Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика жидкости и газа. В 2-х частях. Ч.1. Гидромеханика. Учебное пособие
.pdf
Отсюда видно, что если при данном значении
0
.
р
ρ
м/с
.
рость в сжатом сечении (уменьшая его площадь
), то
р
увеличить ско
0
давление в этом
-
сечении будет уменьшаться. Скорость
может достигнуть при своем возрас
тании такой величины, что давление
уменьшаясь, получится из последнего
равенства отрицательным. Однако при
выводе уравнения Бернулли мы пред
полагали, что выделенный в жидкости
элемент под действием давлений
приложенных к нему, может нахо
диться только в сжатом состоянии
и не выдерживает растягивающих
усилий, т. е. предполагали, что в жидкости не может быть
-
р,
-
-
p
0
v = 0
p v
,
Рис. 3.19. Предельная
скорость течения
р < 0, по-
этому уравнение Бернулли можно применять только в тех случаях
когда давление нигде в струйке не достигает минимального значения
Отсюда заключаем, что существует максимальная, предельная, ско
рость, при которой еще возможно применение уравнения Бернулли
при скоростях
ления
р < 0,
v > v
его применять нельзя, так как получаются дав
пред
что может привести к разрыву струйки в жидкости. По
,
.
-
:
-
-
лагая в последнем равенстве
р
min
= 0,
находим
:
2
Например, при нормальных атмосферных условиях
= 101 325 Па)
v
для воды, у которой ρ
v
= ≈
пред
=
пред
=1 000 кг/
2 101 325
⋅
1000
14
3
м
,
получается
:
(
р
=
0
При такой скорости в воде наступает явление кавитации, т. е. от
рыв жидкости от стенок с образованием пустот
.
Контрольные вопросы
1.
По каким признакам установившееся движение жидкости
отличается от неустановившегося, равномерное от неравномерного
-
,
напорное от безнапорного
?
121
2.
Чем отличается траектория частицы жидкости от линии тока
?
Когда траектория и линия тока совпадают
3.
Чем отличается смоченный периметр от геометрического
4.
Что является живым сечением потока в случаях напорного
и безнапорного движений
5.
Что учитывается гидравлическим радиусом
6.
В чем заключается геометрический и энергетический смысл
?
различных членов уравнения Бернулли
7.
В каких случаях может изменяться знак пьезометрического
?
?
?
уклона? Может ли быть отрицательным гидравлический уклон
8.
В чем состоит отличие уравнения Бернулли для идеальной
жидкости от уравнения для реальной жидкости
9.
От чего зависит численное значение коэффициента Корио
лиса
?
10.
Какие существуют основные условия применимости уравне
ния Бернулли
?
?
?
?
-
-
122
4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
1
const ,
2
const .
= =
3
const ,
ρ + =
4.1. Виды гидравлических сопротивлений. Режимы
движения жидкости
Для определения давления и средних скоростей в различных
сечениях потока выше были выведены два уравнения: уравнение Бер
нулли
янства расхода
кости записываются в виде
и расход
(
сохранения энергии или полного напора) и уравнение посто
(
сохранения массы
),
которые для несжимаемой жид
p v
z h H
+ + α + = =
g g
ρ
2
2
vS Q
f
Обычно при решении практических задач полный напор
Q
бывают заданы или могут быть определены из известных
H
величин в одном из сечений рассматриваемого потока. Высотное
положение центра тяжести сечения
z, а
также его площадь
S,
как пра
вило, известны. Таким образом, в этих уравнениях остаются три неиз
вестных
: v, p, hf.
Для их определения необходимо составить третье
уравнение, связывающее между собой неизвестные величины. Это
уравнение может быть получено как теоретически, например, с по
мощью закона количества движения
Q v pS
так и опытным путем. С помощью двух уравнений гидравлики удает
ся решать лишь некоторые практические задачи, пренебрегая потеря
ми напора (т. е. принимая
hf = 0).
Рассмотрим горизонтальный участок трубы, заполненный жид
костью (рис
действие со стенками приводится к одной
равнодействующей, направленной вниз
жидкости
и стенками трубы возникают дополнитель
ные силы сопротивления, в результате чего
частицы жидкости, прилегающие к поверх
ности трубы, тормозятся. Это торможение
. 4.1).
).
При движении между жидкостью
Если жидкость в трубе не движется, то ее взаимо
(
вес
Т
v
Т
-
-
Рис. 4.1. Потери
напора на трение
вследствие вязкости жидкости передается следующим слоям, причем
скорость движения частиц по мере удаления от оси трубы постепенно
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
123
уменьшается. Равнодействующая сил сопротивления
м
.
h h h
= +
D
Т
направлена в
сторону, противоположную движению, и параллельна направлению
движения. Это и есть силы гидравлического трения
гидравлического трения
).
