
сдвига деталей в стыке.
По максимальному из полученных значений FЗ выполняют расчет болтов.
По условию нераскрытия стыка FЗ рассчитывают исходя
из анализа напряжений, возникающих в плоскости стыка соединения двух деталей. До приложения нагрузки R в стыке
возникают напряжения смятия (напряжения затяжки)
,
где Аст – площадь стыка, которую определяют без учета площади, занимаемой отверстиями под болты.
Принимают, что напряжения смятия (как и напряжения
от сил N и S) распределяются равномерно по площади стыка.
Сила N вызывает в стыке напряжения растяжения, т. е. умень-
шает напряжения смятия, если она направлена от стыка, и увеличивает напряжения смятия, если направлена к стыку. Эти
напряжения определяются выражением
172
( )
стст
N
A
N
A
N
≈−=
χσ
1
( )
χσ
−= 1
ст
M
W
M
ст
M
W
M
=
σ
.
MNЗmin
MNЗmax
0;>−=
+=
σσσσ
σσσσ
.
Обычно в соединениях подобного типа χ не превышает
0,2...0,3, и для упрощения расчета принимают χ = 0, что идет в
запас прочности.
Момент М при нормальной работе соединения вызывает
поворот плоскости стыка вокруг оси у (рис. 13.7, б), проходящей через центр тяжести площади стыка. Напряжения в стыке
от момента пропорциональны расстоянию площадок до оси
поворота и достигают максимального значения у кромок сечения точки А и В. Максимальные напряжения в стыке (сжатия и
растяжения) от момента
.
При χ ≈ 0
,
где Wст – момент сопротивления площади стыка при повороте
вокруг оси у, мм3. На рис. 13.7, в приведены эпюры напряже-
ний в стыке от действия каждого силового фактора и суммарная эпюра для приведенной схемы нагружения соединения.
Приняв условно напряжения смятия (затяжки) положительными, определим максимальные и минимальные (по абсолютному значению) напряжения:
Знак перед напряжениями
σ
определяется направлением со-
N
ставляющей N. Верхний знак соответствует схеме на рис. 13.7.
173
( )
MNЗ
k
σσσ
+±=
ст
W
ст
A
3
σ
3
σ
z
A
W
M
A
N
k
z
A
F
ст
M
стст
стЗ
З
+±==
σ
σ
[ ]
смmax
σσ
≤
[ ]
см
σ
( )
SkfNzF
З 1
=±
0,2..3,1
1
=k
Условие нераскрытия стыка
Окончательно для
σ
, введя коэффициент запаса k по нерас-
З
σ
> 0 или
min
σ
> ±
З
σ
+
σ
N
М
крытию стыка, получим
где k = 1,3...2. Поскольку значения N, М,
выражение (13.19) позволяет определить
, (13.19)
и
, а затем по
известны,
не-
обходимую силу затяжки наиболее нагруженного болта:
, (13.20)
Если материал основания недостаточно прочен (бетон,
древесина), то необходимо проверить на прочность основание
по максимальным напряжениям смятия
где
– допускаемое напряжение на смятие материала од-
ной из деталей в стыке (для стали равно 0,8
, (13.21)
σ
, для чугуна 0,4
τ
σ
в
для бетона 1÷2 МПа, для древесины 2÷4 МПа). Если условие
(13.21) не удовлетворяется, то следует изменить (увеличить)
размеры стыка.
Силу затяжки FЗ по условию отсутствия сдвига деталей в
стыке рассчитывают для соединений без устройства, исключающего сдвиг деталей. Сдвиг деталей отсутствует, если сила
трения с запасом превышает силу сдвига S. При этом
.
