Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика жидкости и газа. В 2-х частях. Ч.1. Гидромеханика. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Сибирский государственный университет науки и технологий
имени академика М. Ф. Решетнева
В. С. Козлов
С. В. Котельникова
МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА
В 2 частях
Часть 1
ГИДРОМЕХАНИКА
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия для студентов бакалавриата
по направлениям подготовки 24.03.05 «Двигатели летательных
аппаратов», 24.03.01 «Ракетные комплексы и космонавтика»,
16.03.03 «Холодильная, криогенная техника и системы
жизнеобеспечения» очной формы обучения
Красноярск 2022
1
УДК 533.6(075.8)
ББК 39.62.я73
К59
главный метролог, начальник отдела метрологии
кандидат технических наук, доцент Л. А. Б
(Сибирский государственный университет науки и технологий
Рецензенты:
и стандартизации И. О. Я
КУБОВИЧ
(АО «Красмаш»);
имени академика М. Ф. Решетнева)
АБКИНА
Козлов, В. С.
К59 Механика жидкости и газа : учеб. пособие : В 2 ч. Ч. 1. Гидроме-
ханика / В. С. Козлов, С. В. Котельникова ; СибГУ им. М. Ф. Решетнева. – Красноярск, 2022. – 246 с.
Изложены теоретические основы, относящиеся к изучению гидравлики как
составной части общего курса «Механика жидкости и газа».
Предназначено для студентов бакалавриата по направлениям подготовки
24.03.05 «Двигатели летательных аппаратов», 24.03.01 «Ракетные комплексы и
космонавтика», 16.03.03 «Холодильная, криогенная техника и системы жизнеобеспечения» очной формы обучения.
УДК 533.6(075.8)
ББК 39.62.я73
СибГУ им. М. Ф. Решетнева, 2022
©
© Козлов В. С., Котельникова С. В., 2022
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................................................................. 5
Введение .................................................................................................... 7
1. Основные физические свойства жидкостей и газов .................. 11
1.1. Плотность. Удельный вес. Сжимаемость ................................. 11
1.2. Вязкость ........................................................................................ 20
1.3. Поверхностное натяжение жидкостей.
Капиллярные явления ................................................................. 29
1.4. Испарение и кипение жидкостей. Кавитация ........................... 33
1.5. Теплопроводность газов. Теплоемкость.
Некоторые термодинамические соотношения газа ................. 35
1.6. Скорость звука в газе, ее связь с сжимаемостью ..................... 42
1.7. Модели жидкой среды. Силы, действующие
в жидкости ................................................................................... 45
Контрольные вопросы ............................................................................ 48
2. Гидростатика ..................................................................................... 49
2.1. Гидростатическое давление и его свойства .............................. 49
2.2. Дифференциальные уравнения равновесия
жидкости (уравнения Эйлера). Поверхность уровня
и ее свойства ................................................................................ 54
2.3. Равновесие жидкости в поле силы тяжести.
Эпюры гидростатического давления. Вакуум ......................... 59
2.4. Геометрическая и энергетическая интерпретация
основного уравнения равновесия жидкости ............................ 66
2.5. Относительное равновесие жидкости
в поле силы тяжести .................................................................... 70
2.6. Давление жидкости на плоские поверхности ........................... 74
2.7. Давление жидкости на криволинейные поверхности.
Закон Архимеда ........................................................................... 79
Контрольные вопросы ............................................................................ 84
3. Кинематика и динамика жидкости .............................................. 85
3.1. Основные понятия кинематики
и динамики жидкости ................................................................. 85
3.2. Основные уравнения движения жидкости ................................ 96
Контрольные вопросы .......................................................................... 121
3
4. Гидравлические сопротивления ................................................. 123
4.1. Виды гидравлических сопротивлений.