(
сопротивления
Для преодоления сопротивления трения и поддержания равно
мерного поступательного движения жидкости необходимо, чтобы на
нее действовала сила, направленная в сторону ее движения и равная
силе сопротивления, т. е. нужно затрачивать энергию. Необходимая
для преодоления сил сопротивления энергия или напор называется
потерянной энергией или
потерями напора
.
Потери напора, затрачиваемые на преодоление сопротивления
трения, носят название
напора по длине потока (линейные потери напора) и обозначаются
потерь напора на трение по длине
или потерь
hl.
Однако потери напора, возникающие при движении жидкости, зави
сят не только от трения о стенки
Рассмотрим следующий опыт (рис
постоянном уровне
H и
питает горизонтальную трубу
одинакового по всей длине диаметра
.
. 4.2).
d.
Пусть расход воды равен
Если трубу
CD
Бак наполнен водой при
АВ
АВ
заменить трубой
той же длины
l, но
длиной
образо
l
Q.
ванной из последовательно
l l
Q
A
Рис. 4.2. Местные потери напора
B
H
C
d d 2d
Q'
расположенных участков диа
метрами
менится. Новый расход
(
иногда
меньше
d и 2d, то
Q' = 0,5Q и
).
расход из
Q' < Q
даже еще
Таким образом, трение по
длине не является единствен
ной возможной причиной, вызывающей потери напора; резкие изме
нения сечения также оказывают сопротивление движению жидкости
и вызывают потери энергии. Существуют и другие причины, вызы
вающие потери напора, например внезапное изменение направления
движения жидкости. Потери напора, вызываемые резким изменением
конфигурации границ потока
тивления формы
),
называют
рями напора на местные сопротивления и обозначают
(
затрачиваемые на преодоление сопро
местными потерями напора
или поте
hм.
Следовательно, потери напора при движении жидкости склады
ваются из потерь напора на трение и потерь напора на местные
сопротивления, т. е
.
f l
(4.1)
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
124
Определение потерь напора при движении жидкости является
2
.
2
l v
d g
2
2
ζ ,
2
v
одной из важнейших задач гидравлики.
Опыты показывают, что потери напора на трение h
при движе-
l
нии жидкости в трубах могут зависеть от следующих факторов:
– диаметра трубы d и ее длины l;
– физических свойств жидкости (плотности ρ и вязкости µ);
– средней скорости движения жидкости в трубе v;
– средней высоты выступов шероховатости ∆ на стенках трубы.
Формула для определения потерь на трение была получена
в XIX в. эмпирическим путем и называется формулой Дарси–
Вейсбаха:
h
= λ (4.2)
l
Из формулы (4.2) следует, что потеря напора на трение по длине
при движении жидкости в трубе возрастает с увеличением средней
скорости потока и длины рассматриваемого участка трубы и обратно
пропорциональна ее диаметру. Кроме того, в эту формулу входит неизвестный безразмерный коэффициент λ (так называемый коэффициент гидравлического трения).
Формула для определения потерь напора на местное сопротивление имеет вид
hg= (4.3)
м
где ζ – безразмерный коэффициент, или коэффициент местных потерь;
v2 – скорость потока после прохода через местное сопротивление.
Формулу (4.3), полученную в XIX в. эмпирическим путем, называют формулой Вейсбаха.
Наблюдения показывают, что в природе существуют два различных вида движения жидкости и от того, как именно будет происходить движение жидкости в тех или иных условиях, существенно
зависят потери энергии.
Еще в 1880 г. Д. И. Менделеев в работе «О сопротивлении жидкостей и воздухоплавании» указал на наличие различных видов движения жидкости, которые отличаются друг от друга характером зависимостей сил трения от скорости движения. А в 1883 г. английский
физик О. Рейнольдс доказал существование двух качественно различных режимов течения жидкости.
125
Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости.
б
Наглядно особенности режимов движения можно наблюдать на
опытной установке Рейнольдса (рис. 4.3).
4
1
5
Н = сonst
2
3
Рис. 4.3. Схема установки Рейнольдса:
1 – бак с водой; 2 – труба; 3 – кран; 4 – сосуд; 5 – трубка
К баку 1 с водой присоединена стеклянная труба 2, вход в трубу
сделан плавным, в конце трубы установлен кран 3 для регулирования
расхода потока. Над баком расположен сосуд 4, наполненный раствором краски, которая поступает в устье трубы по трубке 5. Открывая
частично кран 3, можно заставить течь воду через трубу с различными скоростями (рис. 4.4).