,
где
– коэффициент запаса от сдвига; f – коэффициент
,
трения (для пары сталь (чугун) – бетон f ≈ 0,3…0,5, сталь (чугун)
– древесина f ≈ 0,25, сталь – чугун (сталь) f ≈ 0,15…0,2); знак ми-
нус в формуле, если сила N направлена от стыка (отрывает кронштейн), знак плюс, если сила N направлена к стыку. Раскрыв
скобки, определяют силу затяжки:
174
zf
NfSk
F
З
±
=
1
z
N
F
N
=
∑
=
+++
=
222
2
2
1 i
max
z
max
N
l
Ml
lll
Ml
F
(
)
NMЗp
FFF,F ±+=
χ
31
. (13.22)
Найденные по формулам (13.20) или (13.22) значения силы затяжки FЗ сравнивают и выбирают наибольшее. При последующем расчете болтов на прочность используют наибольшее значение FЗ. Расчетная нагрузка Fр складывается из
максимального значения FЗ и сил, приходящихся на болт от
действия нормальной составляющей N и момента М; расчет
ведут с учетом коэффициента внешней нагрузки χ. Внешнюю
нагрузку FN, приходящуюся на один болт от действия силы N,
определяют из предположения равномерного распределения ее
между болтами, нагрузка на болт от действия момента пропорциональна расстоянию болта до оси поворота. Максимальные
нагрузки от силы и момента запишем в виде
здесь li – расстояние от i-го болта до оси симметрии; l
;
, (13.23)
= l
max
i max
Таким образом, расчетная нагрузка будет равна
.
где χ = 0,2…0,3 (детали стыка считают жесткими).
лицам стандарта находят соответствующую резьбу.
мер подобного соединения – болты нижнего подшипника шатуна двигателя внутреннего сгорания (рис. 13.8), которые
должны надежно удерживать головку шатуна. Болт в соединениях подобного типа рассчитывают по пределу выносливости.
,
Затем определяют внутренний диаметр болта di, а по таб-
Расчет болтов при действии переменной нагрузки. При-
175
[ ] [ ]
[ ] [ ]
( ) ( )
,
RbaKbaK
R
R
1
1
;
;
≤
−−+
=
′
=
′
′
=
′
σσ
τγτ
σγσ
Рис. 13.8. Болта подшипника шатуна:
1 – шатун; 2 – прокладка; 3 – головка шатуна; 4 – болт
Диаграмма изменения сил и напряжений в болтах затянутого соединения с переменной внешней нагрузкой, изменяю-
щейся от 0 до χF, приведена на рис. 13.9.
При этом, чем меньше переменная составляющая χF
по сравнению с силой затяжки FЗ, тем лучше условия работы
болта; поэтому стараются выполнить болт более податливым.
При действии переменной нагрузки болт рассчитывают по пониженным допускаемым напряжениям:
здесь K
(Kτ) – эффективный коэффициент концентрации нор-
σ
а,b – коэффициенты (для углеродистых сталей а =
мальных (касательных) напряжений;
0,58, b = 0,26; для низколегированных а = 0,65,
b = 0,30) без учета переменного характера действия нагрузки.
176
0
à
F
ç
t
F =
min
F
ç
F
max
F
F
cp
χF
F
σ
á
0
F
ç
t
σ σ
min
=
ç
σ
max
σ
cp
σ
a
χσ
F
σ
Рис. 13.9. Диаграмма изменения усилий (а) и напряжений (б)
в стержне болта при действии на затянутое соединение
переменной нагрузки F
177
[ ]
R
m
nM
a
R
n
k
n ≤
+
=
−
σψ
εε
σ
σ
σ
σ
1
При этом обязателен проверочный расчет, который заключается в определении коэффициента запаса по пределу выносливости nR и сравнении его с допускаемой величиной [nR]:
где
σ
, – предел выносливости материала болта;
-1
σ
– амплитуда
a
возникающих в болте переменных напряжений; kσ – эффективный коэффициент концентрации напряжений;
фактор;
болтовых соединений
ε
– коэффициент качества поверхности (при расчетах
n
ε
≈ 1);
n
ψ
– коэффициент, характери-
σ
ε
– масштабный
M
зующий чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений;
σ
– среднее напряжение цикла (рис. 13.9).