Режимы движения жидкости ................................................... 123
4.2. Основное уравнение установившегося
равномерного движения жидкости ......................................... 131
4.3. Основы теории гидродинамического подобия ....................... 135
4.4. Ламинарное установившееся равномерное
движение жидкости ................................................................... 142
4.5. Турбулентное равномерное движение жидкости ................... 150
4.6. Местные гидравлические сопротивления ............................... 166
Контрольные вопросы .......................................................................... 181
5. Истечение жидкости из отверстий и насадков ......................... 182
5.1. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке
при постоянном напоре ............................................................ 182
5.2. Иcтечение жидкости из насадков
при постоянном напоре ............................................................ 190
5.3. Истечение жидкости из отверстий и насадков
при переменном напоре ............................................................ 203
Контрольные вопросы .......................................................................... 205
6. Гидравлический расчет трубопроводов .................................... 206
6.1. Классификация трубопроводов. Простой трубопровод ........ 206
6.2. Расчет сложных трубопроводов ............................................... 215
Контрольные вопросы .......................................................................... 228
7. Гидравлический удар. Взаимодействие потока
со стенками .......................................................................................... 229
7.1. Явление гидравлического удара .............................................. 229
7.2. Взаимодействие струи со стенками ......................................... 238
Контрольные вопросы .......................................................................... 243
Послесловие ......................................................................................... 244
Библиографический список ............................................................. 245
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Гидравлические системы занимают значительное место в конструкциях современных летательных аппаратов (ЛА), наземном
и экспериментальном оборудовании, используемом при отработке
и эксплуатации ЛА, поэтому подготовка инженеров по аэрокосмическим специальностям в области гидрогазоаэродинамики является
важной фундаментальной составляющей общей профессиональной
и специальной подготовки и требует прочных теоретических знаний
студентов в этой области.
Данное учебное пособие предназначено для изучения первой
части курса «Механика жидкости и газа», предусмотренного действующим стандартом для студентов бакалавриата, проходящих подготовку по направлениям подготовки 24.03.05 «Двигатели летательных
аппаратов», 24.03.01 «Ракетные комплексы и космонавтика», 16.03.03
«Холодильная, криогенная техника и системы жизнеобеспечения».
Пособие состоит из введения, где формулируются задачи курса
и даются методические рекомендации к его изучению, и семи глав,
в которых изложены темы, составляющие теоретическую основу общей гидравлики: физические свойства жидкостей и газов, гидростатика, кинематика и динамика жидкости, гидравлические сопротивления, истечение жидкости из отверстий и насадков, гидравлический
расчет трубопроводов, гидравлический удар.
Рассматриваются вопросы, представляющие наибольший интерес с точки зрения усвоения теоретического раздела курса и общих представлений об основных проблемах гидродинамики: потенциальные течения несжимаемой среды, течение вязких жидкостей.
Подробно рассмотрена теория одномерных газовых течений, на
которой в значительной мере базируются современные методы расчета реактивных двигателей, лопаточных машин, аэродинамических
труб и испытательных стендов.
Материал подан с учетом знаний, полученных студентами на
предшествующих курсах математики, физики, механики и термодинамики, и является фундаментом для ряда дисциплин теоретического
и прикладного характера, таких как «Гидродинамическая теория решеток», «Теория лопаточных машин», «Устройства гидропневмоавтоматики» и др.
Помимо теоретического материала пособие включает примеры
расчетов различных гидравлических систем, что определяет его практическую направленность.
5
Проверить, насколько усвоен материал, студент может, ответив
на контрольные вопросы, помещенные после каждой главы. Для
желающих дополнить и углубить свои знания пособие снабжено библиографическим списком, состоящим из современных учебников.
Содержание пособия соответствует программе подготовки специалистов не только в области проектирования и производства ракетных двигателей, но и в смежных областях, а также может быть
использовано студентами других технических специальностей.