При малых скоростях течения воды в трубе краска образует
прямолинейную и резко выделяющуюся струйку, которая не смешивается c окружающей ее водой (рис. 4.4,
а
).
а
Рис. 4.4. Схемы течений:
а – ламинарное; б – переход от ламинарного
к турбулентному; в – турбулентное
в
Если ввести в жидкость краску несколькими струйками, то все
они будут двигаться, не смешиваясь с остальной массой воды. Это
свидетельствует о том, что в прямой стеклянной трубе при данном
открытии крана вода движется отдельными не перемешивающимися
между собой слоями. Поток в этом случае называется ламинарным.
126
Ламинарное течение
верх
кр
v
жкрни
v
– это слоистое, упорядоченное течение, при
котором отдельные слои жидкости скользят друг относительно друга,
не смешиваясь между собой. При таком течении все линии течения
вполне определяются формой русла, по которому течет жидкость.
При увеличении скорости движения в трубе окрашенная струйка
начинает искривляться и становится волнообразной (рис. 4.4,
б
). При
дальнейшем увеличении скорости потока в трубе окрашенная струйка
почти внезапно исчезает, размываясь по всему сечению трубы и окрашивая всю жидкость в трубе (рис. 4.4,
в
). Движение жидкости ста-
новится неупорядоченным, отдельные частицы окрашенной жидкости
разлетаются во все стороны, сталкиваясь друг с другом, ударяются
о стенки. Такое движение жидкости называется турбулентным.
Турбулентное течение
– это течение, сопровождающееся интен-
сивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений. Частицы жидкости движутся по сложным, все время меняющимся траекториям. Объясняется это тем, что при турбулентном
движении наряду с основным продольным перемещением жидкости
вдоль трубы имеют место поперечные перемещения и вращательное
движение отдельных объемов жидкости. При постепенном закрывании крана явление повторится в обратном порядке. Однако переход
от турбулентного режима к ламинарному происходит при скорости,
меньше той, при которой наблюдается переход от ламинарного движения к турбулентному. Скорость потока, при которой происходит
смена режима движения жидкости, называется
критической
. При пе-
реходе ламинарного режима в турбулентный она называется верхней
критической скоростью
движения в ламинарный – нижней критической скоростью
, при переходе турбулентного режима
. Зна-
чение верхней критической скорости зависит от внешних условий
опыта: постоянства температуры, уровня вибраций установки и т. д.
Нижняя критическая скорость в широком диапазоне изменения внешних условий остается практически неизменной.
Число Рейнольдса.
С помощью некоторых теоретических соображений, а также основываясь на результатах проведенных опытов, О. Рейнольдс установил общие условия, при которых возможно
существование ламинарного и турбулентного режимов и переход от
одного режима к другому. Оказалось, что режим движения жидкости в трубе зависит от величины безразмерного числа, которое учитывает основные факторы, определяющие движение жидкости
в трубе: среднюю скорость течения v, диаметр трубы d, плотность
127
жидкости
ρ
Re ,
vd vd
ρ
µ ν
ν
d
верх
кр
v
жкрни
v
жкрни
v
ниж
кр
v
верх
кр
ниж
кр
v v
верх
кр
v v
ниж верx
кр кр
верх
кр
Re
ниж
кр
Re
Ламинарный режим
и ее абсолютную вязкость µ. Это число называется
числом Рейнольдса
где
– кинематический коэффициент вязкости.
Величина
и имеет вид
= =
(4.4)
в числе Рейнольдса может быть заменена любым
характерным линейным параметром, связанным с условиями течения
или обтекания.
При выполнении соответствующих опытов (см. рис. 4.3), оградив
опытную установку от возможных сотрясений, обеспечив плавный вход
жидкости в трубу и т. п., мы можем, постепенно увеличивая скорости v
в трубе
скорости v
ниях v
Т
, «затянуть» существование ламинарного режима до некоторой
в.кр
< v < v
н.кр
, где v
> v
в.кр
является неустойчивым: в этом случае при малей-
в.кр
. Однако ламинарный режим при соотноше-
н.кр
шем возмущении потока (например, при сотрясении трубы) ламинарный режим может разрушиться и перейти в турбулентный. Скорость
иногда называют
верхней критической скоростью
. Ее величина
неопределенная (зависит от условий проведения опытов).