m
Коэффициенты определяют по таблицам. Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений kσ для
метрической резьбы можно брать в следующих пределах: для
углеродистых сталей kσ = 4,0…6,0; для легированных сталей с
σ
< 1300 МПа kσ = 5,5…7,5; для титановых сплавов
в
kσ = 4,5…6,0. Большие значения kσ принимают для болтов из
более прочных материалов и болтов, термически обработанных до нарезания резьбы. Для накатанных резьб kσ уменьшают
на 20÷30 %. При использовании гаек, выравнивающих нагруз-
ку по виткам резьбы, kσ уменьшают на 30÷40 %.
Значения масштабного фактора
ε
в зависимости от диа-
M
метра болта d представлены в табл. 3.
d, мм 12 24 32 40 48 56
ε
M
Таблица 3
1,00 0,75 0,68 0,64 0,60 0,56
178
,
A
F
A
F
F
a
З
m
δ
δ
χ
σ
χ
σ
2
;
2
=
+
=
[ ]
nn
max
≤=
σ
σ
τ
Коэффициент
родистой стали
легированной стали
ψ
зависит от состава стали: для низкоугле-
σ
ψ
= 0,05; для среднеуглеродистой
σ
ψ
= 0,15.
σ
ψ
= 0,1, для
σ
Допускаемый коэффициент запаса по пределу выносливости [nR] зависит от характера затяжки: [nR] = 2,5…4,0 – при
неконтролируемой затяжке и [nR] = 1,5…2,5 – при контролируемой затяжке. Среднее напряжение цикла и амплитуда переменных напряжений равны
здесь Aδ – площадь поперечного сечения болта.
Изменение напряжений в стержне болта при действии
переменных напряжений показано на рис. 13.9, б. Кроме коэффициента запаса nR при действии переменных напряжений,
определяют коэффициент n запаса статической прочности ма-
териала по пределу текучести и сравнивают его с допускаемым
значением
,
где
σ
=
σ
+
σ
max
– максимальное напряжение цикла (см.
m
a
рис. 13.9, б); [n] – допускаемый коэффициент запаса по пределу текучести (при неконтролируемой затяжке определяют по
табличным данным, при контролируемой затяжке
[n] = 1,2…1,5). При nτ > [n]τ и n > [n] болт удовлетворяет условию прочности при действии переменных напряжений.
Общие и теоретические вопросы рассмотрены в [1, гл. 8;
2, гл. 10; 3, гл. 5; 4, гл. 8; 5, гл. 3]. Примеры расчетов резьбовых
соединений имеются в [3, §29; 5, гл.3, 14, гл. 5]. Некоторые наиболее характерные резьбовые соединения рассмотрены ниже.
179
мН
N
M ⋅=
⋅
== 1330
30
1040
3
ω
кН,
Dz
M
P 772
2404
10133022
3
=
⋅
⋅⋅
=
⋅
⋅
=
′
Пример 7
Рассчитать болты дисковой муфты (рис. 13.10). Пе-
редаваемая мощность N = 40 кВт; угловая скорость
ω = 30 с-1; диаметр окружности центров болтов
D = 240 мм. Материал полумуфт и болтов – сталь Ст. 3,
число болтов z = 4 . Затяжка болтов неконтролируемая.
Действующие нагрузки считать статическими. Расчет
болтов выполнить для двух случаев установки в отвер-
стия: с зазором и без зазора.
Рис. 13.10. Схема к расчету болтов дисковой муфты
Определим вращающий момент, передаваемый муфтой:
Окружная сила, воспринимаемая одним болтом:
Расчет болтов, установленных в отверстия с зазором
По табл.4 [1] для стали Ст. 3 выбираем [σ]Т = 220 МПа.
По табл.12 [3] выбираем коэффициент запаса прочности при
неконтролируемой затяжке n = 2,5.
Решение
.
.
180