6
ВВЕДЕНИЕ
При решении различных проблем часто приходится сталкиваться с вопросом о движении различных жидкостей и газов, а также
с вопросом о силовом воздействии жидкостей и газов на те или другие поверхности и на обтекаемые ими твердые тела. Исследование
этих вопросов постепенно привело к созданию обширной науки, которую следует называть механикой жидкости и газа (МЖГ).
Жидкости и газы с точки зрения механики различаются только
степенью сжимаемости. В условиях, когда это свойство не проявляется или не является определяющим, а именно, в тех случаях, когда
скорости их течения значительно меньше скорости звука и, следовательно, сжимаемостью газа можно пренебречь, законы движения
жидкостей и газов можно считать одинаковыми. Этим и объясняется
существование дисциплины, называемой механикой жидкости и газа.
Механика жидкости и газа является одной из основополагающих дисциплин при подготовке инженеров, работающих в области
проектирования, изготовления и эксплуатации ракетных двигателей.
Ее изучение необходимо для правильного понимания принципов расчета и конструирования турбонасосного агрегата, камеры двигателя,
трубопроводов, гидравлических устройств, теплообменных и теплогенерирующих аппаратов и т. п.
Курс состоит из гидростатики, в которой изучается равновесие
жидкостей и тел, в них погруженных, кинематики, где исследуется
движение жидкостей вне связи с определяющими движение взаимодействиями, и динамики, изучающей движение жидкостей при их
взаимодействии с твердыми телами и жидкостями. Динамика имеет
два раздела – гидродинамика и газовая динамика.
Гидродинамика изучает законы движения несжимаемой жидкости. При движении несжимаемой жидкости рассматриваемый объем
может деформироваться, но не может изменять величины, т. е. плотность жидкости остается постоянной. Механическое движение
несжимаемой жидкости не сопровождается термодинамическими
процессами сжатия или расширения.
Газовая динамика изучает движение газов при существенном
изменении их плотности. Основная особенность газодинамического
процесса – неразрывная связь одновременно протекающих механического процесса движения газа (ускорения или торможения) и термодинамического процесса его расширения или сжатия, поэтому для
анализа и расчета газодинамических процессов используются законы
7
механики и термодинамики. Несмотря на общность основных физических законов, которым подчиняется движение любых жидкостей,
процессы движения сжимаемой жидкости сложнее процессов движения несжимаемой жидкости и отличаются от них не только качественно, но часто и количественно. Например, при течении несжимаемой жидкости по расширяющемуся каналу скорость ее движения
всегда уменьшается. При течении газа по расширяющемуся каналу
в зависимости от условий его скорость может и уменьшаться, и увеличиваться, и не изменяться. Как показывают теория и опыт, плотность газа существенно изменяется при его движении с большими
скоростями, на 30–40 % превышающими скорость распространения
звука в этом газе, а также при подводе к газу или отводе от него тепла
и механической работы.
Следовательно, газовая динамика – это наука о законах движения газа с большими скоростями, а при наличии энергетического
обмена с внешней средой – как при движении с большими, так и при
движении с малыми скоростями.
Механика жидкости и газа находит применение во многих отраслях техники и для некоторых из них является теоретической базой.
К числу таких отраслей относятся авиация и ракетостроение. Здесь широко распространены различного рода гидравлические устройства. Так,
например, топливные системы современных реактивных самолетов
и жидкостных ракет представляют собой сложные и мощные устройства, состоящие из нескольких баков, целой системы трубопроводов, ряда
основных и вспомогательных насосов и различных агрегатов.
Значение механики жидкости и газа для инженеров, занимающихся разработкой двигателей, обусловлено тем, что все процессы
течения газа в лопаточных машинах, реактивных двигателях и других
теплосиловых и испытательных установках по сути газодинамические. Газовая динамика учит управлять этими процессами и рассчитывать их. Только после газодинамического расчета, в котором определяются основные размеры двигателя и параметры газового потока,
могут быть выполнены расчеты охлаждения и расчеты на прочность.