Если при v >
ке опыта получить ламинарный режим, то при v <
мы можем хотя бы в искусственной обстанов-
турбулентный
режим ни при каких условиях получен быть не может.
Поясним сказанное выше при помощи рис. 4.5, где показана ось
скоростей v.
v
Турбулентный режим
Ламинарный режим
Рис. 4.5. Переход ламинарного режима
в турбулентный и переход турбулентного
режима в ламинарный
Турбулентный режим
v
v v v< <
>
<
Если мы движемся по этой оси вверх (увеличивая скорость v), то
ламинарный режим переходит в турбулентный режим при скорости
128
верх
кр
v
; если же спускаемся по этой оси вниз, то турбулентный режим
жкрни
v
жкрни
v
жкрни
v
верх
кр
v
жкрни
v
верх
кр
v
верх
кр
v
3 2 2
,
t
v
переходит в ламинарный при скорости
называется
Область скоростей
переходной зоной
нижней критической скоростью
< v <
. При практических расчетах всегда полагают, что в
называют неустойчивой или
, причем скорость
.
переходной зоне имеет место турбулентный режим.
Значение числа Рейнольдса, при котором происходит переход от
одного режима движения жидкости к другому, называется
ским числом Рейнольдса
стях
и
следует различать нижнее число Рейнольдса Reкр
и верхнее число Рейнольдса Re'
Reкр. В соответствии со сказанным о скоро-
, выражаемое через скорость
кр
критиче
.
-
Для круглых труб в обычных условиях для критического числа
Рейнольдса принимают значение Re
≈ 2 300, отвечающее переходу
кр
движения из турбулентного в ламинарное. При переходе движения из
ламинарного в турбулентное критическое число Рейнольдса имеет
большую величину. Однако при Re
> 2 300 ламинарный режим оказы-
кр
вается крайне неустойчивым, и малейшее возмущение приводит к бурной турбулизации потока, поэтому на практике за критическую величину числа Рейнольдса принимают значение Re
режим движения является ламинарным, при Re > Re
≈ 2 300. При Re < Reкр
кр
– турбулентным.
кр
Величина критического числа Рейнольдса в сильной степени зависит от случайных возмущений потока в трубе: тряски, неровностей
поверхности стенок трубы, поперечных конвективных токов, вызванных нагревом, плохообтекаемых предметов в потоке, изменения формы и размеров канала и т. д.
Проведенные исследования показывают также, что критическое
число Рейнольдса увеличивается в сужающихся трубах и уменьшается в расширяющихся. Это можно объяснить тем, что при ускорении
движения частиц жидкости в сужающихся трубах их тенденция к поперечному перемешиванию уменьшается, а при замедленном течении
в расширяющихся трубах – усиливается.
С физической точки зрения число Рейнольдса можно рассматривать как отношение сил инерции к силам трения. Сила инерции
движущегося элемента жидкости равна
v
F ma l l
= = ρ = ρ
ин
(4.5)
где l – характерный линейный размер элемента жидкости.
129
Сила трения рассматриваемого элемента жидкости может быть
,
F l l vl
l
= τ = µ = µ
Re.
определена по формуле
тр
2 2
v
(4.6)
а отношение силы инерции к силе трения будет равно
2 2
l vl vl
v
ρ ρ
= = =
v l
µ µ ν
(4.7)
Таким образом, число Рейнольдса характеризует относительную
роль сил вязкости: чем меньше число Рейнольдса, тем большую роль
играют силы вязкости в движении жидкости; чем больше число Рейнольдса, тем больше влияние сил инерции в потоке по сравнению
с силами вязкости.
Особенности ламинарного и турбулентного движения жидкости.
Одновременно с переходом ламинарного движения в турбулентное изменяется характер распределения скоростей по сечению
трубы, а также величина гидравлических сопротивлений (рис. 4.6).
v
а
v
max
v
ср
б
v
ср
Рис. 4.6. Законы распределения скоростей:
а – при ламинарном течении; б – при турбулентном течении
При ламинарном течении распределение скоростей по сечению
имеет параболический характер: скорости непосредственно на стенках равны нулю, а при удалении от стенок – непрерывно и весьма
плавно возрастают, достигая максимума на оси трубы (рис. 4.6,
При турбулентном течении закон распределения скоростей
сложнее: в пределах большей части сечения скорости лишь незначительно меньше максимальной скорости на оси, но зато вблизи стенок
величина скорости резко падает (рис. 4.6,
Более равномерное распределение скоростей по сечению при
турбулентном течении объясняется наличием турбулентного переме-
130
а
).
б
).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]