Для того чтобы хорошо понимать работу различных гидравлических устройств и систем и грамотно их эксплуатировать, а тем более, для того чтобы проектировать и рассчитывать их, нужно иметь
соответствующую подготовку в области механики жидкости и газа.
Рассмотрим здесь пример общей постановки задач в механике
жидкости и газа.
8
Дано:
(
)
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
u f x y z t
u f x y z t
u f x y z t
1. Область течения жидкости и ее свойства.
2. Твердые тела, обтекаемые жидкостью, или канал, по которому
она течет, и энергетическое воздействие на жидкость.
3. Значение параметров жидкости на границе области в началь-
ный момент времени t0.
Требуется определить пространственно-временные поля всех
параметров текущей жидкости, т. е. скорости, плотности, давления
и температуры:
=
1
x
=
( )
2
y
=
( )
3
z
p f x y z t
=
( )
4
f x y z t
ρ =
( )
5
T f x y z t
=
( )
6
где ux, uy, uz – проекции вектора скорости жидкости u на оси x, y, z
произвольно выбранной системы координат; ρ, p, T – плотность, давление и температура жидкости.
Решение поставленной задачи позволяет определить силовое
и тепловое взаимодействие между потоком жидкости и твердыми
телами, спроектировать и рассчитать работоспособную конструкцию
двигателя, агрегата или летательного аппарата.
В зависимости от заданных условий течения и определяемых
параметров в механике жидкости и газа различают следующие группы задач.
− внутренние задачи – посвящены исследованию течений жид-
кости в различных каналах;
− внешние задачи – рассматривают внешнее обтекание твердых
тел, например, летательного аппарата в полете или его модели в аэродинамической трубе;
костей, вытекающих из отверстий в пространство, не ограниченное
твердыми стенками и заполненное жидкостью того же агрегатного
состояния (например, взаимодействие струи выхлопных газов реактивного двигателя с воздухом).
− струйные задачи – посвящены изучению течения струй жид-
9
На практике эти задачи очень часто невозможно разграничить.
Так, при обтекании решеток профилей компрессоров и турбин исследование течения в каналах между лопатками относится к внутренней
задаче, обтекание отдельной лопатки – к внешней, а взаимодействие
межлопаточных потоков за решеткой – к струйной.
Каждая из перечисленных задач может быть прямой или обратной. Если заданы невозмущенный поток, форма, размеры и положение
обтекаемых тел, а требуется определить поля параметров жидкости, то
задача называется прямой. Если заданы поля параметров, а требуется
определить параметры невозмущенного потока и характеристики
твердых тел, обеспечивающих получение заданных полей, то задача
называется обратной.
Механика жидкости и газа имеет простую, логически стройную
структуру. Анализ всех течений и решение всех задач базируется всего лишь на следующих четырех основных законах физики и шести
основных уравнениях, выражающих в математической форме все
те же четыре основных закона:
№
п/п
1 Закон сохранения массы 1 Уравнение неразрывности течения
2 Закон сохранения импульса (вто-
3 Закон сохранения и превращения
4 Второй закон термодинамики 6 Уравнение изменения энтропии газа
Основные физические законы №
рой закон Ньютона о движении)
энергии
Основное уравнение МЖГ
п/п
2–4 Уравнения количества движения
в проекциях на оси координат х, у, z
5 Уравнение энергии
В общем случае эти шесть уравнений являются независимыми.
В частных случаях все они остаются справедливыми, но некоторые
могут быть зависимыми. Например, при течении несжимаемой жидкости (ρ = const) неизвестных остается пять, и уравнения количества
движения и энергии становятся зависимыми.
В дополнение к перечисленным фундаментальным принципам
в анализе используются вспомогательные законы и уравнения, описывающие конкретные свойства изучаемых жидкостей, уравнение
состояния совершенного газа, законы Ньютона о трении в жидкостях,
законы Фурье о теплопроводности и т. п.
После твердого усвоения этих основных принципов весь
остальной материал может быть освоен без особого труда.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]